一、选择题 1．已知sin(α＋)＝，<α<，则cos 2α的值为( ) A．－ B．－ C．－ D．－ 2．(2019·高考全国卷Ⅰ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知asin A－bsin B＝4csin C，cos A＝－，则＝( ) A．6 B．5 C．4 D．3 3．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c＝2a，bsin B－asin A＝asin C，则sin B为( ) A． B． C． D． 4．(一题多解)在△ABC中，已知AB＝，AC＝，tan∠BAC＝－3，则BC边上的高等于( ) A．1 B． C． D．2 5.如图，在△ABC中，∠C＝，BC＝4，点D在边AC上，AD＝DB，DE⊥AB，E为垂足．若DE＝2，则cos A等于( ) A． B． C． D． 6．(多选)下列命题中，正确的是( ) A．在△ABC中，若A>B，则sin A>sin B B．在锐角三角形ABC中，不等式sin A>cos B恒成立 C．在△ABC中，若acos A－bcos B＝0，则△ABC必是等腰直角三角形 D．在△ABC中，若B＝60°，b2＝ac，则△ABC必是等边三角形 二、填空题 7．(2019·济南联考改编)若tan(α＋2β)＝2，tan β＝－3，则tan(α＋β)＝________，tan α＝________． 8．已知a，b，c是△ABC中角A，B，C的对边，a＝4，b∈(4，6)，sin 2A＝sin C，则c的取值范围为________． 9．(一题多解)(2019·合肥市第一次质检测)设△ABC的内角A，B，C的对边a，b，c成等比数列，cos(A－C)－cos B＝，延长BC至点D，若BD＝2，则△ACD面积的最大值为________． 三、解答题 10．(2019·广东六校第一次联考)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2＋c2－b2＝abcos A＋a2cos B. (1)求角B；
(2)若b＝2，tan C＝，求△ABC的面积． 11．(2019·武汉模拟)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A＝2B，cos B＝. (1)求sin C的值；
(2)若角A的平分线AD的长为，求b的值． 12．(2019·高考天津卷)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知b＋c＝2a，3csin B＝4asin C. (1)求cos B的值；
(2)求sin的值． 能力提升专练 1．(2019·江西七校第一次联考)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a(sin A－sin B)＝(c－b)(sin C＋sin B)． (1)求角C；
(2)若c＝，△ABC的面积为，求△ABC的周长． 2．(一题多解)(2019·福州模拟)如图，在△ABC中，M是边BC的中点，cos∠BAM＝，cos∠AMC＝－. (1)求∠B的大小；
(2)若AM＝，求△AMC的面积． 3．(2019·昆明市质量检测)△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2(c－acos B)＝b. (1)求角A；
(2)若a＝2，求△ABC面积的取值范围．
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