【摘 要】在平时课堂教学中，教师习惯让学生先面临问题，再解决问题，然后再分析新问题，其中关键的是解决问题。解决问题在中学数学教材中的引入方式各不相同，人民教育出版社出版的义务教育高等数学教材中设立了实习作业、应用题、想一想、做一做等，高等数学试验课本中则增加了研究问题等，这些都体现了问题解决的思想。目前，重要的是在中学数学课教学中去体现问题解决的精髓，即创新能力和应用意识。
【关键词】高等数学 课堂教学
【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】1674－4810（2012）04－0025－02
一 在数学课堂教学中，培养学生的数学素养
数学是研究现实空间形式和数量关系的科学。它在现代生活中和现代生产中的应用非常广泛，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。
数学教学要以教育方针、教学计划和大纲规定的教学目的为依据，教师要认真钻研和熟悉大纲、教材，经常了解学生情况，努力研究和不断改进教学方法，提高教学质量。
前苏联教育科学院院士巴班斯基曾说过的教育过程最优化，被理解为这样一种教学方法：它能使教师和学生花费最少的必要时间和精力的情况下获得最好的效果。最优化教学最一般的定义是在全面考虑教学规律、原则、现代数学的形式和方法、该教学系统的特征以及外部条件的基础上，为了使过程从既定的标准看，发挥最有效即最优的作用而组织的控制。提高学生的数学素质，必须从最优化的教学过程入手，努力激发学生的学习兴趣，掌握良好的学习方法。教学过程是由教师的“教”和学生的“学”所组成的双边活动的辩证过程，是“教”与“学”的对立统一。教师既是传道授业解惑者，又是整个教学活动的组织者和领导者；学生是在教师的指导下进行学习的，但他们又是知识的主体，对知识的掌握必须通过自觉的努力和自身采取积极的行动。
应结合数学教学内容对学生进行德育教育。通过对我国古今数学成就的介绍，培养学生的爱国主义思想、民族自尊心，以及为国家富强、人民富裕而艰苦奋斗的献身精神。通过教学还应锻炼学生的坚强意志和性格，培养学生严谨的作风，实事求是的科学态度和独立思考、勇于创造的精神。
点燃学生的好奇之火，引发学生的学习兴趣。教育家苏霍姆林斯基说：“惊讶感情是寻求知识的强大源泉。”他指出应尽量在学生眼前展现出暂时还不理解的有趣事物，展现得越多，惊讶越鲜明，就能产生强烈的求知欲。
要使学生学好基础知识和基本技能。首先，要使学生正确理解数学概念，在教学中从实际和学生已有的知识出发引入新的概念，对于容易混淆的概念，要引导学生运用对比的方法认识它们之间的区别。要使学生在正确理解数学概念的基础上进行判断推理，从而理解数学的原理和方法。其次，必须突出重点，抓住关键，解决难点，并且要有目的有步骤地加以训练，同时对有困难的学生要特别关心，给他们以热情有效的帮助。
二 在数学课堂教学中，培养学生的新方法、新思想
新方法中不仅包含对事物的新认识和由此产生的新思想，还包含不断学习的过程。为此，新时代的学生应该学会学习。只有不断地学习，才能更新观念，形成新认识，获得新方法，产生新思想。在数学史上，法国大数学家笛卡儿在学生时代就认识到代数与几何分割的弊病，主张把代数与几何相结合，把量化方法用于几何研究，并用代数方法研究几何作图问题，指出了作图问题与求方程组的解之间的关系，通过具体问题，提出了坐标法，从而创立了解析几何学。只有让学生掌握了思想和方法，才能终生受益。作为数学教师，在教学中不仅要教学生“学会”，更应教学生“会学”。
三 在数学课堂教学中，培养学生的创新能力
创新能力在数学课堂教学中主要表现在对已解决问题寻求新的解法上。学起于思，思源于疑，学生探索知识的思维总是从问题开始，又在解决问题的过程中得到发展和创新。
培养学生的创新能力，首先要培养学生的创新精神，让学生具有积极探索的科学态度和大胆猜想、发现问题的强烈欲望。教材内容要鼓励学生去探索、猜想和发现，培养学生的问题意识，启发学生去思考，提出问题。学习的过程本身就是一个问题解决的过程。当学习一门崭新的课程，一章的新知识，乃至一个新的定理或公式时，对学生来说，就面临着一个新问题。例如，高等数学是怎样的一门课程？高等数学和小学数学、初中代数、初中几何有什么关系？高等数学将要学习哪些知识，这些知识在实际中有什么用途？这些知识和以后将要学习的数学知识及其他高等学科知识有什么关联？要学好高等数学应注意些什么问题？等等。当然，对这些问题，即使是学完整个高等数学课程以后，也不一定能完全回答好，但在学习之前还是应该引导学生去思考。在教学中，经常提出一些富有启发性的、挑战性的问题，就能够让学生逐步养成求知、好问、善于独立思考的习惯和勇于探索的精神。
在讲到探索、猜想、发现方面的问题时要侧重于“导”。有时候可以直接教给学生完整的猜想过程，有时候要给学生较多地启发、诱导、点拨等。但要注意，不要在任何时候都让学生亲自去探索、猜想、发现，那样会耗费太多的教学时间，会降低教学效率。此外，在探索、猜想、发现的方向上教师要掌好舵，不要让学生在任意方向上去发散而偏离教学轨道。
四 培养观察能力，激发学习兴趣
观察能力是认识事物、增长知识的重要能力，是构成智力的重要因素，在高等数学教学中，必须引导学生掌握基本的观察方法，学会在观察时透过事物的表象，抓住本质，发现规律，达到不断获取新知、培养能力和发展智力的目的。
在教学中要尽量举一些学生熟悉的实例，运用幻灯、模型、实物等教具，形象而又直观地引导学生去观察、分析、综合，从而激发学生学习知识的兴趣，使学生在轻松愉快的环境中能够化繁为简、化难为易地掌握所学的知识，而不至于在深奥的数学迷宫中迷失方向。
五 在数学课堂教学中，重视学生数学应用意识的培养
“用”数学是学数学的出发点和归宿。实际教学中，应该重视从实际问题出发引出数学课题，然后用数学知识去解决。当然，并不是所有的数学课题都要从实际引入。数学科学有自身的逻辑结构，许多数学概念是从已有的概念演绎而得又返回到数学的逻辑结构之中。
此外，理论联系实际就是为了应用，其应用的目的就是为了让学生更好地掌握数学基础知识和能初步运用数学基础知识解决一些简单的实际问题。不过，不宜把实际问题搞得过于复杂费解，这样会耗费学生许多宝贵的学习时间。
六 在数学课堂教学中，重视培养学生运用通性和通法
在一些典型的教学问题教学中，教给学生较完整的解题基本过程和常用方法，重视通性和通法的运用，淡化特殊技巧，将主要精力放在对基础知识、基本技能和数学基本思想方法的灵活应用上，以提高学生解决问题的能力。由于数学问题错综复杂，解决的途径和方法多种多样，不可能也不必要寻找一种固定不变的、精细的解题模式。
问题解决的基本程序：（1）对与问题有关的情况作尽可能全面的、深入的调查分析，从中去粗取精，去伪存真，使之对问题有较准确、清晰的认识。（2）拟订解题计划。计划往往是粗线条的。（3）实施计划。在实施计划的过程中，要对计划作适时的调整和补充。（4）回顾和反思。对自己的工作进行及时评价。
问题解决的常用方法：（1）画图，引入符号，列表分析数据；（2）分类，分析特殊情况，一般化；（3）转化；（4）类比，联想；（5）建模；（6）讨论；（7）证明，举反例；（8）简化，寻找规律（结论和方法）；（9）估计和猜测；（10）寻找不同的解法；（11）检验；（12）推广。
毋庸置疑，课堂教学是现在和将来一段时期内学校教育教学的主要形式。因此，教育要研究如何改革课堂教学，使它焕发生命活力，适应现代社会发展的需要，吸引学生“好学”、“乐学”、“学好”。
〔责任编辑：李锦雯〕