前段时间看了一篇文章，那是周振甫老师写的《立方的懂》。文章是讲怎样学习古文的。作者向张元善老先生请教怎样读书，张老先生说他开始读书时，对读的书完全不懂，读了若干年，一旦豁然贯通，不懂的全懂了，而且是“立方的懂”。他说读书关键是要把所读的书全部装在脑子里。假如只是记住了一些生字和句子，那只是“点线的懂”。
是呀，学数学，不也是这样吗？这让我想起了前几天的一节数学练习课上有这样一些题：
1+3= 1+3+5= 1+3+5+7=
2×2= 3×3= 4×4=
我让学生计算，并要求边算边观察你发现了什么？学生很快就写好了得数。
师：计算完了吗？有什么发现吗？
生：有。学生好像胸有成竹。我让一名中等的学生报过得数后，再请其他学生说一说有什么发现？很多学生都只认为上下两题的得数是相同的就仅此一个发现。
师：再睁大你那充满智慧的大眼睛观察观察，你还能发现什么吗？”我试图让学生发现更多。这时小手越来越多了。
生：上面一行都是单数相加，下面的两个乘数相同。”
师：“嗯，有进步。”我点了点头表示赞同。
生：我还发现上面单数的个数就是下面的乘数。
咦，真的呢！学生兴奋起来了，他们情绪高涨。
我班的数学才子小磊站起来说：“胡老师，我还能试着说几组这样的题呢！”“噢，是吗？”我表示怀疑。“不信，我说给你听，1+3+5+7+9=25 5×5=25 1+3+5+7+9+11=36 6×6=36……”看着他那滔滔不绝、自信十足的样子，我高兴地说：“你那智慧的大眼睛不仅发现了其中的奥秘，还能运用规律试着说几组题，不错，不错，不愧为是我们班的小小数学家了。老师期待着你有更出色的表现。”我把小磊的精彩回答在班上大加表扬了一番，同学们都向他投以羡慕和敬佩的目光。我说：小朋友，看似这么简单的数字，没有什么特别，其实这些数字后面还隐藏着许多的奥秘和规律，只有爱学习、会学习的小朋友才会发现它，运用它。这就是数学的美和有趣。你们是不是觉得数学越来越好玩？“是！“同学们异口同声地回答着。
上面的案例，如果仅仅让学生计算3组题，简单比较上下两行题，发现得数是一样的，这只是“点线的懂”。如果仅仅满足于“点线的懂”，学生的“问题”会越来越少，看问题会越来越绝对，表面“精彩”的背后，是一个个认识上的误区。因此，我们的教学要在见“点线”更见“面体”、见“面体”才见“点线”的状况下进行。尽管有些学生一时还很难透彻理解我讲话中的内涵，但这会使学生感受到探索的重要意义，感受到知识本身的神奇魅力，进而激发学生进一步学习和探究的欲望。这本身不是收获吗？
特级教师王凌曾说过: “我教数学，不会将落脚点放在运算方法的介绍上，而是落在知识的来龙去脉上，在‘为什么’上下工夫。”王老师的意思其实就是要让学生不仅要“点线的懂“，更要让学生“立体的懂”。比如教学“认识分数”，普遍的教法没有让学生认识到分数存在的意义，即为什么要有分数。其实不需要其他教具，只要利用书本，就可以阐明分数的意义。书本上画了4瓶矿泉水，2个苹果，1个蛋糕。先假设没有分数存在。4瓶水两个人平均分，我们可以说一人分到了两瓶， 可以用数字2来表示；2个苹果两人平均分，一人分到一个；可以用数字1来表示；1块蛋糕两人平均分，每人分到多少呢？学生答：半块。师：“半块怎样用数来表示呢？”学生无语回答。师又问：“还能用我们已学过的自然数表示吗？”生回答不能，这样就出现了新的数――分数。这一过程让学生意识到学习分数的必要性。
所以，要使学生立体地懂就要为学生提供足够丰富的背景、足够多样的素材与足够的思考空间，使学生立体地看，从不同角度看问题，体会辩证统一；立体地感，从多方面、多维度来感知知识的长度，了解问题的来龙去脉,感知知识的宽度,关注知识的联系综合，感知知识的高度，能联想创造、融会贯通、探索创新，从更高层面想问题。在这个过程中，教师的任务就是帮助学生把自己的经历提升为经验，把经验提升为智慧。
很喜欢这句对智慧的诠释：从简单到复杂，再复归成熟的单纯，名之智慧。要想让学生智慧起来，教师先要把窗户打开，让阳光进来，让学生看到外面“立体”的世界。慢慢地，随着年龄的增长，我们的学生就会从“立体的看”“立体的感”有望捷足先登，走向“立体的懂”。
◆(作者单位：江苏省丹阳市实验小学)
□责任编辑：孙恭伟
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