一、 数学模型、数学建模的含义 从理论上来说，数学模型就是为了某种目的，用字母、数字及其他数学符号建立起来的等式、不等式、图表框图等，用来描述客观事物的特征及其内在联系的数学语言。
换句话说，数学模型一般是实际事物的一种数学简化，它常常是以某种意义上接近实际事物的抽象形式存在的，但它和真实的事物有着本质的区别。要描述一个实际现象可以有很多种方式，比如录音、录像等。为了使描述更具科学性、逻辑性、客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学语言，使用数学语言描述的事物就称为数学模型。
例如，1+1=2就是个数学模型，这里的“1”就可以指代世上任何形式的事与物，但是它必须是建构在严格的１、2、3、4……这样的“序数”基础上描述的“基数”现象。换句话说，小孩子必须知道数“数”才可以“计算”诸如1+1=2、2+3=5这样的数学等式。这里
的“算式”就是将具体的问题：“基数”转换描述它的数学框架“序数”的数学模型。这个过程就是“建模”。
所以，数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。也就是说，数学建模是指根据具体问题，在一定假设下找出这个问题的数学框架，求出模型的解，并对它进行验证的全过程。构建数学模型是一种形象和逻辑思维相结合的十分重要的数学思考方法，通过抓住研究对象的重要特征，从而进行简化、假设、抽象而构造出来的令人信服的科学形态。
当然，在初中数学教学中的“建模”要求，是不可能达到成人那样的高要求的。它应符合初中学生的知识能力特征，主要是渗透一些建模思想，培养一定的建模能力。
二、 初中数学建模的可行性分析
在初中数学课堂中施行建模教学．在现在的教学形势下是完全可行的。
1．提出数学建模问题的客观依据
（1） 数学模型在初中数学教学中普遍存在。借用“模型”对客观事物进行分析研究，在当代社会里是一个非常高效而重要的研究方法。数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，是数学在各个领域广泛应用的媒介，是数学科学技术转化的主要途径。数学建模在初中数学教学中的重要作用越来越受到人们的普遍重视，是因为初中数学教学中基本上所有的知识点，都是将实际问题通过建立优良的数学模型而引出、解决的。这与数学语言是一种最为普遍的语言有关。如数学模式语言：(□+△)2=□2+2□△+△2，全世界恐怕没有哪个国家哪个民族不认识。数学模型正是利用这种普遍使用的数学语言来模拟研究对象的数学结构，所以只有通过数学建模更有效地描述自然现象和社会现象，才能被更多的人理解、接受和运用。
（2） 初中数学建模有其十分有利的条件。初中学生已积累了一定的事物分析能力，通过数学建模，可以使学生在实际应用问题中所产生的感性认识能动地发展到理性认识，又把所得的数学结果经过科学验证后再来指导实践。因此，数学建模可以促使初中学生由感性认识的直接性和具体性逐步向理性认识的间接性和抽象性转化，从而更深刻、更普遍地揭示客观事物的本质。
（3） 数学建模是实施合作学习的重要渠道。在初中数学课堂教学活动中，很显然地“数学建模”的过程是以学生为主要探究和建构的过程，其中有大量的数学问题不是单靠一个人的数学知识就能建构起模型的。教师可利用一些事先设计好的问题启发、引导学生主动查阅文献资料和学习新知识，鼓励学生积极开展讨论和辩论，借助不同的生活经验和生活感悟寻找规律。这就需要同学们经常在一起相互讨论，彼此磋商，团结合作，相互交流思想，共同解决问题。因此，数学建模活动也是提高团结协作能力，实施合作学习的重要渠道。
2．初中数学教学中建模的基础
（1） 《数学课程标准》奠定的基础。建立数学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程，这就需要培养学生具有较强的观察力、想像力和创新力，要掌握理论联系实际的各种技巧和灵活方法，而一些要求正是全日制义务教育《数学课程标准》所倡导和教师们积极实践的。在《数学课程标准》要求下，数学教学中的“问题情境――建立数学模型――解决、应用与拓展”模式，是当前数学教学中最基本的模式。数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程。由于现实世界纷繁复杂、变化万端．一般没有现成的模式，要建立好符合实际的数学模型，就要像掌握一门艺术一样，首先要改变过去以教师为中心，以课堂讲述和知识传授为主的传统教学模式；其次要指导学生大量阅读一些数学实际问题，思考其中蕴含的数学思想，寻求问题解决的思想方法。
（2） 教学内容奠定的基础。数学建模教学的指导思想是：以实际问题为基础，以学生主动参与为中心，以寻求规律为主线，以培养能力为目标来组织教学工作。可以设想，通过这样的课堂教学，使学生了解利用数学理论和方法分析和解决问题的全过程。提高了学生分析问题和解决问题的能力。当然也提高了他们学习数学的兴趣和应用数学的意识和能力。例如，在“数与代数”一节中，因方程、不等式、函数等内容是研究现实世界数量关系和变化规律的重要数学模型，所以相应的学习素材就能体现数学建模的过程。
三、 数学建模教学的一般步骤
建立数学模型虽没有一成不变的准则和固定的模式，但我们仍然能够提出一个建立数学模型的大体过程。下面就以具体题目为例，进行阐述。
例题：在线段AB上(包括A、B两点)共有101个点，问可以找出多少条线段?
第一步：认真观察，分析变量，找出特征
对所要研究解决的客观对象及其实际背景进行全面深入细致的观察，收集必要的有关数据，掌握研究对象的各种信息，即掌握有关对象的可靠的第一手资料，找寻实际问题的内在规律，做好建模的充分准备。仔细分析问题，找出关键特征。这里的问题可以归结为“找线段”。那么由“两点确定一线段”可知，这个问题的关键特征是“在101个点中，由两个点组成一组，共有多少组”。
第二步；寻求与该特征相吻合的数学模型
思考方法一：假设左边第一个点不变，以这个点为其中一个端点，与别的100个点可以组成100条线段。接下来假设左边的第二个点不变，以这第二个点为端点与它右边另外的99个点可以组成99条线段。再假设左边的第三个点不变，以这第三个点为端点与它右边的98个点可以组成98条线段。…这样分析下去，就可以知道“在同一条线段上的101个不同的点”可以组成的线段是：100+99+98+…+3+2+1条。
思考方法二：任意一点与另外的100个点可以组成100条线段，那么101个点共有的线段应该是101×100条。但是“由两点确定一线段”可知，这里算的线段AB和BA是重复了一次，所以应该除以2，故可得：同一线段上的101个点可组成的线段条数是101×100÷2。
通过上述分析得出的数学模型是：100+99+98+…+3+2+1=101×100÷2。
第三步：总结“模型”的适用范围，检验模型
数学模型：1+2+3+…+99+100=101×100÷2是从101个“点”中任取2个得到的。那么这个“模型”是否适用于全部的情境?这里检验的关键还是找准“模型”中“不变”的本质属性。
教师可启发引导：把在建模过程中的“点”改成另外的事物，行不行?把“一直线上”改成“空间内”的行不行？“取两个点为一组”改成“取3个点为一组”行不行?
通过这样的启导，学生通过自主探索，就会真正领会数学模型“1+2+3+…+n=(1+n)n÷2”可以适用于“空间内的n+1个不重合的物体”，但是只适用于“从中取2个，共有多少种情况”的情境建模，它不适用于“空间内的n+1个不重合的物体从中不取2个”时的情境。
第四步：解决了数学模型的应用关系，稳定运行，及时拓展
通过前面几个步骤，已基本明确了所建模型的应用关系，则可让学生自行或在教师的指导下完成所建模型的运行拓展。
下面举几个适合数学模型“1+2+3+…+n=(1+n)n÷2”运行的实例。
例1：某次聚会，有n+1人参加，须两两握手，总共要握手多少次?
例2：某路公交车，一路共有n个停靠站，则公交车站需制定多少种不同的车票价格?
通过这样的拓展，学生就能在以后的实践中知道，凡是“空间内的n+1种不重合的事物，从中取2种，总共有多少种情况”的题目都适用l+2+3+…+n=(1+n)n÷2这个数学模型。
四、 在初中数学教学中实施数学建模的优点
1．是培养学生创新思维和能力的最好方法
数学建模活动是需要进行复杂的综合思维的过程，必须把直觉思维与发散思维结合起来。由于数学问题本身具有“障碍性”，不可能直接利用公式得出结果，需要进行转化，创造模型。故数学建模活动本身就是一个创造性活动过程。笔者认为，数学建模是培养和训练建模者的创造性思维和创新能力的最好方法。
2．是培养学生数学兴趣的有效途径
数学建模活动是一种目标指向性很强的活动，它面对的实际问题是用生动的语言描述的，并不是纯数学问题。而现实问题容易刺激人们的求知欲和探索欲，使人能主动对其产生兴趣，对问题容易形成积极的态度，所以开展数学建模活动也是培养学生数学兴趣的有效途径。