摘 要 通过整理近年来关于小学数学应用题的相关研究，总结学生在应用题解题过程中普遍存在的认知障碍，结合现有解题系统分析研究各类型的认知工具对小学应用题解题障碍的支持，为帮助学生选择合适的认知工具提供借鉴，并在此基础上提出基于问题解决障碍的小学数学应用题解题系统的模型构建，为新的认知工具的设计开发提供新的角度。
关键词 认知工具；小学数学应用题；解题障碍
中图分类号：G623.5 文献标识码：B 文章编号：1671-489X(2012)09-0061-03
Cognitive Tool-Across Primary School Word Problem Solving Obstacles//Tan Kai, Ma Yuhui
Abstract In this paper, through consolidation the related research of the elementary school mathematics in recent years and summarize the cognitive impairment in student solving word problems, in line with the existing word problem solving system, analysis and study of various types of cognitive tool for solving problems of primary school obstacles support, to help students choose appropriate cognitive tools provide a reference, and propose in this foundation based on solving problems of the barriers among primary school mathematics problem solving system’s model building, for the design and development of new cognitive tools to provide a new perspective.
Key words cognitive tools; primary school mathematics word problem; solving obstacles
Author’s address Bohai University, Jinzhou, Liaoning, China 121000
数学是小学教育中的基础性课程和工具性课程，国内外都视数学问题解决为数学教学的重点。作为数学问题解决教学中最直接的形式，数学应用题也是数学教学的重点。国内外研究发现，中小学学生都存在不同程度的应用题解题困难。随着现代信息技术的发展，计算机被广泛应用于辅助中小学教学，认知工具开始受到关注，作为认知工具的数学智能解题系统备受关注。本文基于Susanne P. Lajoie认知工具的分类，整理近年来小学数学应用题的相关研究，总结小学数学应用题解题过程中的障碍，研究各类认知工具对这些障碍的支持，为在小学数学应用题教学中有效使用认知工具和从新的角度开发新的认知工具提供理论基础。
1 认知工具概述
认知工具是认知心理学与信息技术相结合的产物。关于认知工具的定义目前暂时没有统一的说法。戴瑞（Derry）在1990年将认知工具定义为[1]：“认知工具是一种支持、指引、扩充使用者思维过程的心智模式和设备。”美国教学设计专家Jonassen将认知工具定义为：基于计算机的已经适应和发展成为学习者的智能搭档的工具和学习环境，以培养和促进批判思维和高阶学习[2]。这里所谈的认知工具是指支持学习者认知过程以辅助学习者学习的多媒体计算机系统，具体来说是辅助数学问题解决的工具。
虽然认知工具都是支持认知给出的工具，但各个认知工具的作用、特点和侧重点都不相同。Susanne P. Lajoie根据不同的教学软件的设计特点及其功能，将认知工具分为4大类[2]：1）支持认知过程和元认知过程的工具，如图示、思维导图等；2）分担认知负荷的工具，如计算器、概念数据库等；3）允许学习者参加超出他们范围的认知活动的工具，如模拟动画、虚拟现实等；4）允许学习者生成假设和测试假设的工具。
研究表明：认知工具可以通过引导问题的概念化和解释，将问题的相关因素有效地相互联系，帮助学生建立问题表征，从而成功地解决问题。但由于学生在解决问题过程中的认知过程、认知方法等不相同，所遇到的障碍也不相同，不同的认知工具对不同的障碍有不同的作用，因此，深入研究学生在解题过程中存在的障碍尤为重要。
2 小学数学应用题解题障碍
从应用题解题的影响因素出发，国内外研究者从内在机制、认知过程和教学经验等方面研究总结了解题过程中存在的比较普遍的障碍及其成因。例如，Bull等人研究认为，工作记忆的缺陷是导致儿童数学应用题较差的一个重要原因，工作记忆的缺陷可能导致儿童在抑制控制、认知转换方面的困难，间接地影响学生解题成绩[4]；何小亚认为，数学应用题解题过程中的障碍主要有由问题背景引起的障碍、由数学概念引起的障碍、由泛化律引起的障碍、由认知图示引起的障碍[5]。总结这些研究成果，可以从4个方面把握应用题解题过程中的认知障碍。
障碍一：认知结构缺陷。认知结构是学生大脑中的知识结构，是学生的全部观念内容及其组织[6]。认知结构缺陷是指学生知识储备不足或者知识组织结构不良。数学应用题认知结构缺陷主要包括两个方面。1）数学知识和概念模糊。在解题时，辨析并运用基本概念、原理和公式是基本，然而因为某些数学概念、公式十分相似等原因，各个数学概念之间很容易混淆，使学生在解题时出错。2）生活背景知识缺乏。研究表明，应用题解题的整个过程不仅涉及数学知识，还涉及语言知识和一些生活常识。若没有这些知识，也不能实现解题。
障碍二：表征能力低。在解题过程中，学生需要先把主要用文字叙述的问题情景恰当地进行描述或是将问题用图示等方式呈现出来，再进行解题。造成学生表征错误的因素主要有信息遗漏、信息误解和隐喻干扰等[7]。学生表征能力低主要表现为：对文字较多、关系比较复杂的题目，无法正确理解应用题的结构和问题的本质，不会进行有效的问题模型转换，将复杂的问题转化为单一的或者学生熟悉的模型。例如，学生正确把握题目中的各个数量关系，确定已知条件、未知条件及其问题的关系等。
障碍三：数学思维能力低。数学应用题解答的思维能力主要包括演绎归纳能力、逻辑推理能力、抽象思维能力以及空间想象力等。应用题解题思维障碍主要表现为思维混乱、思维定势和思维的片面性。学生不会从问题中抽丝剥茧，制定有效的解题计划；思考问题时考虑不全面系统，只知其一不知其二；不善于逆向思维，甚至不善于灵活运用各种公式、定理，解题时经常只从以前的解题经验出发，生搬硬套。
障碍四：元认知水平低。元认知是认知主体对自身心理状态、能力、任务目标、认知策略等方面的认知，是认知主体对自身各种认知活动的计划、监控和调节[8]。学生数学应用题解题元认知水平低表现为缺乏解题策略或者解题策略运用不当，不能准确地制定解题计划并监控问题解决过程，无法正确评价答案和评价自我能力。数学应用题解题过程是一个需要用到一定的方法和技巧的过程，解题策略、表征策略等都是解题时会有意或者无意用到的方法，关于这些方法的知识和正确从这些方法中选择合适的解题方法是学生解题的关键因素之一。
另外，学生对数学应用题的畏惧、排斥等心理因素也被认为是造成学生无法正确解题的普遍障碍之一。值得注意的是，这些障碍并不是单独存在的，它们之间相互影响，甚至相互包含。
3 基于解题障碍的认知工具模式设计
为了解决以上难题，帮助教师减轻负担，更好地实现个性化教学，本认知工具模式从学生解题障碍出发，基于适应性教学系统设计模式及其特点，从工具设计、解题过程以及学习进度控制设计3个方面帮助学生解决应用题解题过程中存在的主要障碍。
3.1 认知工具基本框架设计
如图1所示，本认知工具模式设计主要由客户端、运行时层、存储层三大模块构成，其中运行时层主要包括解题和解题辅助两大类，解题辅助包括了搜索引擎、专家例题、教师答疑以及协作学习等工具；存储层则存储了应用题题库、概念数据库、常识数据库以及学生模型。
该体系结构包括教师和学生两个客户端：教师端主要是负责监督检查学生进度以及在必要的时候进行学生答疑；学生端主要就是解题。运行时层是学生解题和解题过程中所需要的必要的工具，存储层则为实现上述功能提供了数据基础。
1）相关数据库。数据库是用来组织、存储和管理相关数据信息的仓库。针对学生的基础知识不牢固和缺乏生活常识等问题，设计概念数据库和常识数据库两个数据库，在对应用题中的专有名字、数量关系词以及相关生活小常识等感到困惑时，学生可以随时查阅这两个数据库，及时获得帮助，在很大程度上可以帮助学生减轻低水平的认知负荷。
专家数据库是样例题数据库，并解释解题过程中使用的相关策略，让学生了解解题方法，以支持学生的认知过程，并补充完善其元认知过程。
2）题目选择规则。题目的选择是基于对应用题的分类，通过教师和相关专家的确认，将应用题从类型和难易程度两个维度进行分类存储在应用题题库，然后基于学生的知识状态和解题记录，从题库中选出分类型分水平的应用题。
3）解题过程呈现水平。解题过程呈现水平是在学生解题时系统给出的提示水平，主要由学生的解题记录和知识状态决定。这里将提示水平同样分为3个层次：一级解题、二级解题、三级解题。一级解题系统不给任何提示，由学生直接列式作答；二级解题系统给出比较简单的文字解释，以提示学生，理解题意再作答；三级解题给出的解释比较详细，辅以图示、动画演示等，以帮助学生正确解题。
4）学生模型。学生模型主要由学生的知识状态和解题记录构成。在系统最初开始使用前，对学生进行测试，确认学生的原始知识状态、学习风格和偏好。在这里测试学生的风格和学习偏好，主要是帮助学生了解自己，以便在学习中扬长避短。
本模型力求针对不同水平的学生进行解题，避免学生因为题目太容易而产生厌烦情绪，或者因为题目太难产生畏难情绪。另外该模式也尝试将学生模型外显化，学生可以看到自己的学习风格和学习偏好测试结果，及系统的解题建议；对学生的解题过程，学习过程跟踪与分析工具都会进行记录保存，并且将分析结果展示给学生，学生可以随时查看自己的解题记录以及系统的评价结果，帮助学生发展元认知能力，提高学生问题解决能力。
4 结束语
本文在前人应用题解题研究的基础上，整理相关研究成果，总结学生在应用题解题过程中存在的主要障碍，分析认知工具对解题过程的支持，在此基础上设计应用题智能解题工具模型。本模型从工具设计、解题过程和学习进度3个方面，认知过程、认知负荷和元认知等多个层面，帮助解决学生在解题过程中存在的障碍，提高学生解决问题的能力。当然本模式还存在一定的问题，在实现上要求相关的专家、教师以及技术开发人员的参与，仍需要进一步的实证研究，以获得改善。
参考文献
[1]李永健,何克抗.认知工具:―种以多媒体计算机为基础的学习环境教学设计的新思路[J].北京师范大学学报:社会科学版,1997(2):61-66.
[2]Liu M, Bera S. An Analysis of Cognitive Tool Use Patterns in a Hypermedia Learning Environment[J].ETR&D,2005,53(1):5-21.
[3]黄璐,孙祯祥,张家年.从认知障碍角度探讨无障碍网络信息环境的设计[J].理论与探索,2007(6):764-766.
[4]魏勇刚,庞丽娟.儿童数学认知障碍的执行功能解释[J].中国特殊教育,2007(7):57-59.
[5]何小亚.数学应用题认知障碍的分析[J].上海教育科研:学科教学,2001(6):41-43.
[6]沃建中.论认知结构与信息加工过程[J].北京师范大学学报:人文社会科学版,2000(1):80-86.
[7]Fuchs L S, Fuchs D. Mathematical problem: solving profiles of students with Mathematics disabilities with and with out comorbid reading disabilities[J].Journal of Learning Disabilities,2002,35(6):563-573.
[8]童世斌,张庆林.问题解决中的元认知研究[J].心理学动态,1997(1):36-39.