篇一：2016年山东高考数学理word版含答案解析
绝密★启用前
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。
3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。
4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式：
如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).
第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的
（1）若复数z满足2z?z?3?2i, 其中i为虚数单位，则z=
（A）1+2i
【答案】
B （B）1?2i （C）?1?2i （D）?1?2i
考点：注意共轭复数的概念.
x2A?{y|y?2,x?R},B?{x|x?1?0}, 则A?B= （2）设集合
（A）(?1,1)
【答案】C
【解析】 （B）(0,1) （C）(?1,??) （D）(0,??)
试题分析：A?{y|y?0}，B?{x|?1?x?1}，则A?B?{x|x??1}，选C. 考点：本题涉及到求函数值域、解不等式以及集合的运算.
（3）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为
[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30] .根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是
（A）56（B）60（C）120 （D）
140
【答案】
D
考点：频率分布直方图
【答案】C
【解析】
试题分析：不等式组表示的可行域是以A(0,-3),B(0,2),C(3, -1)为顶点的三角形区域,x2?y2表示点（x,y）到原点距离的平方,最大值必在顶点处取到,经验证最大值OC
考点：线性规划求最值
（5）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为
2?10,故选C.
（A）
【答案】
C 1211? （B
）? （C
）?（D
）1? 3333366
考点：根据三视图求体积.
（6）已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的
（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件
（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
试题分析：直线a与直线b相交,则?,?一定相交,若?,?相交,则a,b可能相交，也可能平行,故选A.
考点：直线与平面的位置关系；充分、必要条件的判断.
（7）函数f（x）=
x+cosx）
（x –sinx）的最小正周期是
（A）π3π（B）π （C） （D）2π 22
【答案】B
【解析】
试题分析：f?x??2sin?x??
??????????2cosx??2sin2x??????,故最小正周期6?6?3???
T?2???,故选B. 2
1.若n⊥（tm+n），则实数t的值3考点：三角函数化简求值，周期公式 （8）已知非零向量m，n满足4│m│=3│n│，cos<m，n>=
为
（A）4 （B）–4 （C）
【答案】B
99（D）–44
考点：平面向量的数量积
3（9）已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时，f(x)?x?1 ；当?1?x?1 时，
f(?x)??f(x)；当x?111 时，f(x?)?f(x?) .则f(6)= 222
（A）?2（B）?1（C）0（D）2
【答案】D
【解析】 试题分析：当x?1111时，f(x?)?f(x?),所以当x?时，函数f(x)是周期为1的周2222
期函数，所以f(6)?f(1)，又因为函数f(x)是奇函数，所以
3f(1)??f(?1)?????1??1??2，故选D. ??
考点：本题考查了函数的周期性、奇偶性，灵活变换求得函数性质是解题的关键.
（10）若函数y=f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是
（A）y=sinx（B）y=lnx（C）y=ex（D）y=x3
【答案】A
【解析】
试题分析：当y?sinx时，y??cosx，cos0?cos???1，所以在函数y?sinx图象存在两点x?0,x??使条件成立，故A正确；函数y?lnx,y?ex,y?x3的导数值均非负，不符合题意，故选A.
考点：本题注意实质上是检验函数图像上存在两点的导数值乘积等于-1.
第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
（11）执行右边的程序框图，若输入的a,b的值分别为0和9，则输出的i的值为
________.
【答案】3
篇二：2016年山东省高考数学试卷 理科 解析
2016年山东省高考数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.
1．（5分）（2016?山东）若复数z满足2z+=3﹣2i，其中i为虚数单位，则z=（ ）
A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i
x22．（5分）（2016?山东）设集合A={y|y=2，x∈R}，B={x|x﹣1＜0}，则A∪B=（ ）
A．（﹣1，1） B．（0，1） C．（﹣1，+∞） D．（0，+∞）
3．（5分）（2016?山东）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），
[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（ ）
A．56 B．60 C．120 D．140
224．（5分）（2016?山东）若变量x，y满足，则x+y的最大值是（ ）
A．4 B．9 C．10 D．12
5．（5分）（2016?山东）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为（ ）
A．+π B．+π C．+π D．1+π
6．（5分）（2016?山东）已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内．则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．（5分）（2016?山东）函数f（x）=（sinx+cosx）（cosx﹣sinx）的最小正周期是（ ）
A． B．π C． D．2π
8．（5分）（2016?山东）已知非零向量，满足4||=3||，cos＜，＞=．若⊥（t+），则实数t的值为（ ）
A．4 B．﹣4 C． D．﹣
39．（5分）（2016?山东）已知函数f（x）的定义域为R．当x＜0时，f（x）=x﹣1；当﹣1≤x≤1
时，f（﹣x）=﹣f（x）；当x＞时，f（x+）=f（x﹣）．则f（6）=（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2
10．（5分）（2016?山东）若函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f（x）具有T性质．下列函数中具有T性质的是（ ）
A．y=sinx B．y=lnx C．y=e D．y=x
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11．（5分）（2016?山东）执行如图的程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的i的值为．
x3
12．（5分）（2016?山东）若（ax+2）的展开式中x的系数是﹣80，则实数a=． 55
13．（5分）（2016?山东）已知双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是．
14．（5分）（2016?山东）在[﹣1，1]上随机地取一个数k，则事件“直线y=kx与圆（x﹣5）22+y=9相交”发生的概率为
15．（5分）（2016?山东）已知函数f（x）=，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是．
三、解答题,：本大题共6小题，共75分.
16．（12分）（2016?山东）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2（tanA+tanB）=
+．
（Ⅰ）证明：a+b=2c；
（Ⅱ）求cosC的最小值．
17．（12分）（2016?山东）在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O′的直径，FB是圆台的一条母线．
（I）已知G，H分别为EC，FB的中点，求证：GH∥平面ABC；
（Ⅱ）已知EF=FB=AC=2，AB=BC，求二面角F﹣BC﹣A的余弦值．
218．（12分）（2016?山东）已知数列{an}的前n项和Sn=3n+8n，{bn}是等差数列，且an=bn+bn+1．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）令cn=，求数列{cn}的前n项和Tn．
19．（12分）（2016?山东）甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分．已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响．各轮结果亦互不影响．假设“星队”参加两轮活动，求：
（I）“星队”至少猜对3个成语的概率；
（II）“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX．
20．（13分）（2016?山东）已知f（x）=a（x﹣lnx）+，a∈R．
（I）讨论f（x）的单调性；
（II）当a=1时，证明f（x）＞f′（x）+对于任意的x∈[1，2]成立．
21．（14分）（2016?山东）平面直角坐标系xOy中，椭圆C：2+=1（a＞b＞0）的离心率是，抛物线E：x=2y的焦点F是C的一个顶点．
（I）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线l与C交与不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M．
（i）求证：点M在定直线上；
（ii）直线l与y轴交于点G，记△PFG的面积为S1，△PDM的面积为S2，求
及取得最大值时点P的坐标．
的最大值
2016年山东省高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.
1．（5分）（2016?山东）若复数z满足2z+=3﹣2i，其中i为虚数单位，则z=（ ）
A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【专题】计算题；规律型；转化思想；数系的扩充和复数．
【分析】设出复数z，通过复数方程求解即可．
【解答】解：复数z满足2z+=3﹣2i，
设z=a+bi，
可得：2a+2bi+a﹣bi=3﹣2i．
解得a=1，b=﹣2．
z=1﹣2i．
故选：B．
【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，考查计算能力．
2．（5分）（2016?山东）设集合A={y|y=2，x∈R}，B={x|x﹣1＜0}，则A∪B=（ ）
A．（﹣1，1） B．（0，1） C．（﹣1，+∞） D．（0，+∞）
【考点】并集及其运算．
【专题】计算题；集合思想；数学模型法；集合．
【分析】求解指数函数的值域化简A，求解一元二次不等式化简B，再由并集运算得答案． x2
【解答】解：∵A={y|y=2，x∈R}=（0，+∞），
2B={x|x﹣1＜0}=（﹣1，1），
∴A∪B=（0，+∞）∪（﹣1，1）=（﹣1，+∞）．
故选：C．
【点评】本题考查并集及其运算，考查了指数函数的值域，考查一元二次不等式的解法，是基础题．
3．（5分）（2016?山东）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），
[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（ ）
x
篇三：2016山东高考理科数学试题及答案
绝密★启用前
2016年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)
理科数学
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。
3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。
4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式：
如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).
第Ⅰ卷（共50分）
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的
（1）若复数z满足2z?z?3?2i, 其中i为虚数单位，则z=
（A）1+2i （B）1?2i （C）?1?2i （D）?1?2i
x2A?{y|y?2,x?R},B?{x|x?1?0}, 则A?B= （2）设集合
（A）(?1,1) （B）(0,1) （C）(?1,??) （D）(0,??)
（3）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单
位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，
其中自习时间的范围是[17.5,30] ，样本数据分组
为
[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30] .
根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不
少于22.5小时的人数是
（A）56（B）60
（C）120 （D）140
ìx+y?2,????í2x-3y?9,??22锍x0,x+y??（4）若变量x，y满足则的最大值是
（A）4 （B）9 （C）10 （D）12
（5）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为
（A）1211? （B
）? （C
）?（D
）1? 3333（6）已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的
（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件
（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件
（7）函数f（x）=
x+cosx）
x –sinx）的最小正周期是
（A）π3π（B）π （C） （D）2π 22
1.若n⊥（tm+n），则实数t的值为 3（8）已知非零向量m，n满足4│m│=3│n│，cos<m，n>=
（A）4 （B）–4 （C）99（D）– 44
3（9）已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时，f(x)?x?1 ；当?1?x?1 时，f(?x)??f(x)；当x?
1 2
时，f(x?)?f(x?) .则f(6)=
（A）?2（B）?1（C）0（D）2
（10）若函数y=f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是
（A）y=sinx（B）y=lnx（C）y=ex（D）y=x3 1212
第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
（11）执行右边的程序框图，若输入的a,b的值分别为0和9，则输出的i的值
为________.
(12)若（ax2
）3的展开式中x3的系数是—80，则实数a=_______. x2y2
（13）已知双曲线E1：2?2?1（a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四个顶点ab
在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_______.
（14）在[-1,1]上随机地取一个数k，则事件“直线y=kx与圆(x-5)2+y2=9相交”发生的概率为x?m?|x|,（15）已知函数f(x)??2 其中m?0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三?x?2mx?4m,x?m
个不同的根，则m的取值范围是________________.
三、解答题：本答题共6小题，共75分。
（16）（本小题满分12分）
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2(tanA?tanB)?tanAtanB?. cosBcosA
（Ⅰ）证明：a+b=2c;
（Ⅱ）求cosC的最小值.
17.在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O'的直径，FB是圆台的一条母线. （I）已知G,H分别为EC，FB的中点，求证：GH∥平面ABC；
（II）已知EF=FB=
1AC
=AB=BC.求二面角F?BC?A的余弦值.
2
（18）（本小题满分12分）
已知数列?an? 的前n项和Sn=3n2+8n，?bn?是等差数列，且an?bn?bn?1.
（Ⅰ）求数列?bn?的通项公式； (an?1)n?1
（Ⅱ）另cn?. 求数列?cn?的前n项和Tn. n(bn?2)
（19）（本小题满分12分）
甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分。已知甲每轮猜对的概率是32，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响。各轮结43
果亦互不影响。假设“星队”参加两轮活动，求：
（I）“星队”至少猜对3个成语的概率；
（II）“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX
(20)(本小题满分13分)
已知f(x)?a?x?lnx??2x?1,a?R. 2x
（I）讨论f(x)的单调性；
（II）当a?1时，证明f(x)＞f'?x??
（21）本小题满分14分） 3对于任意的x??1,2?成立 2
x2y2
平面直角坐标系xOy中，椭圆C：2?2?1?a＞b＞0? 的离心
ab
2E：x?2y的焦点F是C的一个顶点。 （I）求椭圆C的方程；
（II）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线l与C交与不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.
（i）求证：点M在定直线上;
ii）直线l与y轴交于点G，记?PFG的面积为S1，?PDM的面积为S2，求
点P的坐标.
S1的最大值及取得最大值时S2