篇一：2015年江苏高考数学答案详细解析版
一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.
1.已知集合A??1,2,3?，B??2,4,5?，则集合A?B中元素的个数为_______. 【答案】5 【解析】 试题分析：A
B?{1，2，3}{2，4，5}?{1，2，3，4，，5}5个元素
考点：集合运算
2.已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________. 【答案】
6
考点：平均数
3.设复数z满足z2?3?4i（i是虚数单位），则z的模为_______.
【解析】
试题分析：|z2|?|3?4i|?5?|z|2?5?|z|考点：复数的模
4.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为________. （第4题图）
【答案】
7
1
【解析】
S?3,I?4;第二次循环：S?5,I?7;第三次循环：S?7,I?10;结束循环，试题分析：第一次循环：输出S?7.
考点：循环结构流程图
5.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________.
5
【答案】.
6
考点：古典概型概率
6.已知向量a=(2,1)，b=(1,?2), 若ma+nb=(9,?8)(m,n?R), m?n的值为______. 【答案】?3 【解析】
试题分析：由题意得：2m?n?9,m?2n??8?m?2,n?5,m?n??3. 考点：向量相等 7.不等式2
x2?x
?4的解集为________.
【答案】(?1,2). 【解析】
试题分析：由题意得：x2?x?2??1?x?2，解集为(?1,2). 考点：解指数不等式与一元二次不等式 8.已知tan???2，tan??????【答案】3 【解析】
1?2
tan(???)?tan?试题分析：tan??tan(?????)???3. 1?tan(???)tan?1?2
7
1
，则tan?的值为_______. 7
考点：两角差正切公式
2
9. 现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为
【解析】
112222
试题分析：由体积相等得：?4???5+??2?8=?r???4???r?8?r?33
考点：圆柱及圆锥体积
10.在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线mx?y?2m?1?0(m?R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 【答案】(x?1)2?y2?
2.
考点：直线与圆位置关系
11.数列{an}满足a1?1，且an?1?an?n?1（n?N*），则数列{
1
的前10项和为 an
【答案】
20 11
【解析】
试题分析：由题意得：an?(an?an?1)?(an?1?an?2)?所以
11112n20?2(?),Sn?2(1?)?,S10? annn?1n?1n?111
?(a2?a1)?a1?n?n?1?
?2?1?
n(n?1)
2
考点：数列通项，裂项求和
12.在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x?y?
1右支上的一个动点。若点P到直线x?y?1?0的距离大于c恒成立，则是实数c的最大值为 【解析】
试题分析：
设P
(x,y),(x?1)，因为直线x?y?1?0平行于渐近线x?y?0，所以c的最大值为直线x?y?1?0与渐近线x?y?0
? 3
22
考点：双曲线渐近线，恒成立转化 13.已知函数f(x)?|lnx|，g(x)??【答案】
4
?0,0?x?1
，则方程|f(x)?g(x)|?1实根的个数为2
?|x?4|?2,x?1
考点：函数与方程
11
k?k?k?,sin?cos)(k?0,1,2,?,12)，则?(ak?ak?1)的值为
14.设向量ak?(cos666k?0
【答案】【解析】 试题分析：?cos
20k?k?k?(k?1)?(k?1)?(k?1)?ak?ak?1?(cos,sin?cos)?(cos,sin?
cos)
66666611
2k???k?(k?1)?2k???1(2k?1)?
?coscos??sin?cos 666626
?
6
11
?sin
因此?ak?ak?1?
k?0
12?
考点：向量数量积，三角函数性质
二、解答题 （本大题共6
小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15.（本小题满分14分）
在?ABC中，已知AB?2,AC?3,A?60. （1）求BC的长； （2）求sin2C的值. 【答案】（12【解析】
?
4
考点：余弦定理，二倍角公式 16.（本题满分14分）
如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，已知AC?BC，BC?CC1，设AB1的中点为D， （1）DE//平面AAB1C?BC1?E.求证：1C1C；（2）BC1?
AB1.
【答案】（1）详见解析（2）详见解析 【解析】
试题分析：（1）由三棱锥性质知侧面BB1C1C为平行四边形,因此点E为B1C的中点，从而由三角形中位线性质得DE//AC，再由线面平行判定定理得DE//平面AA1C1C（2）因为直三棱柱ABC?A1B1C1中
BC?CC1，所以侧面BB1C1C为正方形，因此BC1?B1C，又AC?BC，AC?CC1（可由直三棱柱推导），
5
篇二：2016年四川省高考理科数学真题及答案解析
2016四川省高考理科数学试题解析
本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）. 第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟. 考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿上答题无效. 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
1. 设集合A?{x|?2?x?2}，Z为整数集，则集合A?Z中元素的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6 2. 设i为虚数单位，则(x?i)6的展开式中含x4的项为（ ）
A．?15x4B．15x4 C．?20ix4 D．20ix4
π??
3. 为了得到函数y?sin?2x??的图象，只需把函数y?sin2x的图象上所有的点（ ）
3??
ππ
A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度
33ππ
C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度
66
4. 用数字1，2，3，4，5构成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（ ）
A．24 B．48 C．60 D．72 5. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（ ）
（参考数据：lg1.12?0.05，lg1.3?0.11，lg2?0.30）
A．2018年
B．2019年
C．2020年
D．2021年
6. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）
人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例。若输入n，x的值分别为3，2. 则输出v的值为（ ） A．9B．18 C．20D．35
7. 设p：实数x，y满足(x?1)2?(y?1)2?2，q：实数x，y满足
?y?x?1,?
?y?1?x, 则p是q的（ ） ?y?1,?
A．必要不充分条件 C．充要条件
B．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件
8. 设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2?2px(p?0)上任意一点，M是线段PF上的
点，且|PM|?2|MF|，则直线OM斜率的最大值为（ ）
2A
B． C
D．1
3??lnx,0?x?1,
9. 设直线l1，l2分别是函数f(x)??图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直
lnx,x?1,? 相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是（ ）
A．?0,1? B．(0,2) C．(0,??) D．(1,??)
????????????????????????????????????
10. 在平面内，B，C，D满足|DA|=|DB|=|DC|，DA?DB?DB?DC?DC?DA??2，定点A，
?????????????????????2
动点P，M满足|AP|=1，PM?MC，则|BM|的最大值是（ ）
A．
434
B．
494
C
D
第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
ππ
?sin2=__________． 88
12. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则
在2次试验中成功次数X的均值是__________．
13. 已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三
棱锥的体积是__________．
14. 已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0?x?1时，f(x)?4x， 11. cos2
?5?
则f????f(1)?__________.
?2?
15. 在平面直角坐标系中，当P(x,y)不是原点时，定义P的“伴随点”为
?y?x?P'?2,222?；当P是原点时，定义P的“伴随点”为它自身，平面曲线C上?x?yx?y?
所有点的“伴随点”所构成的曲线C'定义为曲线C的“伴随曲线”，现有下列命题： ① 若点A的“伴随点”是点A'，则点A'的“伴随点”是点A； ② 单位圆的“伴随曲线”是它自身；
③ 若曲线C关于x轴对称，则其“伴随曲线”C'关于y轴对称； ④ 一条直线的“伴随曲线”是一条直线.
其中的真命题是__________（写出所有真命题的序号）.
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或步骤．
16. （本小题满分12分）
我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费. 为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5)分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图. （I）求直方图中a的值；
（II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；
（III）若该市政府希望使85%的居民每月均用水量不超过标准x（吨），估计x的值，并
说明理由
.
17. （本小题满分12分）
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且（I）证明：sinAsinB?sinC；
6222
（II）若b?c?a?bc，求tanB.
5
18. （本小题满分12分）
如图，在四棱锥P?ABCD中，AD//BC，?ADC??PAB?90?，BC?CD?为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90?.
（I）在平面PAB内找一点M，使得直线CM//平面PBE，
并说明理由；
（II）若二面角P?CD?A的大小为45?，求直线PA与
平面PCE所成角的正弦值.
cosAcosBsinC
??. abc
1
AD，E2
19. （本小题满分12分）
已知数列{an}的首项为1，Sn为数列{an}的前n项和，Sn?1?qSn?1，其中q?0，n?N*. （I）若2a2,a3,a2?2成等差数列，求an的通项公式；
nny254?32
（II）设双曲线x?2?1的离心率为en，且e2?，证明：e1?e2?????en?n?1.
an33
20. （本小题满分13分）
x2y2
已知椭圆E:2?2?1(a?b?0)的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的3个顶
ab
点，直线l:y??x?3与椭圆E有且只有一个公共点T. （I）求椭圆E的方程及点T的坐标；
（II）设O是坐标原点，直线l'平行于OT，与椭圆E交于不同的两点A、B，且与直线
l交于点P. 证明：存在常数?，使得|PT|2??|PA|?|PB|，并求?的值.
21. （本小题满分14分）
设函数f(x)?ax2?a?lnx，其中a?R. （I）讨论f(x)的单调性；
11?x
（II）确定a的所有可能取值，使得f(x)??e在区间(1,+?)内恒成立
x
（e?2.718…为自然对数的底数）.
2016四川省高考理科数学试题解析
本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）. 第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟. 考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿上答题无效. 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
1. 设集合A?{x|?2?x?2}，Z为整数集，则集合A?Z中元素的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C
【解析】由题可知， A?Z?{?2,?1,0,1,2}，则A?Z中元素的个数为5选C
2. 设i为虚数单位，则(x?i)6的展开式中含x4的项为（ ）
A．?15x4B．15x4 C．?20ix4 D．20ix4 【答案】A
【解析】由题可知，
242
含x4的项为C6xi??15x4选A
π??
3. 为了得到函数y?sin?2x??的图象，只需把函数y?sin2x的图象上所有的点（ ）
3??
ππ
A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度
33ππ
C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度
66
【答案】D
【解析】由题可知，
π???π????
y?sin?2x???sin?2?x???，则只需把y?sin2x的图象向右平移个单位
3?6??6???
选D
4. 用数字1，2，3，4，5构成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（ ）
A．24 B．48 C．60 D．72 【答案】D
【解析】由题可知，五位数要为奇数，则个位数只能是1,3,5；分为两步：先从1,3,5三个数中选一个作为个位数有C13，
14
再将剩下的4个数字排列得到A44，则满足条件的五位数有C3?A4?72. 选D
5. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2015年全年投入研发资金130
篇三：高中数学高考真题
华附、省实、广雅、深中四校2013届高三联
考
第一部分选择题（共40分）
一. 选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要
求的）
1.设集合P＝{3，log2a}，Q＝{a，b}，若P∩Q＝{0}，则P∪Q= A．{3,0} B．{3,0,1} C．{3,0,2} D．{3,0,1,2} 1－i2.复数－i＋1 + i＝
1
A．－2iB．2iC．0D．2i
3.在正项等比数列{an}中，a1和a19为方程x2－10x＋16＝0的两根，则a8·a10·a12等于
A．16 B．32 C．64 D．256
4.若平面α，β满足α⊥β，α∩β＝l，P∈α，P?l，则下列命题中是假命题的为 A．过点P垂直于平面α的直线平行于平面β B．过点P垂直于直线l的直线在平面α内 C．过点P垂直于平面β的直线在平面α内
D．过点P在平面α内作垂直于l的直线必垂直于平面β
5.观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cos x)′＝－sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝ A．f(x) B．－f(x) C．g(x) D．－g(x) 6.给出下述四个命题中：
①三角形中至少有一个内角不小于60°； ②四面体的三组对棱都是异面直线；
③闭区间[a，b]上的单调函数f(x)至多有一个零点；
④当k>0时，方程x2 + ky2 = 1的曲线是椭圆.其中正确的命题的个数有 A．1 B．2C．3 D．4
7.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概21
率为c(a、b、c∈(0,1))，已知他投篮一次得分的均值为2，则a＋3b的最小值为 32281416A．3B．3C．3 D．3
??lg|x－2|，x ≠ 2?
? 1，x=2?
8.定义域为R的函数f(x)=
，若关于x的方程f 2(x)+bf(x)+c=0
恰有5个不同的实数解x1, x2, x3, x4, x5，则f(x1+x2+x3+x4+x5)等于 A．lg2
B．2lg2
C．3lg2
D．4lg2
第二部分非选择题（110分）
二、填空题:（本大题共6小题,每小题5分,共30分）. （一）必做题（9～13题）：
9. 从0，1，2，3，4这5个数字中，任取3个组成三位数，其中奇数的个数是 ；
10. 执行图中的算法后，若输出的y值大于10，则输入x的取值范围是 ；
11. 已知e1、e2、e3为不共面向量，若a＝e1＋e2＋e3，b＝e1－e2＋e3，c＝e1＋e2－e3，d＝e1＋2e2＋3e3，且d＝xa＋yb＋zc，则x、y、z分别为 12. 函数y=(tanx－1)cosx的最大值是． 13.已知正整数对按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，…，则第60个数对是 ．
2
（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题，两题都选的只计算14题的得分.）
14.（坐标系与参数方程）在极坐标中，圆? =4cos? 的圆心C到直线 ? sin(? +4)=22 的距离为 15．（几何证明选讲）如图所示，⊙O上一点C在直径AB上的射影为D，CD=4,BD=8，则⊙O的半径等于
三．解答题:（本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
?
16.（本题满分12分）
已知数列{an}中，a1=2，an+1=an+cn（c是常数，n=1,2,3，……），且a1 ，a2 ，a3成公比不为1的等比数列．
（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）求{an}的通项公式．
17. （本题满分12分）
CC→
已知△ABC三个内角A、B、C的对边分别为 a、b、c，向量 m = (cos2,sin2)， CC?→→→
n =(cos2,－sin2)，且m 与n 的夹角为3 . （Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）已知c =3，△ABC的面积S =
18. （本题满分14分）某省示范高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在规定期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座．(规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座)统计数据表明，各学科讲座各天的满座的概率如下表：
43
3，求a + b的值.
(Ⅰ) (Ⅱ) 设周三各辅导讲座满座的科目数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．
如图，在三棱锥V－ABC中，VC⊥底面ABC，AC⊥BC，
D是AB的中点，且AC
（Ⅰ）求证：平面VAB⊥平面VCD；
（Ⅱ）当角? 变化时，求直线BC与平面VAB所成的角的取值范围．
20. （本题满分14分）
已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点D2 )为圆心，1为半径的圆相切，又知双曲线C的一个焦点与D关于直线y=x对称．
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）设直线y=mx+1与双曲线C的左支交于A，B两点，另一直线l经过
M（－2，0）及AB的中点，求直线l在y轴上的截距b的取值范围； （Ⅲ）若Q是双曲线C上的任一点，F1F2为双曲线C的左，右两个焦点，从F1
引∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程．
B
?
已知函数f(x)是在（0,+∞）上每一点处可导的函数，若xf?(x)＞f(x)在（0，+?）上恒成立.
（Ⅰ）求证：函数g(x)=
f(x)
在（0,+∞）上单调递增； x
（Ⅱ）当x1＞0,x2＞0时，证明：f(x1)+f(x2)＜f(x1+x2)；
（Ⅲ）已知不等式ln(1+x)＜x在x＞－1且x≠0时恒成立，证明： 11n212122 2 ln2+2ln3+2 ln4+… (n ? N+). 2ln(n+1)>234(n+1)2(n+1)(n+2)