篇一：2016年全国高考文科数学试题及答案-全国卷3
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试题类型：
2016年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）设集合A?{0,2,4,6,8,10},B?{4,8}，则eAB= 8}
（A）{4，
2，6}
（B）{0， 2，6，10}
（C）{0，
2，4，6，810}，
（D）{0，
（2）若z?4?3i，则
z
= |z|
（A）1
?
（B）?1
43+i55 （C）43
?i55 （D）
?11
（3）已知向量BA=（，BC=
），则∠ABC=
2
2（A）30°（B）45°
（C）60°（D）120°
（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是
（A）各月的平均最低气温都在0℃以上 （B）七月的平均温差比一月的平均温差大 （C）三月和十一月的平均最高气温基本相同 （D）平均最高气温高于20℃的月份有5个
（5）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I,N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是
8111（A）15（B）8（C）15（D）30 1
（6）若tanθ=3，则cos2θ=
4114
?
（A）5（B）5（C）5（D）5
?
（7）已知a?2,b?3,c?25，则 (A)b<a<c (B) a<b<c(C) b<c<a (D) c<a<b
（8）执行右面的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=
43
23
13
（A）3 （B）4 （C）5 （D）6
1
,BC边上的高等于BC,则sinA?
3（9）在?ABC中，B=4
3(A)10
(B)
(C)
(D)
?
（10）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为 （A
）18?（B
）54?（C）90 （D）81
（11）在封闭的直三棱柱ABC－A1B1C1内有一个体积为V的球.若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是 （A）4π（B）
9π32π（C）6π（D） 23
x2y2
（12）已知O为坐标原点，F是椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左焦点，A，B分别为C
ab
的左，右顶点.P为C上一点，且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交
于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为 （A）
1123（B）（C）（D） 3234
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都
必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分
?2x?y?1?0,?
（13）设x，y满足约束条件?x?2y?1?0,则z=2x+3y–5的最小值为______.
?x?1,?
（14）函数y=sin x–cosx的图像可由函数y=2sin x的图像至少向右平移______个单位长度得到.
（15）已知直线l
：x?6?0与圆x2+y2=12交于A、B两点，过A、B分别作l的垂
线与x轴交于C、D两点，则|CD|= . （16）已知f(x)为偶函数，当x?0时，f(x)?e方程式
_____________________________.
?x?1
?x，则曲线y= f(x)在点(1,2)处的切线
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（17）（本小题满分12分）
2
已知各项都为正数的数列?an?满足a1?1，an?(2an?1?1)an?2an?1?0.
（I）求a2,a3；
（II）求?an?的通项公式.
（18）（本小题满分12分）
下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图
.
注：年份代码1–7分别对应年份2008–2014.
（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明； （Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量. 附注： 参考数据：
?y
i?1
7
i
?9.32，?
tiyi?40.17i?1
7
?0.55，≈2.646.
参考公式：r?
?(t?)(y?)
i
i
n
???
回归方程y?a?bt中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
?b?
?(t
i?1
n
i
?)(yi?)
i
?(t
i?1
n
???，a=y?
?)2
（19）（本小题满分12分）
如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥地面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点. （I）证明MN∥平面PAB;
（II）求四面体N-BCM的体积
.
（20）（本小题满分12分）
已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点.
（Ⅰ）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；
（Ⅱ）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.
（21）（本小题满分12分） 设函数f(x)?lnx?x?1. （I）讨论f(x)的单调性；
（II）证明当x?(1,??)时，1?
x?1
?x； lnx
x
（III）设c?1，证明当x?(0,1)时，1?(c?1)x?c.
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号
（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图，⊙O中
的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点。
（Ⅰ）若∠PFB=2∠PCD，求∠PCD的大小；
（Ⅱ）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明OG⊥CD。
（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直线坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（为参数）。以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（）=.
篇二：2013年高考文科数学全国卷试题与答案word版
2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类
(全国卷I新课标)
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
21．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n，n∈A}，则A∩B＝( )．
A．{1,4}B．{2,3}C．{9,16}D．{1,2}
2．(2013课标全国Ⅰ，文2)1?2i＝( )． ?1?i?2
1111?1?i?1+i1+i1?i2B．2 C．2 D．2 A．
3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )．
1111
A．2B．3C．4D．6
x2y24．(2013课标全国Ⅰ，文4)已知双曲线C：2?2=1(a＞0，b＞0)
的离心率为C的渐近线方程ab2
为( )．
111?xx?x
A．y＝4B．y＝3 C．y＝2D．y＝±x ?
5．(2013课标全国Ⅰ，文5)已知命题p：?x∈R,2＜3；命题q：?x∈R，x＝1－x，则下列命题中为真命题的是( )．
A．p∧q B．?p∧qC．p∧?qD．?p∧?q
6．(2013课标全国Ⅰ，文6)设首项为1，公比为xx322的等比数列{an}的前n项和为3
Sn，则( )．
A．Sn＝2an－1B．Sn＝3an－2C．Sn＝4－3anD．Sn＝3－
2an
7．(2013课标全国Ⅰ，文7)执行下面的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则
输出的s属于( )．
A．[－3,4]B．[－5,2]
C．[－4,3]D．[－2,5]
8．(2013课标全国Ⅰ，文8)O为坐标原点，F为抛物线C：y＝的焦点，P2
为C上一点，若|PF|
＝POF的面积为( )．
A．2B
．
．．4
9．(2013课标全国Ⅰ，文9)函数f(x)＝(1－cos x)sin x在[－π，π]的图像大致为( )．
10．(2013课标全国Ⅰ，文10)已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cosA＋cos 2A＝0，a＝7，c＝6，则b＝( )．
A．10B．9C．8D．5
2
11．(2013课标全国Ⅰ，文11)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )．
A．16＋8π
B．8＋8π
C．16＋16π
D．8＋16π
??x2?2x,x?0,12．(2013课标全国Ⅰ，文12)已知函数f(x)＝?若ln(x?1),x?0.?
|f(x)|≥ax，则a的取值范围是( )．
A．(－∞，0]B．(－∞，1]
C．[－2,1]D．[－2,0]
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．(2013课标全国Ⅰ，文13)已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b.若b2c＝0，则t＝______.
14．(2013课标全国Ⅰ，文14)设x，y满足约束条件??1?x?3,则z＝2x－y的最大值为______．
??1?x?y?0,
15．(2013课标全国Ⅰ，文15)已知H是球O的直径AB上一点，AH∶HB＝1∶2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为______．
16．(2013课标全国Ⅰ，文16)设当x＝θ时，函数f(x)＝sin x－2cos x取得最大值，则cos θ＝______.
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．(2013课标全国Ⅰ，文17)(本小题满分12分)已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3＝0，S5＝－5.
(1)求{an}的通项公式；
(2)求数列???1?的前n项和． aa?2n?12n?1?
18．(2013课标全国Ⅰ，文18)(本小题满分12分)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)．试验的观测结果如下：
服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1
2.3 2.4
服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2
2.7 0.5
(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？
(2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？
19．(2013课标全国Ⅰ，文19)(本小题满分12分)如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°.
(1)证明：AB⊥A1C；
(2)若AB＝CB＝2，A1C
，求三棱柱ABC－A1B1C1的体积．
x220．(2013课标全国Ⅰ，文20)(本小题满分12分)已知函数f(x)＝e(ax＋b)－x－4x，曲线y＝f(x)在点
(0，f(0))处的切线方程为y＝4x＋4.
(1)求a，b的值；
(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值．
222221．(2013课标全国Ⅰ，文21)(本小题满分12分)已知圆M：(x＋1)＋y＝1，圆N：(x－1)＋y＝9，动
圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.
(1)求C的方程；
(2)l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.
请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．
22．(2013课标全国Ⅰ，文22)(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲
如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D
.
23．(2013课标全国Ⅰ，文23)(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为?x?4?5cost,(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方??y?5?5sint
程为ρ＝2sin θ.
(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；
(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)．
24．(2013课标全国Ⅰ，文24)(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)＝x＋3.
(1)当a＝－2时，求不等式f(x)＜g(x)的解集；
(2)设a＞－1，且当x∈???a1?,?时，f(x)≤g(x)，求a的取值范围． ?22?
2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类
(全国卷I新课标)
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．
答案：A
2解析：∵B＝{x|x＝n，n∈A}＝{1,4,9,16}，
∴A∩B＝{1,4}．
2．
答案：B 解析：11?2i1?2i?1?2i?i?2?i?1+i. ＝???22?1?i??2i22
3．
答案：B
解析：由题意知总事件数为6，且分别为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，满足条件的事件数是2，所以所求的概率为
4．
答案：C 1. 3
c25c解析：
∵e?
?，即2?. a4ab1b21222∵c＝a＋b，∴2?.∴?. a2a4
b∵双曲线的渐近线方程为y??x， a
1∴渐近线方程为y??x.故选C. 2
5．
答案：B
0032解析：由2＝3知，p为假命题．令h(x)＝x－1＋x，
∵h(0)＝－1＜0，h(1)＝1＞0，
32∴x－1＋x＝0在(0,1)内有解．
32∴?x∈R，x＝1－x，即命题q为真命题．由此可知只有?p∧q为真命题．故选B.
6．
答案：D 21?ana1?1?qn?a1?anq＝3－2an，故选D. 解析：Sn???1?q1?q1?3
7．
答案：A
解析：当－1≤t＜1时，s＝3t，则s∈[－3,3)．
2当1≤t≤3时，s＝4t－t.
∵该函数的对称轴为t＝2，
∴该函数在[1,2]上单调递增，在[2,3]上单调递减．
∴smax＝4，smin＝3.
∴s∈[3,4]．
综上知s∈[－3,4]．故选A.
8．
答案：C
篇三：2016年高考全国1卷文数试题(解析版)
绝密★启封并使用完毕前
试题类型：
德江一中：杨正稳
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页.
2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.
3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效.
4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一. 选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
x5,则A?B? （1）设集合A??1,3,5,7?,B?x2剟
（A）{1,3}（B）{3,5} （C）{5,7} （D）{1,7}
【答案】
B ??
考点：集合的交集运算
【名师点睛】集合是每年高考中的必考题,一般以基础题形式出现,属得分题.解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式再进行运算,如果是不等式解集、函数定义域及值域有关数集之间的运算,常借助数轴进行运算.
(2) 设?1?2i??a?i?的实部与虚部相等,其中a为实数,则a=
（A）－3 （B）－2 （C）2 （D）3
【答案】A
【解析】
试题分析：(1?2i)(a?i)?a?2?(1?2a)i,由已知,得a?2?1?2a,解得a??3,故选A. 考点：复数的概念及复数的乘法运算
【名师点睛】复数题也是每年高考必考内容,一般以客观题形式出现,属得分题.高考中复数考查频率较高的内容有：复数相等,复数的几何意义,共轭复数,复数的模及复数的乘除运算,这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是i??1中的负号易忽略,所以做复数题要注意运2
算的准确性.
（3）为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是
（A） （B）
【答案】
A 13125（C） （D） 236
考点：古典概型
【名师点睛】作为客观题形式出现的古典概型试题,一般难度不大,解答常见错误是在用列举法计数时出现重复或遗漏,避免此类错误发生的有效方法是按照一定的标准进行列举.
（4）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.
已知a?c?2,cosA?
（A
2,则b= 3（B
（C）2（D）3
【答案】D
【解析】 试题分析：由余弦定理得5?b?4?2?b?2?
考点：余弦定理
【名师点睛】本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于b的一元二次方程,再通过解方程求b.运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记！
1（5）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l4则该椭圆的
离心率为
1123（A）3 （B）2 （C）3（D）4
【答案】B
【解析】
试题分析：如图,由题意得在椭圆中,OF?c,OB?b,OD?221,解得b?3（b??舍去）,故选D. 3311?2b?b 42
在Rt?OFB中,|OF|?|OB|?|BF|?|OD|,且a2?b2?c2,代入解得
a2?4c2,所以椭圆得离心率得e?
1,故选B. 2
考点：椭圆的几何性质
【名师点睛】求椭圆或双曲线离心率是高考常考问题,求解此类问题的一般步骤是先列出等式,再转化为关于a,c的齐次方程,方程两边同时除以a的最高次幂,转化为关于e的方程,解方程求e .
π1（6）若将函数y=2sin (2x+6的图像向右平移4,所得图像对应的函数为
ππππ（A）y=2sin(2x+4) （B）y=2sin(2x+3 （C）y=2sin(2x–4) （D）y=2sin(2x–3【答案】
D
考点：三角函数图像的平移
【名师点睛】函数图像的平移问题易错点有两个,一是平移方向,注意“左加右减“,二是平移多少个单位是对x而言的,不用忘记乘以系数.
（7）如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何
28π体的体积是3,则它的表面积是
（A）17π （B）18π（C）20π （D）28π
【答案】A
【解析】
考点：三视图及球的表面积与体积
【名师点睛】由于三视图能有效的考查学生的空间想象能力,所以以三视图为载体的立体几何题基本上是高考每年必考内容,高考试题中三视图一般常与几何体的表面积与体积交汇.由三视图还原出原几何体,是解决此类问题的关键.
（8）若a?b?0,0?c?1,则
（A）logac<logbc（B）logca<logcb （C）ac<bc（D）ca>cb
【答案】B
【解析】
试题分析：由0?c?1可知y?logcx是减函数,又a?b?0,所以logca?logcb．故选B.本题也可以用特殊值代入验证.
考点(本文来自：www.dXF5.com 东 星资 源 网:高考答案全国卷数学文科)：指数函数与对数函数的性质
【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数单调性进行比较,若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.
（9）函数y?2x2?e在??2,2?的图像大致为 x
（A）（B）
（C）
【答案】
D （D）
考点：函数图像与性质
【名师点睛】函数中的识图题多次出现在高考试题中,也可以说是高考的热点问题,这类题目一般比较灵活,对解题能力要求较高,故也是高考中的难点,解决这类问题的方法一般是利用间接法,即由函数性质排除不符合条件的选项.
（10）执行右面的程序框图,如果输入的x?0,y?1,n=1,则输出x,y的值满足
（A）y?2x
（B）y?3x
（C）y?4x
（D）y?5x