篇一：2016年河北高考文综试卷(历史部分)
24.孔子是儒家学派的创始人，汉代崇尚儒学，尊《尚书》等五部书为经典，记录孔子言论的《论语》却不在“五经”之中。对此合理的解释是
A.“五经”为阐发孔子儒学思想而作
B.汉代儒学背离了孔子的儒学思想
C.儒学思想植根于久远的历史传统
D.儒学传统由于秦始皇焚书而断绝
25.图4为汉代画像砖中的农事图。此图可以用来
说明当时
A.个体农户的生产劳作状态
B.精耕细作农业的不断发展
C.土地公有制下的集体劳作
D.大地主田庄上的生产情形
26.史载，宋太祖某日闷闷不乐，有人问他原因，他说：“尔谓帝王可容易行事耶??偶有误失，史官必书之，我所以不乐也。”此事反映了
A.重史传统影响君主个人行为
B.宋代史官所撰史书全都真实可信
C.史官与君主间存在尖锐矛盾
D.宋太祖不愿史书记录其真实言行
27.明初废行省，地方分设三司，分别掌管一地民政与财政、司法、军事，直属六部。明中叶以后，皇帝临时派遣的巡抚逐渐演变为三司之上的地方最高行政长官。这一变化有助于
A.扩大地方行政权力
B.提高地方行政效率
C.削弱六部的权限
D.缓解中央与地方的对立
28.19世纪中期以后，中国市场上的洋货日益增多，火柴、洋布等用品“虽穷乡僻壤，求之于市，必有所供”。这种状况表明
A.中国关税主权开始丧失
B.商品经济基本取代自然经济
C.民众生活与世界市场联系日趋密切
D.中国市场由被动开放转为主动开放
29.甲午中日战争爆发前夕，有些西方人士认为中国拥有一定的军备优势，“毫无疑问的是日本必然最后被彻底粉碎”，他们做出上述判断的主要依据应是，中国
A.已完成对军队的西式改革
B.集权制度有利于作战指挥
C.近代化努力收到较大成效
D.能获得更广泛的外部援助
30.1943年8月，国民党颁布《抗战期间宣传名词正误表》，把“亲日派”“长征时代”“争取民主”“国共合作”“抗日民族统一战线”等归为“谬误名词”，禁止刊载，这反映了国民党
A.努力缓和与其他党派的关系
B.竭力塑造战时政府的形象
C.与中共争夺抗战的领导权
D.力图维护一党专政的局面
31.1965年，中国大陆与西方国家的贸易额在进出口中所占的比重，由1937年的17.9%上升到52.8%，这种变化的外交背景是，我国
A.实现了与西方国家的正常化
B.调整了与苏联的外交政策
C.推行了全方位的外交政策
D.打破了欧美对华经济制裁
32.德国文学家歌德说，罗马法“如同潜入水下的一只鸭子，虽然一次次将自己隐藏于波光水影之下，但却从来没有消失，而且总是一次次抖擞精神更加饱满地重新出现”，对此的正确理解应是，罗马法
A.是近代欧洲大陆国家法律的基础
B.为欧洲近代社会确立了行为规范
C.所维护的民主制度历史影响深远
D.不断地改变了欧洲历史发展方向
33.1702年英国国王威廉二世去世，安妮女王继位，当时议会内部存在两个党派，安妮厌恶占多数席位的辉格党，于是解除了辉格党人的行政要职，代之以托利党
人。这说明当时在英国
A.议会无权制裁国王
B.君主立宪制尚未完成
C.内阁制已基本确立
D.《权利法案》遭到破坏
A.发达国家经济高速增长造成的资源紧缺
B.新兴独立国家对不离的国际经秩序
C.经济全球化开始扩展到生产领域
D.经济区域集团化取得显著成就
35.1947年，美国国务卿马歇尔提出援助欧洲复兴计划，并督促欧洲国家方面首先拟定一项联合性质的计划，要求该计划即使不能得到所有欧洲国家的同意，也应征得一部分国家的同意，马歇尔计划体现出来的美国对欧洲政策
A.有利于煤钢联营的建立
B.促成了欧洲平等伙伴关系
C.导致欧洲出现对峙
D.成为德国分裂的根源
40.阅读材料，完成下列要求。（25分）
材料一
清朝康、雍、乾长达一个多世纪中，社会总体稳定，清政府取消了人头税，根据耕地面积确定税额，减轻了下层百姓负担。农业上普遍采用了轮作、复种、多熟等农作制。玉米、甘薯等耐寒、耐旱、高产作物不断推广，人们将林木覆盖的山地和草原广为开垦，人口从清初的1.8亿增加到鸦片战争前夕的4亿之众，引起了一系列变化；一些地区“游手好闲者更数十倍与前”“田地责少，寸土为金”，水土流失和草原沙化现象凸显，农业人均收入递减，各地民变此起彼伏。 材料二
为解决人口压力，康有为认为，“西北诸省土旷人稀，东三省、蒙古、新疆疏旷益甚，人迹既少??早谋移徙”。严复则认为兴办现代实业较垦荒辟田有效得多。到民国时期，有人认为，“人口增加是无休止的，食料的增加是越来越困难的，即使我们能开垦荒地，改良农业、增加生长，总是赶不上人人口增加的快”；至于工业化一途，因需要大量投资，短期内难以搞成，因此很多人认为，解决人口问题的“治本方法”是“迟婚与节育”。
（1）根据材料一并结合所学知识，说明清中期人口膨胀的原因及其影响。（12分）
（2）根据材料二并结合所学知识，概括近代学者缓解人口压力的主张，并
41.阅读材料，完成下列要求。（12分）
材料
人民订立契约建立国家，他们是国家的主人，人民主权不可转让，也不可代表，议员不能是人民的代表，只能充当人民的“办事员”。英国人“只有在选举国会议员的期间，才是自由的；议员一旦选出之后，他们就是奴隶，他们就等于零了”。人民主权不可分割，否则主权者将被“弄成是一个支离破碎拼凑起来的怪物”。
——据卢梭《社会契约论》
结合材料与所学世界史的相关知识，围绕“制度构想与实践”自行拟定一个具体的论题，并就所拟论题进行简要阐述（要求：明确写出所拟论题，简述须有史实依据）。
45.【历史——选修1：历史上重大改革回眸】（15分）
材料
南北朝时，士族族谱是选任官员的重要依据。唐朝初年，旧士族虽已没落，但清河崔氏、范阳卢氏等数家所谓“山东士族”，仍凭借起祖先的影响，享有崇高的社会地位。这些家族编写族谱，标榜为华夏“高门”，自诩“家风”优良，相互间通婚。唐初那些以军功起家的大臣，也把能与他们通婚视作荣耀。
唐太宗决心从谱牒入手，改变这种状况。他下令修撰全国总谱《氏族志》，不限地域，不分民族渊源，收集当时全国各地具有影响的293个家族，排出等级，但不作为任用官员的依据。编写者受习惯影响，将当时只任六品官的清河人崔民干列为第一等。这让唐太宗颇不高兴，下令：“不须论数世以前，止取今日官爵高下作等级。”于是皇族被列为第一，外戚次之，清河崔氏只排到第三等。当时
文武大臣中，不少人的祖先在北朝后期才从草原南迁，也因此跻身“高门”之列。
——摘编自唐长孺《魏晋南北朝隋唐史三论》
（1）根据材料并结合所学知识，概括唐太宗时谱牒改革的内容。（9分）
（2）根据材料并结合所学知识，简析唐太宗时谱牒改革的作用。（6分）
46.【历史——选修2：近代社会的民主思想与实践】（15分）
材料
1721年，英国议会首次对行政高官进行质询，1783年，下议院长宣布，任何议员都有权向大臣或官员提出问题，被咨询者可以拒绝答复。1835年，质询首次出现在英国议会下院的议事程序单上，并公布于众，被质询者必须在规定时间内做出答复。从此，质询成为英国议会对内阁进行监督和问责的一项固定制度。进入20世纪后，质询时间固定为星期一到星期四每天下午1小时间，对于普通质询，被质询人可在7天内答复，对于紧急质询，被质询人必须3天内答复。70年代后，下议院设立了与政府相对应的多个专门委员会，各委员会可以分别就政府的内政和外交问题向有关政府官员提出质询，发现政府工作中的问题，督促有关部门加以改善。
——摘编自埃佛尔〃詹宁斯《英国议会》等
（1）根据材料并结合所学知识，概括英国议会质询制度的发展变化，并指出这一制度的实质。（9分）
（2）根据材料并结合所学知识，说明英国议会质询制度的积极作用。（6分）
47.【历史——选修3：20世纪的战争与和平】（15分）
材料
1965年，美国在越南的军事行动升级后，中国政府在加强对越南的军事援助的同时，向美国政府传递了一系列警示性信息，要求美国不得将战争无限制升级。美国决策者对此颇为重视，加强相互间的“信息传递”，努力理解中方的信息，并将中方的可能反应作为制定战略决策时必须考虑的最重要因素之一。在同中国政府打交道的过程中，美国表现出某种谨慎与克制，朝鲜战争式的中美直接军事冲突没有重演。1969年上台的尼克松政府，面对美国在越南问题上的困境，以及从亚洲收缩力量的需要，对美国的对外政策做出了重大调整，试图使之适合美国力量的限度和新的国内国际条件。1973年，美国与北越在巴黎签订了协定，越南战争基本结束。
——摘编自陈兼、赫斯伯格《越战初期中美之间特殊的“信息传递”》等
（1）根据材料并结合所学知识，简析美国与中国在越南战争中没有发生直接军
篇二：2016年河北高考数学理试题
2016年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.
4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）设集合A?{x|x?4x?3?0} ，B?{x|2x?3?0}，则A?B? 2
3333(1,)(?3,?)(,3)(?3,)2（B）2 （C）2 （D）2（A）
（2）设(1?i)x?1?yi，其中x，y是实数，则x?yi=
（A）1（B
（C
（D）2
（3）已知等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，则a100=
（A）100（B）99 （C）98 （D）97
（4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是
1123（A）3 （B）2 （C）3 （D）4x2y2
（5）已知方程m+n3m–n表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是
（A）(–1,3) （B）(–1,3) （C）(0,3) （D）(0,3)
（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是28π3
（A）17π （B）18π （C）20π （D）28π
（7）函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为
（A）（B）
（C）
（D）
0?c?1，则 （8）若a?b?1，
（A）ac?bc（B）abc?bac （C）alogbc?blogac（D）logac?logbc
（9）执行右面的程序图，如果输入的x?0，y?1，n?1，则输出x，y的值满足
（A）y?2x（B）y?3x （C）y?4x （D）y?5x
(10)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的标准线于D、E两点.已知|AB
|=|
DE|=则C的焦点到准线的距离为
(A)2(B)4(C)6(D)8
(11)平面a过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A，a//平面CB1D1，a?平面ABCD=m，a?平面ABA1B1=n，则m、n所成角的正弦值为
1(B
(D) 3?12.已知函数f(x)?sin(?x+?)(??0轴，且f(x)在??2),x???4 为f(x)的零点，x??4为y?f(x)图像的对称??5???单调，则?的最大值为 1836??
（A）11 （B）9 （C）7 （D）5
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第
(24)题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：本大题共3小题，每小题5分
(13)设向量a=(m，1)，b=(1，2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，则m=.
(14)(2x5的展开式中，x3的系数是.（用数字填写答案）
（15）设等比数列满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2 …an的最大值为。
（16）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品A需要甲材料1.5kg，
乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元。该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元。
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（17） （本题满分为12分）
?ABC的内角A，B，C的对边分别别为a，b，c，已知 2cosC(acosB+bcosA)?c.
（I）求C；
（II
）若c??
ABC（18）（本题满分为12分）
如图，在已A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD， ?AFD?90，且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是60．
（I）证明平面ABEF?EFDC；
（II）求二面角E-BC-A的余弦值．
（19）（本小题满分12分）
某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：
??ABC的周长． ?
以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.
（I）求X的分布列；
（II）若要求P(X?n)?0.5，确定n的最小值；
（III）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n?19与n?20之中选其一，应选用哪个？
20. （本小题满分12分）
设圆x?y?2x?15?0的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过
B22
作AC的平行线交AD于点E.
（I）证明EA?EB为定值，并写出点E的轨迹方程；
（II）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.
（21）（本小题满分12分）
已知函数有两个零点.
(I)求a的取值范围；
(II)设x1，x2是的两个零点，证明：+x2<2.
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号
（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°.以⊙O为圆心，OA为半径作圆.
(I)证明：直线AB与O相切；
(II)点C,D在⊙O上，且A,B,C,D四点共圆，证明：AB∥CD.
（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在直线坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）
。在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=cosθ.
（I）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；
（II）直线C3的极坐标方程为，其中满足tan=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a。
（24）（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲
已知函数f(x)= ∣x+1∣-∣2x-3∣.
（I）在答题卡第（24）题图中画出y= f(x)的图像；
（II）求不等式∣f(x)∣﹥1的解集。
篇三：2016年高考真题——理科数学(全国Ⅰ卷) Word版含答案(1河北)
河2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（河北卷）班级______姓名______ 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
2
A?{x|x?4x?3?0}，B?{x|2x?3?0}，则A?B?（） （1）设集合
3333(?3,?)(?3,)(1,)(,3)
2（B）2（C）2 （D）2（A）
（2）设(1?i)x?1?yi，其中x，y是实数，则x?yi=（）
（A）1 （B
（C
（D）2 （3）已知等差数列
（C）
（D
）
(第9题图)
，0?c?1，则（） （8）若a?b?1
cccc
（A）a?b（B）ab?ba （C）alogbc?blogac
{an}前9项的和为27，a10=8，则a100=（）
（D）logac?logbc
（A）100 （B）99（C）98（D）97
（4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）
（A）
（9）执行右面的程序图，如果输入的x?0，y?1，n?1，则输出x，y的值满足（） （A）y?2x（B）y?3x（C）y?4x（D）y?5x
(10)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点.已知|AB
|=|
DE|=C的焦点到准线的距离为（）
(A)2 (B)4(C)6 (D)8
(11)平面a过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A，a//平面CB1D1，a?平面ABCD=m，a?平面
1123
（B） （C） （D） 3234
x2y2
??1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范（5）已知方程2
m?n3m2?n
围是（）（A）(–1,3)（B）(–3) （C）(0,3) （D）3)
（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是
28?
，则它的表面积是（）（A）17π （B）18π（C）20π （D）28π 3
ABBA=n，则m、n所成角的正弦值为（）
1
1
（7）函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为（）
(A)
1(B
(D)
3 ??12.已知函数f(x)?sin(?x+?)(??0?
2
),x??
?
4
为f(x)的零点，x?
?4
为y?f(x)图像的
对称轴，且f(x)在?
（A）
（B）
??5??
?单调，则?的最大值为（）（A）11 （B）9 （C）7 （D）5 ?1836?
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分
(13)设向量a=(m，1)，b=(1，2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，则m=__________.
(14)(2x5的展开式中，x3的系数是__________. （用数字填写答案）
（15）设等比数列满足
?a?满足a+a=10，a+a=5，则aa…a的最大值为__________。
n
1
3
2
4
12
n
20. （本小题满分12分）设圆x2?y2?2x?15?0的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E. （I）证明EA?EB为定值，并写出点E的轨迹方程；
（II）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.
（21）（本小题满分12分）已知函数f(x)?（x?2）ex?a(x?1)2有两个零点.(I)求a的取值范围； (II)设x1，x2是的两个零点，证明：
（16）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元。学.科网该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为_________元。 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（17）（本题满分为12分）?ABC的内角A，B，C的对边分别别为a，b，c，已知
2cosC(acosB+bcosA)?c.（I）求C；II
）若c??
ABC
?ABC的周长． x+x<2.
1
2
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号 （23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直线坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为?
（18）（本题满分为12分） 如图，在已A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，?AFD?90，且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是60?．（I）证明；平面ABEF?平面EFDC；
（II）求二面角E-BC-A的余弦值．
（19）（本小题满分12分）
某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：
以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换 的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更 换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零 件数. （I）求X的分布列；（II）若要求P(X?n)?0.5，确定n的最小值；
（III）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n?19与n?20之中选其一，应选用哪个？
?
?x?acost
（t为参数，a＞0）
y?1?asint?
。在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ. （I）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程； （II）直线C3的极坐标方程为??
（24）（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲
已知函数f(x)= ∣x+1∣-∣2x-3∣.（I）在答题卡第（24）题图中画出y= f(x)的图像； （II）求不等式∣f(x)∣﹥1的解集。
a，其中a
满足tan=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a。
2016年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学参考答案
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的.
（1）D（2）B（3）C（4）B（5）A（6）A （7）D（8）C（9）C（10）B（11）A（12）B 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 (13)?2 (14)10
（15）64 （16）216000
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分为12分）
解：（I）由已知及正弦定理得，2cosC?sin?cos??sin?cos???sinC， 即2cosCsin??????sinC． 故2sinCcosC?sinC． 可得cosC?
（II）过D作DG??F，垂足为G，由（I）知DG?平面???F．
????????
以G为坐标原点，GF的方向为x轴正方向，GF为单位长度，建立如图所示的空间直角坐标系
G?xyz．
由（I）知?DF?为二面角D??F??的平面角，故?DF??60?，则DF?2，DG?3，可得
??1,4,0?，???3,4,0?，???
3,0,0?，D．
由已知，??//?F，所以??//平面?FDC．
又平面??CD?平面?FDC?DC，故??//CD，CD//?F．
由??//?F，可得???平面?FDC，所以?C?F为二面角C????F的平面角，
??C?F?60?
．从而可得C?．
?????????????
????
所以?C?，????0,4,0?，?C??3,?，?????4,0,0?．
??设n??x,y,z?是平面?C?的法向量，则
?
1?，所以C?． 23
????????n??C?0?x?0
，即，
????
???
???4y?0?n????0?
所以可取n?3,0,．
?（II
）由已知，又C?
1． absinC?
22
?
3
，所以ab?6．
????????m??C?0
设m是平面??CD的法向量，则?????，
?
??m????0
??
?
n?m??
同理可取m?4．则cosn,m??
nm??
22
由已知及余弦定理得，a?b?2abcosC?7．
故a?b?13，从而?a?b??25．
2
2
2
故二面角???C??
的余弦值为．
所以???
C的周长为5? （18）（本小题满分为12分）
解：（I）由已知可得?F?DF，?F?F?，所以?F?平面?FDC． 又?F?平面???F，故平面???F?平面?FDC．
（19）（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由柱状图并以频率代替概率可得，一台机器在三年内需更换的易损零件数为8，9，10，11的概率分别为0.2，0.4，0.2，0.2，从而
所以|EB|?|ED|，故|EA|?|EB|?|EA|?|ED|?|AD|.
又圆A的标准方程为(x?1)2?y2?16，从而|AD|?4，所以|EA|?|EB|?4. 由题设得A(?1,0)，B(1,0)，|AB|?2，由椭圆定义可得点E的轨迹方程为：
P(X?16)?0.2?0.2?0.04； P(X?17)?2?0.2?0.4?0.16；
P(X?18)?2?0.2?0.2?0.4?0.4?0.24； P(X?19)?2?0.2?0.2?2?0.4?0.2?0.24；
x2y2
??1（y?0）. 43
（Ⅱ）当l与x轴不垂直时，设l的方程为y?k(x?1)(k?0)，M(x1,y1)，N(x2,y2).
P(X?20)?2?0.2?0.4?0.2?0.2?0.2； P(X?21)?2?0.2?0.2?0.08； P(X?22)?0.2?0.2?0.04.
所以X的分布列为
?y?k(x?1)?
由?x2y2得(4k2?3)x2?8k2x?4k2?12?0.
?1??3?48k24k2?12
则x1?x2?，x1x2?.
4k2?34k2?312(k2?1)
所以|MN|??k|x1?x2|?. 2
4k?3
2
过点B(1,0)且与l垂直的直线m：y??
2
12(x?1)，A到m的距离为，所以
2kk?1
（Ⅱ）由（Ⅰ）知P(X?18)?0.44，P(X?19)?0.68，故n的最小值为19. （Ⅲ）记Y表示2台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）.
当n?19时，EY?19?200?0.68?(19?200?500)?0.2?(19?200?2?500)?0.08
4k2?3
|PQ|?24?()?4.故四边形MPNQ的面积 22k?1k?1
2
2
S?
11
. |MN||PQ|??2
24k?3
?(19?200?3?500)?0.04?4040.
当n?20时，
可得当l与x轴不垂直时，四边形MPNQ面积的取值范围为[12,83).
当l与x轴垂直时，其方程为x?1，|MN|?3，|PQ|?8，四边形MPNQ的面积为12. 综上，四边形MPNQ面积的取值范围为[12,83). （21）（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）f'(x)?(x?1)e?2a(x?1)?(x?1)(e?2a)．
x
x
EY?20?200?0.88?(20?200?500)?0.08?(20?200?2?500)?0.04?4080.
可知当n?19时所需费用的期望值小于n?20时所需费用的期望值，故应选n?19. 20.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）因为|AD|?|AC|，EB//AC，故?EBD??ACD??ADC，
（i）设a?0，则f(x)?(x?2)ex，f(x)只有一个零点．
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号 （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 解：（Ⅰ）设E是AB的中点，连结OE，
,??)时，f'(x)?0．所以f(x)在(??,1)（ii）设a?0，则当x?(??,1)时，f'(x)?0；当x?(1
上单调递减，在(1,??)上单调递增．
又f(1)??e，f(2)?a，取b满足b?0且b?ln
因为OA?OB,?AOB?120?，所以OE?AB，?AOE?60?．
a
，则 2
在Rt?AOE中，OE?相切．
f(b)?
a3
(b?2)?a(b?1)2?a(b2?b)?0， 22
1
AO，即O到直线AB的距离等于圆O的半径，所以直线AB与⊙O2
故f(x)存在两个零点．
（iii）设a?0，由f'(x)?0得x?1或x?ln(?2a)．
D
OO'C
e
若a??，则ln(?2a)?1，故当x?(1,??)时，f'(x)?0，因此f(x)在(1,??)上单调递增．又
2
当x?1时，f(x)?0，所以f(x)不存在两个零点．
A
B
e
?a2?)，1故当x?(1,ln(?2a))时，f'(x)?0；当x?(ln?(a2??),时)，若a??，则ln(
2
（Ⅱ）因为OA?2OD，所以O不是A,B,C,D四点所在圆的圆心，设O'是A,B,C,D四点所在圆的圆心，作直线OO'．
由已知得O在线段AB的垂直平分线上，又O'在线段AB的垂直平分线上，所以OO'?AB． 同理可证，OO'?CD．所以AB//CD．
（23）（本小题满分10分）
?x?acost解：⑴ ? （t均为参数）
y?1?asint?
f'(x)?0．因此f(x)在(1,ln(?2a))单调递减，在(ln(?2a),??)单调递增．又当x?1时，f(x)?0，
所以f(x)不存在两个零点． 综上，a的取值范围为(0,??)．
（Ⅱ）不妨设x1?x2，由（Ⅰ）知x1?(??,1),x2?(1,??)，2?x2?(??,1)，f(x)在(??,1)上单调递减，所以x1?x2?2等价于f(x1)?f(2?x2)，即f(2?x2)?0．
由于f(2?x2)??x2e2?x2?a(x2?1)2，而f(x2)?(x2?2)ex2?a(x2?1)2?0，所以
f(2?x2)??x2e
设g(x)??xe
2?x
2?x2
?(x2?2)e．
x
2?x
x2
∴x2??y?1??a2 ①
x
2
?(x?2)e，则g'(x)?(x?1)(e?e)．
1?为圆心，a为半径的圆．方程为x2?y2?2y?1?a2?0 ∴C1为以?0，
∵x2?y2??2，y??sin? ∴?2?2?sin??1?a2?0
即为C1的极坐标方程
所以当x?1时，g'(x)?0，而g(1)?0，故当x?1时，g(x)?0． 从而g(x2)?f(2?x2)?0，故x1?x2?2．