篇一：2010年江苏高考数学试题及答案
2010年江苏高考数学试题
一、填空题
22
z的模为______
_▲__ 100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_5、设函数f(x)=x(e+ae),(x∈R)是偶函数，则实数a=________________
R 简析：由偶函数?f(－x)=f(x) ?x(ex+ae-x)=－x(e-x+aex) ?x(ex+e-x)(1+a)=0 x∈?a=－
1
x2y2
6、在平面直角坐标系xOy中，双曲线=1上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的
412距离是___▲_______
7、右图是一个算法的流程图，则输出S的值是______简析：读图知这是计算S=1+21+22+…+2n的一个算法，由S=2n－1?33且n为正整数知n=5时跳出循环，此时，输出S=1+21+22+…+25=63
8、函数y=x2(x>0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=____
9、在平面直角坐标系xOy中，已知圆x+y=4四个点到直线12x－5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范10、定义在区间(0,上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1,
2直线PP与y=sinx的图像交于点P,则线段PP的长为_______▲_____ 11、已知函数f(x)=?,则满足不等式f(1－x2)>f(2x)的x的范围是____?1 ，x<0
xx12、设实数x,y满足3≤xy≤8，4≤9，则_____yy
2
13、在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，+=6cosC+▲
14、将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S=梯形的面积,(梯形的周长)2
二、解答题
15、（14分）在平面直角坐标系xOy中，点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1) (1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长 →→→
(2)设实数t满足(AB－t·OC)·OC
=0=0，求t的值
简析：⑴据题意，本小问解法不唯一，如利用平行四边形性质求出第四点D，→
然后运用两点间距离公式求两对角线；又如，亦可利用向量知识，求向量AB→
与AC和、差的模；
16、（14分）如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC，∠BCD=900
(1)求证：PC⊥BC
(2)求点A到平面PBC的距离
A
16题图
B
AB
17、（14分）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位m），如示意图，垂直放置的标杆BC高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β
(1)该小组已经测得一组α、β的值，tanα=1.24,tanβ=1.20,,请据此算出H的值 (2)该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d（单位m），使α与β之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125m，问d为多少时，α－β最大
解析：⑴⑵
x2y2
18.（16分）在平面直角坐标系xoy中，如图，已知椭圆的左右顶点为A,B，右焦点为F，设过点
95T(t,m)的直线TA,TB与椭圆分别交于点M(x1,y1)，N(x2,y2)，其中m>0,y1>0,y2<0. ⑴设动点P满足PF2－PB2=4,求点P的轨迹 1
⑵设x1=2,x2=，求点T的坐标
3
⑶设t=9,求证：直线MN必过x轴上的一定点(其坐标与m无关
)
篇二：2010年江苏高考数学试卷及参考答案含附加题
2010年江苏省普通高校招生统一考试
篇三：2010年江苏省高考数学试卷答案与解析
2010年江苏省高考数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）
21．（5分）（2010?江苏）设集合A={﹣1，1，3}，B={a+2，a+4}，A∩B={3}，则实数a=．
【考点】交集及其运算．
【专题】集合．
【分析】根据交集的概念，知道元素3在集合B中，进而求a即可．
【解答】解：∵A∩B={3}
2∴3∈B，又∵a+4≠3
∴a+2=3 即 a=1
故答案为1
【点评】本题属于以集合的交集为载体，考查集合的运算推理，求集合中元素的基础题，也是高考常会考的题型．
2．（5分）（2010?江苏）设复数z满足z（2﹣3i）=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为
【考点】复数代数形式的乘除运算；复数求模．
【专题】数系的扩充和复数．
【分析】直接对复数方程两边求模，利用|2﹣3i|=|3+2i|，求出z的模．
【解答】解：z（2﹣3i）=2（3+2i），
|z||（2﹣3i）|=2|（3+2i）|，
|2﹣3i|=|3+2i|，z的模为2．
故答案为：2
【点评】本题考查复数运算、模的性质，是基础题．
3．（5分）（2010?江苏）盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是
．
【考点】古典概型及其概率计算公式．
【专题】概率与统计．
2【分析】算出基本事件的总个数n=C4=6，再 算出事件A中包含的基本事件的个数
m=C3=3，算出事件A的概率，即P（A）=即可．
【解答】解：考查古典概型知识．
2∵总个数n=C4=6，
1∵事件A中包含的基本事件的个数m=C3=3 ∴ 1
故填：．
【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式，其算法是：（1）算出基本事件的总个数n；
（2）算出事件A中包含的基本事件的个数m；
（3）算出事件A的概率，即P（A）=．
4．（5分）（2010?江苏）某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5，40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有 30 根在棉花纤维的长度小于20mm．
【考点】频率分布直方图．
【专题】概率与统计．
【分析】由图分析可得：易得棉花纤维的长度小于20mm段的频率，根据频率与频数的关系可得频数．
【解答】解：由图可知，棉花纤维的长度小于20mm段的频率为0.01+0.01+0.04， 则频数为100×（0.01+0.01+0.04）×5=30．
故填：30．
【点评】本题考查频率分布直方图的知识．考查读图的能力，读图时要全面细致，同时，解题方法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题．
5．（5分）（2010?江苏）设函数f（x）=x（e+ae）（x∈R）是偶函数，则实数a= ﹣1 ．
【考点】函数奇偶性的性质．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】由函数是偶函数，直接用特殊值求解即可 x﹣x
【解答】解：因为函数f（x）=x（e+ae）（x∈R）是偶函数，
﹣xx所以g（x）=e+ae为奇函数
由g（0）=0，得a=﹣1．
故答案是﹣1
【点评】考查函数的奇偶性的应用及填空题的解法．
6．（5分）（2010?江苏）在平面直角坐标系xOy中，双曲线
横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是 4 ．
【考点】双曲线的定义． x﹣x上一点M，点M的
【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】d为点M到右准线x=1的距离，根据题意可求得d，进而先根据双曲线的第二定义可知=e，求得MF．答案可得．
=e=2， 【解答】解：
d为点M到右准线x=1的距离，则d=2，
∴MF=4．
故答案为4
【点评】本题主要考查双曲线的定义．属基础题．
7．（5分）（2010?江苏）如图是一个算法的流程图，则输出S的值是
【考点】设计程序框图解决实际问题．
【专题】算法和程序框图．
【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环求满足条件S=1+2+2+…+2≥33的最小的S值，并输出．
【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，
再根据流程图所示的顺序，可知：
2n该程序的作用是利用循环求满足条件S=1+2+2+…+2≥33的最小的S值
234∵S=1+2+2+2+2=31＜33，不满足条件．
2345S=1+2+2+2+2+2=63≥33，满足条件
故输出的S值为：63．
故答案为：63
【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．
8．（5分）（2010?江苏）函数y=x（x＞0）的图象在点（ak，ak）处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1，k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5= 21 ．
【考点】抛物线的简单性质．
【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程． 2n22
【分析】先求出函数y=x在点（ak，ak）处的切线方程，然后令y=0代入求出x的值，再结合a1的值得到数列的通项公式，再得到a1+a3+a5的值．
22【解答】解：在点（ak，ak）处的切线方程为：y﹣ak=2ak（x﹣ak），
当y=0时，解得
所以， ． 22
故答案为：21．
【点评】考查函数的切线方程、数列的通项．
9．（5分）（2010?江苏）在平面直角坐标系xOy中，已知圆x+y=4上有且仅有四个点到直线12x﹣5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是 （﹣13，13） ．
【考点】直线与圆的位置关系．
【专题】直线与圆．
【分析】求出圆心，求出半径，圆心到直线的距离小于1即可．
【解答】解：圆半径为2， 22
圆心（0，0）到直线12x﹣5y+c=0的距离小于1，即，
c的取值范围是（﹣13，13）．
【点评】考查圆与直线的位置关系．（圆心到直线的距离小于1，此时4个，等于3个，等于1，大于1是2个．）是有难度的基础题．
10．（5分）（2010?江苏）定义在区间上的函数y=6cosx的图象与y=5tanx的图象的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图象交于点P2，则线段P1P2的长为
．
【考点】余弦函数的图象；正切函数的图象．
【专题】三角函数的图像与性质．
【分析】先将求P1P2的长转化为求sinx的值，再由x满足6cosx=5tanx可求出sinx的值，从而得到答案．
【解答】解：线段P1P2的长即为sinx的值，
且其中的x满足6cosx=5tanx，即6cosx=
段P1P2的长为 故答案为． ，化为6sinx+5sinx﹣6=0，解得sinx=．线2
【点评】考查三角函数的图象、数形结合思想．
11．（5分）（2010?江苏）已知函数，则满足不等式f（1﹣x）＞f2（2x）的x的范围是 （﹣1，﹣1） ．
【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；其他不等式的解法．
【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．
【分析】由题意f（x）在[0，+∞）上是增函数，而x＜0时，f（x）=1，故满足不等式f（1﹣x）＞f（2x）的x
需满足2，解出x即可．
【解答】解：由题意，可得 故答案为：
【点评】本题考查分段函数的单调性，利用单调性解不等式，考查利用所学知识分析问题解决问题的能力．
12．（5分）（2010?江苏）设实数x，y满足3≤xy≤8，4≤
【考点】基本不等式在最值问题中的应用．
【专题】不等(本文来自：WwW.dXf5.coM 东星 资源网:2010江苏省数学高考答案)式的解法及应用． 2≤9，则的最大值是．