篇一：成人高考数学试题文科(历年
成考数学 (文史类)
一、集合与简易逻辑
2001年
(1) 设全集M={1,2,3,4,5}，N={2,4,6}，T={4,5,6}，则(M(2) 命题甲：A=B，命题乙：sinA=sinB. 则（ ）
(A) 甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； (B) 甲是乙的充分必要条件；
(C) 甲是乙的必要条件但不是充分条件； (D) 甲是乙的充分条件但不是必要条件。 2002年
（1） 设集合A?{1,2}，集合B?{2,3,5}，则A?B等于（ ）
（A）{2} （B）{1,2,3,5} （C）{1,3} （D）{2,5}
（2） 设甲：x?3，乙：x?5，则（ ）
（A）甲是乙的充分条件但不是必要条件； （B）甲是乙的必要条件但不是充分条件； （C）甲是乙的充分必要条件； （D）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件. 2003年
（1）设集合M?(x,y)x?y?1，集合N?(x,y)x?y?2，则集合M与N的关系是
（A）M
T)N是（ ）
(A) {2,4,5,6} (B) {4,5,6}(C) {1,2,3,4,5,6}(D) {2,4,6}
?
22
?
?
22
?
N=M （B）MN=? （C）N?M （D）M?N
（9）设甲：k?1，且 b?1；乙：直线y?kx?b与y?x平行。则
（A）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件；（B）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件； （C）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； （D）甲是乙的充分必要条件。 2004年
（1）设集合M??a,b,c,d?，N??a,b,c?，则集合M
N=
（A）?a,b,c?（B）?d?（C）?a,b,c,d? （D）?
（2）设甲：四边形ABCD是平行四边形 ；乙：四边形ABCD是平行正方，则
（A）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件； （B）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件； （C）甲是乙的充分必要条件；（D）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件. 2005年
（1）设集合P=?1，2，3，4,5?，Q=?2,4,6,8,10?，则集合P
Q=
（A）?2，，2,3,4,5,6,8,10?（C）?2?（D）?4? 4?（B）?1
（7）设命题甲：k?1，命题乙：直线y?kx与直线y?x?1平行，则
（A）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件；（B）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件； （C）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； （D）甲是乙的充分必要条件。 2006年
（1）设集合M=??101，，，2?，N=?1，2，3?，则集合M（5）设甲：x?1；乙：x?x?0.
（A）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件； （B）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件； （C）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； （D）甲是乙的充分必要条件。 2007年
22
（8）若x、y为实数，设甲：x?y?0；乙：x?0，y?0。则
2
N=
（A）?01，，，，，，2，3? ，，2?（C）??101?（B）?01?（D）??101
（A）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件； （B）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件；
1
（C）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件； （D）甲是乙的充分必要条件。 2008年
（1）设集合A=?2，4，6?，B=?1，2，3?，则A
B=
（A）?4? （B）?1,2,3,4,5,6? （C）?2,4,6? （D）?1,2,3?
（4）设甲：x?
?
6
,乙:sinx?
1
，则 2
（A）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件； （B）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件； （C）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件； （D）甲是乙的充分必要条件。
二、不等式和不等式组
2001年
(4) 不等式x?3?5的解集是（ ）
(A) {x
|x?2}{x|x?0} (D) {x|x?2}
?x?8>x?2????x??8??或 x?2?
2002年
（14） 二次不等式x?3x?2?0的解集为（ ）
（A）{x|x?0} （B）{x|1?x?2}（C）{x|?1?x?2} （D）{x|x?0}
2003年
（5）、不等式|x?1|?2的解集为（ ）
（A）{x|x??3或x?1} （ B）{x|?3?x?1} （C）{x|x??3}（D）{x|x?1}
2004年
（5）不等式x?12?3的解集为
（A）x12?x?15 （B）x?12?x?12（D）xx?15 2005年 （2）不等式
2
??
????
?
3x?2?7
的解集为
4?5x??21
(5,+?) （B）(??,3)[5,+?) （C）(3,5) （D）[3,5)
（A）(??,3)
?3x?2?73x?9?0?x1?3?
??(3x?9)(5x?25)?0?
?x?5? ?4?5x??215x?25?0?2??
2006年
（2B）xx??2（C）x2?x?4（D）xx?4
（9）设a,b
（A）a?b （B）ac?bc(c?0) （C）
2007年
（9）不等式3x?1?1的解集是
2
2
??
??????
11
? （D）a?b?0 ab
2??（A）R （B）?xx?0???或
x?? （C）??xx?3???
2008年
2
2??
3?
（10）不等式x?2?3的解集是
（A）xx??5或x?1（B）x?5?x?1（C）xx??1或x?5
(由x?2?3??3?x?2?3??1?x?5)
??
????三、指数与对数
2001年
(6) 设a?log0.56.7，b?log24.3，c?log25.6， 则a,b,c的大小关系为（ ） (A) b?c?a (B) a?c?b (C) a?b?c (D) c?a?b
b
b?log2x
b
c
x
a
b?log0.5x
(a?log0.5x是减函数,x>1时,a为负；b?log2x是增函数，x>1时a为正.故log0.56.7<log24.3<log25.6) 2002年
（6） 设log32?a，则log29等于（ ）
（A）
1
a3222log392log332?aa（C） （D）log9???2?log2aa233?
（10） 已知f(2x)?log2
4x?10
，则f(1)等于（ ） 3141
（A）log2 （B） （C）1 （D）2
32
4x/2?10?log2x?10，f(1)?log2?1?10?log4?2
f(x)?log2222
??
（16） 函数y?2003年
2x?
1?x1??1
?2??0?x?log22?x??1?
2??
（2）函数y?5x?1的反函数为 (原文来自：wWW.DxF5.com 东 星资源网:成人高考试题数学真题)（??-??x???）
（A）y?log5(1?x), (x?1) （B）y?5
（C）y?log5(x?1), (x?1) （D）y?5
x?1
, (???x???) ?1, (???x???)
1?x
?y?5x?1??5x?y?1?xlog55?log5(y?1)?x?log5(y?1)?
?? 按习惯自变量和因变量分别用x和y表示
?y?log5(x?1)；定义域：x?1?0,???x?1????????????????
（6）设0?x?1，则下列不等式成立的是
（A）log0.5x2?log0.5x （B）2x?2 （C）sin
x?sinx （D）x?x
3
2
x
2
2
x
??y?2x2为增函数?0?x?1?值域(0,2)x2
??????2>2x，排除（B）；??y?2x为增函数??值域(1,2)????22
?0?x?1?x?x,sinx<sinx，排除（C）；?
2?0?x?1?x?x，排除（D）；?
??220?x?1?x?x,logX为减函数，logx?logx，故选（A）0.50.50.5??
5
，则x等于 4
（A）10（B）0.5 （C）2（D）4
?
（8
）设logx?
5lg2
555[logx（?logx2??， lgx?lg2， lgx?lg2，x?2 ] x2?2）
lgx444
4
4
14
54
2004年
1
=（16）64?
log2
16
2005年
23
2
?2?133?42364?log?4?log2?4?4?12??22??
16??
（12）设m?0且m?1，如果logm81?2，那么logm3?
2006年
（7）下列函数中为偶函数的是
（A）y?2x（B）y?2x（C）y?log2x （D）y?2cosx
（13）对于函数y?3x，当x?0时，y的取值范围是
（A）y?1 （B）0?y?1 （C）y?3 （D）0?y?3?
（14）函数f(x)?log3(3x?x2)的定义域是
（A）(??,0)
1111?1114
（B） （C） （D） log3?log3?log81??2???mmm?4442233?
(3,+?) （B）(??,?3)(0,+?)（C）(0,3)（D）(?3,0)
?3x?x2>0?x2?3x<0?0?x?3?
1
?2（19）log28?
16= ?log?6?28?
12
l2o3g?2?4
?
3?log?2?4??3? 42
?
1
2007年
（x-1）（1）函数y?lg的定义域为
（A）R（B）xx?0（C）xx?2
??
???1?
（2）lg48?lg42???=
?4?
031??1?31?（A）3 （B）2 （C）1 ?lg48?lg42???=lg442?lg442?1=??1=1?（D）0
22?4?????
（5）
y? （B）(?3,)（C）(?3,?8)（D）(?3,??)
4
x
16
（15）设a?b?1，则
（A）loga2?logb2 （B）log2a?log2b （C）log0.5a?log0.5b （D）logb0.5?loga0.5 2008年
（3）log24?()=
y
y?log1.3x
y?log2x
y?log0.5x
①同底异真对数值大小比较：
增函数真(数)大对(数)大，减函数真大对小如.log30.5?log30.4, log0.34?log0.35; ②异底同真对数值大小比较：
同性时：左边[点(1,0)的左边]底大对也大，右边[点(1,0)的右边]底大对却小. 异性时：左边减(函数)大而增(函数)小，右边减小而增大.
如log0.40.5>log0.30.5, log0.45<log0.35; log0.40.5>log30.5, log45<log35③异底异真对数值大小比较：
同性时：分清增减左右边，去同剩异作比较. 异性时：不易不求值而作比较，略. 如：log36?log48(log36?1?
y?log0.77x
lg2lg2lg2lg2
,log48?1?,??log36?log48)lg3lg4lg3lg4
1
3
（A）9（B）3 （C）2 （D）1?log24?()0=log222?1=2?1=1?
（6）下列函数中为奇函数的是
（A）y?log3x （B）y?3x （C）y?3x2 （D）y?3sinx （7）下列函数中，函数值恒大于零的是
（A）y?x2 ?（B）y?2x （C）y?log2x （D）y?cosx （9
）函数y?lgx
（A）（0，∞） （B）（3，∞）（C）(0，3] （D）（?∞，3] [由lgx得x
>0得x?3，xx?0
（11）若a
?1，则
（B）log2a?0（C）a
y
???1?a?1
????a，???y?0，故选（A）?分析①：设y?log1a???
2??2??
?分析②：y?loga?是减函数，由y?loga?的图像知在点（1,0）右边, y?0，故选（A）?
11
??22??
?
?
13
??
???xx?3?=?x0<x?3?故选（C）]
?1
?0 （D）a2?1?0
四、函数
2001年
(3) 已知抛物线y?x?ax?2的对称轴方程为x?1,则这条抛物线的顶点坐标为（）
(A) (1,?3) (B) (1,?1)(C) (1,0)(D) (?1,?3)
2
???x0?1, ???ax??=1?a??20?? ??a2?4?(?2)(?2)2?4?(?2)
????3?? y0??
?44?
5
篇二：2011-2015历年成人高考数学真题分类汇总(理)
2011-15成考数学真题题型分类汇总（理）
一、集合与简易逻辑
（2011）已知集合A={1，2，3，4}，B={x∣—1＜x＜3}，则A∩B= （A）{0，1，2} （B）{1，2} （C）{1，2，3} （D）{—1，0，1，2}
（2012）设集合M?{?1,0,1,2,8}，N?{x|x?2}，则M?N? （ ）
（A）{0,1,2} （B）{?1,0,1} （C）{?1,0,1,2} （D）{0,1}
（2012）设甲：x?1，乙：x?3x?2?0；则（ ）
（A）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 （B）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 （C）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 （D）甲是乙的充分必要条件 （2013）设甲：x?1
乙：x?1 则
（A）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 （B）甲是乙的充分必要条件
（C）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件
（D）甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件
（2014）设集合M={x∣-1≤x＜2}，N={x∣x≤1}，则集合M∩N=
（A）{x∣x＞-1} （B）{x∣x＞1} （C）{x∣-1≤x≤1} （D）{x∣1≤x≤2} （2014）若a,b,c为实数，且a≠0.设甲：b2-4ac≥0，乙：ax2+bx+c=0有实数根，则 （A）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 （B）甲是乙的充分条件，但不是必要条件
（C）甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 （D）甲是乙的充分必要条件
2
2
(2015)设集合M={2，5，8}，N={6，8}，则M U N=
(A){8} (B){6} (C){2，5，6，8} (D){2，5，6} (2015)设甲：函数y=kx+b的图像过点(1，1)， 乙：k+b=1．则
(A)甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 (B)甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 (C)甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 (D)甲是乙的充分必要条件 二、不等式和不等式组
（2013）不等式|x|?1的解集为 （A）?x|x?1?
（C）?x|?1?x?1?（D）?x|x??1? （2014）设a＞b＞1，则
（A）a4≤b4 （B）loga4＞logb4 （C）a-2＜b-2 （D）4a＜4b
（B）?x|x?1?
三、指数与对数
121m?2m
? （A）
（2011）若()?5，则a （B） （C）10 （D）25
5a
11（2011）log4= （A）2 （B）（D）-2
22
（2012）已知a?0,a?1，则a0?logaa? （ ） （A）a （B）2 （C）1 （D）0
（2012）使log2a?log327成立的a的取值范围是（ ）
（A）(0,??)（B）(3,??) （C）(9,??) （D）(8,??) （2013）设a?1，则
（A）loga2?0（B）log2a?0
（C）2?1
a
(2015)不等式x??1四、函数
（2011）函数y?4?x的定义域是 （A）（—∞，0） （B）[0，2] （C）[—2，2] （D）(—∞，—2]∪[2，+∞] （2011）已知函数y=f(x)是奇函数，且f（—5）=3，则f（5）= （A）5 （B
）3 （C）—3 （D）—5
2
?1?
（D）??
?1
2
1
（x≠—2）的反函数的图像经过点 x?2
1411（）（4）（2）（B） （C） （D） 4964
（2011）函数y?
0，3）为减函数的是（A）y=cosx （B）y=log2x （C）y=x—4 （D）y?()
（2011）已知函数f(x)=x-4x.
（I）确定函数f(x)的在哪个区间是增函数，在哪个区间是减函数； （II）求证：若2＜x1＜x2，则x1f(x2)＞x2f(x1)
2
解：（I）f'(x)=3x-8x，
3
2
2
1
3
x
8 38
当x∈（—∞，0）或x∈（，+∞）时，f'(x)＞0.
3
8
当x∈（0，）时，f'(x)＜0.
3
88
所以f'(x)在区间（—∞，0），（，+∞）是增函数，在区间（0，）是减函数.
33f(x)2
（II）设x≠0，函数g(x)? ，则g(x)=x—4x
x
令f'(x)=0，解得x=0或x=
因为在（2，+∞）上g'(x)=2x-4＞0，所以g(x)在区间（2，+∞）为增函数. 因此当2＜x1＜x2时，g(x2)＞g(x1)，即
f(x2)f(x1)
＞所以x1f(x2)＞x2f(x1) x2x1
x
（2012）下列函数中，为偶函数的是 （ ）
（A）y?3x?1（B）y?x?3（C）y?3 （D）y?log3x
（2012）函数y?lg(x?1)的定义域是 （ ）
（A）(??,?1]?[1,??) （B）(?1,1) （C）(??,?1)?(1,??) （D）[?1,1]
（2012）函数y?2log2x(x?0)的反函数为
（ ）
22
3
(x?0) （Bx?1（C）y?2(x?R) （D）y?2(x?R) （2013）函数f(x)?2sin(3x??)?1的最大值为
（A）y?2
x
（A）?1（B）1 （2013）下列函数中，为减函数的是（A）y?x3
（C）2
（D）3 （D）y?cosx
（B）y?sinx
（C）y??x3
（2013）函数y?x?1与y? （A）0
1
图像的交点个数为 x
（C）2
（D）2
（B）1
1
（2014）函数y=x?5的定义域为
（A）（-∞，5） （B）（-∞，+∞） （C）（5，+∞） （D）（-∞，5）∪（5，+∞） （2014）下列函数为奇函数的是
（A）y=log2x （B）y=sinx （C）y=x2 （D）y=3x（2014）函数
y?
（A）
（2014x轴的交点坐标为 （A）（-2，0）和（1，0） （B）（-2，0）和（-1，0） （C）（2，0）和（1，0）（D）（2，0
x?12 （C）y=2x-1 （D）y=1-2x
f(x?1)
?
（2014）设函数
x
x?1，则f(3)?.
(2015)函数Y=的值域为
(A)[3，+∞)
(B)[0，+
∞)
(C)[9，+∞) (D)R (2015)下列函数在各自定义域中为增函数的是 (A)y=1－X (B)y=1+X2 (C)y=1+(2015)函数Y=2+
的反函数为
(D)Y=1+
(A)Y=In(x一2)(x>2) (B)Y=In(x-2)一1(x>2) (C)Y=In(x一2)+1(x>2) (D) Y =1-ln(2-x)(x<2) 五、数列
25与实数m的等比中项是1，则m=2
（B） （C）10 （D）25 5
{an}的首项与公差相等，{an}的前n项的和记作Sn，且S20=840.（I）求数列{an}的首项a1及通项公式；（II）数列{an}的前多少项的和等于84？ 解：（I）已知等差数列{an}的公差d=a1又S20=20a1+190a1=840，
又d==a1=4，所以an=4+4（n-1）=4n 即数列的通项公式为 an=4n （II）又数列{an}的前n项的和Sn?解得n=—7（舍去），或n=6. 所以数列{an}的前6项的和等于84.
（2012）已知一个等差数列的首项为1，公差为3，那么该数列的前5项和为 （ ）
n(4?4n)
?2n2?2n?84 2
（A）35 （B）30 （C）20 （D）10 （2012）已知等比数列{an}中，a1a2a3?27。 （1）求a2；
（2）若{an}的公比q?1，a1?a2?a3?13，求{an}的前8项和。
32
解：（Ⅰ）因为{an}为等比数列，所以a1a3?a2，又a1a2a3?27，可得a2?27， 所以 a2?3.
(Ⅱ）由（Ⅰ）和已知得 ?
?a1?a3?10,
?a1a3?9.
?a1?9,
?a1?1,?
（3）解得 所以{an}的前8项和a1?1或a1?9.由a2?3得 ?1(舍去）或?
q?3.q???3?
1?(1?38)S5??3280.
1?3
（2013）等差数列?an?中，若a1?2,a3?6，则a2?
（A）3（B）4（C）8（D）12
（2013）已知公比为q(q?1)的等比数列?an?，a1??1，前3项和S3??3 （I）求q；
（II）求?an?的通项公式.
解：（I）由已知得a1?a1q?a1q2??3，又a1??1，故
q2?q?2?0 …………4分 解得q?1（舍去）或q??2 ……8分 （II）an?a1qn?1?(?1)n2n?1……………12分
1
Sn=1-n
2，求 （2014）已知数列{an}的前n项和
（I）{an}的前3项；
（II）{an}的通项公式. 解：（I）因为Sn=1-
1
，则 n2
11?， 22
111
a2?S2?a1?1-2??，
224
1111
a3?S3?a1?a2?1-3???…………6分
2248
11111
（II）当n≥2时，a1?Sn-Sn-1?1-n?(1-n-1)?n-1(1-)?n
22222
11
当n=1时，a1?，满足公式an?n
22
1
所以数列的通项公式为an?n …………12分
2a1?S1?1-
(2015)
若等比数列{an}的公比为3，
a4=9，则a1= (A) (B) (c)3 (D)27
(2015)已知等差数列{an}的公差d≠0，a1=,且a1,a2,a5成等比数列．
(I)求{an}的通项公式；
(Ⅱ)若{an}的前n项和Sn=50，求n．
11?d,a5??4d，解得d?0（舍去）或者d?1 22
11?(n?1)*1?n? 所以通项公式为an?22
解：（1）a2?（2）Sn?
(a1?an)??20，解得n??10（舍去）或者n?10 ，由已知得
222
所以n??10 六、复数
（2011）i为虚数单位，若i（m—i）=1—2i，则实数m= （A）2 （B）1 （C）—1 （D）—2
nn2n2
2i
?（ ） 1?i
（A）1?i（B）1?i（C）?1?i（D）?1?i
23
（2013）复数(i?i?i)(1?i)的实部为____—1_______.
1?
z?
1?3i（2014）设iz
（2012）复数
1?3i2?3i2?3i4（C）4 （D）4 （A）
(2015)(1+2i)(1-i)=
(A)3i (B)1—3i (C)－1+i (D)3+i 六、导数
（2011）曲线y=2x+3在点（—1，5）处切线的斜率是
（A）4 （B）2 （C）—2 （D）—4
（2012）曲线y?mx?1在点(1,1?m)
处切线的斜率为3，则m（2012）已知函数f(x)?e?ex。
（1）求f(x)的单调区间，并说明它在各区间的单调性； （2）求f(x)在区间[0,3]的最大值和最小值。 解：由已知可得f?(x)?ex?e2,由f?(x)?0,得x?2.当
它x?(??,2)时，f?(x)?0;当x?(2,??)时，f?(x)?0.故f(x)的单调区间为（??,2)和（2，??）；在(??,2)为减函数，在（ 为增函数 （Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)在x?2处有极小值2，??）f(2)??e2,
x
2
2
3
f(0)?1,f(3)?e2(e?3),
因此f(x)在区间[0,3]的最大值为1，最小值为?e2.
3
（2013）函数f(x)?2x?3x?1的极大值为___1________.
12x
（2013） 已知函数f(x)??x?a?e?x，且f'(0)?0
2
（I）求a；
（II）求f(x)的单调区间，并说明它在各区间的单调性；
解：解：（I）f'(x)?(x?a?1)e?x
由f'(0)?0得1?a?0，所以a??1 ……………4分 （II）由（I）可知，f'(x)?xe?x?x(e?1).
当x?0时，f'(x)?0；当x?0时，f'(x)?0.
函数f(x)的单调区间为（—∞，0）和（0，+∞）.函数f(x)在区间（—∞，0）为减函数，在区间
x
x
x
篇三：2014年全国成人高考数学模拟试题及答案
2014年成人高考数学模拟题1
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合M??x|?1?x?3?,B??x|?2?x?1?，则M?B?（B）
A. (?2,1) B. (?1,1) C. (1,3) D. (?2,3) （2）若tan??0，则a
A. sin??0 B. cos??0 C. sin2??0 D. cos2??0 （3）设z?
1
?i，则|z|? 1?i
A.
123 B.C.D. 2 222
x2y2
?1(a?0)的离心率为2，则a? （4）已知双曲线2?
a3
A. 2 B.
65
C.D. 1 22
（5）设函数f(x),g(x)的定义域为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的
是
A. f(x)g(x)是偶函数 B. |f(x)|g(x) 是奇函数 C. f(x)|g(x)| 是奇函数D. |f(x)g(x)|是奇函数
（6）设D,E,F分别为?ABC的三边BC,CA,AB的中点，则EB?FC?
A. B.
11
C. D. 22
（7）在函数①y?cos|2x|，②y?|cosx| ，③y?cos(2x?
周期为?的所有函数为
?
),④y?tan(2x?)中，最小正
64
?
A.①②③B. ①③④C. ②④D. ①③
（8）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是
（ ）
A.三棱锥 B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱
（9）执行右面的程序框图，若输入的a,b,k分别为1,2,3，则输出的M?( )
A.
7161520
B. C. D.
258
3
（10） 已知抛物线C：y?x的焦点为F,A
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 （11）设x，y满足约束条件?
2
?x,y?是C上一点，AF?5，则xx4
?（ ）
?x?y?a,
且z?x?ay的最小值为7，则a?
?x?y??1,
A．-5B. 3 C．-5或3 D. 5或-3
32
（12）已知函数f(x)?ax?3x?1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0?0，则a的取值范围是
A.?2,??? B.?1,??? C.???,?2? D.???,?1?
第II 卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分
（13）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为_____. （14）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、B、C三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市； 乙说：我没去过C城市； 丙说：我们三人去过同一城市； 由此可判断乙去过的城市为________.
?ex?1,x?1,
?
（15）设函数f?x???1则使得f?x??2成立的x的取值范围是________.
3??x,x?1,
（16）如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得 M点的仰
角?MAN?60?，C点的仰角?CAB?45?以及?MAC?75?；从C点测得?MCA?60?.已知山高BC?100m，则山高MN?________m
.
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）
已知?an?是递增的等差数列，a2，a4是方程x?5x?6?0的根。
2
（I）求?an?的通项公式； （II）求数列?
?an?
的前n项和. n??2?
（18）（本小题满分12分）
从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：
（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：
（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的
产品至少要占全部产品的80%”的规定？
(19)(本题满分12分)
如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，且AO?平面BB1C1C. B1C的中点为O，（1）证明：B1C?AB;
（2）若AC?AB1,?CBB1?60,BC?1,求三棱柱ABC?A1B1C1的高.
?
（20） （本小题满分12分）
已知点P(2,2)，圆C:x2?y2?8y?0，过点P的动直线l与圆C交于A,B两点，线段
AB的中点为M，O为坐标原点.
（1）求M的轨迹方程；
（2）当OP?OM时，求l的方程及?POM的面积
（21）（本小题满分12分）
设函数f?x??alnx?（1）求b;
（2）若存在x0?1,使得f?x0??
1?a2
x?bx?a?1?，曲线y?f?x?在点?1，f?1??处的切线斜率为0 2
a
，求a的取值范围。 a?1
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.
（22）（本小题满分10分）选修4-1，几何证明选讲
如图，四边形ABCD是?O的内接四边形，AB的延长线与
DC的延长线交于点E，且CB?CE.
（I）证明：?D??E；
B?MC，（II）设AD不是?O的直径，AD的中点为M，且M
证明：?ABC为等边三角形.
（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
?x?2?tx2y2
??1，直线l:?已知曲线C:（t为参数）
49?y?2?2t