篇一：2016年山东理科数学高考试题
绝密★启用前
2016年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)
理科数学
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的
（1）若复数z满足2z?z?3?2i,其中i为虚数单位，则z=
（A）1+2i （B）1?2i （C）?1?2i （D）?1?2i
（2）设集合A?{y|y?2x,x?R},B?{x|x2?1?0},则A?B=
（A）(?1,1) （B）(0,1) （C）(?1,??) （D）(0,??)
（3）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单
位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，
其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组
为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30] .
根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不
少于22.5小时的人数是
（A）56（B）60
（C）120 （D）140
ì???x+y?2,
?í?2x-3y?9,
（4）若变量x，y满足?锍??x0,则x2+y2的
最大值是
（A）4 （B）9 （C）10 （D）12
（5）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为
（A）1
3?2
3（B
）1
3?（C
）13?（D
）1?
（6）已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内.则―直线a和直线b相交‖是―平面α和平面β相交‖的
（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件
（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件
（7）函数f（x）=
x+cosx）
x –sinx）的最小正周期是
（A）π3π（B）π （C）（D）2π 22
1.若n⊥（tm+n），则实数t的值为 3（8）已知非零向量m，n满足4│m│=3│n│，cos<m，n>=
（A）4 （B）–4 （C）99（D）– 44
（9）已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时，f(x)?x3?1；当?1?x?1时，f(?x)??f(x)；当x?1时，2
11f(x?)?f(x?) .则f(6)= 22
（A）?2（B）?1（C）0（D）2
（10）若函数y=f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是
（A）y=sinx（B）y=lnx（C）y=ex（D）y=x3
第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
（11）执行右边的程序框图，若输入的a,b的值分别为0和9，(本文来自：Www.dXF5.com 东星资源 网:2016年山东数学高考试题)则输出的i的值
为________.
(12)若（ax2
）3的展开式中x3的系数是—80，则实数a=_______. x2y2
（13）已知双曲线E1：2?2?1（a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四个顶点ab
在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_______.
（14）在[-1,1]上随机地取一个数k，则事件“直线y=kx与圆(x-5)2+y2=9相交”发生的概率为x?m?|x|,（15）已知函数f(x)??2其中m?0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三?x?2mx?4m,x?m
个不同的根，则m的取值范围是________________.
三、解答题：本答题共6小题，共75分。
（16）（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2(taAn?tanAtaBntBan??.（Ⅰ）证明：a+b=2c;（Ⅱ）求cosC的最小值. cosBcoAs
17.在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O'的直径，FB是圆台的一条母线. （I）已知G,H分别为EC，FB的中点，求证：GH∥平面ABC；
（II）已知EF=FB=
1AC
=AB=BC.求二面角F?BC?A的余弦值.
2
（18）（本小题满分12分）已知数列?an?的前n项和Sn=3n2+8n，?bn?是等差数列，且an?bn?bn?1.
(an?1)n?1
（Ⅰ）求数列?bn?的通项公式；（Ⅱ）另cn?.求数列?cn?的前n项和Tn. (bn?2)n
（19）（本小题满分12分）甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分。已知甲每轮猜对的概率是32，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、43
乙猜对与否互不影响。各轮结果亦互不影响。假设“星队”参加两轮活动，求：
（I）“星队”至少猜对3个成语的概率；（II）“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX
(20)(本小题满分13分)已知f(x)?a?x?lnx??
证明f(x)＞f'?x??
2x?1,a?R.（I）讨论f(x)的单调性；（II）当a?1时，2x3对于任意的x??1,2?成立 2
x2y2（21）本小题满分14分）平面直角坐标系xOy中，椭圆C：2?2?1?a＞b＞0?
ab线E：x?2y的焦点F是C的一个顶点。（I）求椭圆C的方程；（II）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线l与C交与不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.（i）求证：点M在定直线上;（ii）直线l与y轴交于点G，记?PFG的面积为S1，?PDM的面积为S2，求
2S1的最大值及取得最大值时点P的坐标. S2
篇二：2016年高考试题(数学文)山东卷 解析版
2016年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）
数学文
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。
3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。
4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
参考公式：
如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).
第I卷（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）设集合U?{1,2,3,4,5,6},A?{1,3,5},B?{3,4,5}，则eU(A?B)=
（A）{2,6}
【答案】
A （B）{3,6} （C）{1,3,4,5} （D）{1,2,4,6}
考点：集合的运算
（2）若复数z?
（A）1+i
【答案】B
【解析】 试题分析：z? 2，其中i为虚数单位，则z = 1?i（B）1?i （C）?1+i （D）?1?i[来源学优高考网] 22(1?i)??1?i,?z?1?i，选B.1?i(1?i)(1?i)[来源:gkstk.Com]
考点：1.复数的运算；2.复数的概念.
（3）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)， [20，22.5)， [22.5,25)，[25，27.5)，[27.5，30).根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是学优高考网
（A）56（B）60（C）120 （D）
140
【答案】
D
考点：频率分布直方图
?x?y?2,?（4）若变量x，y满足?2x?3y?9,则x2+y2的最大值是
?x?0,?
（A）4（B）9（C）10（D）12
【答案】C
【解析】
试题分析：画出可行域如图所示，点A（3，-1）到原点距离最大，所以
(x2?y2)max?10，选
C.
考点：简单线性规划
（5）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为
（A）+112π（B
）+π 3333
π（D
）1+π 66（C
）+
【答案】C
【解析】 13
试题分析：
1，高为1，所以其体积为
1141，选C. ?1?1???3??323236
考点：1.三视图；2.几何体的体积.
（6）已知直线a，b分别在两个不同的平面α，b内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面b相交”的
（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
【答案】
A
考点：1.充要条件；2.直线与平面的位置关系.
（7）已知圆M：x2+y2-2ay=0(a>0)截直线x+y=
0所得线段的长度是M与圆N：
2（x-1）+(y-1)2=1的位置关系是
（A）内切（B）相交（C）外切（D）相离
【答案】B
【解析】
试题分析：
2222由x?y?2ay?0（a?0）得x??y?a??a（a?0），所以圆?的圆心为?0,a?，半径为r1?a，2
因为圆?截直线x?y?
0所得线段的长度是
解得a?2，圆?的?圆心为?1,1?，半径为r2?1，所以
???
?r1?r2?3，r1?r2?1，因为r1?r2????r1?r2，所以圆?与圆?相交，故选B．
考点：1.直线与圆的位置关系；2.圆与圆的位置关系.
（8）△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=c,a2=2b2(1-sinA),则A=
[来源学优高考网gkstk]
（A）3ππππ（B）（C）（D） 4346
【答案】
C
考点：余弦定理
(9) 已知函数f(x)的定义域为R.当x＜0时，f(x)=x3-1；当-1≤x≤1时，f(-x)= —f(x)；当x＞
—11时，f(x+)=f(x221).则f(6)= 2
（A）-2 （B）-1
（C）0 （D）2
【答案】D
【解析】 试题分析：当x?1111时，f(x?)?f(x?)，所以当x?时，函数f(x)是周期为1的周期函数，所以2222
3f(6)?f(1)，又因为当?1?x?1时，f??x???f?x?，所以f(1)??f(?1)?????1??1??2，故选??
D.
考点：1.函数的周期性；2.分段函数.
（10）若函数y?f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y?f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是
（A）y?sinx
【答案】A
【解析】
试题分析：当y?sinx时，y??cosx，cos0?cos???1，所以在函数y?sinx图象存在两点x?0,x??使条件成立，故A正确；函数y?lnx,y?e,y?x的导数值均非负，不符合题意，故选A.
考点：1.导数的计算；2.导数的几何意义. x3 （B）y?lnx（C）y?ex （D）y?x3
篇三：2016年山东省高考数学试题及答案(文科)(精编版)
绝密★启封前
2016年山东省高考数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.
1．设集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，5}，则?U（A∪B）=（ ） A．{2，6}B．{3，6} C．{1，3，4，5} D．{1，2，4，6} 2．若复数z=
，其中i为虚数单位，则=（ ）
A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i
3．某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（ ）
A．56
B．60
C．120 D．140
2
2
4．若变量x，y满足，则x+y的最大值是（ ）
A．4 B．9 C．10 D．12
5．一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为（ ）
A．+π B．+
π C．+
π D．1+
π
6．已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内．则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7．已知圆M：x+y﹣2ay=0（a＞0）截直线x+y=0所得线段的长度是2
22
N：（x﹣1）+（y﹣1）=1的位置关系是（ ） A．内切 B．相交 C．外切 D．相离
2
2
2
2
，则圆M与圆
8．△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=c，a=2b（1﹣sinA），则A=（ ） A．
9．已知函数f（x）的定义域为R．当x＜0时，f（x）=x﹣1；当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x）；当x＞时，f（x+）=f（x﹣）．则f（6）=（ ）
A．﹣2 B．﹣1C．0 D．2
10．若函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f（x）具有T性质．下列函数中具有T性质的是（ ）
x3
A．y=sinx B．y=lnx C．y=e D．y=x
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11．执行如图的程序框图，若输入n的值为3，则输出的S的值为
3
B． C． D．
12．观察下列等式： （sin（sin（sin（sin
）+（sin）+（sin）+（sin）+（sin
﹣2﹣2﹣2﹣2
）=×1×2； ）+（sin）+（sin）+（sin
﹣2﹣2﹣2
﹣2
）+sin（）+…+sin（）+…+sin（
﹣2﹣2
﹣2
）=×2×3；
）=×3×4； ）=×4×5；
﹣2﹣2
﹣2
…
照此规律， （sin
）+（sin
﹣2
）+（sin
﹣2
）+…+（sin
﹣2
）=．
﹣2
13．已知向量=（1
，﹣1），=（6，﹣4），若⊥（t+），则实数t的值为． 14．已知双曲线E：
﹣
=1（a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，
CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是．
15．已知函数f（x）=
，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的
方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是．
三、解答题：本大题共6小题，共75分 16．（12分）某儿童节在“六一”儿童节推出了一项趣味活动．参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数．记两次记录的数分别为x，y．奖励规则如下：①若xy≤3，则奖励玩具一个；②若xy≥8，则奖励水杯一个； ③其余情况奖励饮料一瓶．假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动． （Ⅰ）求小亮获得玩具的概率；
（Ⅱ）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由．
17．（12分）设f（x）=2sin（π﹣x）sinx﹣（sinx﹣cosx）． （Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移
个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（
）的值．
2
18．（12分）在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EF∥DB． （Ⅰ）已知AB=BC，AE=EC，求证：AC⊥FB；
（Ⅱ）已知G，H分别是EC和FB的中点，求证：GH∥平面ABC．
19．（12分）已知数列{an}的前n项和Sn=3n+8n，{bn}是等差数列，且an=bn+bn+1． （Ⅰ）求数列{bn}的通项公式； （Ⅱ）令cn=
2
，求数列{cn}的前n项和Tn．
20．（13分）设f（x）=xlnx﹣ax+（2a﹣1）x，a∈R． （Ⅰ）令g（x）=f′（x），求g（x）的单调区间；
（Ⅱ）已知f（x）在x=1处取得极大值，求实数a的取值范围．
21．（14分）已知椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的长轴长为4，焦距为2
．
2
（Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）过动点M（0，m）（m＞0）的直线交x轴于点N，交C于点A，P（P在第一象限），且M是线段PN的中点，过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长QM交C于点B． （ⅰ）设直线PM，QM的斜率分别为k，k′，证明（ⅱ）求直线AB的斜率的最小值．
为定值；