篇一：2016年天津文数高考试题(含答案)
2016年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
数学（文史类）
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！
第I卷
注意事项：
1、每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2.本卷共8小题，每小题5分，共40分 参考公式：
如果事件 A，B 互斥，那么 ·如果事件 A，B 相互独立， P(A∪B)=P(A)+P(B)． P(AB)=P(A) P(B)． 柱体的体积公式V 柱体=Sh， 圆锥的体积公式V =
1
Sh 3
其中 S 表示柱体的底面积其中 其中S表示锥体的底面积，h表示圆锥的高． h 表示棱柱的高．
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知集合A?{1,2,3}，B?{y|y?2x?1,x?A}，则A?B=
（A）{1,3}
（B）{1,2}
（C）{2,3}
（D）{1,2,3}
（2）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是
（A）
5 6
（B）
2 5
11
，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为 2311（C）（D）
36
（3）将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为学科&网
x2y2
（4）已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的焦距为2，且双曲线的一条渐近线与直线2x?y?0垂直，
ab
则双曲线的方程为
x2y222
（A）（B）x??y?1?1
44 3x23y23x23y2
（C）??1 （D）??1
520205
（5）设x?0，y?R，则“x?y”是“x?|y|”的 （A）充要条件
（B）充分而不必要条件
（C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件
|a?1|
（6）已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(??,0)上单调递增，若实数a满足f(2则a的取值范围是 （A）(??,)
)?f(?2)，
1
2
（B）(??,)?(,??)（C）(,)（D）(,??)
1232132232
（7）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D,E分别是边AB,BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE?2EF，则?的值为
1111 （C）（D） 848112?x?sin?x?(??0)，x?R.若f(x)在区间(?,2?)内没有零点，则?的（8）已知函数f(x)?sin
222
（A）?
（B）
取值范围是
（A）(0,] （B）(0,]?[,1)（C）(0,]（D）(0,]?[,]
5
8
18145858181548
第Ⅱ卷
注意事项：
1、用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上. 2、本卷共12小题，共计110分.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.
（9）i是虚数单位，复数z满足(1?i)z?2，则z的实部为_______.学科&网 （10）已知函数f(x)?(2x+1)ex,f?(x)为f(x)的导函数，则f?(0)的值为__________. （11）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为
_______.
（第11题图）
（12）已知圆C的圆心在x轴的正(原文来自：wWW.DxF5.com 东 星资源网:年天津高考文综数学)半轴上，
点M在圆C上，且圆心到直线2x?y?
0则圆C的方程为__________.
，
（13）如图，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点E，BE=2AE=2，BD=ED，则线段CE的长为
__________.
?x2?(4a?3)x?3a,x?0x?(14) 已知函数f(x)??且关于x的方程|f(x)|?2?(a?0且a?1)在R上单调递减，
3??loga(x?1)?1,x?0
恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是学科&网_________.
（15）（本小题满分13分）
在?ABC中，内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c
，已知asin2B?sinA. (Ⅰ)求B； (Ⅱ)若cosA?
1
，求sinC的值学科.网. 3
(16)(本小题满分13分)
某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A,B,C三种主要原料.生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙中肥料所需三种原料的吨数如下表所示：
现有A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨，在此基础上生产甲乙两种肥料.已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元.分别用x,y不是生产甲、乙两种肥料的车皮数.
(Ⅰ)用x,y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；学科.网
(Ⅱ)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润.
(17)(本小题满分13分)
如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED⊥平面ABCD，EF||AB，AB=2，BC=EF=1，
DE=3，∠BAD=60o，G为BC的中点. (Ⅰ)求证：FG||平面BED；
(Ⅱ)求证：平面BED⊥平面AED；
(Ⅲ)求直线EF与平面BED所成角的正弦值
.
(18)(本小题满分13分)
已知?an?是等比数列，前n项和为Sn?n?N??，且(Ⅰ)求?an?的通项公式；
(Ⅱ)若对任意的n?N?,bn是log2an和log2an?1的等差中项，求数列
（19）（本小题满分14分）
112
??,S6?63. a1a2a3
???1?b?的前2n项和.
n
2n
x2y2113e设椭圆2?，其中O为原点，?1（a?3）的右焦点为F，右顶点为A，已知??
a3|OF||OA||FA|
e为椭圆的离心率.
（Ⅰ）求椭圆的方程；学.科.网
（Ⅱ）设过点A的直线l与椭圆交于点B（B不在x轴上），垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H，若BF?HF，且?MOA??MAO，求直线的l斜率.
篇二：2016年高考真题文科数学(天津卷) Word版
2016年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
数学（文史类）
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！
第I卷
注意事项：
1、每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2.本卷共8小题，每小题5分，共40分 参考公式：
如果事件 A，B 互斥，那么 ·如果事件 A，B 相互独立， P(A∪B)=P(A)+P(B)． P(AB)=P(A) P(B)． 柱体的体积公式V 柱体=Sh， 圆锥的体积公式V =
1
Sh 3
其中 S 表示柱体的底面积其中 其中S表示锥体的底面积，h表示圆锥的高． h 表示棱柱的高．
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知集合A?{1,2,3}，B?{y|y?2x?1,x?A}，则A?B=
（A）{1,3}
（B）{1,2}
（C）{2,3}
（D）{1,2,3}
（2）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是
11
，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为 23
（A）
5 6
（B）
2 5
（C）
1 6
（D）
1 3
（3）将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为
x2y2
（4）已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的焦距为2，且双曲线的一条渐近线与直线
ab
2x?y?0垂直，则双曲线的方程为
x2y222
（A）（B）x??y?1?1
44 3x23y23x23y2
（C）??1 （D）??1
520205
（5）设x?0，y?R，则“x?y”是“x?|y|”的 （A）充要条件
（B）充分而不必要条件
（C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件
（6）已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(??,0)上单调递增，若实数a满足
f(2|a?1|)?f(?2)，则a的取值范围是
（A）(??,)
12
（B）(??,)?(,??)（C）(,)（D）(,??)
1232132232
（7）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D,E分别是边AB,BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE?2EF，则?的值为
1111 （C）（D） 848
112?x?sin?x?(??0)，x?R.若f(x)在区间(?,2?)内没（8）已知函数f(x)?sin
222
（A）?
（B）
有零点，则?的取值范围是
（A）(0,] （B）(0,]?[,1)（C）(0,]（D）(0,]?[,]
5
8
18145858181548
第Ⅱ卷
注意事项：
1、用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上. 2、本卷共12小题，共计110分.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.
（9）i是虚数单位，复数z满足(1?i)z?2，则z的实部为_______.
x
（10）已知函数f(x)?(2x+1)e,f?(x)为f(x)的导函数，则f?(0)的值为__________.
（11）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为
_______.
（第11题图）
（12）已知圆C的圆心在x
轴的正半轴上，点M在圆C上，且圆心到直线2x?y?
，则圆C的方程为__________. （13）如图，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点E，BE=2AE=2，BD=ED，则线段CE的长为
__________.
2??x?(4a?3)x?3a,x?0
(14) 已知函数f(x)??(a?0且a?1)在R上单调递减，且关于x的
??loga(x?1)?1,x?0
方程|f(x)|?2?
x
恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是_________. 3
（15）（本小题满分13分）
在?ABC中，内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c
，已知asin2B?sinA. (Ⅰ)求B； (Ⅱ)若cosA?
1
，求sinC的值 3
(16)(本小题满分13分)
某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A,B,C三种主要原料.生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙中肥料所需三种原料的吨数如下表所示：
现有A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨，在此基础上生产甲乙两种肥料.已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元.分别用x,y不是生产甲、乙两种肥料的车皮数.
(Ⅰ)用x,y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
(Ⅱ)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润.
(17)(本小题满分13分)
如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED⊥平面ABCD，EF||AB，AB=2，BC=EF=1，
DE=3，∠BAD=60o，G为BC的中点. (Ⅰ)求证：FG||平面BED；
(Ⅱ)求证：平面BED⊥平面AED；
(Ⅲ)求直线EF与平面BED所成角的正弦值
.
(18)(本小题满分13分)
已知?an?是等比数列，前n项和为Sn?n?N??，且(Ⅰ)求?an?的通项公式；
(Ⅱ)若对任意的n?N?,bn是log2an和log2an?1的等差中项，求数列和.
（19）（本小题满分14分）
112
??,S6?63. a1a2a3
???1?
n
bn2的前2n项
?
篇三：2016年高考试题(数学文)天津卷 解析版
2016年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
文科数学 第I卷
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知集合A?{1,2,3}，B?{y|y?2x?1,x?A}，则A?B=（ ）
（A）{1,3}
（B）{1,2}
（C）{2,3}
（D）{1,2,3}
【答案】A 【解析】
试题分析：B?{1,3,5},A?B?{1,3},选A. 考点：集合运算
【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，误求并集，属于基本题，难点系数较小.一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心错误，二是明确集合交集的考查立足于元素互异性，做到不重不漏. （2）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是
11
，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为（ ） 23
（D）
（A）
5
6
（B）
2 5
（C）
1 6
1 3
【答案】
A
考点：概率
【名师点睛】概率问题的考查，侧重于对古典概型和对立事件的概率考查，属于简单题.运用概率加法的前提是事件互斥，不输包含赢与和，两种互斥，可用概率加法.对古典概型概率考查，注重事件本身的理解，淡化计数方法.因此先明确所求事件本身的含义，然后一般利用枚举法、树形图解决计数问题，而当正面问题比较复杂时，往往采取计数其对立事件.
（3）将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何
体的侧（左）视图为（ ）
【答案】B 【解析】
试题分析：由题意得截去的是长方体前右上方顶点，故选B 考点：三视图
【名师点睛】1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图． 2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．
x2y2
（4）已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的焦距为2，且双曲线的一条渐近线与直线2x?y?0 垂直，则
ab
双曲线的方程为（ ）
x2y222
（A）（B）x??y?1?1
44
3x23y23x23y2
（C）??1??1 （D）
520205
【答案】A 【解析】
b1x2y2
??1，选A. 试题分析：由题意得c???a?2,b?1?
a241
考点：双曲线渐近线
【名师点睛】求双曲线的标准方程关注点：
(1)确定双曲线的标准方程也需要一个“定位”条件，两个“定量”条件，“定位”是指确定焦点在哪条坐标轴上，“定量”是指确定a，b的值，常用待定系数法．
(2)利用待定系数法求双曲线的标准方程时应注意选择恰当的方程形式，以避免讨论． ①若双曲线的焦点不能确定时，可设其方程为Ax＋By＝1(AB＜0)．
②若已知渐近线方程为mx＋ny＝0，则双曲线方程可设为mx－ny＝λ(λ≠0)． （5）设x?0，y?R，则“x?y”是“x?|y|”的（ ）
（A）充要条件
（B）充分而不必要条件
（D）既不充分也不必要条件
22
22
2
2
（C）必要而不充分条件 【答案】C 【解析】
试题分析：3??4,3?|?4|,所以充分性不成立；x?|y|?y?x?y，必要性成立，故选C 考点：充要关系
【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．
1．定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p?q”为真，则p是q的充分条件．
2．等价法：利用p?q与非q?非p，q?p与非p?非q，p?q与非q?非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．
3．集合法：若A?B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件． （6）已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(??,0)上单调递增，若实数a满足f(2
的取值范围是（ ） （A）(??,) 【答案】
C
|a?1|
)?f(?2)，则a
1
2
（B）(??,)?(,??)（C）(,)（D）(,??)
1232132232
考点：利用函数性质解不等式
【名师点睛】不等式中的数形结合问题，在解题时既要想形又要以形助数，常见的“以形助数”的方法有： (1)借助数轴，运用数轴的有关概念，解决与绝对值有关的问题，解决数集的交、并、补运算非常有效． (2)借助函数图象性质，利用函数图象分析问题和解决问题是数形结合的基本方法，需注意的问题是准确把握代
数式的几何意义实现“数”向“形”的转化．
（7）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D,E分别是边AB,BC的中点，连接DE并延长到点F，使得
DE?2EF，则?的值为（ ）
（A）?【答案】B 【解析】
5 8
（B）
1 8
（C）
1 4
（D）
118
??????????????1????1??????3????3??
试题分析：设BA?a，BC?b，∴DE?AC?(b?a)，DF?DE?(b?a)，
2224
????????????????????1?3??5?3?5??3?2531
AF?AD?DF??a?(b?a)??a?b，∴AF?BC??a?b?b????，故选B.
244444848
考点：向量数量积
【名师点睛】研究向量数量积，一般有两个思路，一是建立直角坐标系，利用坐标研究向量数量积；二是利用一组基底表示所有向量，两种实质相同，坐标法更易理解和化简. 平面向量的坐标运算的引入为向量提供了新的语言——“坐标语言”，实质是“形”化为“数”．向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可用坐标来进行，实现了向量运算完全代数化，将数与形紧密结合起来． （8）已知函数f(x)?sin
值范围是（ ）
（A）(0,] （B）(0,]?[,1)（C）(0,]（D）(0,]?[,]【答案】
D
2
?x
11
?sin?x?(??0)，x?R.若f(x)在区间(?,2?)内没有零点，则?的取222
1
4
58
58
18
1548
18
考点：解简单三角方程
【名师点睛】对于三角函数来说，常常是先化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，再利用三角函数的性质求解．三角恒等变换要坚持结构同化原则，即尽可能地化为同角函数、同名函数、同次函数等，其中切化弦也是同化思想的体现；降次是一种三角变换的常用技巧，要灵活运用降次公式．
第Ⅱ卷
注意事项：
1、用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上. 2、本卷共12小题，共计110分.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.
（9）i是虚数单位，复数z满足(1?i)z?2，则z的实部为_______. 【答案】1 【解析】
试题分析：(1?i)z?2?z?考点：复数概念
【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如(a?bi)(c?di)?(ac?bd)?(ad?bc)i,(a,b,c.d?R)，
2
?1?i，所以z的实部为1 1?i
a?bi(ac?bd)?(bc?ad)i
?,(a,b,c.d?R)，. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数a?bi(a,b?R)的实22
c?dic?d
部为a、虚部为b
a?bi.
（10）已知函数f(x)?(2x+1)ex,f?(x)为f(x)的导函数，则f?(0)的值为__________. 【答案】3 【解析】
试题分析：?f?(x)?(2x+3)ex,?f?(0)?3. 考点：导数
【名师点睛】求函数的导数的方法
(1)连乘积的形式：先展开化为多项式的形式，再求导； (2)根式形式：先化为分数指数幂，再求导；
(3)复杂公式：通过分子上凑分母，化为简单分式的和、差，再求导； (4)复合函数：确定复合关系，由外向内逐层求导；
(5)不能直接求导的：适当恒等变形，转化为能求导的形式再求导． （11）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为_______.