篇一：高中数学笔记总结【高一至高三_很全】
高中数学知识点
高中数学第一章-集合
01. 集合与简易逻辑 知识要点
一、知识结构:
本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分：
二、知识回顾： （一） 集合
1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质：
①任何一个集合是它本身的子集，记为A?A； ②空集是任何集合的子集，记为??A； ③空集是任何非空集合的真子集； 如果A?B，同时B?A，那么A = B. 如果A?B，B?C，那么A?C.
[注]：①Z= {整数}（√）Z ={全体整数} （3）
②已知集合S 中A的补集是一个有限集，则集合A也是有限集.（3）（例：S=N； A=N?，则CsA= {0}） ③ 空集的补集是全集.
④若集合A=集合B，则CBA = ?， CAB = ? CS（CAB）= D （ 注 ：CAB = ?）. 3. ①{（x，y）|xy =0，x∈R，y∈R}坐标轴上的点集. ②{（x，y）|xy＜0，x∈R，y∈R
?二、四象限的点集.
③{（x，y）|xy＞0，x∈R，y∈R} 一、三象限的点集. [注]：①对方程组解的集合应是点集.
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例： ?
?x?y?3
解的集合{(2，1)}.
2x?3y?1?
②点集与数集的交集是?. （例：A ={(x，y)| y =x+1} B={y|y =x2+1} 则A∩B =?）
4. ①n个元素的子集有2n个. ②n个元素的真子集有2n －1个.③n个元素的非空真子集
有2n－2个.
5. ?①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 例：①若a?b?5，则a?2或b?3应是真命题.
解：逆否：a = 2且 b = 3，则a+b = 5，成立，所以此命题为真. ②
x?1且y?2?y?3. 解：逆否：x + y =3?x?1且y?2
x = 1或y = 2.
x?y?3,故x?y?3是x?1且y?2的既不是充分，又不是必要条件.
?小范围推出大范围；大范围推不出小范围. 3. 例：若x?5，?x?5或x?2. 4. 集合运算：交、并、补.
交：A?B?{x|x?A,且x?B}并：A?B?{x|x?A或x?B} 补：CUA?{x?U,且x?A}
5. 主要性质和运算律 （1） 包含关系：
A?A,??A,A?U,CUA?U,
A?B,B?C?A?C;A?B?A,A?B?B;A?B?A,A?B?B.
（2） 等价关系：A?B?A?B?A?A?B?B?CUA?B?U
(二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸1.整式不等式的解法
根轴法（零点分段法）从右向左，从上向下，奇穿偶回，零点讨论
①将不等式化为a0(x-x1)(x-x2)?(x-xm)>0(<0)形式，并将各因式x的系数化“+”；(为了统一方便)
②求根，并在数轴上表示出来；
③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（为什么？）；
④若不等式（x的系数化“+”后）是“>0”,则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“<0”,则找“线”在x轴下方的区间.
x
（自右向左正负相间） 则不等式a0x?a1x
n
n?1
?a2xn?2???an?0(?0)(a0?0)的解可以根据各区间的符号确
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定.
特例① 一元一次不等式ax>b解的讨论；
2
2.分式不等式的解法 （1）标准化：移项通分化为
f(x)f(x)f(x)f(x)
>0(或<0)； ≥0(或≤0)的形式， g(x)g(x)g(x)g(x)f(x)f(x)f(x)g(x)?0
?0?f(x)g(x)?0;?0???g(x)?0
?g(x)g(x)
（2）转化为整式不等式（组）3.含绝对值不等式的解法
（1）公式法：ax?b?c,与ax?b?c(c?0)型的不等式的解法.
（2）定义法：用“零点分区间法”分类讨论.
（3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题. 4.一元二次方程根的分布
2
一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0) （1）根的“零分布”：根据判别式和韦达定理分析列式解之. （2）根的“非零分布”：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之. （三）简易逻辑
1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。 2、逻辑联结词、简单命题与复合命题： “或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。
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构成复合命题的形式：p或q(记作“p∨q” )；p且q(记作“p∧q” )；非p(记作“┑q” ) 。 3、“或”、 “且”、 “非”的真值判断
互逆原命题逆命
（1）“非p”形式复合命题的真假与F的真假相若p则q若q则p
反；
互
（2）“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为
否逆
真，其他情况时为假； 互逆否命题（3）“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为否命题
若┐q则┐p若┐p则┐q互假，其他情况时为真．
4、四种命题的形式：
原命题：若P则q； 逆命题：若q则p；
否命题：若┑P则┑q；逆否命题：若┑q则┑p。
(1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题； (2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；
(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题． 5、四种命题之间的相互关系：
一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题?逆否命题) ①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真，它的否命题不一定为真。 ③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。
6、如果已知p?q那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件。 若p?q且q?p,则称p是q的充要条件，记为p?q. 7、反证法：从命题结论的反面出发（假设），引出(与已知、公理、定理?)矛盾，从而否定假设证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。
逆
高中数学第二章-函数
一、本章知识网络结构：
02. 函数 知识要点
F:A?B
二、知识回顾： （一） 映射与函数 1. 映射与一一映射 2.函数
函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数.
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（二）函数的性质 ⒈函数的单调性
定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2, ?若当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2),则说f(x)在这个区间上是增函数； ?若当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2),则说f(x) 在这个区间上是减函数.
若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数. 2.函数的奇偶性
正确理解奇、偶函数的定义。必须把握好两个问题：（1）定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要不充分条件；（2）f(?x)?f(x)或f(?x)??f(x)是定义域上的恒等式。
2．奇函数的图象关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。反之亦真，因此，也可以利用函数图象的对称性去判断函数的奇偶性。 3.奇函数在对称区间同增同减；偶函数在对称区间增减性相反. 4．如果f(x)是偶函数，则f(x)?f(|x|)，反之亦成立。若奇函数在x?0时有意义，则f(0)?0。
7. 奇函数，偶函数： ?偶函数：f(?x)?f(x)
设（a,b）为偶函数上一点，则（?a,b）也是图象上一点. 偶函数的判定：两个条件同时满足
①定义域一定要关于y轴对称，例如：y?x2?1在[1,?1)上不是偶函数. ②满足f(?x)?f(x)，或f(?x)?f(x)?0，若f(x)?0时，?奇函数：f(?x)??f(x)
设（a,b）为奇函数上一点，则（?a,?b）也是图象上一点. 奇函数的判定：两个条件同时满足
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f(x)
?1. f(?x)
篇二：语文随笔关于理想
最近的目标，最远的理想
从小，理想与目标都是对我来说就是一个非常头疼的事，妈妈每
次问我的时候我都不知道该怎么样回答这么严肃的问题。
不知道为什么，理想随着我年龄的增长他都会改变，小的时候，
望着橱窗里那些琳琅满目，令我眼花缭乱的玩具，那可就是我的目标啊。曾经，我想当老板，我想开豪车，我想住有游泳池的别墅。也曾想当学校的体育老师。而现在，这些都变了，都离我远去了，我还是不知道自己长大要干什么，我只知道我将来会成为一个自食其力的一个人就好了！
就眼前来说，我最大的目标就是好好过个年，前提就是妈妈的一
句话——不要挂“红灯笼”，更不要当全班的大力士，拖全班的后腿了。我知道我还要去努力，把自己的成绩提高到平均分数线以上。这就是我最期望的目标了。
至于理想，那就随着时间的推移，以后再说吧。
篇三：关于人生感悟的67句话
随记
1、如果感觉此时的自己很辛苦，告诉自己：容易走的都是下坡路。坚持住，因为你正在走上坡路，你就一定会有进步。如果，你正在埋怨命运不眷顾，开导自己：命是失败者的借口；运是成功者的谦词。命运从来都是掌握在自己的手中，埋怨只是一种懦弱的表现；努力，才是人生的态度。
2、学会在人群中保持一定程度上的孤独，不要有什么想法就立马告诉别人。另外，对别人所说的话千万不要太过当真。不能对别有太多的期待，无论在道德上抑或在思想上。对于别人的看法，应锻炼出一副淡漠，无动于衷的态度，因为这是培养值得称道的宽容的一个最切实可行的手段——叔本华
3、随着年龄的增长，我们并不是失去了一些朋友，而是我们懂得了谁才是真正的朋友。
4、用不着羡慕别人的生活，心简单，世界就简单，幸福才会生长；心自由，生活就自由，到哪都有快乐。有时候，与其多心，不如少根筋。没心没肺才能活着不累。
5、人都是矛盾的，渴望被理解，又害怕被看穿。习惯了寂寞之后，一个人就是全世界。
6、明白的人懂得放弃，真情的人懂得牺牲，幸福的人懂得超脱。拥有的时候，也许正在失去，失去的时候，也许又在重新获得。对不爱自己的人，过多的自作多情是在乞求对方的施舍。爱与被爱，都是让人幸福的事，不要变成痛苦。把最美的微笑留给伤你最深的人，让自
己活得更加幸福。
7、难过了悲伤一下没关系，想哭了哭一下没关系，心疼了疼一下没关系，一个人孤单一下没关系······给时间一点时间，一切都会过去···
8、打一个比方，你如果真的很穷，人家骂你你就会暴跳如雷；假如你其实很富，你会一笑置之。你有相同的频道，相同的磁场，你才会受不了。之所以别人的话语一点就燃，因为你刚好是柴。情绪被外在的境界左右，就是因为我们内心当中有这样易燃的东西。
9、如何让你更自信：a 不沉湎于过去，只活当下；b不为琐事迷人眼，凡事皆分主次；c苦恼皆小事，一切都会过去；d借事炼心，不将苦难归咎于他人；f 多肯定，不抱怨；g不可事必躬亲，目标理想应志在千里；h 将快乐进行到底；i 将自信牢记心间；j 绝不拖延
10、正能量就像给自己插上翅膀，才能飞得更高；炼造一双千里眼，才能望得更远。满载而行，即使困难重重，留下的汗水也终会获得回报；满载而行即使艰辛与泪水并存，前方的道路也依然光明；满载而行，即使跌倒，也将有勇气迈向成功。
11、人生不能靠心情活着，而要靠心态去生活。心情像六月的天气，阴晴不定。一个人的生活如果要依赖于心情，他一定也是善变的，他的人生会像断了线的风筝，随风摇摆，无法自拔。生活的强者，会及时调整自己的心态，让心情时常保持积极向上，充满阳光。被心情左右的人常迷茫，左右心态的人常快乐。
12、竞争给了我们宝贵的经验，无论你多么出色，总会人外有人。所
以你需要学会谦虚。努力胜过别人。
13、从来没怪自己蹉跎了时间，没有好好痛下决心来完成梦想，没有尽力扶植自己可能有的潜能。都在怪自己、赖别人，只能一事无成，在原地踏步走；愿意咬紧牙根看未来、指望自己，人生才能转弯。
14、因为有了因为，所以有了所以，既然已成既然，何必再说何必。
15、路，不通时，选择拐弯；心，不快时，选择看淡；情，渐远时，选择随意。有些事，挺一挺，就过去了。有些人，狠一狠，就忘记了。有些苦，笑一笑，就冰释了。有颗心，伤一伤，就坚强了。坎坎坷坷人生路，坦坦然然随缘行。
16、痛苦是比较出来的，幸福是珍惜得来的。越是比较，心里越不平衡，越不平衡，烦恼越多，我们因此变得不从容。
17、三件让人幸福的事情：有人爱，有事做，有所期待。有人爱，不仅仅是被人爱，而且有主动爱别人爱世界的能力;有事做，让每一天充实，事情没有大小，只有你爱不爱做;有所期待，生活就有希望，人不怕卑微，就怕失去希望，期待明天，期待阳光，人就会从卑微中站起来拥抱蓝天。
18、有些念轻轻放下，未必不是一种解脱；有些人慢慢遗忘，未必不是一种轻松；有些痛渐渐淡忘，未必不是一种睿智，身安，不如心安；路宽，不如心宽，一无所有的时候，守着自己的心便可安然。一切悲喜都由心生。放下越多，收获便越多。
19、【人际关系的三个法则】1、黄金法则：己所不欲，勿施于人；2、白金法则：施人以其所欲；3、钻石法则：己所欲，则施于人。当不
了解对方的喜好时，适用黄金法则；当了解对方的喜好时，适用白金法则；当对方与自己的喜好相矛盾时，适用钻石法则。
20、【人生八大最难得】一是洋溢在脸上的自信；二是融化在血液里的骨气；三是浇铸在灵魂里的信念；四是蕴藏在心灵中的梦想；五是充盈在大脑里的知识；六是父母所给予的聪慧；七是深深爱着你的亲人；八是经常惦着你的朋友。
21、一个人能走多远，与谁同行很重要；一个人能多优秀，导师很重要；一个人能多成功，有一个足够强大的对手很重要。这个对手可能是一个人，一件事，一个逆境，甚至是你人性深处的另一个自己。
22、很久很久以前，谎言和真实在河边洗澡。谎言先洗好，穿了真实的衣服离开，真实却不肯穿谎言的衣服。后来，在人们的眼里，只有穿着真实衣服的谎言，却很难接受赤裸裸的真实。
23、《庄子》里有句话叫做夏虫不可以语于冰，是说对于夏天的虫子无论你怎样与它谈论冬天的冰雪它也不会明白。同理当我们总是责怪别人无法理解自己的时候请静下心，各人有各人的思维限制，思维不同，很难一致，所以我们都是互相眼里的的夏虫。对生活多一点耐心，信心与坚持。不要总是半途而废。
24、世上除了生死，都是小事。从现在开始，每天微笑吧。不管遇到了什么烦心事，都不要自己为难自己；无论今天发生多么糟糕的事，都不应该感到悲伤。今天是你往后日子里最年轻的一天了，因为有明天，今天永远只是起跑线。记住一句话：越努力，越幸运。
25、?往瓶子里装东西，如果先装石头，装满了可以再往里面装细沙：
如果先装满细沙，就不能再往里面装石头了?。人生其实也一样，装东西要讲究先后顺序，得先装大东西，比如人格、价值观、观念、理想、方向等，然后再装细的东西，比如习惯、技能、步骤、方法等。如反过来就很难装进去了。
26、有目标的人，在奔跑；没目标的人，在流浪，因为不知要去哪里。有目标的人，在感恩；没目标的人，在抱怨，因为觉得大家都亏欠了自己。有目标的人，睡不着；没目标的人，睡不醒，因为不知起来去干什么。有目标的人，内心安宁；没目标的人，内心迷茫，因为在大海航行中没有指南针。
27、努力不一定会带来改变，但可能是一个让你变得?好一点?的机会，虽然有时看着那些比你聪明还比你优秀的人确实会觉得不公平，但笨一点没关系，慢一点也无所谓，反正每前行一点就甩掉了几个比你不行的人，前方有路，身后有人，能吃能睡，至少还活着，就都有可能。
28、拥有独立的人格；懂得照顾好自己；在事情处理妥帖后能尽情享受生活；不常倾诉；因自己的苦难自己的能力消逝；很少表现出攻击性；因内心强大而生出一种体恤式的温柔；不被廉价的言论和情感煽动；坚持自己的判断不后悔。
29、自设的绝境，往往比生活给的绝境更让人难以逾越。这个世界最大的绝境就是：在希望到来之前，绝望已经到来；在?可能?到来之前，?不可能?早已抵达。其实，许多地方往往不是人到不了，而是心到不了。