[摘 要] 数学解题方法很多，思路不同，解法也不同。人们要到达一个地方，如果一条路走不通，就会另找一条能达目的的途径。解数学题也与此类似，如果直接解答有困难，就需要通过转换思路来解决问题。
[关键词] 数学；转换思路；解题
据说著名数学家高斯上小学的时候，老师出了一道题：把1，2，3，……，20连加起来，求和是多少。当其他学生还没怎么动笔时，高斯就已经把正确答案写了出来，老师大惊。小高斯是怎么算出来的呢？原来小高斯不是按原来的顺序计算的，而是这样算的：1+2+3+……+20=（1+20）+（2+19）+（3+18）+……+（10+11）=21×10=210。
实际上，小高斯是转换了思路，根据加法适合交换律、结合律的特性将问题转化成易于解决的形式，从而很快得出结果。
在解数学题时，若能转换思路，将问题转化成与原命题等价的易于求解的问题，将会收到事半功倍的效果。
下面略举数例加以说明。
例1．空间有100个点，任何三点不共线，任何四点不共面，任意两点连一直线，共可确定多少对异面直线？
分析：此问题直接考虑比较困难，但我们知道一个三棱锥的六条棱可以确定三对异面直线，因此，只需考虑可确定多少个三棱锥即可。因满足条件的任何四点可确定一个三棱锥，故共可确定4×C1004对异面直线。
例2．方程x1+x2+x3+……+xn(n,m为正整数)的非负整数解有多少个？
分析：此题直接解答同样困难。可以将其转化为排列组合中球放入盒子的问题来考虑：相当于m个相同的球放入n个不同的盒子里，求共有多少种放法（每个盒子里的球数不限），因为方程的一个非负整数解对应m个相同的球放入n个不同盒子的一种放法，故共有个非负整数解。
例3．化简
分析：设=-，因=，所以
a+b=11ab=18解得a=9，b=2 故=3-
此例将问题转化成求方程组的解。
例4．已知数列an=n（n+1），求Sn。
分析：因为C2k+1=，所以k（k+1）=2C2k+1
ak=k（k+1）=2C2k+1（k=1，2，…，n）
故Sn=2C22+2C23+2C24+…+2C2n+1
=2（C22+2C23+2C24…+2C2n+1）
=2C3n+2=n（n+1）（n+2）
此题将数列求和问题转化为分析通项、找出规律，进而运用公式Ckn+Ck+1n=Ck+1n+1求出S。
参考文献
[1]翟连林.《中等数学习题集》第一册[M].科学出版社，1981.452―453.
责任编辑 周正旺