（武汉市吴家山第四中学 湖北武汉） 高中生认识事物的过程中各种心理成分已接近成人水平，但智力活动带有明显的随意性，其抽象思维从经验型向理论型急剧转化，能逐步摆脱具体形象和直接经验的限制，借助于概念进行合乎逻辑的抽象思维活动，并开始在教师帮助下独立地搜集事实材料，进行分析综合，抽象概括事物的本质属性。因此，应结合学生的心理铁点和思维规律，进行应用问题的教学。
一、 数学应用之基本方法和基本解题思想的渗透和训练?
为培养学生的应用意识，提高学生分析问题的解决问题的能力，教学中必然需要结合具体问题，教给学生解决问题的基本方法、步骤。数学应用的题的常规思路：将实际问题→数学问题→数学问题的解→实际问题的解?
1.解读题意?
由于数学应用的广泛性和实际问题非数学情景的多样性，往往需要从陌生的情景中去理解、分析给出的问题，舍弃无关数学的因素，抽象转化为数学问题，分清条件和结论，理顺数量关系。为此，引导学生从粗读到细研，冷静，缜密的阅读题目，明确问题中所含的量和相关量的数学关系，对学生生疏情景、名词、概念作必要的解释和提示，以帮助学生将实际问题数学化。例如在人教版的全日制普通高级中学教科书第一册（下）P149?
实习作业 解三角形在测量中的应用?
如图（2）所示，湖泊两侧有两点A，B，现有一测量点位于A处。请问：如何通过给定的简单的测量长度和角度的工具（皮尺、经纬仪等）测量AB两点间的距离？?
这是一个与测量相关的实际问题，学生已经会基本的测量以及已经掌握应用正弦定理和余弦定理及三角形的已知量求解三角形中其余未知量。在这一题中，学生比较陌生的是经纬仪。这需要教师进行简要的解释。同时，学生经过对题意的分析，不难理解，在本题中，要得到两个结论：第一，AB两点之间无法进行直接的点对点的测量。第二，只能利用提供的工具完成对AB两地的测量。实质上，解读题意的过程是将实际问题具体化，并初步进行数学化的过程。这也是建立数学模型的基础。只有读懂题目要求和目的，才能清楚的知道要做什么，应该怎么去做。?
2.数学建模?
审题之后，引导学生分析题目中各个量的特点，哪些是已知的，哪些是未知的。将文字语言转化为数学语言或者图形语言，找到与此相联的数学知识，建立数学模型。数学建模的过程实质上就是将实际问题转化为数学问题的过程。数学建模的完成，是最终能否成功解决问题的关键。学生必须通过这一过程把实际问题转化为相关的数学问题，明白应用哪些知识点，才能顺利解决实际问题。在上一例中，经过对题意的分析，引导学生在直接测量两点距离受阻的情况下，考虑通过建立三角形， 把AB长转化为所建立三角形的边长，进而想办法通过创造已知量求解三角形达到目的。同时，在创立三角形这一过程中另一重要点就是要清楚创造哪些已知量。这需要学生根据给定的工具以及结合相关数学模型进行确定。在这个例题中可以选定与A距离不远一点C，通过皮尺测量AC距离。并在C处用经纬仪测得∠ACB的大小，在A处测得∠BAC的大小。将实际问题转化为在△ABC中，已知∠ACB和∠BAC以及边长AC，求另外一条边长AB。?
3.求解数学问题，得出数学结论。?
完成数学建模之后，接着就是对所建立的数学模型，应用数学方法求解结论。在上面的测量中通过对构造的△ABC应用正弦定理完成AB边长的求解?
4.作答?
将得到的数学结论，根据实际意义还原为实际问题中的解。?
二、 数学应用之教学建议?
1.重视对数学知识来龙去脉的介绍。数学应用问题的引入，不仅仅是为了发展和提高学生的数学能力，感受和体验数学的应用价值，也是为了通过对应用问题的解决，激发学生的学习兴趣，从而能更好的学习数学。著名教育家顾泠沅说：“在课堂教学范围里对教师最有意义的是学生学习动机的激发，也就是要使学习的内容让学生感兴趣，对有了兴趣的事学生就会认真地把它学好。”生活中到处有数学，到处存在着数学的思想，数学知识的产生不外乎实际的需要和数学内部的需要，高中阶段所学的知识大都来源于实际生活，许多的数学知识都有具体的直接应用，如运用不等式的性质计算最值，线性规划，概率统计。因此，教师要善于结合课堂内容，去捕捉“生活现象”，采集生活数学实例，为课堂教学服务。通过这些让学生充分实践和体验这数学知识是如何使用。帮助学生形成一个开阔的视野。?
2.重视数学语言的使用?
高中数学应用题的重点是数学建模，而数学建模又直接体现学生的数学能力并对其进行发展。数学建模即为把现实现象和数学知识相对映，建立数学模型的能力。这就要求学生能够用数学的语言描述现实现象。实际上，数学语言可以清楚简洁准确的描述日常生活中的许多现象。因此，在知识实践中，让学生养成乐于运用数学语言进行交流的习惯，既可以增强学生应用数学的意识，也可以提高学生运用数学的能力。在能力培养的基础上，教师应主动的向学生展示显示显示生活中的数学信息和数学的广泛应用，向学生提供丰富的阅读材料，让学生感受到现实生活与数学知识是密切相关的。总之，数学学习应着眼于促进学生全面、持续、和谐地发展。不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在知识技能、思维能力以及情感态度等多方面都得到进步和发展。