摘要：引力模型是国际贸易实证研究中常用的模型，对于引力模型的理论基础研究至今都是贸易研究中的热门，引力模型的理论基础的扩展方向也就是国际贸易理论的发展方向，本文详细介绍了引力模型理论的发展重要历程并详细探讨其中的重要文献。
关键词：引力模型 多边阻力项 新贸易理论 贸易壁垒
引力模型最早是由Tinbergen（1962）和Poyhonen（1963）提出的实证经验模型，两国间的贸易与两国各自的经济规模成正比，与两国之间的距离成反比，形式与牛顿万有引力公式近似，因此被称为传统引力模型。他们认为出口国的经济规模反映了其潜在的供给能力，进口国的经济规模则反映了其潜在的需求能力，国家间的供给与需求的相互吸引带动了国际化分工下专业化生产的产品的流动，而两国的空间距离则代表了双边贸易最主要的阻力因素。
在该模型中，两国间的距离即为模型中双边贸易成本的重要因素，Tinbergen（1962）中选取了42个国家的面板数据，计量检验结果显示两国的贸易空间距离对双边贸易额会产生显著的影响，可以解释75%的名义双边贸易额。Poyhonen（1963）对1958年的欧洲贸易数据进行了实证检验，采用截面数据和投入产出矩阵的结构模型，双边贸易空间距离采用国家间货物贸易运输距离这一观测值，同时引进运输成本因素。
Linnemann（1966）对标准引力模型进行了重要扩展，引入了内生变量国家人口和虚拟变量贸易协定这两个解释变量，其中实证检验得到人口与双边贸易额的负相关关系。而后，对贸易引力模型的拓展主要局限在增加解释变量上，包括人均收入、运输成本因子、非关税覆盖率指数、双边汇率、人口资本密集度、语言文化、消费者价格指数、领土接壤等等，同时引力模型的研究对象也从货物贸易流动增加到移民流动、净资产流动以及FDI流动等。
一直到70年代末，引力模型的发展仍为跳出传统经验模型的框架，虽然不断增多的解释变量更好的完善了该经验模型，但缺乏坚实的理论基础仍是该模型的一大软肋。到80年代，较为完善的引力理论模型逐渐形成，目前主要分为三种方向：
1、基于可计算一般均衡模型（Computable General Equilibrium Models，CGE），代表有Anderson（1979）、Bergstrand（1985）、Anderson和van Wincoop（2003，2004）等；
2、基于国际贸易理论模型，其中有要素禀赋理论模型（Factor Endowments Models），即赫克歇尔-俄林及其拓展模型，代表有Bergstrand（1989，1990）、Deardorff（1998）等，有李嘉图贸易模型（Ricardian Trade Model），代表有Eaton和Kortum（2002），有规模报酬递增模型（Increasing Returns to Scale，IRS），代表有Helpman和Krugman（1985）、Evenett和Keller（2002）；
3、基于异质性企业模型（Heterogeneous Firms Models），代表有Chaney（2008）、Melitz和Ottaviano（2008）等。
一、基于可计算一般均衡模型
Anderson（1979）提出了引力模型的一种理论解释，该理论根据贸易品及非贸易品的支出方程推导出简易的引力模型，其中支出方程中使用常数替代弹性（CES）效用函数来得到贸易与产出的关系，且假设各地区的需求函数都一致，且各地区生产一种完全分工的产品，也就是阿明顿假设（Armington Assumption），文中还将该模型推广到多国多贸易品以及存在关税和运输成本的情况下，并且提出了双边贸易受到两个地区与他们所有的贸易伙伴平均贸易壁垒的影响。
而后的Bergstrand（1985）认为“价格仅仅是为了调节供给与需求的平衡”这一观点在贸易流量分析中是不合理的，其实在Anderson（1979）中就已经发现价格在多边贸易函数中的重要性。Bergstrand（1985）第一个提出了系统的静态一般均衡国际贸易模型来推导引力模型，该模型将贸易商品价格作为重要的要素分析，沿用了Anderson（1979）中的CES效用函数并提出了常数转换弹性（CET）生产函数来构造局部均衡模型，得出的一般化引力模型形式较为复杂，经过几个假设得到简约的引力模型。
但是，Bergstrand（1985）将贸易成本包含的进出口商品价格之中，并没有对贸易成本作进一步的分析，而Anderson和van Wincoop（2003，2004）将贸易成本因子从商品价格中分离出来，并分析贸易成本因子的主要构成，包括两国距离、自由贸易协定等，加以合理的假设得到了最为接近实证引力模型的结果。模型推导中仍然采用阿明顿假设和CES效用函数，分析了一般均衡中存在贸易成本的情况，以及各种贸易成本对双边以及多变贸易的影响。文中还提出了非理论项“遥远度（Remoteness）”，以及“多边阻力项（Multilateral Resistance）”对传统引力模型进行革新，就是在两国贸易模型推广到多国贸易时，考虑的应该是各国两两间的比较贸易壁垒且是两国与世界其他国家相比较。
二、基于国际贸易理论模型
在Bergstrand（1985）提出了单一要素的进出口供需方程组一般均衡模型的理论基础之后，引力模型理论的进一步拓展主要是在一般均衡模型分析中增加了新的国际贸易理论模型，将新贸易理论纳入到引力模型的框架之中，给出了更多的贸易分工以及对差异化产品需求的原因。
最早是Bergstrand（1989）将引力模型纳入到了国际贸易要素分配理论中，放弃了一般均衡模型中单一要素假设、阿明顿假设以及相似偏好假设，而是基于两种要素、两个产业及N个国家的赫克歇尔-俄林-张伯伦-林德模型（Heckscher-Ohlin-Chamberlin-Linder Model）进行分析，其中出口国的总收入及人均收入可以分别看作为国内资本总量的产出以及国内人均资本量（资本劳动禀赋比率）的产出，而进口国的总收入及人均收入的差异可以看作进口国的总消费能力和消费偏好的差异。
在该模型下可以看到引力模型与产业间和产业内贸易的新贸易理论推导结果是一致的，在计量分析中，发现引力模型可以解释SITC一分位跨国贸易流量变化中的40%到80%。我们可以看出Bergstrand（1989）成功地引入了贸易要素分配国际贸易理论，运用要素禀赋理论阐述引力模型一般均衡分析中部分假设的合理性，也就是国际贸易中各产业的全球化分工，同时还检验了决定双边贸易中产业内和产业间贸易的因素，为引力模型的理论研究开辟了一条崭新的道路。
Deardorff（1998）认为引力模型可以直接基于国际贸易赫克歇尔-俄林模型进行推导，也就是说就算没有非完全竞争市场或是规模报酬递增的条件下，贸易也会因为要素禀赋的差异而增加。根据有相似偏好假设的无贸易阻力模型得到了无阻力简单引力模型，考虑在该模型世界经济中，每一个国家产品k的产量占该国总产量的比值可能与该产品总产量占世界产量比值不同（pkxik /Yi = αik ≶ αk = pkxkW/YW），而且某国产品k的相对需求也可能与该产品的世界相对需求不同（pkcjk /Yj = βjk ≶ βk = pkckW/YW），Deardorff认为如果αik和βjk是正相关（负相关），那么i和j两国的贸易就就高于（低于）无贸易阻力简单引力模型中的两国贸易。那么对于人均收入较高的国家倾向于消费资本密集型产品，而且由HO定理可知，该国为资本密集型国家并倾向于生产资本密集型产品，那么根据Deardorff上述理论，我们可以知道两国的产业结构以及消费结构相似时会相对增加两国之间的贸易量，也就是资本密集型国家倾向于与同类型国家贸易，那如果我们认为资本密集型产品价格更高的话，那么我们可以看出贸易额与人均收入之间的合理的正相关关系。
同样地，Eaton和Kortum（2003）基于李嘉图比较优势理论下的一般均衡贸易模型，并且从贸易品供给的角度分析，模型中任意两国间的贸易受到两种因素的影响，一是由于技术上的差异带来的劳动生产率差异，进一步形成国际分工加深两国贸易，另一个是两国间的贸易阻力，包括运输成本，关税配额等。
三、基于异质性企业模型
Paul Krugman（1980）年提出，在同质性企业的模型中，产品的替代弹性越高则贸易流动受到贸易阻力的影响就越大，但Chaney（2008）基于异质性企业提出了相反的观点，替代弹性能够削减贸易流动受到贸易阻力的影响，而不是增加。Chaney在一般的国际贸易模型中引入了企业的异质性以及商品出口的固定成本，且异质性企业的生产力分布为帕累托分布（Pareto Distribution），那么当运输成本发生变化时，变化的不仅仅是每一个出口商出口的商品数目，还有出口商自身数目，前者称为密集型边际（Intensive Margin），后者称为外放型边际（Extensive Margin），可以发现替代弹性对于以上两种边际的影响效应是相反的，更高的替代弹性会使密集型边际对贸易阻力的变化更敏感，但同样会使外放型边际则对贸易阻力的变化变得不太敏感。Melitz（2003）中首先引入了异质性企业一般均衡贸易模型，Chaney（2008）对Melitz模型进行了扩展，考虑了非对称国家以及非对称贸易阻力，以及贸易阻力对贸易带来的密集型和外放型边际综合效应，从微观企业层次的数据给出了贸易阻力对两国贸易的实际作用。
Melitz和Ottaviano（2008）同样采用了异质性企业模型，与Chaney（2008）不同的是，新生企业在进入市场时会面临一个固定的进入成本，也就是沉没成本，但新生企业进入市场后出口时只会有变动贸易成本，而没有固定的出口成本，这也和微观经济学理论的假设类似。Melitz和Ottaviano（2008）模型是基于非CES效用函数，其中将差价利润内生化，该差价利润受到市场竞争强度的影响，越大的市场以及越多的竞争者则该差价利润越低。那么已经进入市场中的企业可以根据出口的竞争强度随意选择出口还是不出口，从企业层面给出了国际贸易所受的贸易阻力对企业的微观选择影响。
综上所述，我们可以看到三种引力模型的理论框架，是最基本的理论模型中的假设不断放松的过程，从开始的阿明顿假设、相似效用和生产函数、同质性企业，国内外产品的完全替代性等假设不断的放宽，到完全竞争以及非完全竞争市场、非相似偏好、异质性企业、差异化产品、差异化禀赋和技术等，该模型的进步以及理论的更新其实与国际贸易理论的发展如出一辙，也将贸易实证分析从宏观贸易数据细化到微观企业层次数据，为研究区域以及国际贸易流动的影响因素分析提供更扎实的理论基础。
参考文献：
[1]Anderson,James E.,1979.A theoretical foundation for the gravity equation.American Economic Review 69 (no.1)
[2]Anderson,James E.,van Wincoop,Eric,2003.Gravity with gravitas:a solution to the border puzzle.American Economic Review 93 (no.1)
[3]Bergstrand,Jeffrey H.,1985.The gravity equation in international trade:some microeconomic foundations and empirical evidence.Review of Economics and Statistics 67(no.3)
[4]Bergstrand,Jeffrey H.,1989.The generalized gravity equation,monopolistic competition,and the factor-proportions theory in international trade.The Review of Economics and Statistics 71(no.1)