椭圆教学设计
椭圆的定义是一种发生性定义，教学内容属概念性知识，是通过描述椭圆形成过程进行定义的 作为椭圆本质属性的揭示和椭圆方程建立的基石，理应作为本堂课的教学重点 同时，椭圆的标准方程作为今后研究椭圆性质的根本依据，自然成为本节课的另一教学重点
学生对“曲线与方程”的内在联系(数形结合思想的具体表现)仅在“圆的方程”一节中有过一次感性认识 但由于学生比较了解圆的性质，从“曲线与方程”的内在联系角度来看，学生并未真正有所感受 所以，椭圆定义和椭圆标准方程的联系成为了本堂课的教学难点
圆锥曲线是平面解析几何研究的主要对象 圆锥曲线的有关知识不仅在生产、日常生活和科学技术中有着广泛的应用，而且是今后进一步数学的基础 教科书以椭圆为学习圆锥曲线的开始和重点，并以之来介绍求圆锥曲线方程和利用方程讨论几何性质的一般方法，可见本节内容所处的重要地位
通过本节学习，学生一方面认识到一般椭圆与圆的区别与联系，另一方面也为后面利用方程研究椭圆的几何性质以及为学生类比椭圆的研究过程和方法，学习双曲线、抛物线奠定了基础
学习过程启发学生能够发现问题和提出问题，善于思考，学会分析问题和创造地解决问题；培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力
二、教学目标设置：
1．知识与技能目标
(1)学生能掌握椭圆的定义 明确焦点、焦距的概念．
(2)学生能推导并掌握椭圆的标准方程．
(3)学生在学习过程中进一步感受曲线方程的概念，体会建立曲线方程的基本方法，运用数形结合的数学思想方法解决问题．
2．过程与方法目标：
(1)学生通过经历椭圆形成的情境感知椭圆的定义并亲自参与归纳．培养学生发现规律、认识规律的能力．
(2)学生类比圆的方程的推导过程尝试推导椭圆标准方程，培养学生利用已知方法解决实际问题的能力．
(3)在椭圆定义的获得和其标准方程的推导过程中进一步渗透数形结合等价转化等数学思想方法．
3．情感态度与价值观目标：
（1）通过椭圆定义的获得让学生感知数学知识与实际生活的密切联系培养学生探索数学知识的兴趣并感受数学美的熏陶．
（2）通过标准方程的推导培养学生观察,运算能力和求简意识并能懂得欣赏数学的“简洁美”．
（3）通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识．
三、学生学情分析
1．能力分析
①学生已初步掌握用坐标法研究直线和圆的方程，
②对含有两个根式方程的化简能力薄弱．
2．认知分析
①学生已初步熟悉求曲线方程的基本步骤，
②学生已经掌握直线和圆的方程,对曲线的方程的概念有一定的了解，
③学生已经初步掌握研究直线和圆的基本方法．
3．情感分析
学生具有积极的学习态度，强烈的探究欲望，能主动参与研究．
四、教学策略分析
教学中通过创设情境，充分调动学生已有的学习经验，让学生经历 “创设情境——总结概括——启发引导——探究完善——实际应用” 的过程，发现新的知识，又通过实际操作，使刚产生的数学知识得到完善，提高了学生动手动脑的能力和增强了研究探索的综合素质．
课堂教学中创设问题的情境，激发学生主动的发现问题解决问题，充分调动学生学习的主动性、积极性；有效地渗透数学思想方法，发展学生思维品质，这是本节课的教学原则．根据这样的原则及所要完成的教学目标 ，我采用如下的教学方法和手段：
1．引导发现法：用课件演示动点的轨迹，启发学生归纳、概括椭圆定义．
2．探索讨论法：由学生通过联想、归纳把原有的求轨迹方法迁移到新情况中，有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点，发挥其创造性．
这两种方法是适应新课程体系的一种全新教学模式，它能更好地体现学生的主体性，实现师生、生生交流，体现课堂的开放性与公平性．
在教学中适当利用多媒体课件辅助教学，增强动感及直观感，增大教学容量，提高教学质量．
五、教学过程：
（一）复习引入
1．说一说你对生活中椭圆的认识．伴随图片展示使同学们感到椭圆就在我们身边．
意图：（1）、从学生所关心的实际问题引入，使学生了解数学来源于实际．
（2）、使学生更直观、形象地了解后面要学的内容；
2． 手工操作演示椭圆的形成：取一条定长的细绳，把它的两端固定在画图板上同一定点，套上笔拉紧绳子，移动笔尖画出的轨迹是圆．再将这一条定长的细绳的两端固定在画图板上的两定点，当绳长大于两点间的距离时，用铅笔把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆随后动画呈现．
意图：
(1)通过画图给学生提供一个动手操作、合作学习的机会；调动学生学习的积极性
(2)多媒体演示向学生说明椭圆的具体画法，更直观形象．
（二）讲解新课
由学生画图及教师演示椭圆的形成过程，引导学生归纳定义．
1 椭圆定义：
平面内与两个定点的距离之和等于常数2a的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距
练习1：已知两个定点坐标分别是(-4,0)、（4，0），动点P到两定点的距离
之和等于8，则P点的轨迹是
练习2：已知两个定点坐标分别是(-4,0)、（4，0），动点P到两定点的距离
之和等于6，则P点的轨迹是
通过两个练习思考：椭圆定义需要注意什么（2a大于）
意图：让学生通过练习反思画图，归纳定义，理解定义，突破了重点．
（1）、当2a |F1F2|时，是椭圆；（2）、当2a=|F1F2|时，是线段；（3）、当2a |F1F2|轨迹不存在．
2．根据定义推导椭圆标准方程：
要求
（1）学生在画板上建立适当的坐标系，
（2）根据定义推导椭圆的标准方程．
同时引导学生类比圆回顾解析几何研究问题的特点及求轨迹方程步骤
意图：让学生自己去建系推导椭圆的标准方程，给学生较多的思考问题的时间和空间，变“被动”为“主动”，变“灌输简洁美”为“发现简洁美”．教师结合猜想加以引导．化简无理方程为难点通过发现问题解决问题突破难点．
正确推导过程如下：
解：取过焦点的直线为轴，线段的垂直平分线为轴
设为椭圆上的任意一点，椭圆的焦距是（）．
则，又设M与距离之和等于()（常数）
，
，
化简，得 ，
由定义,（学生通过自己画图建系的过程找到的几何意义）
令代入，得 ，
两边同除得
此即为椭圆的一个标准方程
它所表示的椭圆的焦点在轴上，焦点是，中心在坐标原点的椭圆方程
学生思考：若坐标系的选取不同，可得到椭圆的不同的方程
如果椭圆的焦点在轴上（选取方式不同，调换轴）焦点则变成,只要将方程中的调换，即可得
，也是椭圆的标准方程
请学生观察归纳两个方程的特征，从而区别焦点在不同坐标轴上的椭圆标方程；过程中要渗透数学对称美教学．
理解：所谓椭圆标准方程，一定指的是焦点在坐标轴上，且两焦点的中点为坐标原点；在与这两个标准方程中，都有的要求，因而焦点在哪个轴上即看分母的大小
3．精心设计课堂练习使学生在实际应用中进一步巩固知识，运用知识突破重难点：
（1）判断下列方程是否表上椭圆，若是，求出的值
①；②；③；④
意图：学生感悟椭圆标准方程的结构特点．
（2）椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为（ ）
A．5 B．6 C．4 D．10
意图：学生理解椭圆定义与标准方程关系．
（3）椭圆的焦点坐标是（ ）
A．(±5，0) B．(0，±5) C．(0，±12) D．(±12，0)
意图：学生感悟椭圆标准方程中焦点位置以及a，b，c的关系．
（4）化简方程：
意图：培养学生运用知识解决问题的能力．
椭圆教学设计
椭圆定义及其标准方程一、教学内容分析 本课选自《普通高学课程标准实验教科书（选修2-1）数学》(北师大版)， 第三章 1.1 节.本节教材主要内容是使学生了解椭圆的实际背景，感受椭圆刻画 现实世界和在实际问题中的作用；使学生经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过 程,掌握椭圆的定义、标准方程的推导及步骤、标准方程中a、b、c 的代数意义、 标准方程及其轨迹.本节对椭圆定义与轨迹的研究，和圆的定义与轨迹相呼应， 学生学习了圆的定义之后，已初步具备了探讨椭圆定义的本质这个问题的能力， 通过探究，使学生从感性认识逐步上升到理性认识，形成对椭圆这一概念本质的 理解，从而进一步让学生体验“用方程研究曲线”这一基本思想，体现了数学的 和谐之美，符合认知的渐进原则. 二、学生学习情况分析 我校是省级重点普通高级中学，有优越的多媒体设备，学生的数学基础较好， 有强烈的求知欲，具备一定的分析、观察等能力.在此之前，学生已经熟练掌握 圆的定义及轨迹，二次函数的图象等内容，迫切想了解更多曲线本质特征.但是 在动手操作与合作学习等方面，发展不均衡，有待加强． 三、设计思想 为了培养不仅能“学会”知识，而且能“会学”知识的人才以及根据我校提 出的“创设情境、激发情感、主动发现、主动发展”的教学模式，在课堂设计上， 教师应学会如何创设情境，激发学生学习的兴趣；围绕教材的重难点，比如本节 的“椭圆概念的形成”和“椭圆的标准方程及其推导”，教师应学会如何设计不 同的活动环节，设置由浅入深、环环相扣的问题，通过教师适时的引导，通过生 生间、师生间的交流互动，通过学生自己的发现、分析、探究、反思，使学生真 正成为学习的主人，不断完善自己的知识体系，提高获取知识的能力，尝试合作 学习的快乐，体验成功的喜悦. 四、教学目标 1.使学生了解椭圆的实际背景,感受椭圆刻画现实世界和在实际问题中的作用； 2.掌握椭圆的定义、标准方程的推导及步骤、标准方程中a、b、c 的代数意义、 标准方程及其轨迹.3.掌握直接法求曲线方程，培养学生数形结合数学思想,提高分析问题的能力. 4.营造亲切、和谐的氛围，以“趣”激学．引导学生用运动变化的观点发现问题、 探索问题、解决问题，培养学生的创新意识，体会数学的简洁美、和谐美．培养 合作学习的意识，体会成功带来的喜悦．发展数学应用意识，认识数学的应用价 五、教学重点和难点教学重点: 椭圆的定义及其标准方程的推导．通过学生自主建立直角坐标系和对 方程的讨论选择突出重点. 教学难点：椭圆概念的形成．通过椭圆的画法设计，标准方程与圆的比较突破难 六、教学过程设计中国第一颗人造地球卫星“东方红一号” 太阳系行星运行轨道 生活中的玻璃餐桌 椭圆是由圆压扁得到的吗? （一）设置情境，导入新课 （借助多媒体）先给出一张“东方红一号”的图片. 师：中国自主研究的人造地球卫星是我们中国人的骄傲，同学们你们通过努力学 习,一定可以为中国创造更多的骄傲，对吗? 生：当然可以！生：为中华民族崛起而努力！ 师：对！大家都很有信心,我相信你们有一天可以做到的.今天我们就着手研究卫 星运行的轨道——椭圆.( 给出另外三张图片,让学生简要讨论图片内容) 【学情预设】学生被教师设置的情境所吸引，学习的热情高涨． 【设计意图】一个引人入胜的开头会拓宽学生思路，尊重学生的生命活动，激发 兴趣，陶冶情操，大大提高教学效率． （二）引导探究，获得新知 师：在高一我们已经学过圆的定义和方程及圆的轨迹，那么，我们看到第四张图 片,椭圆是不是由圆压扁得到的呢?它和圆有没有关系吗? 生：不是！ 师：它和圆有没有关系吗?生：有关系. 生：没有关系. 师：为了解决这两个问题,先给出一种画椭圆 的方法: 取一条一定长的细绳，把它的两端固 定在画图板上的F1 和F2 两点(如图)，当绳长 大于F1 和F2 的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧， 使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭 圆．我们来看一看椭圆和圆的画法．(找2 学生上讲台按这个方法画出一个椭圆，之后用“几何画板”演示圆的形成和椭圆的画法) 【学情预设】学生认真观察图象的变化. 【设计意图】不仅回顾了圆的相关内容，体验了椭圆的画法,而且为归纳出椭圆 的定义打下基础. 师：这椭圆是怎么画出来的啊？（课堂顿时一片寂静） 师：从画法中找出要满足什么样的条件才可以画出一个椭圆呢?(可以提问,也可 以集体回答) 生：F1、F2点固定，是定点． 师：对！还有什么条件吗？ 生：MF1+MF2 就是细绳的长度． 师：太对了，而细绳的长度是固定的，也就是说MF1+MF2 是个定长．同学们归 纳的很正确，那么这里面有没有隐含着什么呢？ 师：我们来看,F1、F2、M三个点是构成一个三角形的???? (有学生说出应满足 的结论) 生：MF1+MF2 大于F1F2 的长度. 师：回答得很好！请你们根据这些应满足的条件归纳出椭圆的定义来.( 引导学 生概括椭圆的定义) 生：平面内到两定点F1、F2 的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭 师：对,椭圆的定义就是:平面内到两定点F1、F2 的距离之和等于常数(大于 |F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦 距.下面我们来看看, MF1+MF2 小于等于F1F2 的长度时,M点的轨迹是什么情 况.(学生思考) 生：若常数=|F1F2|，则是线段F1F2. 生：应该有两种情况: 若常数=|F1F2|，则是线段F1F2；若常数＜|F1F2|，则轨迹 不存在. 师：也就是说: 若常数=|F1F2|，则是线段F1F2；若常数＜|F1F2|，则轨迹不存在； 若要轨迹是椭圆，还必须加上限制条件：“此常数大于|F1F2|”．(强调MF1+MF2 是定长但是大于|F1F2|) 【学情预设】学生间合作交流，完成对椭圆定义的归纳． 【设计意图】着重培养学生分析、归纳等能力． （三）深入探索，推导方程 师：接下来你们试试推导椭圆的方程.（简单回顾求圆的方程的方法和步骤） （1）建立适当的坐标系，用有序实数对（x,y）表示曲线上任意一点M的坐标； （2）写出适合条件 （3）用坐标表示条件P（M），列出方程；（4）化方程为最简形式. 师：第一步，该如何建立坐标系呢？(学生会说出不同的方案，选取下列方案) 生：以两定点F1、F2 的直线为x 轴，线段F1F2 的垂直平分线为y 轴，建立直角坐 标系．(如图，老师在黑板上画出适当的图) （方案一） （方案二） 师：这样建系很合理．建立坐标系后F1、F2 的坐标分别是 原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴) 生：|MF1|+|MF2|=a. 师：为了后面化简方便，我们这里把定长定为2a.下面列出方程. 师：最后化简方程,化方程为最简形式. 一段时间后，投影仪展示化简的过程: 为使方程对称和谐而引入b，同时b还有几何意义，下节课还要讲．因为 这说明椭圆上点的坐标满足以上方程，关于证明所得的方程是椭圆方程，可参考课本62 页的证明，根据情况也可从略） 师：因此，我们将方程 师：那么像方案二建立坐标系的话,椭圆的方程该怎样写呢?生:只需要将 师:很好,今天我们学习了椭圆的定义以及如何推导出椭圆的标准方程.（四）指导应用，鼓励创新 师:我们假设地球是个球体,半径是6371 千米,而且知道
椭圆教学设计
（一）教学内容分析
本课为吉林美术出版社吉林教育出版社出版小学信息技术（下册）第一单元用计划机画图第5课《矩形、椭圆、圆角矩形工具》。
本课主要介绍“矩形”、“椭圆”、“圆角矩形”工具的使用方法，教材主要学习对矩形、椭圆、圆角矩形工具的使用，如何画正方形、正圆、及圆角正方形，学会图形填充的三种模式。本课通过牢固掌握“椭圆”工具，自主学习“矩形”工具和“圆角矩形”工具，从而能进一步自学工具栏中的其他工具，培养了学生自主学习、举一反三的能力。
（二）学情分析
学生通过前面的学习，已经掌握了部分绘图工具的使用方法，先学会椭圆工具的使用方法，再学习“矩形”、“圆角矩形”工具是比较容易掌握的，所以老师只要稍加引导，学生便能完成了。因此，本课可以采用学生自主探究的方法，教师最后小结。以小组内互助的方式，由做的较好较快的学生帮助基础较差的学生。
（三）教学环境分析
根据教学内容、学生情况以及学校的实际情况，选择计算机（网络）教室环境。
二、教学目标：
1.认知目标：学习画图工具箱中矩形、圆角矩形工具的使用方法，让学生能运用画图工具画简单的规则图形。
2.能力目标：培养学生获取信息、展示信息、传递信息的能力，培养学生的协作精神，发展学生的创新能力,发展学生举一反三的能力。
3.情感目标：让学生在学习活动中体验成功的喜悦，学会欣赏自己和他人的创作成果，培养学生对信息技术的兴趣，提高信息素养。
三、教学重难点
1.重点：“椭圆”、“矩形”、“圆角矩形”工具的使用方法。
2.难点：使用不同的画图工具进行图形的组合。
四、教学方法、过程及整合点教学方法：任务驱动法，讨论法，自主探究法，演示法。
先以学生关注的情境引入，吸引学生的注意力，激发学生参与学习的热情，使学生以积极的心态投入到教学活动中。让学生自主探索，以小组同学互助交流的方式完成学习任务，在已有知识的基础上构建新知识，掌握一种工具的画法，举一反一，从而掌握三种工具的使用方法，引导学生感受并完成使用不同的工具进行图形组合的过程。小组合作完成一幅作品后，通过互相评价、自我反思的方式，找出画图过程中的错误或不足之处，从而进一步掌握多种工具的使用方法。
教学过程：
（一）联系生活，揭示课题
师：同学们，今天，我们来学习第五课 矩形、椭圆、圆角矩形工具。首先，让我们来思考：生活中有哪些物品是矩形、椭圆或圆角矩形的呢？
生：门窗是由矩形组成的、黑板是由圆角矩形组成的……
师：将这些图形进行组合，我们还可以画出许多漂亮的图画。（火车、街道与汽车、楼房、路灯、火箭、星球……）
【设计意图】以直观的图片，吸引学生的注意力，激发学生参与学习的热情，投入到学习活动中。
（二）创设情境，学习新知
1.学习画圆方法
师：在学新知识之前，让我们先来看一段动画片。（播放动画视频）动画片中的主人公叫闪电麦坤。因为他非常的骄傲和自负，相信赛场就是自己的个人秀，在比赛中，他总是忽略维修队员对它的帮助，没能及时更换轮胎，一路领先的它，在最后一圈时，（点击出现画面）轮胎爆破了！为此，它很后悔。你们愿意帮助它吗？请大家通过画图，打开桌面素材中的闪电麦坤文件。
师：请同学们根据自学提纲，在练习区内，尝试绘画椭圆，看谁画得又快又好。
课件出示自学提示：
（1）工具箱中单击“椭圆工具”。
（2）到画图区看到鼠标变成十字形，在适当位置按下左键不放，以确定轮胎的左上角位置，再向右下角拖动，满意后，松开左解，这样轮胎就画好了！
生操作，师巡视。
【设计意图】在学生已有的认知结构上，创建这个情境，可吸引学生全神贯注地投入到学习活动中来，激发起学生的操作欲望，通过自主探究，学习新知识。
2.画正圆
师：画轮胎时，难免会画成椭圆，怎样才能将轮胎画成正圆呢？请你根据提示：轮胎是正圆，需要按住Shift键，再拖动鼠标。在练习区内试试看！（学生尝试）
师：现在，我们已经初步掌握了椭圆的绘画方法，就让我们为闪电麦坤画上轮胎吧！
生绘画，师巡视。
师：在绘画过程中，有的同学出现了这样的情况（师示范）：将轮胎的位置画歪了。谁能帮他解决这个问题？
生：可以用“撤销命令”。画的时候要先找好适当位置，确定轮胎的左上角位置，再按下左键不放向右下角拖动。
师：看来，同学们掌握了画正圆的方法，其实，画正圆、正方形和圆角正方形的方法是一样的。课件出示。板书小结。
【设计意图】进入学习探究的角色。自主探究学习，可以让学生根据自学提纲，通过操作演示，学生有能力自己学会使用椭圆工具画出椭圆。学生活动，教师巡视，有困难的同学给予帮助。对画得既好又快的同学要及时表扬，并让他们指导其他同学。
2.画矩形和圆角矩形
师：（课件出示一扇门）这是一扇门，它是由哪些图形组成的？
生：长方形、正方形、圆形。
师：请你动手画画看。
生绘画，师巡视。
师小结：你们真棒，画得又快又好！和椭圆工具的使用方法一样吗？
生：一样。
【设计意图】通过自主学习，学会举一反三，在掌握椭圆工具的使用方法后，再牢牢掌握矩形和圆角矩形工具的使用方法，事例来源于生活，服务于生活，从生活中常见事物入手，培养学生的观察能力和动手操作能力。
4.填充颜色
（1）出示一幅彩色的门，生观看。
师：怎样画出彩色的矩形、椭圆和圆角矩形？画图为我们提供了三种填充模式，（出示课件）请大家试一试，画三种模式的椭圆。
生绘画，师巡视。
师：小组内议论“三种模式”有什么不同？（出示课件）
生：第一个是只有外框没有填充的图形，第二个是既有外框（前景色）又有背景色填充的图形，第三个是没有外框只有背景色填充的图形。
师：让我们来画一画这扇彩色的门。
仔细观察每个部分的图形特征
选择什么工具
选择什么模式
选择什么颜色
在什么位置画出图形。
生绘画，师巡视。
（2）小结：你是怎样画出彩色的门？
请两名同学分别到台前边操作边说出自己的绘画方法。一名同学绘画时利用到刚刚所学到的三种模式，另一名同学利用第一种模式绘画了边框，然后用填充工具进行了颜色填充。
师鼓励同学们学会使用新的方法应用于实际绘画中，这两种方法在今后绘画中都可以使用。
（三）拓展训练，深入实践
师：利用矩形、椭圆和圆角矩形还能画出哪些东西呢？（课件出示，欣赏图片）
师：闪电麦坤意识到了知识的不足，与团队合作，最终取得了胜利。接下来，根据屏幕要求，小组同学共同合作，完成一幅创意作品。
创作作品，师巡视指导。
【设计意图】在学生绘画的过程中，鼓励学生积极进行小组合作和交流，让学生大胆创意，生生互动，巩固本节课学到的知识，让学生学会思考，学会寻求帮助，得到更多的启发。
（四）展示作品，多元评价
1.师生共同欣赏
师：请几位设计师分别说说，自己是怎样做到的？自评一下作品。
3.小组评，口述评价。
4.师总结性点评
师：同学们充分地发挥想象，绘制出主题鲜明，色彩艳丽的图画，大家善于动脑，积极合作，出色地完成了作品，创意来源于生活，只要你细心观察，认真学习，一定会将我们所学到的知识应用于生活中去。
【设计意图】完成后选择部分作品给大家欣赏，并请小组同学共同登台，说说他们的是怎样创作的，再请其他同学进行点评，提出建议。发挥评价在教学中的导向作用，通过学生互相评价，使学生反思自我，发现自我，发展自我。
（五）师生小结，畅谈收获
师：这节课我们学习了什么？你学会了什么？
生：学会了画正圆、正方形、圆角正方形的方法；
生：学会了使用矩形、椭圆、圆角矩形工具；
生：学会了三种模式绘画……
师板书，理清思路。
师总结：同学们，今天我们又学会了新的工具——“矩形、椭圆、圆角矩形”工具，并且能够灵活运用这几种工具画出简单的组合图形。希望大家会用所学的知识绘制出更加漂亮的图画。