利用概率解决实际问题,选材贴近生活,越来越新,综合性越来强。下面选几个中考中出现的概率问题供大家欣赏。 一、历史故事与概率 (06年安徽课改试题,19)田忌赛马是一个为人熟知的故事,传说战国时期,齐王与田忌各有上,中,下,三匹马,同等的马中,齐王的马比田忌的强。有一天,齐王要与田忌赛马,双方约定:比赛三局,每局各出一匹,每匹马塞一次,赢的两局者为胜,看样子田忌似乎没有什么胜的希望,但是田忌的谋士了解到主人的上,中等马分别比齐王的中、下等马要强……
(1) 如果齐王将马安上、中、下的顺序出阵比塞,那么田忌的马如河出阵,田忌才能取胜?
(2) 如果齐王将马按上中下的顺序出阵,而田忌的马随机出阵比赛,田忌获胜的概率是多少?(要求写出双方对阵的所有情况)
解析:(1) 田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强,当齐王的马按上、中、下顺序出阵时,田忌的马按下上中的顺序出阵,田忌才能取胜。
(2) 当田忌的马随机出阵时,双方的对阵情况如下表:
齐王的马上中下上中下上中下上中下上中下上中下
田忌的马上中下上下中中上下中下上下上中下中上
根据上表分析双方的对阵中,只有一种对抗情况田忌能赢,所以田忌获胜的概率P=
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二、 转盘游戏与概率
1.(湟中课改试题)如图小贩设计了一个转盘游戏,2元玩一次,学生转动转盘,指针指向的物品即为学生所获物品,小贩这样设计有道理么?为什么?
解析:这是可能性的一个实际应用题要认识问题的实质,即转盘中五中商品中种只有铅笔盒的价格最贵,其余四种价格较低。而铅笔盒在转盘中所占的区域面积最小,因而转到铅笔盒的可能性就很小。所以小贩这样设计有道理,转到铅笔盒的概率很小,从而达到盈利的目的。
2.与游戏的公平性的有关的问题(06年兰州)有两个可以自由转动均匀转盘A,B,分别被分成4等份,3等份,并在每份内均标有数字,如图所示,丁扬和王骞同学用这两个转盘做游戏,游戏如下:①分别转动转盘A,B。②两个转盘停止后,将两个指针所指份内的数字相加(如果指针恰好停在等分线上,那么重转一次,直到指针指向某一份为止)③如果和为0,丁扬获胜,否则王骞获胜。
(1) 求丁扬获胜的概率。
(2) 你认为这个游戏对双方公平么?请说明理由。
解析:(1) 每次游戏可能出现的所有结果列表如下:
?转盘B数字??
转盘A的数字
0-1-2
0(0,0)(0,-1)(0,-2)
1(1,0)(1,-1)(1,-2)
2(2,0)(2,-1)(2,-2)
3(3,0)(3,-1)(3,-2)
根据表格,共有12种可能的结果,其中和为0的有三种情况:(0,0),(1,-1),(2,-2)
所以丁扬获胜的概率P=
312
=
14。
(2) 这个游戏不公平。因为丁扬获胜的概率=
14,王骞获胜的概率=
34,
14不等于
34所以对双方不公平。
三、 摸球游戏与概率
(陕西临汾06年课改)小明和小乐做摸球游戏。一只不透明的口袋里只放有3个红球和5个绿球每个球除颜色为都相同,每次摸球前都将袋中的球充分搅匀,从中任意摸出一个球,记录颜色后在放回,若是红球小明得3分,若是绿球小乐得2分。游戏结束时得分多者获胜,
(1) 你认为这个1游戏对双方公平吗?
(2) 若你认为公平,请说明理由,不公平也请说明理由,并修改规则,使该游戏对双方公平。
解析:(1)不公平
(2) 摸出红球的概率P=
38,摸出绿球概率P=
58。
∵小明平均每次得分=38
×3=
98(分)小乐平均每次得分=
58×2=
54(分)。
98