摘 要：运用抛物线的定义解题，“回归定义”是一种重要的解题策略。利用定义寻找等量关系使得求抛物线方程简便易行。 关键词：定义解题；抛物线 中图分类号：G40 文献标识码：A 文章编号：1006-4117（2012）02-0269-02
定义是必须掌握的基础知识，也是解决问题的重要工具，用定义解题，可以变繁为简，起到事半功倍的效果。
要灵活运用抛物线的定义来解决问题，一般情况下涉及焦点问题则应首先考虑定义。利用定义寻找等量关系使得求抛物线方程简便易行。
要求抛物线的标准方程包括“定位”和“定量”两个方面。“定位”是指确定它们与坐标系的相对位置，在中心是原点的前提下，确定焦点位于哪条坐标轴上，开口向哪，以判断方程的形式；“定量”是指P的具体数值，常用待定系数法.
“回归定义”是一种重要的解题策略，要培养用定义解题的意识，特别在求有关抛物线的最值问题时，常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离，结合几何图形利用几何意义去解题。
要准确把握抛物线的标准方程的结构特征以及“标准”的含义，能从它的标准方程读出几何性质，更要能够利用标准方程解决问题。
“看到准线想焦点，看到焦点想准线”从而获得简捷直观的求解，“由数想形，由形想数，数形结合”是灵活解题的一条捷径。
一、求最值
例1.已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（A）
例2.过抛物线x2=2py(p>0)的焦点 作倾角为30°的直线，与抛物线分别交于A、B两点（A在y轴左侧），则
例3.设P是抛物线y2=4x上的一个动点，F是焦点．
（1）求点P到点A(-1,1)的距离与点P到直线X=-1的距离之和的最小值；
（2）若B点的坐标为（3，2），求|PB|+|PF|的最小值．
解析：（1）如图1，易知抛物线的焦点为 ，准线是X=-1．由抛物线的定义知：点P到直线X=-1的距离等于点P到焦点F的距离．于是，问题转化为：在曲线上求一点P，使点P到点A(-1,1)的距离与点P到F(1,0)的距离之和最小．显然，连结 交抛物线于P点．
点评：此题利用抛物线的定义，使抛物线上的点到准线的距离与点到焦点的距离相互转化，再利用平面几何中的知识，使问题获解。
二、求曲线的方程
例1圆心在抛物线 上且与x轴及抛物线的准线都相切，求该圆的方程．
点评：本题利用抛物线的定义，可知切点与焦点重合，从而确定了点的坐标，使问题的求解变的很顺畅．定义法是求轨迹问题的重要方法之一.
三、确定方程的曲线
点评：本题若直接化简方程，再判断其轨迹较繁杂，根据方程两边所表示的几何意义，利用抛物线的定义则简单易行．
四、探究证明
点评：数形结合的数学思想方法在解析几何中有很多的应用，在学习中，学生要善于把已知条件转化成图形中量与量的数量关系及其位置关系，再由图形去研究问题。
作者单位：三门峡市实验高中
参考文献:
[1]王朝银.创新设计[M].西安:陕西人民出版社,2009.
[2]魏万青.金版教程[M].内蒙古大学出版社,2011