高中物理第一册的第一章中的第三节“摩擦力”就涉及相对运动与相对运动趋势,对于摩擦力方向的判断,课本给出了摩擦力方向与相对运动方向或相对运动趋势方向相反的结论,学生只有充分理解相对运动和相对运动趋势才能正确的判断出摩擦力的方向,而这点正是这节课的难点,也是学生不易理解的地方。下面列出相对运动的一些基本规律:
1. 相对位移的转化
s?相=s?1-s?2(1)
2. 相对速度的转化
s?相=v?1-v?2(2)
3. 相对加速度的转化
a?相=a?1-a?2(3)
4. 相对位移、速度、加速度间关系
Δ??v相?=v??相t?-v??相o?=a??相?t(4)
s??相?=v??相0?t+12a??相?t?2(5)
s??相?=v?2??相t?-v??2???相0?2a??相?(6)
以几个例题为例:
例1 在水平面上有一物体以速度v向右匀速运动,如图,请判断物体所受的摩擦力方向。
分析:本题是一道判断摩擦力方向的题目,比较容易,绝大部分的学生能回答得上来,答案是“摩擦力的方向水平向左”。原因很简单,是因为它与日常生活中学生观察到的情况是一致的,通常情况下,我们总是无意识的把地球作为参照物,认为地球不动从而很容易观察出物体是相对地面向右运动。这样的题目就可以引申成两物体叠放的情况。
例2 如图所示,物体B叠放在物体A上,水平地面不光滑,外力F作用于A上,使它们一起匀速运动,试分析两物体受到的摩擦力的方向。
分析:对于B的相对运动趋势,参照物不再是地球了,故学生不易判断出是否受摩擦力。学生比较难判断出B相对于A的运动趋势,但由于B是水平匀速运动,故水平方面不受任何力作用,即所受摩擦力为零。对于A由于受向右的推力,那么A要匀速必要受水平向左的摩擦力的作用,即A受到向左的摩擦力,大小为F。
相对运动不但对判断摩擦力的方向起着重要的作用,在追及类题目中应用更加广泛。而且只要你能充分利用相对运动的知识,解题速度非常快。
例3 一气球,以v=10 m/s的速度匀速竖直上升,当它升到18??m高时,在气球正下方的地面处,以初速v??0?=?30??m/s,?竖直上抛一物体,问:物体能否击中气球?
解:v??相 ?= v??0 ?? v = 20 m/s
a??相?= g
t=-△v?0△a=-v?物-v?气a?物-a?气=-(30-10)(-10-10)=2(s).
s??相 ?= v??相?t -12a??相?t??2? =20??m
因为s??相?大于18 m故能打中气球。本题抓住气球作为参照物,以相对运动的方法来解题,与例2有相同的特点,都是在直线上的相对运动,不过参照物相对隐蔽,能选取气球作为参照物,比以地面作为参照物,解题显得更简捷多了。这种题型可以引申到物体在木板上相对滑动的题目和在电磁场中的应用。
例4 在光滑的水平地面上放有一质量为M足够长的木板,木板上一端放一质量为m的物体以初速度V??0?沿木板左端冲上木板。已知物体与木板间的动摩擦因数为μ,
求:(1) 物体达到与木板相对静止所用的时间。
(2) 物体相对木板运动的最大距离。
解: V??0相? = V??0? ?0 = V??0?
V??t相? = V′?V′=0
a??相? = a??m? + a??M? = μg + μmg/M
所以根据V??t相? = V??0相? ? (-a??相?)t 得 t = V??0?/ μg(1 + m/M)
2(-a??相?)S??相? = V??t相??2 ? V??0相??2
得S??相? = V??0?2/2μg(1 + m/M)
这种题型在高考中经常考,有时与能量方面的内容相结合,但只要我们掌握好它们运动的相对性,这一类型题目是非常容易解出来的。如上题要求求滑动过程中损失的能量,只要用E=f S??相?就可以求得出来。
例5 如图所示,A是地球的同步卫星,另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内,离地面高度为h,已知地球半径为R,地球自转角速度为ω??0? ,地球表面的重力加速为g,O为地球的中心。求卫星B绕行方向与地球自转方向相同,某时刻A、B两卫星相距最近(O、A、B在同一直线上),则至少经过多长时间,他们再一次相距最近?
分析:本题如果用相对运动来解,只要求出ω??相?=ω??B? ―ω??0 ?
然后用t=π /(w??B?-ω??0?)就可以求出答案。
其实这种相对运动题就是把在地面上的直线上的相对运动,把它放到太空中的曲线运动,但原理一样,关键是找出相对位移或相对加速度选好参照物等。
利用相对运动中位移、速度、加速度的转化及关于相对运动的一些重要的基本规律,来解高中物理中涉及相对运动的一些题,可以拓展相关方面的解题方法,起到事半功倍的作用,简单讲,以上所有例题只不过是例一的演变而已,如果你能领会相对运动解题的实质性,就不会觉得困难了。