数学是一门独特的科学,数学中包含许许多多美的因素.古代哲学家、数学家普洛克拉斯曾断言:“哪里有数,哪里就有美.”认识数学美,培养审美能力,这对我们教师提出了更高的要求.在课堂上充分展示数学的外在美和内在美,让学生感受数学特别的美,培养学生对数学本身的兴趣,吸引学生喜欢数学.?
一、 数学美的特征?
1 简单美?
简单美又称简洁美,是数学的重要标志.数学理论的过人之处,就在于能用最简单的式子揭示现实世界中的量及其关系的规律性.
例如:对于数学表达式y=kx+b来说,所含符号较少,结构简单、醒目,直观性强,但它却概括了所有直线的方程.又公式C=2?π?r,几何中完美图形圆的周长公式,简单的反映了周长与半径之间的关系,一个传奇的数“?π?”把它们紧紧相连.?
2 对称美?
对称美又称匀称美. 现实生活中使用对称的手法到处可见,如建筑、绘画、文学作品等.数学中的对称美更是其显著特征之一.如
在几何图形中,有所谓的轴对称和中心对称.轴对称图形有:点、线段、角、等腰三角形、等腰梯形、矩形、菱形、正方形、圆等等;中心对称图形有:点、线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆等等.?
3 统一美?
统一美又称为和谐美.数学中部分与部分,部分与整体之间往往追求和谐统一.?
数的概念的统一.我们知道随着数的概念扩大把整数和分数统一成有理数,把有理数和无理数统一成实数.随着虚数的产生我们又把实数统一复数系内,实数系成了复数系的一部分.如正方形是特殊的矩形(或菱形)、矩形和菱形又是特殊的平行四边形、而平行四边形又是特殊的四边形.再如相似三角形,对于大大小小的三角形,在相似的意义下,除了面积的差异外,也就看作一回事了.?
感知美、体验美、评判美往往是我们认识数学的首要行为,通过形式美的分析,既有利于激发学生学习与研究的兴趣,又能为寻找类似问题的方法提供可能.?
二、 数学美在学生学习中的作用?
1 认识数学的形式美,有利于培养学生学习的兴趣?
在我们平时教学过程中经常遇到学生看到一个公式、一个图形,学习的兴趣马上就来了,从形式上对它感兴趣.?
例如,常见的一些公式:?
1+2+3+…+n+12n(n+1)?
(a+b)(a-b)=a?2-b?2?
1?2+2?2+3?2+…+n?2=16(n+1)(2n+1)?
等等。这些算式与公式,结构巧妙,形式优美,能吸引学生,提高学生的求知欲望.?
数学形式美大量地存在数学内容中。如轴对称和轴对称图形、中心对称和中心对称图形的教学,通过举例从形式上让学生感到图形的美,可激发学生的学习兴趣,进一步理解图形的概念和性质
.?
认识数学的简单美,有利于培养学习与研究数学的求简意识
追求简洁美,一直是学习与研究数学的重要任务.在数学解题思维过程中,如能从简洁的角度出发,审视问题结构,分析问题的特点,转化思考方向,常常可以获得简洁明快的效果.?
下面是江苏省2009年中考数学试卷中的一道选择题:?
下面是按一定规律排列的一列数:?
第一个数:12-1+-12?
第二个数:13-1+-121+(-1)?231+(-1)?34?
第三个数:14-1+-12+1+(-1)?231+(-1)?341+(-1)?451+(-1)?56?
……?
第n个数:1n+1-1+-121+(-1)?231+(-1)?34…1+(-1)??2n-1?2n?
那么,在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中,最大的数是( )?
?A? 第10个数
?B? 第11个数?
?C? 第12个数
?D? 第13个数?
如果在解决此题时,把第10、11、12、13四个数都算出来,工作量非常大,会消耗很多的时间,并且还不能保证算的一定正确. 因此我们在解题时要寻求简洁的方法,前三个数容易计算,算出结果又发现它们是从大到小排列的. 有了这一结果,就可以选择答案(?A?).?
在几何中,有一些复杂的图形,其实它是基本图形变换来的,找出其基本图形,就可以将问题简单化,很容易得出解决问题的方法.?
3 认识数学的统一美,有利于提高学生学习数学的审美能力?
当我们从感官上初步认识到数学的美后,往往还要进一步探求其有无内在联系.凡是美的东西都具有共同的个性,这就是部分与部分,整体与整体之间的协调一致.?
例如,三角形、矩形、正方形的面积计算公式都可以统一到梯形的面积公式,看是这几个图形的面积公式各不相同,进一步探求这几个图形发现三角形、矩形、正方形都可以由梯形变换得到.?
数学审美能力是在数学审美活动中逐步培养起来的.数学学习过程中,学生接触到的数学概念、公式、定理、推理等,虽然蕴涵着美的因素,但由于数学的美是通过数学语言表达出来的,具有一定的间接性、模糊性.因此,并不是所有的学生都能感知到数学美的存在.这就需要教师要对数学美有深刻的领悟,并能艺术化地表现出来,才能感染学生.我们教师可以通过多媒体、幻灯片等形式剖析、演示图形、图像的变化规律,使数学的内容活起来,动起来,从而赋予数学内容以美的生命、美的内涵,使学生从数学的外在美提高到对数学内在美的认识,从感性认识上升到理性认识,进而形成数学美感. 这样有意识地培养学生的数学审美感知力,引导他们去发现美,鉴赏美.