摘 要：本文以2008年国际金融危机爆发后的中国股市数据为依据，运用S-plus统计分析软件和Excel，对中国股市正态分布假设进行了Kolmogorov拟合优度检验，运用方差平方秩检验方法，比较分析了上证指数和深证综指的波动性。
关键词：股市；Kolmogorov拟合优度检验；秩检验
中图分类号：F821.6； C812 文献标识码：A doi:10.3969/j.issn.1672-3309（x）.2012.02.30 文章编号：1672-3309（2012）02-69-02
一、引言
随着中国经济的发展，作为国民经济“晴雨表”的金融市场也逐步完善和健全。尤其是作为资本市场主体的股市已逐步发展成为国民经济的重要组成部分，投资股市已经是社会各界实现财富增值的理财工具之一。沪深两市2011年5月21日的交易总额为1434.5亿元。而2010年的日均国内生产总值为945.85亿元，由此可见，中国股市交易十分活跃，这也从侧面反映了人们对它的关注程度，研究中国股市就具有重要的实践意义。此外，在中国股市发展的短短20年中，人们运用各种理论方法对股市进行研究，如有效市场假说、资本资产定价模型以及投资组合理论等经典投资理论。但是值得注意的是，这些理论都是建立在正态分布的假定基础之上，而实际数据并不是这样。艾克凤（2006）[1]采用 Mantegna 和Stanley (1995)提出的方法，得到上证综指收益率的特征指数估计 =1.4837。王建华、王玉玲、柯开明（2003）[2]对上海股票市场及深圳股票市场做了实证研究，对股票收益率进行了稳定分布的拟合，并与正态分布的拟合加以比较。
除了对中国股市分布的研究外，国内各学者也从其他角度对中国股市进行了非参数检验。王宁、劳兰珊（2007）[3]利用Kendall协同系数，检验考察我国股票市场风险和收益的风格效应。王金玉、李霞、潘德惠（2005）[4]通过引入一种新的估计方法――非参数假设检验方法，以达到对证券投资咨询机构，对证券市场大盘走势预测准确度的估计。周明磊（2004）[5]运用非参数非线性协整检验，对上证指数与深成指间协整关系进行了研究，结论是：上证指数与深圳成指之间确实存在非线性的协整关系。方国斌（2007）[6]从分析中国股市收益率序列的特征入手，寻找描述中国股市波动性特征的合适的统计模型。
本文在研究相关文献的基础上，将非参检验应用于中国股市统计特征的研究。运用Kolmogorov拟合优度检验，对中国股市进行了正态分布假设检验；运用方差平方秩检验方法，比较分析了上证指数和深圳综指的波动性。
二、Kolmogorov拟合优度检验以及方差的平方秩检验方法
（一）Kolmogorov拟合优度检验
1．原假设和备择假设
原假设H0：样本来自于正态分布总体
备择假设H1：样本不是来自于正态分布总体
2．检验统计量
令S（x）是样本X1、X2、…Xn、 的经验分布函数，F*（x）是完全已知的假设分布函数，则检验统计量T为S（x）与F*（x）的最大垂直距离，即：T=sup|F*（x）-S（x）|。
3．P值计算
近似P值可以通过在表A13中插值得到，或者利用2倍的单边检验的P值。
单边P值= ，这里的t是检验统计量的观测值，且[n（1-t）]是小于等于n（1-t）的最大整数。当给定的显著性水平?琢大于或等于P值时，拒绝原假设。
在本文中，该检验是运用S-plus统计分析软件实现的。
（二）方差的平方秩检验
1．原假设和备择假设
（1）双边检验
原假设H0：除了它们的均值可能不同外，X和Y同分布
备择假设H1：Var（X）≠Ｖar（Ｙ）
（2）左边检验
原假设Ｈ０：除了它们的均值可能不同外，Ｘ和Ｙ同分布
备择假设Ｈ１：Var（X）＜Ｖar（Ｙ）
2．检验统计量
记Ｘ１、Ｘ２、…Ｘn、 为来自总体1、样本容量为n的随机样本，Y1、Y2、…Ym为来自总体2、容量为m的随机样本，将Xi和Yj转换为它到均值的绝对离差Ui和Vj。Ui=|Xi-?滋１|，Ｖj=|Yj-?滋2|，?滋1和?滋2是总体1和2的均值，若未知，可用样本均值来代替。以通常方式将秩1到n+m赋给U和V的合并样本。如果U的值与V的值没有结，则赋给总体1的秩的平方和可以用作检验统计量 。其中，T=■ [R(Ui)]2。
当样本容量大于10时，T的近似分位数Wp=■+Zp■ （1），其中，N=n+m，Zp为标准正态分布分位数。
3．拒绝域
对于双边检验，在显著性水平?琢下，求出拒绝域：Ｔ（Ｔ１）＜Ｔ?琢／２或Ｔ（Ｔ１）＞Ｔ１－?琢／２。对于左边检验，拒绝域：Ｔ（Ｔ１）＜Ｔ?琢。
4．作出判断
对于双边检验，根据样本观测值计算Ｔ，若Ｔ（Ｔ１）＜Ｔ?琢／２或Ｔ（Ｔ１）＞Ｔ１－?琢／２，则拒绝原假设。对于单边检验，根据样本观测值计算Ｔ（Ｔ１），若Ｔ（Ｔ１）＜Ｔ?琢，则拒绝原假设。
在本文中，该检验是借助于Excel完成的。
三、实证研究
（一）数据的选取及预处理
由于2008年的国际金融危机，改变了世界经济的运行状态，所以选取2009年1月5日――2011年6月30日上证指数和深证指数收盘价为样本，分析国际金融危机后中国股市的统计特征。
将收盘价化为以2009年1月5日为基期的收益率序列，其中，计算收益率采用的是对数收益率?酌，?酌＝■ （Pt为第t期的收盘价）。采用对数收益率的主要原因，是对数收益率具有可加性和连续复利收益率的优点。
（二）Kolmogorov拟合优度检验
通过S-plus软件，对上证指数和深证指数进行Kolmogorov拟合优度检验，检验结果如表1所示。从表1可知，在5%的显著性水平下，由于0.05>0.0079>0.0006，所以，拒绝原假设，即上证指数和深证指数都不服从正态分布。
（三）方差的平方秩检验
方差的平方秩检验是基于Excel，根据方差的平方秩检验步骤，计算上证指数和深证指数日收益率序列的均值，将上证指数日收益率序列X和深证日收益率序列Y转化为序列U和V，然后将U和V合并，从小到大排序并赋秩，正好U和V都没有结，将总体1的秩的平方和作为检验统计量，运用Excel，计算出检验统计量T=272423095。
由于X和Y的样本容量为604，远大于10，所以检验统计量的分位数计算通过公式（1）得到。
对于双边检验，在5%的显著性水平下，T的1-■分位数为308999979，T的■分位数为279326825，拒绝域为（Ｔ＜279326825）∪（T＞308999979），由于T=272423095