一、静电场和磁场的区别 静电场的大小:F=Eq;方向:正电荷受力方向与该点电荷强度的方向相同(或负电荷受力的方向与该点电荷强度的方向相反);功能特点:一是电场力做功与路径无关,二是电场力做功改变物体的电势能,且W=-E-E。
磁场的大小:F=qvB;方向:垂直于V和B决定的平面;功能特点:洛伦兹力不做功。
二、带电粒子在匀强电场和匀强磁场中偏转的区别
垂直电场线进入匀强电场(不计重力):电场力F=qE,其大小、方向不变,与速度V无关。轨迹是抛物线。利用平抛运动规律求解:V=V,X=Vt,V=qEt/m,y=qEt/2m,偏转角α:tanα=V/V=qEt/mV。
垂直磁感线进入匀强磁场(不计重力):洛伦兹力F=qvB,其大小不变,方向随v而改变,F是变力;轨迹是圆或圆的一部分;半径:r=mv/qB,周期:T=2πm/qB,偏移距离y和偏转角α要结合圆的几何关系利用圆周运动规律讨论求解。
三、在电场和磁场组合而成的组合场中的运动
带电粒子分别在两个区域中做类平抛和匀速圆周运动,通过连接点的速度将两种运动联系起来,一般可用类平抛和匀速圆周运动的规律求解。另外,准确画出运动轨迹图是解题的关键。
四、解题案例
【例1】(2011全国卷1第25题19分)如图,与水平面成45°角的平面MN将空间分成Ⅰ和Ⅱ两个区域。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速度v从平面MN上的p点水平右射入Ⅰ区。粒子在Ⅰ区运动时,只受到大小不变、方向竖直向下的电场作用,电场强度大小为E;在Ⅱ区运动时,只受到匀强磁场的作用,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向里。求粒子首次从Ⅱ区离开时到出发点p的距离。(粒子的重力可以忽略)
解析:设粒子第一次过MN时速度方向与水平方向成α角,位移与水平方向成α角且α=45°,在电场中做类平抛运动,
则有:vt=x,x=yat=y,a=
得出:tanα==2,v=2v,v=v
在电场中运行的位移:s===
在磁场中做圆周运动,且弦切角为α=α-α,
tanα==,sinα=
qvB=m得出:
R=
在磁场中运行的位移为:
s=2Rsinα=
所以首次从II区离开时到出发点p的距离为:
s=s+s=+
【例2】(2011高考安徽试题16分)如图所示,在以坐标原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内,有相互垂直的匀强电场和匀强磁场,磁感应强度为B,磁场方向垂直于xOy平面向里。一带正电的粒子(不计重力)从O点沿y轴正方向以某一速度射入,带电粒子恰好做匀速直线运动,经t时间从P点射出。
(1)求电场强度的大小和方向。
(2)若仅撤去磁场,带电粒子仍从O点以相同的速度射入,经时间恰从半圆形区域的边界射出。求粒子运动加速度的大小。
(3)若仅撤去电场,带电粒子仍从O点射入,且速度为原来的4倍,求粒子在磁场中运动的时间。
解析:(1)设带电粒子的质量为m,电荷量为q,初速度为v,电场强度为E。可判断出粒子受到的洛伦磁力沿x轴负方向,于是可知电场强度沿x轴正方向
且有qE=qvB①
又R=vt②
则E=③
(2)仅有电场时,带电粒子在匀强电场中做类平抛运动
在y方向位移y=v④
由②④式得y=⑤
设在水平方向位移为x,因射出位置在半圆形区域边界上,于是
x=R
又有x=a()⑥
得a=⑦
(3)仅有磁场时,入射速度v′=4v,带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,设轨道半径为r,由牛顿第二定律有
qv′B=m⑧
又qE=ma⑨
由⑦⑧⑨式得r=⑩
由几何关系sinα=
即sinα= α=
带电粒子在磁场中运动周期
T=
则带电粒子在磁场中运动时间