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[“带电粒子在电磁场中运动”题型解析] 带电粒子在电磁场中的运动

时间:2019-01-08 来源:东星资源网 本文已影响 手机版

  一、静电场和磁场的区别   静电场的大小:F=Eq;方向:正电荷受力方向与该点电荷强度的方向相同(或负电荷受力的方向与该点电荷强度的方向相反);功能特点:一是电场力做功与路径无关,二是电场力做功改变物体的电势能,且W=-E-E。
  磁场的大小:F=qvB;方向:垂直于V和B决定的平面;功能特点:洛伦兹力不做功。
  二、带电粒子在匀强电场和匀强磁场中偏转的区别
  垂直电场线进入匀强电场(不计重力):电场力F=qE,其大小、方向不变,与速度V无关。轨迹是抛物线。利用平抛运动规律求解:V=V,X=Vt,V=qEt/m,y=qEt/2m,偏转角α:tanα=V/V=qEt/mV。
  垂直磁感线进入匀强磁场(不计重力):洛伦兹力F=qvB,其大小不变,方向随v而改变,F是变力;轨迹是圆或圆的一部分;半径:r=mv/qB,周期:T=2πm/qB,偏移距离y和偏转角α要结合圆的几何关系利用圆周运动规律讨论求解。
  三、在电场和磁场组合而成的组合场中的运动
  带电粒子分别在两个区域中做类平抛和匀速圆周运动,通过连接点的速度将两种运动联系起来,一般可用类平抛和匀速圆周运动的规律求解。另外,准确画出运动轨迹图是解题的关键。
  四、解题案例
  【例1】(2011全国卷1第25题19分)如图,与水平面成45°角的平面MN将空间分成Ⅰ和Ⅱ两个区域。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速度v从平面MN上的p点水平右射入Ⅰ区。粒子在Ⅰ区运动时,只受到大小不变、方向竖直向下的电场作用,电场强度大小为E;在Ⅱ区运动时,只受到匀强磁场的作用,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向里。求粒子首次从Ⅱ区离开时到出发点p的距离。(粒子的重力可以忽略)
  解析:设粒子第一次过MN时速度方向与水平方向成α角,位移与水平方向成α角且α=45°,在电场中做类平抛运动,
  则有:vt=x,x=yat=y,a=
  得出:tanα==2,v=2v,v=v
  在电场中运行的位移:s===
  在磁场中做圆周运动,且弦切角为α=α-α,
  tanα==,sinα=
  qvB=m得出:
  R=
  在磁场中运行的位移为:
  s=2Rsinα=
  所以首次从II区离开时到出发点p的距离为:
  s=s+s=+
  【例2】(2011高考安徽试题16分)如图所示,在以坐标原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内,有相互垂直的匀强电场和匀强磁场,磁感应强度为B,磁场方向垂直于xOy平面向里。一带正电的粒子(不计重力)从O点沿y轴正方向以某一速度射入,带电粒子恰好做匀速直线运动,经t时间从P点射出。
  (1)求电场强度的大小和方向。
  (2)若仅撤去磁场,带电粒子仍从O点以相同的速度射入,经时间恰从半圆形区域的边界射出。求粒子运动加速度的大小。
  (3)若仅撤去电场,带电粒子仍从O点射入,且速度为原来的4倍,求粒子在磁场中运动的时间。
  解析:(1)设带电粒子的质量为m,电荷量为q,初速度为v,电场强度为E。可判断出粒子受到的洛伦磁力沿x轴负方向,于是可知电场强度沿x轴正方向
  且有qE=qvB①
  又R=vt②
  则E=③
  (2)仅有电场时,带电粒子在匀强电场中做类平抛运动
  在y方向位移y=v④
  由②④式得y=⑤
  设在水平方向位移为x,因射出位置在半圆形区域边界上,于是
  x=R
  又有x=a()⑥
  得a=⑦
  (3)仅有磁场时,入射速度v′=4v,带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,设轨道半径为r,由牛顿第二定律有
  qv′B=m⑧
  又qE=ma⑨
  由⑦⑧⑨式得r=⑩
  由几何关系sinα=
  即sinα= α=
  带电粒子在磁场中运动周期
  T=
  则带电粒子在磁场中运动时间

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