篇一：学术论文
>吴健，夏肖婷，赵霞（理工学院 数学系 数学1101）
[摘要]本文主要探讨了指数矩阵e这两种特殊情况下e
A的求解问题。
我们先讨论了A是可对角矩阵或幂零矩阵
A的求法。对于一般矩阵，利用若当分解定理将其分解成可对角矩阵和幂零
A的求解问题，同时还通过举例探
矩阵的和，进而转化成前面两种特殊情况，从而彻底解决了e索了指数矩阵的应用。
[关键字]指数矩阵 可对角化 幂零矩阵 若当分解
Abstract: This paper mainly discusses the index matrix solving problems.We first discuss the diagonal matrix or nilpotent matrix of these two special circumstances method.For general matrix, using the Jordan decomposition theorem will be broken down into the diagonal matrix and a nilpotent matrix and, thus into the front two special cases, to completely solve the exponential matrix solving problems, but also to explore the index by exampleapplication of the matrix.
Key words: Index matrix Can be diagonalized Nilpotent matrix Jordan decomposition
一、引例
（一）引出问题
在常微分方程中，线性齐次纯量方程是最基本的问题之一。
dy
?Ay，其中A是常数，显然指数函数eAx是方程的一个解。现在我们考虑常系数线性齐次方程组
dy
?Ay，其中A是常系数矩阵。完全由形式上的类比，我们可进行猜想，eAx是方程组的解。但是现在A是一个矩阵，该怎么进行求解呢？在此我们将探讨eA的求法，彻底解决eA的求解问题。
（二）定义
我们知道，当A是数的时候，A有如下泰勒展开式
eA?1?A?
121
A???An?? 设A是n阶常数方阵，我们类似地定义矩阵A的指数矩阵如下：
eA?I?A?
121
A???An?? 这里I是n阶单位阵。
可是这个定义是以无穷级数的形式给出的，只有该级数收敛，上面的定义才是有意义的。根据矩阵的范数我们有：
||eA||?||I||?||A||?
11
||A2||???||An||?? 11
?||I||?||A||?||A||2???||A||n????
2!n!
所以此定义是合理的。
据此定义，我们可以证明eAx确实是线性方程组的一个解矩阵，由定义我们有
dAxdx22xnn
e?(I?Ax?A???A??)xn?1n2 ?A?xA???A????xn?1n?1?A?I?xA???A????AeAx
(n?1)!??
因为当x?0时就等于单位阵I，所以eAx是方程组阵。
下面我们将对矩阵A进行分类，从特殊到一般，最后彻底解决eA的求解问题。
dy
?Ay的标准基本解矩二、背景知识
定义1.特征值和特征向量：对于矩阵A，若存在非零向量?使得A????， 此时我们称?为A的特征值，?为A的属于特征值?的特征向量。
定义2.设A?Fn?n，若有正整数m，使得A
m
?0，则称A为幂零矩阵
三、解决问题
（一）A是可对角化矩阵
1．对角矩阵
?a11?0???
首先，我们来考虑一种特殊的情况，当A为对角矩阵 ，设A??????
??0?ann??
?
此时，A???
??0
k
?
?a11?
?
?
?ann?
0??a11k???
??????
??0?
k
?
??（1） k??ann??
0?
n2n
AAA则 eA???E?A?????
2!n!n?0n!
?a112???I?A???
???0???a11n???n?0n!??????0?
???
??a11n0????????????
?ann2???0??
???
?
0??
???? ?annn?
??
???
?
??ea11???????
???0?an?nn???
n?0n!?
???
?
??（2） ?ann?e?
0?
?4?0?
??
??，求eA 例1：已知A???7
??0?11??
?e4?0?
??A7
解：依题意知，矩阵A为对角矩阵，则e???e??
??0?e11????
2．可对角化矩阵
进一步的，当A稍微复杂一点，不是对角矩阵，但A可对角化，此时我们引入 定理1：设A?Pn?n，A可对角化?A有n个线性无关的特征向量。 证明如下：
充分性:设矩阵A有n个线性无关的特征向量?值分别为?,?
1
2
1
,?2,?3??n，与之对应的特征
,2,3?n) ,?3??n，根据定义1，有A?i???ii(i?1
??? ??n?
??1??
记P?(?,?,???)且?????123n
?
?0?
0?
??1???1
显然P可逆，则PAP????
?
?0?
故A可对角化。
?
???? ??n?
0?
??1???1
必要性:设A可对角化，存在可逆矩阵P使得PAP????
?
?0?
?
????，记??n?
0?
P?(?1,?2,?3??)n
则A(?,?
11
，其中?
1
,?2,?3??n线性无关，
2
,?3??n)??(?1,?2,?3??n)，
2
即(A?,A?则A?i
,A?3?A?n)?(??11,?2?2,??33??n?n)
???ii(i?1,2,3?n)
1
说明?
,?2,?3??n为A的特征向量，而该组向量线性无关，故A有n个线性无
关的特征向量。
证毕
?a11?设A???
??an1
?b11?b1n??a1n?
???
???可对角化，则存在可逆矩阵P??????使得
?ann?
?
??b?b??
nn??n1
??1?
??1
PAP????
?
?0?
??1
A?P?P，则，又由（1）我们已经知道????
??n?
k
0?
?
k
??1??
?????
?0?
?????n?
0?
??1k??
??????0??
??? k??n??
0?
篇二：初等教育学院06级本科毕业论文指导手册
毕业论文指导手册初等教育学院
二〇〇九年九月
前言
为加强本科毕业论文的管理和促进论文质量的提高，使广大教师、管理人员和学生在毕业论文工作中有章可循，使工作进一步科学化、规范化，根据《海南师范大学本科毕业论文（设计）指导手册》，结合学院小学教育专业特点和工作的实际，特制定本指导手册。
目 录
第一章 指导思想………………………………………….1
第二章 组织领导和指导教师…………………………….1
第三章 学生管理………………………………………….3
第四章 论文写作过程及要求…………………………….4
第五章 毕业论文总结与归档……………………………12
第六章 时间安排…………………………………………12
第七章 使用规定及其他要求……………………………13
第八章 附 则…………………………………………….14
附件：
1.本科毕业论文工作程序及安排表…………………….15
2.本科毕业论文格式要求和规范……………………….17
3.本科毕业论文开题报告表…………………………….20
4.本科毕业论文中期检查表 ……………………………24
5.本科毕业论文指导教师评价表……………………….25
6.本科毕业论文复审教师评价表……………………….26
7.本科毕业论文答辩记录表 ……………………………27
8.本科毕业论文成绩评定表…………………………….28
9.本科毕业论文答辩评审参考标准…………………….29
10.本科优秀毕业论文推荐表……………………………30
11.本科生毕业论文格式参考范本……………………..31
12.双学位辅修专业毕业论文封面格式………………..42
第一章 指导思想
本科毕业论文是大学本科人才培养的重要环节之一，是学生毕业和授予学士学位的必要条件。学院小学教育专业学生毕业前必须撰写毕业论文。毕业论文的撰写不仅有助于学生巩固已学的基本理论、基本知识和基本技能，而且是培养学生科学思维、科研能力和学术规范的重要环节。同样也是对本科生综合能力和本科教学工作的检验。毕业论文具有学术性质，应能表明作者在科学研究工作中所取得的新成果或提出的新见解，是作者科研能力与学识水平的标志。毕业论文具有学术作品所共有的一般属性，应按照学术作品的基本格式完成。
在完成毕业论文的过程中，要注意适应我国教育发展的需要，特别是小学教育发展的需要，注意理论联系实际，充分体现小学教育专业人才培养目标的要求。要特别强调对学生创新精神的培养，注意提高其科研能力，既要遵循科学研究的一般规律，又要符合本科教学的基本要求。
同时，本科毕业论文工作是一项时间跨度大、环节多、要求高、难度大的重要教学工作，是人才培养和本科教学评估的重要内容，因此，在工作的过程当中，院全体师生应该积极主动参与，认真完成各项任务，不断创新，争取在规定时间内完成高质量的毕业论文。
第二章 组织领导和指导教师
一、毕业论文工作领导小组
为加强毕业论文工作组织和管理，成立以学院院长为组长的毕业论文工作领导小组，成员由各教研室主任、部分教师以及教学秘书等组成，全面负责毕业论文工作的统一安排、协调、管理等工作。论文工作领导小组的职责如下：
（1）贯彻执行学校的有关规定，根据小学教育专业特点，制定学院毕业论文具体要求、评分标准及管理细则等；
（2）组织开展毕业论文征题、审题及选题工作，向各教研室布臵毕业论文工作任务，教研室负责安排指导教师，院里进行整体协调；
1
（3）定期检查毕业论文工作进展和质量；
（4）成立答辩委员会和答辩小组，组织毕业论文评阅、答辩及成绩评定工作；
（5）最终审核认定论文成绩，对于论文成绩评定和评审意见不符合要求的行为提出处理意见，并责令改正；
（6）评选学院优秀毕业论文，并向学校推荐；
（7）对毕业论文工作进行总结并及时上报学校教务处。
（8）做好毕业论文档案资料的汇总与管理工作。
（9）其他各项事宜。
二、毕业论文指导教师
1、指导教师的资格与具体安排
指导毕业论文工作是学院每位教师的基本教学工作之一。指导教师应当由具有讲师及其以上职称有教学和科研经验的教师担任，指导教师由教研室提出，系论文指导工作领导小组审定。指导教师一经确定，不得随意更换。每位指导教师指导学生人数一般不能超过6篇，最多为8篇。有研究生学历的教师可以在具有高级职称的教师指导下开展工作，但要求一般不能超过3篇。指导教师既要指导毕业论文，又要强调学风，特别注意培养学生严谨科学的态度、求是创新的精神以及良好的学术品德。
2、指导教师的职责
各指导教师应当在毕业论文工作领导小组的安排下全权负责所指导学生的毕业论文工作，对学生进行全面的指导，具体包括选题、查阅资料、确立思路、撰写大纲、开题报告、论文格式、论文内容、研究方法、答辩等方面。主要职责和要求是：
（1）指导教师要为学生分析论文题目，指定必要的参考书并指导学生收集有关资料，为学生审定论文提纲和初稿，并提出修改意见。
（2）指导教师在学生进行毕业论文和设计写作期间应随时掌握学生毕业论文的进度和质量，认真考察学生掌握知识和实际工作的能力，以及学生的工作态度、 2
篇三：小学教育论文格式[1]
s="txt">1．总体要求：小学教育专业（本科）毕业论文必须为本专业学术论文，其他内容的论文无效。字数要求在5000-8000字之间。页边距上、下、右皆为2．4cm，左边距为2．6cm；行距为1．5倍；用A4纸打印。
2．目录：
目录应单占一页，分行排列。包括“内容摘要”、“关键词”字样和正文二至三级标题，后接页码号。 “目录”二字中间要有一定间距，使用小2号宋体字。 “目录”下方可空1行，下面的内容为3号宋体字。页面行距及页边距可根据文面美观程度进行调整，不可全居上方而下方空余太大。
3．正文：
此为论文第1页，内容包括“内容摘要”、“关键词”和“正文”。
（1）大标题（题目）。位居此页上方正中，字号为小2或3号，字体可以为黑体、隶书或楷体。
（2）内容摘要。位于论文大标题下空一行处，前空2格，“内容摘要”四字用方括号括起来，为小4号黑体字，例[内容摘要]。方括号完了不用“：”，方括号外的摘要内容为论文的核心内容的概括，小4号楷体字，字数为300字左右。
（3）关键词。位于内容摘要下一行，前要空2格，并用方括号括起来，为小4号黑体字，例[关键词]。方括号完了不用“：”，后面承接的关键词不应超过7个词（或短语），词与词（或词与短语、短语与短语）之间要用分号，此处为小4号楷体字。关键词要能够揭示论文的中心主题。
（4）正文内容。关键词下面空2行为正文（此处不可再有大标题）。正文内容皆为4号宋体字。
二级标题为4号黑体字，上空一行，居中或前空2格皆可。
文中注释采用脚注或尾注，全文连续注码，注码放标点之前。注码号为[ ]。
4．注释和参考资料目录
注释与参考资料不得与正文结尾相接，二者共为一页。
（1）注释。注释后加“：”（小4黑），另起一行分条列项写出注释内容（小4宋）。注释前的序号及样式要与正文中的脚注或尾注相同。
著作类：[1]××（作者姓名）：《×××××》（书名），××出版社××××年版，第××页。
论文类：[1]××（作者姓名）：《×××××》（文章名称），《××》（杂志名称）××××年第×期。
报纸类：[1] ××：《××××》，《××日报》××××年×月×日。 非引用原文者，注释前加“参见”。引用资料来自原始出处者，注明“转引自”。数个注释引自同一资料者，注释例：前引[1]，××书，第×页。引文出自同一资料相邻数页者，注释例：第×页以下。
（2）参考文献。上空一行，参考文献后加“：”（小4黑），另起一行分条列项写出所参考的文献资料。内容为：××：《×××××》，××出版社××××年版。
小学教育专业毕业论文选题参考范围
一、教育学和心理学类
1．教育学类
(1)学前教育与初等教育衔接问题研究
(2)义务教育
·贫困地区普及九年义务教育的难点及对策的研究
·贫困地区普及九年义务教育的基本思路、办学模式的研究
·小学生辍学原因分析及对策研究
·延长义务教育年限问题研究
(3)教师教育
·教师的学历水平研究
·教师的素质研究
·教师的科研能力研究
·教师的教学能力研究
·师资培养的比较研究
·教师教育的课程设置与改革研究
·培养创新型教师的理论与实践研究
·培养研究型教师的理论与实践研究
·骨干教师流动制度的利与弊
·传统教师评价的负面影响
·优秀教师的特点及评价研究(4)教育管理 ·校长负责制实行中的问题与对策研究
·学校管理向国际化迈进的研究
·教育法制化建设的研究
·班主任素质的研究
·小学班级管理的研究
·“校本管理”的研究
·我国中小学管理体制改革的研究
(5)比较教育
·美国科学教育的课程改革对我国的启示 。美国的基础教育研究
·英国公立小学的课程设置研究
·东西方教育模式与人才培养研究
·美国学校社会服务职能的研究
·教育全球化与本土化问题的研究
·中外学校教育管理的比较研究
(6)家庭教育
·独生子女家庭教育问题研究
·家庭教育与学校教育配合问题的研究
·家庭环境对学生个性养成与心理成熟的影响 ·父母离异对学生的影响研究
·家庭对于小学生的才艺与兴趣活动的支出调查研究
(7)德育、劳动技术教育等
·小学德育目标、课程与实施途径的研究 ·影响学校德育的社会环境因素的研究
．校园文化建设对学生德育教育的影响研究 ·德育课程的地方资源开发研究
·小学德育的过程研究
·小学德育的模式研究
·小学德育的方法研究
·小学德育的评价研究
·小学学科教学渗透德育及其实证研究
·小学劳动技术教育的现状分析
·小学劳动技术教育的理论与实践研究
·小学劳动技术教育与小学生实践能力培养的研究 ·小学实施素质教育效果评价指标体系及办法的研究 ·小学素质教育的目标研究
(8)美育
·美育的性质、功能和特点研究
·小学美育的原则研究
·小学美育的实施研究
·小学美育的现状及问题分析
·小学生的心理特点与小学阶段的美育
·小学美育的基本类型研究
·小学美育与教师素质的研究
·美学理论与实践研究
·审美趣味的差异性研究
·中国传统文化与小学美育
·中国京剧之美的鉴赏
·服装时尚变化中的美育
·小学审美教育的目标、内容与实施途径的研究 ·小学学科教学与审美教育的研究
·校园文化建设与小学审美教育的研究
(9)教学理论与教学改革
·小学“活动导学”的研究与实验
·研究性学习的特点、目标、评价的研究 ·研究型学习：另一种学习的革命 ·教学组织形式：小班化教学研究 ·小学课堂教学评价方案实施的研究 ·小学各学科教学现状与评价的研究 ·提高小学各学科教学质量的研究 ·课堂教学改革困境的研究
·课堂教学新境界的研究
·小学实施双语教学的理论与实践研究 ·网络环境下的教学理论与实践研究 ·信息技术与学生学习方式的研究 ·小学现代远程教育研究
·信息技术与学科课程整合的研究
(10)课程理论与课程改革
·新课程改革的理论与实践研究
·课改背景下的“好课”标准的研究 ·课改背景下的学生作业的研究
·走向新课程的教师教学行为的研究 ·教师使用新教材出现问题的研究 ·综合课程与分科课程的研究
·地方课程与学校课程的开发与管理研究 ·综合实践活动课程比较研究
·综合实践活动课程产生的背景研究 ·综合实践活动课程的现状研究
·综合实践活动与学科教学整合的研究 ·新课程改革与综合实践活动