有些排列组合问题，直接考虑不易解决，分类讨论又十分麻烦，若通过转化角度，将其转化为等价的问题，不但能拓展思路，还能避繁就简，化难为易。下面对化归思想在排列、组合中的应用作简单的策略分析，供同学们参考。
一、转化角色策略
例1 有2个a，3个b，4个c共有9个字母排成一排，有种排法。
分析 从表面上看是可重复元素的问题，若交换元素与位置的关系，就可以转化为相异元素的排列组合问题。
解 若将字母作为元素，1~9号位置作为位子，那么这是一个可重复元素的排列问题，若转化角色，将1~9号位置作为元素，字母作为位子，那么问题便转化为相异元素的组合问题，易知共有?C 2 9C 3 7C 4 4=1 260种不同排法。?
点评 通过角色的转变，把数字排列问题转化为数字的排位问题，使问题更加简捷、方便。
二、减少位置策略
例2 一排6把椅子上坐3人，每2人之间至少有一把空椅子，求共有种不同的坐法。
分析 通过减少位置把问题固定，然后把减少的位置再插进固定的位置里。
解 将问题转化为3个人坐5把椅子，然后插一把空椅子的问题，3个人若坐5把椅子，每2人之间有一把空椅子，有?A 3 3?种坐法，然后将余下的那把椅子插入3个坐位产生的4个空中，有4种插法，所以共有4×?A 3 3=24种不同的坐法。?
点评 本题通过对位置的固定减少了位置的摆放，把繁琐的排列问题变得简单方便。
三、以人换物策略
例3 ??从1,2,3,…,2 000这2 000个自然数中，取出10个互不相邻的自然数，有种方法。
分析 将问题转化为10名女学生不相邻地插入站成一列横队的1 990名男生之间，有多少种方法。
解 因为任意相邻2名男学生之间最多站1名女学生，队伍中的男学生首尾两侧最多可站1名女学生，于是，这就是1991个位置中任选10个位置的组合问题，故共有?C ?10? ?1991?种方法。?
点评 本题把死位置换成活人，可以避免产生元素和位置混淆的现象，使问题形象化、直观，便于处理。
四、构造模型策略
例4 如图1中A,B,C,D为海上四个小岛，要建三座桥，将这四个小岛连接起来，则不同的建桥方案共有?()?
?A.?8种 ?B.?12种 ?C.?16种 ?D.?20种
分析 如图1，构建三棱锥A－BCD，四个顶点表示小岛，六条棱表示连接任意两岛的桥梁，由
题意，只需求出从六条棱中任取三条不共面的棱
的不同取法，这可由间接法完成。
解 从六条棱中任取三条棱的不同取法为?C 3 6种，任取三条共面棱的不同取法为4种，所以从六条棱中任取不共面的棱的不同取法为C 3 6－4=16种。?
点评 本题根据问题特征，巧妙地构建恰当的立体几何图形，用几何知识去求解，显得直观清晰、简洁明快。
五、等价转化策略
例5 马路上有编号为1,2,3,…8,9的九只路灯，为节约用电，可以把其中的三只路灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只，只能关掉两端的路灯，满足条件的关灯方法有种。
分析 将问题转化为3个相同的黑球不相邻地插入相同的白球之间，有多少种方法？
解 任意2个相邻的白球之间最多插1个黑球，于是，这就是从5个位置中任选3个位置的组合问题，故共有?C 3 5=10种方法，所以原题的答案为10种方法。?
点评 将问题等价转化为另一问题，通过对新问题的研究达到解决原问题的目的。
(作者单位：山东省寿光中学)