函数与方程思想的核心，就是构建函数和方程解决问题． 高考对函数与方程思想的考查，通常以选择题和填空题的形式考查函数与方程思想的简单应用，而在解答题中，则从更深层次，在知识网络的交汇处，从思想与相关能力综合的角度进行考查．
1．函数与方程思想在解析几何中的应用
例1 直线y=kx+1和双曲线x?2－y?2=1的左支交于两点，求k的取值范围．
分析：本题题意简单明了，是将解析几何问题转化为代数问题解决．
解：将直线方程代入双曲线方程得到(1－k?2)x?2－2kx－2=0 （*），
在(－∞,－1］上有两相异实数根，即得到1－k?2≠0??Δ?=4(2－k?2)>0?(x?1+1)+(x?2+1)0?x?1+x?2=2k1－k?20 ，
而以上四个不等式则可以通过观察得到解，则有10)，则原方程化为t?2+at+a+1=0，问题转化为方程在(0,+∞)上有实数解，求a的取值范围．
则有由a?2－4(a+1)≥0?－a+?Δ?2>0 ，解得a≤2-22，
解法2：令t=2?x(t>0)，则原方程化为t?2+at+a+1=0，变形得
a=-1+t?21+t
=-(t?2－1)+2t+1
=-［（t-1）+2t+1］
=［（t+1）+2t+1-2］
≤-（22-2）=2-22．
点评：解法1的思路是换元后转化为一元二次方程在区间(0,+∞)上有实数解，求参数a的取值范围；
解法2是换元后运用分离参数法把参数a作为t的函数，求函数的值域，这种方法的实质都是解不等式，求参数范围．
4．函数与方程思想在立体几何中的应用
例4 正方形ABCD，ABEF的边长都是1，而且平面ABCD⊥平面ABEF，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM=BN=a(0 分析：由于点M、N分别在异面直线AC和BF上移动，MN的最小值则可以理解为AC、BF之间的距离，当然也要注意到AC和BF是线段而不是直线，MN的最小值未必是异面直线AC和BF之间的距离．
解：构建MN的目标函数，用代数方法解决如下：
过M作MO⊥AB于O点，连结ON，由题设可得到，
则由MOBC=AMAC=AOAB=2－a2，
所以MO=2－a2，
又FNFB=2－a2=AOAB，
∴ON∥AF，则ON=a2，
则在直角三角形MON中，
MN=（2-a2）??2?+（a2）??2?
=(a－22)?2+12，
当且仅当a=22时，
线段MN取到最小值为22．
点评：求立体几何中的最值问题，不妨将该问题转化为函数求最值问题．
5．函数与方程思想在三角中的应用
例5 求函数y=(?sin?x+a)(?cos?x+a)的最值(0 分析：遇到?sin?x+?cos?x与?sin?x?cos?x相关的问题，常采用换元法，再将问题转化为二次函数问题，用?sin?x+?cos?x表示?sin?x?cos?x．
解：令?sin?x+?cos?x=t，则有t∈［－2，2］，
?sin?x?cos?x=t?2－12，
则y=12(t+a)?2+a?2－12，
由0 知道－2≤－a