[摘要] 反思是提高解题水平的关键环节。本文阐述了教师应如何在数学教学中引导学生在问题解决过程中不断反思，提高学生学习数学的能力。 [关键词] 培养反思探索
解题是培养数学思维能力的一个重要环节，但学生的学习如果缺乏解题反思，往往印象很浅，思维的深刻性及批判性就得不到发展。数学家弗赖登塔尔指出：“反思是重要的思维活动，它是思维活动的核心和动力。” [1]引导学生解题反思，能促使他们从新的角度，多层次、多侧面地对问题及解决问题的思维过程进行全面的考察、分析与思考，从而深化对问题的理解，揭示问题的本质，探索一般规律，并进而产生新的发现，同时有助于学生优化思维品质，提升数学能力。
一、反思是纠正错误的重要手段
当代一位科学家说：“错误中往往孕育着比正确更丰富的发现和创造因素。”因此，反思错误，弄清哪些地方易犯错误，回忆自己解决问题的结果和过程，找出错误的根源，分析出错原因，提出改进措施，明确正确的解题思路和方法，这是培养学生批判性思维的重要途径。
学生在解题中出现的错误有知识缺陷造成的，有能力缺陷造成的，也有逻辑上、策略上造成的，更有非智力因素造成的。因此在解完一个题目后有必要对解题的正误做进一步的思考并及时总结。纠错反思可改善学生思维能力和习惯，提高解题能力。一是反思所学知识，培养知识的全面性；二是反思心理定势，克服思维定“死”，培养思维的灵活性；三是反思隐含条件，提高思维的全面性。
二、解题反思的有效途径
要让学生形成良好的学习方法，就必须把学生从“题海”中领出来，引导学生从解决问题的方法、规律、思维策略等方面进行多角度、多侧面的反思，总结解题的经验教训。
1.反思解题规律，培养学生深入钻研的习惯及探索精神，提高解题能力
同一类型的问题，解题方法往往有其规律性。因此当一个问题解决后，要不失时机地引导学生反思解题方法，认真总结解题规律，力图从解决问题中找出新的普遍适用的东西，以帮助今后的问题解决，提高解题能力。
【例】[2]为了估算河的宽度，在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S,使点P、Q、S共线，且直线PS与河垂直(图4)。接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS直线的b的交点R。如果测得QS=45米，ST=90米，QR=60米，求河的宽度PQ。
把实际问题抽象为数学问题，画出平面图形如图5，转化为解相似三角形的问题。
教师分析讲授完例题之后，让学生反思这道题的解题有什么规律。通过反思，引导学生从特殊到一般，从而推广出这类问题的解决办法。这有利于培养学生深入钻研的良好习惯，提高解题能力。
2.反思解题的思维过程，开阔思路，培养思维的灵活性
解题的关键是从已知和未知中寻找解题途径。学生在做完一道题后的反思，不仅是简单回顾或检验，而应根据题目的基本特征与特殊因素，进行多角度、多方位的观察、联想，反思自己的解答是否有错，错误的原因是什么；若解答正确则想一想有无新的解题途径；若有另解则应分析比较，找出最佳解法，最后再总结一下解答此类题目有无规律可循，使学生思维的灵活性在变换和化归的训练中得到培养和发展[3]。
3.反思数学思想方法，提高数学素质
日本数学家、教育家米山国藏指出：“作为知识的数学出校门不到两年可能就忘了，惟有深深铭记头脑中的是数学的精神、数学的思想、研究方法和着眼点等，这些都随时随地发生作用，使他们终身受益。” [4]在解题时如先思考题目特征，寻求基本思想方法，或在每一次解题后都对自己的思路做出评价，对解题过程中反映的数学思想、方法进行总结、概括。这样长此以往，学生不仅能巩固知识，避免解题错误，还可以把解决问题的数学思想方法及对问题的再认识转化为一个学习过程，提高分析问题、解决问题的能力，优化数学思维，达到融会贯通的境界。因为，数学思想方法是数学的灵魂，是知识的精髓，是知识转化为能力的桥梁。
总之，反思最重要的是要学生学会自己反思，通过教师的示范、引导，能够自觉地进行反思，逐步养成一种反思的意识和习惯。实践证明，在数学教学中，经常引导学生积极地反思自己的学习活动，能优化认知结构，提高学习效率，激发学生的创新意识。培养学生的数学学习反思习惯是一个长期的过程，它需要教师和学生的共同努力。
[参考文献]
1.林婷《反思及其教学功效》[J]（《数学教学通讯》2002.11）
2.林群等《义务教育课程标准实验教科书?数学（九年级下册）》[M]（人民教育出版社2009）
3.林婷《数学探究性教学中应树立几种意识》[J]（《数学教学通讯》2005.1）
4.马洪炎《重视“解题后的反思”，培养学生思维品质》[J]（《数学教学通讯》2002.6）
（作者单位：广东省东莞市东城初级中学）