摘要：解决问题不是单纯地解数学题，而是包括提出数学问题、建立数学模型、寻找解决问题的策略、制定解决问题的计划、实施解决问题方案，直到最后回顾解决问题的过程的一系列环节。解决问题活动的价值不只是获得具体问题的解，更重要的是让学生在解决问题的过程中获得发展。
关键词：数学教学；问题解决；过程描述
中图分类号：G623.5 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2012）02-0140-02
1.过程描述是问题解决的重要内容
《数学课程标准（修订稿）》在第二学段（4-6年级）"问题解决"方面的目标要求中指出：能从社会生活中发现并提出简单的数学问题；能探索分析问题、解决问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性；能借助于数字计算器解决简单的计算问题；初步学会与他人合作解决问题，尝试解释自己的思考过程；能初步判断结果的合理性，经历回顾与分析解决问题过程的活动。
《数学课程标准》把解决问题置于数学课程的核心地位，对问题解决的过程可以归纳为“发现问题-提出问题-分析问题-解决问题”四个步骤，《数学课程标准》对解决问题还有具体的要求是要“尝试解释自己的思考过程”。 在这里“解释自己的思考过程”就是对自己解决问题的过程进行描述。因此，过程描述是问题解决的重要内容。
然而，由于对《数学课程标准》的解读不到位，不少教师忽略了对学生在问题解决中过程描述的关注和培养，导致不少学生在解决问题的过程中，不知如何描述自己的思维过程，常常呈现为一种零碎的、残缺的描述。
2.过程描述在问题解决中的价值
“问题解决”是学校数学教学的核心，这已经成为教师的共识，那么，问题解决过程的描述能力有什么价值呢？
案例1：教室的灯开着，突然停电了，教师拉了一下开关，班上有45名学生，每人拉一下开关，最后一名学生拉了开关后灯是关着，还是开着？在完成这道题目时，有一些学生是这样回答的：“答：最后一名学生拉了开关后灯是开着的。”更多的学生是这样回答的：“答：奇数次是关着的，偶数次是开着的，所以最后一名学生拉了开关后灯是开着的。”
在这里有些老师认为学生已经能得出正确的答案就可以了，我认为学生这样的回答是不完整的，还没有达成问题解决的目标要求，学生只是呈现出解决问题的结果，还没有描述解决问题的思维过程；在教参中，关于《数的奇偶性》教学建议指出：教学时，教师应引导学生寻找解决问题的策略，从而发现规律，教师适当进行“画示意图”、“列表”等解决问题策略的指导。我们可以看出教材中的例题也是倡导通过“画示意图”、“列表”等方法来解决问题。教材的意图很明显，就是要学生通过例题的学习，建立数学模型，应用一定的策略去解决日常生活中的问题。因此，对这样的问题就应该要求学生学会用“画示意图”、“列表“等方法进行解决问题。因此，对于学生来说，解决问题的过程比结果更有价值。
解决问题不是单纯地解数学题，而是包括提出数学问题、建立数学模型、寻找解决问题的策略、制定解决问题的计划、实施解决问题方案，直到最后回顾解决问题的过程的一系列环节。解决问题活动的价值不只是获得具体问题的解，更重要的是让学生在解决问题的过程中获得发展。其中最重要的一点在于使学生学习一些解决问题的基本策略，体验解决问题的多样性，并在此基础上形成自己解决问题的某些策略。
3.问题解决中的几种过程描述
在十二册《解决问题的策略》中第一句是这样写的：“人们在解决问题时，使用一定的策略是非常重要的。”这句话旨在告诉学生解决问题策略的重要性。学生在解决问题时，总会有意无意地使用一定的解决问题的策略。从所用的策略可以看出其数学思维水平和解决问题能力的强弱。数学家之所以最终比一般人能更快地得到一个问题的解答，原因之一是因为“他们掌握了许多解决问题的方法，我们称这样的方法为解题策略……它们都具有普遍性，可以用于解决许多数学的问题。有一些其实很简单，例如画图，但许多人从未想过尝试它。……”
解决问题就是要引导学生用数字、符号、图表、图像刻画、描述或解释隐含在具体情境中的数学现象和问题，建立初等的数学模型。教材对重要的数学内容按照“问题情境――建立模型――解释与应用”的叙述方式编排。因此，在小学六年的数学学习过程中，教材都不断地引导学生有条理的思考，让学生学会利用工具向别人解释自己所获得结论的合理性，学会从多角度思考和描述数学问题。归结起来，在问题解决过程中主要包括以下几个方面的描述能力。
3.1 数字描述。案例2：新华小学师生去参观航天博物馆，各年级师生人数如下表。
一年级二年级三年级四年级五年级六年级
学生/人8895106114130124
教师/人444666
（1）分三批去参观，平均每批去多少人？
（2）博物馆规定每批参观人数不超过230人，怎样安排合适？
（3）学生参观券每张2.5元，成人参观券每张5元，每批门票需要交多少元？
（4）每次参观可怎样派车？请设计两种派车方案，并求各需付车费多少元？
新课程教材里，有“租车方案、买票方案、购物方案”等解决问题的题目，解决这类问题时，要求学生要会用算式计算多种方案的结果，在比较的基础上，选择最优的方案。
3.2 符号图像描述。
案例3：小明从北岸游到南岸，再游会北岸，9次后，小明在哪里？
教学这个例题时，要求教师引导学生寻找解决问题的策略，从而发现规律，教师适当进行“画示意图”“列表”等解决问题策略的指导。学生通过例题建立解决问题的基本模型，会用适当的方法解决实际的问题。
3.3 列表描述。案例4：鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡、兔各有但多少只？
“鸡兔同笼”这个教学内容的目标很明确，就是要让学生学会用列表的方法解决问题的策略。教材倡导使用逐一列举法、跳跃列举法、取中列举法等方法解决“鸡兔同笼”这一传统问题，让学生明白列表也可以解决许多问题，并让学生在列表的过程中，学会对不同问题采用最佳的列表方法。
3.4 举例描述。案例5：圆锥的高扩大3倍，底缩小6倍，体积有什么变化？
这种比较抽象的题目，对不少学生是比较困难的。如果学生学会了用举例的方法解决这种抽象的问题，学生就不会感到困难。
3.5 文字描述。案例6：学校举行乒乓球决赛前，公布了小明、小强两名同学的资料。
小明小强
双方交战记录4胜3负3胜4负
在校队练习成绩10胜5负14胜6负
（1） 你认为本次决赛中，谁获胜的可能性大一些？与同学说说你的理由。
（2） 如果学校要推荐一名选手参加区乒乓球选拔赛，你认为推荐谁比较合适？
像这样的问题，要求学生会分析两人的胜率，在此基础上作出可能性大小的判断，最后表明自己的看法。这种问题需要学生较强的文字表达能力。
当然，学生在解决具体问题时，有些题目可能需要多种策略并用，有些题目可以选择自己喜欢的解题策略。从他们所用的策略可以看出其数学思维水平和解决问题能力的强弱，从他们的描述过程可以看出其思维的清晰度和表达能力的高低。
(上接139页）
凳高x(cm)37404245
桌高y(cm)70757882.5
请你和同学一起讨论，研究y与x可能满足什么函数关系？
现有一把高41?的椅子和一张高76?的课桌，它们是否配套，通过计算说明理由。
简解：通过建立直角坐标系，以凳高x为点横坐标，桌高y为点的纵坐标描点，可得y与x之间满足一次函数关系。故设y=kx+b
由上表已知可得70=37k+b?75=40k+b解得k=1.6?b=10.8
所以y与x之间的函数关系式为 y=1.6=10.8
当x=41 时 y=1.6×41+10.8=76.4≠76
所以高41?的椅子和一张高76?的课桌不配套
4.建立几何模型或三角模型
几何应用题内容丰富，诸如测量、取料、剪裁、方案设计、美化设计、航海、建筑、燕尾槽、拦水坝，人定架、工程定位、人造卫星运行轨道、皮带转动等涉及一定图形属性的应用问题等。对这类问题中常涉及到测量专用名词（如方位角、象限角、仰角、俯角、坡角、坡度等）及测量仪器的使用，教学中应予重视。解答此类问题的一般方法是认真分析题意，把实际问题进行抽象转化为几何问题，建立相应的几何模型或三角模型，运用几何知识和三角知识加以解决。
[例6]（华师大版九年级上P82）一艘船向东航行，上午8时到达B处，看到有一灯塔在它的北偏东59°，距离为72海里的A处；上午10时到达C处，看到灯塔在它的正北方向．求这艘船航行的速度．（精确到1海里/时）
简解：由题意可得：在RtΔABC中，AB=72海里，
∠ABC=90?0-50?0=31?0
由COS∠ABC=BCAB 可得，
BC=AB×COS∠ABC=72×COS31?0≈62
所以这艘船航行的速度为31海里/时
总而言之，应用数学知识去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步，同时也是十分困难的一步。数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程。作为一个数学教师，就要充分开发数学建模的教学资源，设计“数学建模”的好问题，应结合正常的教学内容切入，把培养学生的应用意识落实到平时的教学过程中，通过教学使学生了解利用数学理论和方法去分折和解决问题的全过程，提高他们分折问题和解决问题的能力；提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力，使他们在以后的工作中能经常性地想到用数学去解决问题。