[摘要] 存贮问题的模型多数是建立在仓库容量无限的条件下，这与实际生活不符。本文给出仓库容量有限且生产需一定时间、允许缺货的确定性存贮模型，并对该模型进行了讨论。 [关键词] 存贮模型生产批量存贮周期
一、引言
考虑生产需一定时间、允许缺货的确定性存贮模型[1],其最优存贮周期、最优生产批量和最大存贮量分别为：
显然A＜Q，式中R是需求速度，P是生产速度（P＞R），C1是单位存贮费，C2是单位缺货费，C3是装备费。然而在实际生活中，仓库的存贮容量Q0是有限的，当Q0＜A＜Q时，需要考虑租借仓库来存贮。当租借仓库的单位费用与使用自己仓库的单位费用不相等时，(1)(2)(3)式就不适用了。本文在第1节用不同于[2][3]的方法给出使用租借仓库的存贮模型，并在第2节做出讨论。
二、使用租借仓库的存贮模型
模型假设:①需求是连续均匀的，即需求速度是常数;②生产需一定时间，生产速度为P（P＞R）;③单位存贮费为C1，单位缺货费为C2，装备费为C4，单位租借费为C4，且C4＞C1;④存贮周期为；⑤使用货物时，先使用租借仓库中的货物，后使用自己仓库中的货物。
定理1 使用租借仓库的存贮模型：
证明:由模型假设，可以得到图1所示的存贮状态图。[0,t]为一个存贮周期，[0,t2]时间内存贮为零，t1达到最大缺货量，T达到最大存贮量，[t3,t4]时间内使用了租借仓库。
图1 使用租借仓库的存贮状态图
由图1易知，
求最优存贮周期和最优生产批量就归结为求f(A,B)的最小值。利用和，以及和Q=Rt，即得式(4)、(5)，证毕。
二、模型的讨论
当时C4=C1时，式（4）、（5）变为式（1）、（2），其实际意义是：当使用租借仓库的单位存贮费与使用自己仓库的相同时，使用租借仓库的存贮模型就成为仓库容量无限时的存贮模型。
定理2 使用租借仓库的存贮模型中的最优生产批量Q*要大于仓库容量Q0而小于仓库容量无限时的最优生产批量Q，即：Q0＜Q*＜Q。
由C4＞C1，而且使用租借仓库的前提条件是：Q0＜A（＜Q），
另一方面，由（7）又有：
三、结束语
[4][5]均对仓库容量有限且生产时间很短的存贮模型进行了研究，[6]对仓库容量有限且生产需一定时间的不允许缺货存贮模型进行了研究，本文推广了它们的结论。
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