“探究性问题”又称探索性问题,是开放性问题中的一种,其特征是"题目本身没有给出明确结论,(找条件)是只提出几种可能,需经过观察、分析、探究、归纳得出结论(找使结论成立的条件)。
“探究性问题”能很好地培养学生分析问题、解决问题的能力,培养学生探究习惯和创新精神。因此,它被中考命题者青眯,而且九年义务教育三年制初级中学教科书中增加了一些"探究性问题",现以教科书中的典型题目为例,探索一下其求解规律。
1.给出问题的结论,探究使结论成立的条件
例1已知△ABC,P是AB边上一点,连结CP,
(1)∠ACP满足什么条件时,△ACP∽△ABC,
(2)AC:AP满足什么条件时,△ACP∽△ABC。
分析 从图1可以看出,△ACP与△ABC中,∠A=∠A,根据相似三角形判定定理,只需∠ACP=∠B,找AC:AP=AB:AC,就有△ACP∽△ABC。
解(略)
探究过程要克服思维定势,逆向思维应具有发散性,所寻求的条件不止一种,探究过程要防止遗漏。
2.给出条件探究结论
例2 画出一个等边三角形,画出它的三条平分线、中线、高线,通过画图你能得出什么结论?
答:画图2,观察后得到:过等边三角形同一项点的角平分线、中线、高线互相重合,并且三条角的平分线(或中线、高线)相交一点。这类题目对于培养学生观察问题的习惯很有好处。
3.探究符合条件的结论是否存在:
例3 用20cm的铁丝,能不能折成一个面积为32cm2的矩形?分析你的结论。
分析 假设矩形的一边长为χcm,则另一边长(11-χ)cm,若方程χ(11-χ)=32有实根,则矩形存在,若方程无实根则矩形不存在。
解(略)
4.由特殊到一般探究规律
例4 计算、、、、、,你能从中找出计算规律吗?若将根号内10换成5,这样计算规律是否仍然保持?
答:==102、=103、=102、 =103、=104
由此可见,归纳其规律为=10 ,(m,n为自然数,n≠0)若将根号内10换成5,则有=5,=52,=53,=52,=53……显然仍有规律=5(m,n为自然数,n≠0)