【摘要】数学方法是指某一数学活动过程的途径，程序、手段，是提出、分析、处理和解决数学问题的概括性策略，它具有过程性、层次性和可操作性等特点。数学思想就是人们对数学知识内容和所使用方法的本质认识，它是从某些具体数学认识过程中提炼和概括出来而后被反复证实的数学规律，是人们对数学经过长期实践而形成的具有一般意义和相对稳定特征的理性认识。数学方法是解决问题的策略与程序，是数学思想具体化的反映。本文主要分析数学思想方法教学所具有的重要意义。
【关键词】数学 思想方法 理解 记忆 迁移
【中图分类号】G427
【文献标识码】A
【文章编号】1006――5962(2012)01(a)――0113――01
进入20世纪80年代，数学方法论作为研究数学的发展规律、数学的思想方法以及数学中发现、发明与创新等法则的一门新学科，在我国数学界和数学教育界获得了广泛重视。其中徐利治先生的《数学方法论选讲》、郑毓信先生的《数学方法论入门》等，是奠基性和开创性的著作，直接推动了我国数学思想方法的研究。进人20世纪90年代以后，出现了许多有关数学思想方法的新论著。那么，什么是数学思想方法呢?
1 数学思想方法的内涵 “方法”一词，起源于希腊语，字面意思是沿着道路运动。其语义学解释是指关于某些调节原则的说明，这些调节原则是为了达到一定的目的所必须遵循的。《苏联大百科全书》中说：“方法表示研究或认识的途径、理论或学说，即从实践上或理论上把握现实的，为解决具体课题而采用的手段或操作的总和。”美国麦克来伦公司的《哲学百科全书》将“方法”解释为“按给定程序达到既定成果必须采取的步骤”。我国《辞源》中解释“方法”为“办法、方术或法术”。从科学研究的角度来说，方法是人们用以研究问题、解决问题的手段、工具，这种手段、工具与人们的知识经验、理论水平密切相关，是指导人们行动的原则。我们认为，数学方法是指某一数学活动过程的途径、程序、手段，是提出、分析、处理和解决数学问题的概括性策略，它具有过程性、层次性和可操作性等特点。
在现代汉语中，“思想”解释为客观存在反映在人的意识中经过思维活动而产生的结果。《辞海》中称“思想”为理性认识。《中国大百科全书》认为“思想”是相对于感性认识的理性认识成果。《苏联大百科全书》中指出：“思想是解释客观现象的原则。”综合起来看，思想是认识的高级阶段，是事物本质的、高级抽象的概括的认识。我们认为，数学思想就是人们对数学知识内容和所使用方法的本质认识，它是从某些具体数学认识过程中提炼和概括出来而后被反复证实的数学规律，是人们对数学经过长期实践而形成的具有一股意义和相对稳定特征的理性认识。
数学方法是解决问题的策略与程序，是数学思想具体化的反映。数学思想直接支配着数学的实践活动，对数学方法起指导作用。数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段。数学思想是内隐的，而数学方法是外显的，数学思想比数学方法更深刻、更抽象地反映了数学对象间的内在联系。但两者的区分是相对的，界限是模糊的，因此，人们也经常把数学思想和数学方法，不加区分地通称为数学思想方法。
如果将学生的数学素质看作一个坐标系，那么数学知识、技能就好比横轴上的内容，而数学思想方法就是纵轴上的内容。淡化或忽视数学思想方法的教学，不仅不利于学生从纵横两个维度上把握数学学科的基本结构，也必将影响其能力的发展和数学素质的提高。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，是提高学生数学素质，培养学生分析、解决问题能力的重要途径，也是进行数学教学改革的突破口。
2 学习数学思想方法的心理意义
美国心理学家布鲁纳认为，“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构”。所谓基本结构就是指“基本的、统一的观点，或者是一般的、基本的原理”。“学习结构就是学习事物是怎样相互关联的”。数学思想方法是数学学科的一般原理的重要组成部分。下面从布鲁纳的基本结构学说出发，谈谈数学思想方法教学所具有的重要意义。
2.1 掌握基本原理有利于数学理解
心理学认为，由于认知结构中原有的有关观念在包括和慨括水平上高于新学习的知识，因而新知识与旧知识所构成的这种类属关系又可称为下位关系，这种学习便称为下位学习。当学生掌握了一些数学思想、方法，再去学习相关的数学知识，就属于下位学习了。下位学习所学知识具有足够的稳定性，有利于牢固地固定新知识的意义，即使新知识能够顺利地纳入到学生已有的认知结构中，学生学习了数学思想方法就能够更好地理解和掌握数学内容。
2.2 掌握基本原理有利于数学记忆
布鲁纳认为，“除非把一件件事情放进构造得好的模型里面，否则很快就会忘记”。“学习基本原理的目的，就在于保证记忆的丧失不是全部丧失，而遗留下来的东西将使我们在需要的时候得以把一件件事情重新构思起来。高明的理论不仅是现在用以理解现象的工具，而且也是明天用以回忆那个现象的工具。”由此可见，数学思想方法作为数学学科的一般原理，在数学学习中是至关重要的。无怪乎有人认为，对于中学生而言，不管他们将来从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法，在随时随地发生作用，使他们受益终生。
2.3 掌握基本原理有利于数学迁移
布鲁纳认为，“……这种类型的迁移应该是教育过程的核心用基本的和一般的观念来不断扩大和加深知识”。曹才翰教授也认为，“如果学生认知结构中具有较高抽象、概括水平的观念，对于新学习是有利的”，“只有概括的、巩固的和清晰的知识才能实现迁移。”美国心理学家贾德通过实验证明，学习迁移的发生应有一个先决条件，就是学生需先掌握原理，形成类比，才能迁移到具体的类似学习中。学习数学思想方法有利于实现学习迁移，特别是原理和能力的迁移，从而可以较快地提高学习质量和数学能力。