篇一：2009年全国高考理科数学试题及答案-全国2卷
2009年全国高考理科数学试题及答案（全国卷Ⅱ）
一、选择题： 1.
10i
? 2-i
A. -2+4i B. -2-4i C. 2+4i D. 2-4i
解：原式?
10i(2+i)
??2?4i.故选A.
(2-i)(2+i)
2. 设集合A??x|x?3?,B???x|
?x?1?
?0?，则A?B= x?4?
A. ?
B. ?3,4? C.??2,1? D. ?4.???
解：B???x|
?x?1?
?0???x|(x?1)(x?4)?0???x|1?x?4?.?A?B?(3,4).故选x?4?
B.
3. 已知?ABC中，cotA?? A.
1213
12
， 则cosA? 5
55 C.?1313
12?
解：已知?ABC中，cotA??，?A?
(,?).
52
B.D. ?
12
13
cosA????
12
故选D. 13
4.曲线y?
x
在点?1,1?处的切线方程为 2x?1
A. x?y?2?0 B. x?y?2?0 C.x?4y?5?0 D.
x?4y?5?0
解：y?|x?1?
2x?1?2x1
|x?1?[?]|??1, 22x?1
(2x?1)(2x?1)
故切线方程为y?1??(x?1),即x?y?2?0 故选B.
E为AA1中点，5. 已知正四棱柱ABCD?A1BC则异面直，11D1中，AA1?2AB
线BE与CD1所成的角的余弦值为
A.
B.
1
5
C.
D.
3 5
解：令AB?1则AA1?2,连A1B?C1D∥A1B ?异面直线BE与CD1所成的角即A1B
与BE所成的角。在?
A1BE中由余弦定理易得cos?A1BE?6. 已知向量a??
2,1?,a?b?10,|a?b|?|b|?
A.
B.
C.5
D. 25
故选C ??2?2???2?2?
解：?50?|a?b|?|a|?2a?b?|b|?5?20?|b|?|b|?5。故选C
7.
设a?log3?,b?log2c?log3
A. a?b?c
B. a?c?b
C. b?a?c
D. b?c?a
解
：?log3?log2?log2b?c
lo2?3
l2og?2
3
.故选A. lo?g3?3?laogb??ab? c?
4?
6
???8. 若将函数y?tan?的图像向右平移个单位长度后，与?x???0????
?
??
函数y?tan??x???的图像重合，则?的最小值为
?
6?
A．
1
6
B.
1
4
?
C.
13
D.
1 2
??向右平移6个单位?????
解：y?tan??x????????y?tan[?(x?)?]?tan?x????? 4?646???
?
?
4
?
?
6
??k??
又???0??min
1
???6k?(k?Z)， 621
?.故选D 2
?
9. 已知直线y?k?x?2??k?0?与抛物线
C:y2?8x相交于A、B两点，F为C的焦点，
若|FA|?2|FB|，则k? D. A.
1
B. 33
C.
2
3
3
解：设抛物线C:y2?8x的准线为l:x??2直线 y?k?x?2??k?0?恒过定
点P??2,0? .如图过A、B分 别作AM?l于M,BN?l于N, 由
|FA|?2|FB|,则|AM|?2|BN|,点B为AP的中点.连结OB,则|OB|?
1
|AF|, ?|OB|?|BF| 点B的横坐标为1, 故点B
的坐标为2
?k?
0故选D ?
1?(?2)3
10. 甲、乙两人从4门课程中各选修2门。则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有
A. 6种 B. 12种 C. 30种D. 36种
解：用间接法即可.C42?C42?C42?30种. 故选C
x2y2
11. 已知双曲线C2?2?1?a?0,b?0?的右焦点为F,过F
且斜率为ab
的直线交C于A、B两点，若AF?4FB,则C的离心率为
A． B.
9 5
6575
C. D. 58
x2y2
解：设双曲线C2?2?1的右准线为l,过
ab
A、B
分 别作AM?l于M,BN?l于N,
BD?AM于D,由直线AB
知
直线AB
?A
D
的倾斜
D|,
角为
B|
|
6?0?B
1
6?A?,
2
?|A
由
|A
双曲线的第二定义
?|
有
F
|B
|
??1?1???????????1?
?M|?|N|?|?|ABD|??|(|AF|?(|FBA|)|. F
e22
????5????16
又?AF?4FB??3|FB|?|FB|?e? 故选A
e25
12.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。现有沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“?”的面的方位是
A. 南 C. 西
B. 北 D. 下
解：展、折问题。易判断选B
第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡上。
13. ?的展开式中x3y3的系数为
4
解
：?
?x2y2
4，只需求4展开式中的含xy项
4
的系数：C42?6
14. 设等差数列?an?的前n项和为Sn，若a5?5a3则解：??an?为等差数列，?
S99a5
??9 S55a3
S9
?. S5
15.设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C。若圆C的面积等于积等于 8?.
解：设球半径为R，圆C的半径为r，由4?r2?
因为OC?
7?7,得r2?. 44
7?
，则球O的表面4
217RR)?r2?R2?得R2?2.故球?
R。由R2?484224
O的表面积等于8?.
16. 已知AC、BD为圆O:x2?y2?
4的两条相互垂直的弦，垂足为
M,则四边形ABCD的面积的最大值为。
?解：设圆心O到AC、BD的距离分别为d1、d2,则d12+d22?OM2?3. 四边形ABCD
的面积S?|AB|?|CD|??8?(d12?d22)?5 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（本小题满分10分）
设?ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，
cos(A?C)?cosB?
3
，b2?ac，求B。 2
3
(?C?)coBs，易想到先将B???(A?C)代入分析：由cosA
2
12
篇二：2009年高考试题全国卷1(数学理)含答案
2009年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学（必修+选修Ⅱ）
本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分．第卷1至2页，第错误！。卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷
考生注意： 1．答题前，考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目． 2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．
．．．．．．．．．
3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
参考公式： 如果事件A，B互斥，那么
球的表面积公式
S?4πR
2
P(A?B)?P(A)?P(B)
如果事件A，B相互独立，那么
P(A?B)?P(A)?P(B)
其中R表示球的半径球的体积公式
V?
43
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
Pn(k)?CnP(1?P)
k
k
n?k
πR
3
其中R表示球的半径
(k?0，1,2，?，n)
一、选择题
(1)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A?B，则集合?u(AIB)中的元素共有
（A）3个（B）4个 （C）5个（D）6个
（2）已知
Z1＋i
=2+i,则复数z=
（A）-1+3i (B)1-3i(C)3+i(D)3-i(3) 不等式
X?1X?1
＜1的解集为
（A）｛x0?x?1???xx?1? (B)?x0?x?1?（C）?x?1?x?0? (D)?xx?0?
(4)设双曲线等于
xa
22
?
yb
22
?1（a＞0,b＞0）的渐近线与抛物线y=x+1相切，则该双曲线的离心率
2
（A
（B）2（C
（D
(5) 甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（A）150种 （B）180种 （C）300种 (D)345种
（6）设a、b、c是单位向量，且a·b＝0，则?a?c???b?c?的最小值为（A）?2（B
2 （C）?1
(D)1?
（7）已知三棱柱ABC?A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为
4
4
4
（A
）
（B
） （C
） (D)
3
4
（8）如果函数y＝3cos?2x＋??的图像关于点?（A）
?
6
?4?
?
，0?中心对称，那么|?|的最小值为?3?
（B）
?
4
（C）
?
3
(D)
?
2
(9) 已知直线y=x+1与曲线y?ln(x?a)相切，则α的值为
(A)1(B)2(C) -1 (D)-2
（10）已知二面角α-l-β为60
o
，动点P、Q分别在面α、β内，P到β
Q到
α
的距离为P、Q两点之间距离的最小值为
(B)2
(C)(D)4
（11）函数f(x)的定义域为R，若f(x?1)与f
x
2
12.已知椭圆C:
2
?y?1的右焦点为F,右准线为l，点A?l，线段AF交C于点B，若
2
?????????????FA?3FB,则|AF|=
B. 2
D. 3
2009年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学（必修+选修II）
第II卷
注意事项：
1. 答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码，请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选题其他答案标号，在试卷上作答无效。
3. 第II卷共10小题，共90分。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。
（注意：在试题卷上作答无效）
．．．．．．．．．．．．
10
7337
13. ?x?y?的展开式中，xy的系数与xy的系数之和等于。
14. 设等差数列?an?的前n项和为Sn，若S9?72,则a2?a4?a9。 15. 直三棱柱ABC?A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若
AB?AC?AA1?2,?BAC?120?，则此球的表面积等于
16. 若
?
4
?x?
?
2
，则函数y?tan2xtanx的最大值为。
3
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）
．．．．．．．．．．．．
在?ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知a?c?2b，且
sinAcosC?3cosAsinC,求b
22
18（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
．．．．．．．．．．．．．
如图，四棱锥S?ABCD中，底面ABCD为矩形，SD?底面ABCD
，AD?
DC?SD?2，点M在侧棱SC上，?ABM=60°
（I）证明：M在侧棱SC的中点
（II）求二面角S?AM?B的大小。
19（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
．．．．．．．．．．．．．
甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立，已知前2局中，甲、乙各胜1局。
（I）求甲获得这次比赛胜利的概率；
（II）设?表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求?得分布列及数学期望。
20（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
在数列{an}中，a1?1,an?1?(1? （I）设bn?
ann
1n)an?
n?12
n
．．．．．．．．．．．．．
，求数列{bn}的通项公式
（II）求数列{an}的前n项和Sn
21（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
2
2
2
2
．．．．．．．．．．．．．
如图，已知抛物线E:y?x与圆M:(x?4)?y?r(r?0)相交于A、B、C、D
四个点。
（I）求r得取值范围；
（II）当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC、BD的交点P坐标22. 本小题满分12分。（注意：在试题卷上作答无效）
3
2
．．．．．．．．．．．．．
设函数f?x??x?3bx?3cx在两个极值点x1、x2，且x1?[?1，0],x1?[1,2]. （I）求b、c满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点?b,c?的区域；
(II)证明：?10?f?x2???
12
篇三：2009年高考理科数学全国卷1
2009年高考理科数学全国卷1
2009年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学（必修+选修）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷1至2页，第II卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第卷
考生注意：
1．答题前，考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚
，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．
2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．
3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
参考公式：
如果事件
互斥，那么
球的表面积公式
如果事件
相互独立，那么
其中 表示球的半径
球的体积公式
如果事件 在一次试验中发生的概率是
，那么
次独立重复试验中恰好发生
次的概率
其中 表示球的半径
一、选择题
(1)设集合A｛4，5，7，9｝，B｛3，4，7，8，9｝，全集UA B，则集合 （A B）中的元素共有
（A）3个 （B）4个
（C）5个 （D）6个
（2）已知 2+I,则复数z
（A）-1+3i (B)1-3i
(C)3+I (D)3-i
(3) 不等式 ＜1的解集为
（A）｛x
(B)
（C）
(D)
(4)设双曲线 （a＞0,b＞0）的渐近线与抛物线yx2 +1相切，则该双曲线的离心率等于
（A）（B）2 （C）
（D）
(5)
甲组有5名同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有
（A）150种 （B）180种
（C）300种 (D)345种
（6）设 、 、 是单位向量，且 · ＝0，则 的最小值为
（A） （B）（C）(D)
（7）已知三棱柱 的侧棱与底面边长都相等， 在底面 上的射影为 的中点，则异面直线 与 所成的角的余弦值为
（A） （B）（C）(D)
（8）如果函数 的图像关于点 中心对称，那么 的最小值为
（A） （B）
（C）
(D)
(9) 已知直线yx+1与曲线 相切，则α的值为
(A)1
(B)2
(C)
-1
(D)-2
（10）已知二面角α-l-β为600
，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为 ，Q到α的距离为 ，则P、Q两点之间距离的最小值为
(A)
(B)2
(C)
(D)4
（11）函数 的定义域为R，若 与 都是奇函数，则
(A)
是偶函数
(B)
是奇函数
(C)
(D)
是奇函数
（12）已知椭圆C: 的又焦点为F，右准线为L，点 ,线段AF
交C与点B。若 ,则
(A)
(B)2
(C)
(D)3
2009年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学（必修 选修）
第卷