篇一：高考文科数学函数精选习题复习
函数精选习题复习
一、选择题：
1．已知函数y?f(x?1)的图象过点（3，2），则函数f(x)的图象关于x轴的对称图形一定过点
A. （2，-2） B. （2，2）C. （-4，2） D. （4，-2）
2．如果奇函数f?x?在区间?a,b??b?a?0?上是增函数，且最小值为m，那么f?x?在区间??b,?a?上是
A.增函数且最小值为m B.增函数且最大值为?mC.减函数且最小值为m D.减函数且最大值为?m
3. 与函数y?0.1lg?2x?1?的图象相同的函数解析式是 A.y?2x?1(x?11111) B.y?(x?) D.y? C.y? 22x?12x?122x?1
4．对一切实数x，不等式x2?a|x|?1≥0恒成立，则实数a的取值范围是
A．(??，－2］ B．［－2，2］ C．［－2，??) D．［0，??)
5．已知函数y?f(2x?1)是定义在R上的奇函数，函数y?g(x)的图象与函数y?f(x)的图象关于直线y?x对称，则g(x)?g(?x)的值为
A．2 B．0 C．1 D．不能确定
6．把函数y?f(x)的图像沿x轴向右平移2个单位，所得的图像为C,C关于x轴对称的图像为y?2x的图像，则y?f(x)的函数表达式为
A. y?2x?2 B. y??2x?2C. y??2x?2 D. y??log2(x?2)
7. 当0?a?b?1时，下列不等式中正确的是 A.(1?a)?(1?a)bB.(1?a)a?(1?b)b C.(1?a)b?(1?a)D.(1?a)a?(1?b)b
A.[?,??)B. ?0,???C. ?1,???D.[,??) 321bb2 8．当x??0,2?时，函数f(x)?ax2?4(a?1)x?3在x?2时取得最大值，则a的取值范围是 12
?(3a?1)x?4a,x?1是(??,??)上的减函数，那么a的取值范围是 x?1?logax,
1111A.(0,1) B.(0,) C.[,1) D.[,) 37731x
10．如果函数f(x)的图象与函数g(x)?(2)的图象关于直线y?x对称，则f(3x?x2)的单调递减区间是 9．已知f(x)??
3
2
二、填空题： A.[,??)B.(??,] C.[,3) D.(0,] 323232
11．已知偶函数f?x?在?0,2?内单调递减，若a?f??1?,b?f(log0.5
小关系为 。 1),c?f?lg0.5?，则a,b,c之间的大4
12. 函数y?logax在[2,??)上恒有y?1，则a的取值范围是。
ax?1?4?a???的图象关于直线y?x对称，则a= 。4x?5?5?
2a?314．设f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，若f(1)?1,f(2)?，则a的取值范围是 。 a?113. 若函数y?
15．给出下列四个命题：
xx①函数y?a（a?0且a?1）与函数y?logaa（a?0且a?1）的定义域相同；
11(1?2x)2
②函数y?x与y?3的值域相同；③函数y??x与y?都是奇函数；④函数y?(x?1)2与x22?1x?2
（把你认为正确的命题序号都填y?2x?1在区间[0,??)上都是增函数，其中正确命题的序号是_____________。3x
上）
三、解答题：
16．（12分）已知函数f?x?在定义域?0,???上为增函数，且满足f?xy??f?x??f?y?,f?3??1
(1)求f?9?,f?27?的值 (2)解不等式f?x??f?x?8??2
17．(12分) 已知f(x)?2x?1的反函数为f?1(x)，g(x)?log4(3x?1).
(1)若f?1(x)?g(x)，求x的取值范围D；
(2)设函数H(x)?g(x)?1?1
2f(x)，当x?D时，求函数H(x)的值域.
18.（12分）函数f(x)?2x?a
x的定义域为(0,1]（a为实数）.
（1）当a??1时，求函数y?f(x)的值域；
（2）若函数y?f(x)在定义域上是减函数，求a的取值范围；
参考答案
一、1.D 2. B3.C4.C 5.A6.B 7. D8.D9.D10.D
二．11. c?a?b 12. (1
2,1)(1,2) 13.－5 14. (－1,23) 15. ①③
三．解答题
16.解：（1）f?9??f?3??f?3??2,f?27??f?9??f?3??3 ……4分
（2）f?x??f?x?8??f??x?x?8????f?9?
而函数f(x)是定义在?0,???上为增函数
??x?0
??x?8?0?8?x?9 即原不等式的解集为(8,9) ……12分
??x(x?8)?9
17. 解：(1)∵f(x)?2x?1，∴f?1(x)?log2(x?1) (x＞-1)
由f?1(x)≤g（x） ∴??x?1?0，解得0≤x≤1 ∴D＝［0，1］…………… 6分
?(x?1)2?3x?1
(2)H（x）＝g（x）－113x
2f?1(x)?2log?112
2x?1?2log2(3?x?1)
∵0≤x≤1 ∴1≤3－2x?1≤2
∴0≤H（x）≤112 ∴H（x）的值域为［0，2］………………………12分
18. 解：（1）显然函数y?f(x)的值域为[22,??)； ……………3分
（2）若函数y?f(x)在定义域上是减函数，则任取x1,x2?(0.1]且x1?x2都有f(x1)?f(x2) 成立，(x1?x2)(2?a
x1x2)?0 只要a??2x1x2即可， …………………………5分
由x1,x2?(0.1]，故?2x1x2?(?2,0)，所以a??2，
故a的取值范围是(??,?2]； …………………………7分
即
篇二：2015高考文科函数专题复习
基础题
1
1、已知函数f(x)?x(lnx?ax)有两个极值点,则实数a取值范围是：(0,)
2
?x?y?1?0,?
2、设x,y满足约束条件?x?y?1?0,，则z?2x?3y最小值是：-6
?x?3,?
3、若曲线y?ax2?lnx在点(1,a)处的切线平行于x轴,则a?
1 2
4、已知f?x?是定义在R上的奇函数，且x?0时f?x?的图像如图所示，则f??2???2
5、若loga2＝m，loga3＝n，则a2m＋n＝________ 12
6、已知函数f(x)在R上满足f(x)?2f(2?x)?x2?8x?8，则曲线y?f(x)在点
(1,f(1))处的切线方程是：y?2x?1
解答题
1、已知函数f?x?=x?3ax?3x?1.
3
2
(I)
求a?f?x?的单调性;;
(II)若x??2,???时，f?x??0,求a的取值范围.
解：(Ⅰ)当a?,f?
x?=x32?3x?
1. f'(x)?3x2??3. 令f(x)?0,得
,x1?
'
1,x21.
当x?(??1)时,f'(x)?0,f(x
)在
(??1)是增函数;
当x?11)时,f'(x)?0,f(x
)在11)是
减函数;
当x?1,??)时,f'(x)?0,f(x
)在1,??)是增函数;
55
. 当a??,x?(2,??)时, 44
51
f'(x)?3(x2?2ax?1)?3(x2?x?1)?3(x?)(x?2)?0, 所以f(x)在(2,??)是增
22
5
函数,于是当x?[2,??)时,f(x)?f(2)?0. 综上,a的取值范围是[?,??).
4
a
2、已知函数f(x)?ax??3lnx.
x
(Ⅱ)由f(2)?0得,a??
（1）当a?2时，求函数f(x)的最小值；
（2）若f(x)在[2,e]上单调递增，求实数a的取值范围.
解析：（1）当a?2时，f(x)?2x?
'
2
?3lnx，定义域为(0,??). x
1232x2?3x?2'
x?2x??f(x)?2?2??，令，得（舍去），当x变化时，f(x)?0
2xxx2
f(x)，f'(x)的变化情况如下表:
所以函数f(x)在x?2时取得极小值，同时也是函数在定义域上的最小值f(2)?5?3ln2. （2）由于f(x)?a?
'
a3a3'
?f(x)?a???0在[2,e]上恒成立. ，所以由题意知，x2xx2x
3xax2?3x?a2
a?[2,e]ax?3x?a?0?0即，所以在上恒成立，即.令22
x?1x3x?3?3x2''
g(x)?2x?[2,e]，而g(x)?2，当时g(x)?0，所以g(x)在[2,e]上递减，2
x?1(x?1)
故g(x)在[2,e]上得最大值为g(2)?2，因此要使a?3、已知函数f(x)?x2?xsinx?cosx.
(Ⅰ)若曲线y?f(x)在点(a,f(a)))处与直线y?b相切,求a与b的值. (Ⅱ)若曲线y?f(x)与直线y?b 有两个不同的交点,求b的取值范围. 解:由f(x)?x2?xsinx?cosx,得f?(x)?x(2?cosx).
(I)因为曲线y?f(x)在点(a,f(a))处与直线y?b相切,所以f?(a)?a(2?cosa)?0
3x
恒成立，应有a?2 x2?1
b?f(a),解得a?0,b?f(0)?1. (II)令f?(x)?0,得x?0.
所以函数f(x)在区间(??,0)上单调递减,在区间(0,??)上单调递增,f(0)?1是f(x)的最小值. 当b?1时,曲线y?f(x)与直线y?b最多只有一个交点; 当b?1
2
时,f(?2b)?f(2b)?4b?2b?1>4b?2b?1?b, f(0)?1?b, 所以存在
x1?(?2b,0),x2?(0,2b),使得f(x1)?f(x2)?b. 由于函数f(x)在区间(??,0)和
(0,??)上均单调,所以当b?1时曲线y?f(x)与直线y?b有且只有两个不同交点.
综上可知,如果曲线y?f(x)与直线y?b有且只有两个不同交点,那么b的取值范围是
(1,??).
4、已知函数f(x)?ex?ln(x?m)（Ι）设x?0是f(x)的极值点，求m，并讨论单调性；（Ⅱ）当m?2时，证明f(x)?0.
（Ⅱ）证明：当m?2,x?(?m,??)时，ln(x?m)?ln(x?2)，故只需证明当m?2时
f(x)的
f(x)?0．当m?2时，函数f?(x)?ex?
1
在(?2,??)上为增函数，且x?2
f?(?1)?0,f?(0)?0．故f?(x)?0在(?2,??)上有唯一实数根x0，且x0?(?1,0)．
当x?(?2,x0)时，f?(x)?0，当x?(x0,??)时，f?(x)?0，从而当x?x0时，得最小值．由f?(x0)?0?e
x0
f(x)取
?
1
?ln(x0?2)??x0故x0?2
(x0?1)21
f(x)?f(x0)??x0??0综上，当m?2时，f(x)?0
x0?2x0?2
5、数列{an}的前n项和Sn满足：Sn?2an?3n(n?N*)．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an； （Ⅱ）令bn?
13
，数列{bn} 的前n项和为Tn，求证：Tn?．
2Sn?3n?9
*
解 （1）当n?N时有：Sn?2an?3n,?Sn?1?2an?1?3(n?1),两式相减得：
an?1?2an?1?2an?3,?an?1?2an?3，’∴an?1?3?2(an?3)
，又
，∴ a1?3,a1?3?6?0． a1?S?12a?31
∴数列{an?3}是首项6，公比为2的等比数列．从而an?3?6?2n?1，∴an?3?2n?3． （2）Sn?2(3?2?3)?3n?3?2
n
n?1
?3n?6∴Sn?3n?9?3(2n?1?1)
11(1?)2n11111?1?1?1． ?n?1Tn?2?3???n?1?∴bn?n?1
12?1222n?12222
1?2
6、设Sn为数列{an}的前项和,已知a1?0,2an?a1?S1?Sn,n?N
(Ⅰ)求a1,a2,并求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)求数列{nan}的前n项和.
【答案】解: (Ⅰ) ?S1
?
?a1.?当n?1时，2a1?a1?S1?S1?a1?0,a1?1.
2an?a12an?1?a1
??2an?2an?1?an?2an?1- S1S1
当n?1时，an?sn?sn?1?
?{an}时首项为a1?1公比为q?2的等比数列，an?2n?1,n?N*.
(Ⅱ)
设Tn?1?a1?2?a2?3?a3???n?an?qTn?1?qa1?2?qa2?3?qa3???n?qan
?qTn?1?a2?2?a3?3?a4???n?an?1
上式左右错位相减:
(1?q)Tn?a1?a2?a3???an?nan?1
?Tn?(n?1)?2n?1,n?N*.
1?qn
?a1?nan?1?2n?1?n?2n
1?q
2?
7、设各项均为正数的数列?an?的前n项和为Sn,满足4Sn?an?4n?1,n?N,且?1
a2,a5,a14构成等比数列.
(1) 求数列
?an?
的通项公式;
(2) 证明:对一切正整数n,有
1111
?????.a1a2a2a3anan?12
8、正项数列{an}满足an?(2n?1)an?2n?0.
(1)求数列{an}的通项公式an; (2)令bn?
2
1
,求数列{bn}的前n项和Tn.
(n?1)an
篇三：高考文科数学专题复习函数与导数
2009年高考文科数学试题分类汇编——函数与导数 一、选择题
1.（09年福建2）
下列函数中，与函数y?
有相同定义域的是A f(x)?lnxBf(x)?【分析】本题考查函数的定义域.
【解析】函数y?
1
C f(x)?|x|Df(x)?ex x
的定义域为（0，+∞），函数f(x)?lnx定义域为（0，+∞），函数f(x)?
1
的定义域为x?0，函数f(x)?|x|和f(x)?ex的定义域都为R,故选A. x
2.（09年福建8） 定义在R上的偶函数f?x?的部分图像如右图所示，则在??2,0?上，下列函数中与f?x?的单调性不同的是 A．y?x2?1 B. y?|x|?1
x??2x?1,x?0?e,x?o
C. y??3 D．y???x
x?1,x?0e,x?0???
【分析】本题考查函数的图像与性质。
【解析】由偶函数的图像与性质知，函数f?x?在??2,0?上是减函数，由二次函数的图像知函数y?x2?1在??2,0?上是减函数，
x
3.(广东卷4)若函数y?f(x)是函数y?a的反函数，且f(2)?1，则（a?0，且a?1）
f(x)?
A．log2xB．【答案】A
x【解析】函数y?a的反函数是f(x)?logax,又f(2)?1,即loga2?1, （a?0，且a?1）
1x?2
C． D．2 logx1x22
所以,a?2,故f(x)?log2x,选A.
4.(广东卷8)函数f(x)?(x?3)e的单调递增区间是 A. (??,2) B.(0,3)C.(1,4) D. (2,??) 【答案】
D
x
【解析】f?(x)?(x?3)?ex?(x?3)ex5.（浙江8）若函数f(x)?x?
2
????(x?2)e
x
,令f?(x)?0,解得x?2,故选D
a
(a?R)，则下列结论正确的是（） x
A．?a?R，f(x)在(0,??)上是增函数B．?a?R，f(x)在(0,??)上是减函数 C．?a?R，f(x)是偶函数 D．?a?R，f(x)是奇函数
C 【命题意图】此题主要考查了全称量词与存在量词的概念和基础知识，通过对量词的考查结合函数的性质进行了交汇设问．
【解析】对于a?0时有f?x??x2是一个偶函数 6. （2009北京4）为了得到函数y?lg
x?3
的图像，只需把函数y?lgx的图像上所有的10
点 （ ）
A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 【答案】C
【解析】本题主要考查函数图象的平移变换. 属于基础知识、基本运算的考查.
A．y?lg?x?3??1?lg10?x?3?，
B．y?lg?x?3??1?lg10?x?3?，
x?3
， 10x?3
D．y?lg?x?3??1?lg.
10
C．y?lg?x?3??1?lg故应选C.
ex?e?x
7. (2009山东卷6)函数y?x的图像大致为( ).
e?e?x
【解析】:函数有意义,需使e?e
x?x
?0,其定义域为?x|x?0?,排除C,D,又因为
ex?e?xe2x?12y?x?x?2x?1?2x,所以当x?0时函数为减函数,故选A.
e?ee?1e?1
答案:A.
【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质. 8. （09山东7） 定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ?的值为()
A.-1 B. -2C.1D. 2
【解析】:由已知得f(?1)?log25,f(0)?log24?2,f(1)?f(0)?f(?1)?2?log25,
x?0?log2(4?x),
，则f3)(
?f(x?1)?f(x?2),x?0
f(2)?f(1)?f(0)??log25,f(3)?f(2)?f(1)??log25?(2?log25)??2,故选B.
答案:B.
【命题立意】:本题考查对数函数的运算以及推理过程..
9. (2009山东卷文12)已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x?4)??f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则( ).
A.f(?25)?f(11)?f(80) B. f(80)?f(11)?f(?25) C. f(11)?f(80)?f(?25) D. f(?25)?f(80)?f(11)
【解析】:因为f(x)满足f(x?4)??f(x),所以f(x?8)?f(x),所以函数是以8为周期的周期函数, 则f(?25)?f(?1),f(80)?f(0),f(11)?f(3),又因为f(x)在R上是奇函数， f(0)?0,得f(80)?f(0)?0,f(?25)?f(?1)??f(1),而由f(x?4)??f(x)得
f(11)?f(3)??f(?3)??f(1?4)?f(1),又因为f(x)在区间[0,2]上是增函数,所以f(1)?f(0)?0,所以?f(1)?0,即f(?25)?f(80)?f(11),故选D.
答案:D.
【命题立意】:本题综合考查了函数的奇偶性、单调性、周期性等性质,运用化归的数学思想和数形结合的思想解答问题.
10.（2009全国卷Ⅱ文2）定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ?
x?0?log2(4?x),
，
?f(x?1)?f(x?2),x?0
则f(3)的值为()
A.-1 B. -2C.1D. 2
答案：B
解析：本题考查反函数概念及求法，由原函数x?0可知AC错,原函数y?0可知D错，选B.
11.（2009全国卷Ⅱ文3）函数y=y?log2
2?x
的图像 2?x
（A） 关于原点对称 （B）关于主线y??x对称 （C） 关于y轴对称 （D）关于直线y?x对称
答案：A
解析：本题考查对数函数及对称知识，由于定义域为（-2，2）关于原点对称，又f(-x)=-f(x)，故函数为奇函数，图像关于原点对称，选A。
12.（2009全国卷Ⅱ文7
）设a?lge,b?(lge)2,c?lg
（A）a?b?c （B）a?c?b （C）c?a?b（D）c?b?a 答案：B
解析：本题考查对数函数的增减性，由1>lge>0,知a>b,又c=B。
13. （09年安徽文8）a＜b,函数y?(x?a)(x?b)的图象可能是
2
1
lge, 作商比较知c>b,选2
2
【解析】可得x?a,x?b为y?(x?a)(x?b)?0的两个零解.
当x?a时,则x?b?f(x)?0
当a?x?b时,则f(x)?0,当x?b时,则f(x)?0.选C。
【答案】C
14. （2009江西卷文2
）函数y?的定义域为
A．[?4,1]B．[?4,0)C．(0,1] D．[?4,0)?(0,1]
答案：D 【解析】由?
x?0
得?4?x?0或0?x?1,故选D. 2
??x?3x?4?0?
15. （2009江西卷文5）已知函数f(x)是(??,??)上的偶函数，若对于x?0，都有，则f(?2008)?f(2009)的值f(x?2）?f(x)，且当x?[0,2)时，f(x)?log2(x?1）为
A．?2 B．?1 C．1 D．2 答案：C
2
【解析】f(?2008)?f(2009)?f(0)?f(1)?log1?log22?1,故选C.
16.（2009江西卷文11）如图所示，一质点P(x,y)在xOy平面上沿曲线运动，速度大小不变，其在x轴上的投影点Q(x,0)的运动速度V?V(t)的图象大致为
V(((
(
A BC D 答案：B
【解析】由图可知，当质点P(x,y)在两个封闭曲线上运动时，投影点Q(x,0)的速度先由
正到0、到负数，再到0，到正，故A错误；质点P(x,y)在终点的速度是由大到小接近0，故D错误；质点P(x,
y)在开始时沿直线运动，故投影点Q(x,0)的速度为常数，因此C是错误的，故选B.
23
17.（2009江西卷文12）若存在过点(1,0)的直线与曲线y?x和y?ax?
15
x?9都相切，4
则a等于