篇一：2016年高考数学新课标3(文科)试题及答案【解析版】
2016年全国统一高考数学试卷（新课标Ⅲ）（文科） （使用地区：广西、云南、贵州）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
【2016新课标Ⅲ（文）】设集合A={0，2，4，6，8，10}，B={4，8}，则?AB=（ ）
A．{4，8} B．{0，2，6} C．{0，2，6，10} D．{0，2，4，6，8，10}
【答案】C
【解析】解：集合A={0，2，4，6，8，10}，B={4，8}，则?AB={0，2，6，10}．
【2016新课标Ⅲ（文）】若z=4+3i，则
A．1 B．﹣1 C．+i D．﹣i =（ ）
【答案】D
【解析】解：z=4+3i，则===（，=﹣i． ），=（，），则∠ABC=（ ） 【2016新课标Ⅲ（文）】已知向量
A．30° B．45° C．60° D．120°
【答案】A
【解析】解：，； ∴；
又0≤∠ABC≤180°；
∴∠ABC=30°．
【2016新课标Ⅲ（文）】某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（ ）
第1页（共19页）
A．各月的平均最低气温都在0℃以上
B．七月的平均温差比一月的平均温差大
C．三月和十一月的平均最高气温基本相同
D．平均最高气温高于20℃的月份有5个
【答案】D
【解析】解：A．由雷达图知各月的平均最低气温都在0℃以上，正确
B．七月的平均温差大约在10°左右，一月的平均温差在5°左右，故七月的平均温差比一月的平均温差大，正确
C．三月和十一月的平均最高气温基本相同，都为10°，正确
D．平均最高气温高于20℃的月份有7，8两个月，故D错误，
【2016新课标Ⅲ（文）】小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】解：从M，I，N中任取一个字母，再从1，2，3，4，5中任取一个数字，取法总数为：
（M，1），（M，2），（M，3），（M，4），（M，5），（I，1），（I，2），（I，3），（I，4），（I，
5），（N，1），（N，2），（N，3），（N，4），（N，5）共15种．
其中只有一个是小敏的密码前两位． 由随机事件发生的概率可得，小敏输入一次密码能够成功开机的概率是
【2016新课标Ⅲ（文）】若tanθ=﹣，则cos2θ=（ ）
A．﹣ B．﹣ C．
【答案】D
【解析】解：由tanθ=﹣，得cos2θ=cosθ﹣sinθ
第2页（共19页）
22． D．
=
=．
【2016新课标Ⅲ（文）】已知a=2，b=3，c=25，则（ ）
A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b
【答案】A
【解析】解：∵a=2=， b=3， c=25=，
综上可得：b＜a＜c，
【2016新课标Ⅲ（文）】执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】 B
【解析】解：模拟执行程序，可得
a=4，b=6，n=0，s=0
执行循环体，a=2，b=4，a=6，s=6，n=1
不满足条件s＞16，执行循环体，a=﹣2，b=6，a=4，s=10，n=2
不满足条件s＞16，执行循环体，a=2，b=4，a=6，s=16，n=3
第3页（共19页）
）
不满足条件s＞16，执行循环体，a=﹣2，b=6，a=4，s=20，n=4
满足条件s＞16，退出循环，输出n的值为4．
【2016新课标Ⅲ（文）】在△ABC中，B=
A． B． C． D． ，BC边上的高等于BC，则sinA=（ ）
【答案】 D
【解析】解：∵在△ABC中，B=
∴AB=BC， ，BC边上的高等于BC，
由余弦定理得：AC===BC， 故BC?BC=AB?AC?sinA=?
∴sinA=， BC?BC?sinA，
【2016新课标Ⅲ（文）】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）
A．18+36 B．54+18 C．90 D．81
【答案】 B
【解析】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱柱， 其底面面积为：3×6=18，
前后侧面的面积为：3×6×2=36，
左右侧面的面积为：3×
故棱柱的表面积为：18+36+9 ×2=18=54+18， ． 第4页（共19页）
【2016新课标Ⅲ（文）】在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（ ）
A．4π B． C．6π D．
【答案】 B
【解析】解：∵AB⊥BC，AB=6，BC=8，
∴AC=10．
故三角形ABC的内切圆半径r=
又由AA1=3，
故直三棱柱ABC﹣A1B1C1的内切球半径为，
此时V的最大值=， =2，
【2016新课标Ⅲ（文）】已知O为坐标原点，F是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】 A
【解析】解：由题意可设F（﹣c，0），A（﹣a，0），B（a，0），
令x=﹣c，代入椭圆方程可得y=±b=±，
可得P（﹣c，），
设直线AE的方程为y=k（x+a），
令x=﹣c，可得M（﹣c，k（a﹣c）），令x=0，可得E（0，ka），
设OE的中点为H，可得H（0，），
由B，H，M三点共线，可得kBH=kBM， 即为=， =，即为a=3c， 化简可得可得e==．
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
第5页（共19页）
篇二：2016年高考数学全国新课标3卷文科试题
绝密★启封并使用完毕前
试题类型：
2016年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.
4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）设集合A?{0,2,4,6,8,10},B?{4,8}，则eAB=
8} （A）{4， 2，6} （B）{0，2，6，10}（C）{0， 2，4，6，810}，（D）{0，
（2）若z?4?3i，则z= |z|
（A）1
?（B）?1 43+i55 （C）43?i55 （D）?11（3）已知向量BA=（，BC=
），则∠ABC= 2
2（A）30° （B）45°
（C）60°（D）120°
（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是
（A）各月的平均最低气温都在0℃以上
（B）七月的平均温差比一月的平均温差大
（C）三月和十一月的平均最高气温基本相同
（D）平均最高气温高于20℃的月份有5个
（5）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I,N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是
8111
（A）15 （B）8 （C）15 （D）30
1
（6）若tanθ=3 ，则cos2θ=
4114?
（A）5 （B）5（C）5 （D）5 ?
（7）已知a?2,b?3,c?25，则
(A)b<a<c (B) a < b <c432313(C) b <c<a (D) c<a< b
（8）执行右面的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=
（A）3
（B）4
（C）5
（D）6
1,BC边上的高等于BC,则sinA?3（9）在?ABC中 ，B=4 3(A)10
(B)
(C)
(D) ?
（10）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面
体的三视图，则该多面体的表面积为
（A
）18?（B
）54?（C）90
（D）81
（11）在封闭的直三棱柱ABC－A1B1C1内有一个体积为V的球.若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是
（A）4π （B）9π32π（C）6π（D） 23
x2y2
（12）已知O为坐标原点，F是椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.Pab
为C上一点，且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为
（A）1123（B）（C）（D） 3234
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第
(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：本大题共3小题，每小题5分
?2x?y?1?0,?（13）设x，y满足约束条件?x?2y?1?0,则z=2x+3y–5的最小值为______.
?x?1,?
（14）函数y=sin x–cos x的图像可由函数y=2sin x的图像至少向右平移______个单位长度得到.
（15）已知直线l
：x?6?0与圆x2+y2=12交于A、B两点，过A、B分别作l的垂线与x轴交于C、D两点，则|CD|= .
（16）已知f(x)为偶函数，当x?0 时，f(x)?e
_____________________________. ?x?1?x，则曲线y= f(x)在点(1,2)处的切线方程式
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（17）（本小题满分12分）
2已知各项都为正数的数列?an?满足a1?1，an?(2an?1?1)an?2an?1?0.
（I）求a2,a3；
（II）求?an?的通项公式.
（18）（本小题满分12分）
下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.
注：年份代码1–7分别对应年份2008–2014.
（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；
（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量. 附注：
参考数据：?y
i?17i?9.32，?
tiyi?40.17i?17?0.55，≈2.646.
参考公式：r??(t?)(y?)ii
n
回归方程y?a?bt 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ???
?b??(ti?1ni?)(yi?)
2?)i?(t
i?1n???，a=y?
（19）（本小题满分12分）
如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥地面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.
（I）证明MN∥平面PAB;
（II）求四面体N-BCM的体积.
（20）（本小题满分12分）
已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C
的准线
于P，Q两点.
（Ⅰ）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；
（Ⅱ）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.
（21）（本小题满分12分）
设函数f(x)?lnx?x?1.
（I）讨论f(x)的单调性；
（II）证明当x?(1,??)时，1?x?1?x； lnx
x（III）设c?1，证明当x?(0,1)时，1?(c?1)x?c.
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号
（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，⊙O中的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点。
（Ⅰ）若∠PFB=2∠PCD，求∠PCD的大小；
（Ⅱ）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明OG⊥CD。
（2(本文来自：WWw.DXF5.com 东 星 资 源 网:20163年高考2年模拟数学答案)3）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在直线坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（为参数）。以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（）=.
（I）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；
（II）设点P在C1上，点Q在C2上，求∣PQ∣的最小值及此时P的直角坐标.
（24）（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲
已知函数f(x)=∣2x-a∣+a.
（I）当a=2时，求不等式f(x) ≤6的解集；
（II）设函数g(x)=∣2x-1∣.当x∈R时，f(x)+ g(x) ≥3，求a的取值范围。
篇三：2016年高考模拟试题3
2016年高考模拟试题
一、选择题（本题共12道小题，每小题0分，共0分）
1.在△ABC中，设命题p
：，命题q：△ABC是等边三角形，那么命题p
是命题
q的（ ）
A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件
D．即不充分也不必要条件
2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）
A.
?3
B. 2
C.
3
D. ? 3.若集合A={x|y=2x
}，集合
，则A∩B=（ ）
A．（0，+∞） B．（1，+∞） C．[0，+∞） D
．（﹣∞，+∞） 4.下列命题为真命题的是（ ）
A．若ac＞bc，则a＞b B．若a2
＞b2
，则a＞b C
．若
，则a＜b
D．若
，则a＜b
5.已知f（x）=3sinx﹣πx，命题
p：?x∈（0，），f（x）＜0，则（ 6.A．p是假命题，￢p：?x∈（0，），f（x）≥0 B
．p是假命题，￢p：?x0∈（0，），f（x0）≥0
C．p是真命题，￢p：?x∈（0
，），f（x）＞
D．p是真命题，￢p：?x0∈（0，
），f（x0）≥0
6.不等式的解集是（ ）
A
）
C
D
7.已知集合M={0，1，2}，N={x|x=2a，a∈M}，则集合M∩N=（ ） A．{0} B．{0，1}
C．{1，2}
D．{0，2}
8.设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2+a5=0
，则A．11 B．5 C．﹣8 D．﹣11
等于（ ）
9.在等比数列{an}中，若a2+a3=4，a4+a5=16，则a8+a9=（ ） A．128 B．﹣128
C．256 D．﹣256
10.一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
11.一动圆过点A（0，1），圆心在抛物线
y=为（ ） A．x=1 B．
x=
C．y=
﹣
2
x上，且恒与定直线相切，则直线l的方程
2
D．y=﹣1
x2y2
12.点A是抛物线C1:y?2px(p?0)于双曲线C2:2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近
ab
线的一个交点，若点A到抛物线C1的焦点的距离为p，则双曲线C2的离心率等于
二、填空题
已知sin（α﹣π）=
，且
，则tanα= ．
14.已知样本3，4，x，7，5的平均数是5，则此样本的方差为．
15.已知变量x，y满足，则的取值范围是．
16.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积为cm，外接球的表面积为 ▲ cm．
2
3
三、解答题
1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AB=AC，D，E，
F分别为B1A，C1C，BC的中点．
（I）求证：DE∥平面ABC；
（II）求证：平面AEF⊥平面BCC1B1．
18.已知f（x）=x+bx+c为偶函数，曲线y=f（x）过点（2，5），g（x）=（x+a）f（x）．
（Ⅰ）求实数b、c的值；
（Ⅱ）若曲线y=g（x）有斜率为0的切线，求实数
a的取值范围；
（Ⅲ）若当x=﹣1时函数y=g（x）取得极值，确定y=g（x）的单调区间和极值． 19.在正项数列{an}
中，a1=1，点An（列{bn}中，点（bn，Tn）在直线y=﹣
）在曲线y﹣x=1上，数
x+1上，其中Tn是数列{bn}的前n项和．
2
2
2
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式an，bn； （2）若cn=an?bn，数列{cn}的前n项和Sn． 20.已知函数
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若＞b，试求角B和角C．
21.已知a为实数，函数f（x）=（x+1）（x+a）． （1）若f′（﹣1）=0，求函数y=f（x）在[
﹣
，1]上的极大值和极小值；
2
，b=1，，且a
（2）若函数f（x）的图象上有与x轴平行的切线，求a的取值范围．
试卷答案
1.A
【考点】正弦定理的应用；充要条件． 【专题】计算题．
【分析】先当p成立时，利用正弦定理把等式中的边转化成角的正弦，化简整理求得A=B=C判断出△ABC是等边三角形．推断出p是q的充分条件；反之利用正弦定理可分别求
得
=2R
，
=2R
，
=2R，三者相等，进而可推断出p是q的
必要条件，最后综合可得答案．
【解答】解：
，即
①；
②，
①﹣②，得（sinC﹣sinB）（sinA+sinB+sinC）=0，则sinC=sinA， ∴C=A．同理得C=B，
∴A=B=C，则△ABC是等边三角形． 当A=B=C
时，
=
∴
∴p命题是q命题的充分必要条件． 故选A
【点评】本题主要考查了正弦定理的运用，充分条件，必要条件和充分必要的条件的判定．考查了学生分析问题和推理的能力． 2.A
【知识点】空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图 【试题解析】该几何体是半个圆锥，故故答案为：A 3.C
=
=2R
成立， =2R
，
=
=2R
，