篇一：江苏江浦高级中学月考试卷调研
试卷报告
本套试卷严格按照《考试说明》和课程标准的内容、范围和要求设置，注重对基础知识、基本技能、基本数学思想方法的考查，内容涉及集合、函数与导数、三角函数、向量、不等式、立体几何和解析几何等知识．本套试卷在难易程度上尽量贴近高考要求，在试题的设计上，以常规题为主，同时又有所创新；注重知识的交汇，比如第11题是椭圆与向量的综合，第12题是函数与不等式的综合，第15题是三角函数和不等式的综合，第17题是解析几何圆和椭圆的综合，这也是近几年高考解析几何考查的新热点；第19题是数列、不等式的综合；第20题是导数和不等式的综合．注重数学思想方法的考查，如第4题、第5题、第7题、第14题考查数形结合的思想；第8题、第12题考查函数与方程的思想；第3题、第12题考查分类讨论的思想；第9题、第11题、第13题、第18题、第20题考查转化与化归的思想．
适用范围：新课标地区 难度系数：★★★★ 区分度：★★★★
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.
2
1．若复数z??m?5m?6???m?3?i是纯虚数，则实数m?__________.
2．已知?an?是等差数列，a4?a6?6，其前5项和S5?10，则其公差d?__________. 3．若直线ax?2y?6?0和直线x?a(a?1)y?(a2?1)?0垂直，则a的值是__________. 4．为了解一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：㎝）. 根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图１所示，那么在这片树木中，底部周长小于110㎝的株树大约是__________.
左视图
图２
5．已知一个空间几何体的三视图如图２所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个 几何体的体积是__________.
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6．图３是求1+4+7+10+…+2008的值的伪代码的程序图，正整数m的最大值为__________.
I←1 S←0
While I＜mS←S+II←I+3 End while Print S End
图３
7．若点?p,q?在p?3,q?3中按均匀分布出现，则方程 x2?2px?q2?1?0有两个实数根的概率为__________.
8．已知函数f(x)?x3?bx2?cx?d在区间[—1，2]上是减函数，则b+c的最大值是__________. 9．已知x?0,y?0,且
2
21
??1,若x?2y?m2?2m恒成立,则实数m的取值范围是__________. xy
x2y2
10．已知抛物线y?2px(p?0)焦点F恰好是双曲线2?2?1的右焦点，且两条曲线交点的连线
ab
过点F，则该双曲线的离心率为__________.
x2
?y2?1上任意一点，F1、F2为椭圆的两个焦点，P为线段OM的中点， 则11．已知点M为椭圆3?????????
PF1?PF2的最小值为__________. ax
a?0,且a?1?，若用【m】表示不超过实数m的最大整数，则函数12．设函数f?x??x?1?a11
】?【f??x??】的值域为__________. 22
tt
x?y?t?0与l2:x?y?0的交点是(x1,y1)，对于正整数13．设s,t为正整数，两直线l1:2s2s
n(n?2)，过点(0,t)和(xn?1,0)的直线与直线l2的交点记为(xn,yn).则数列?xn?通项公式xn＝
【f?x??__________.
14．已知l1和l2是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A，动点B，C分别在l1和l2上，且
BC?32，过A，B，C三点的动圆所形成的区域的面积为__________. 二、解答题：本大题共6小题，共90分.
15．(12分)在?ABC中，a,b,c分别是角A、B、C所对的边， 周长为
2?1，已知
?(sinA?sinB,sinC)，?(1,?2)，且? ．
（I）求边c的长； （II）求角C的最大值．
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16．(12分)如图４所示，在四棱锥P?ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，?BAD?60?，N是PB中点，过A、N、D三点的平面交PC于M．
图４（I）求证：DP//平面ANC．（II）求证：M是PC中点．
(III)求证：平面PBC⊥平面ADMN．
17．(14分)如图５所示，已知圆A：(x?1)?y?4与x轴负半轴交于B点，过B的弦BE与y轴正半轴交于D点，且2BD=DE，曲线C是以A，B为焦点且过D点的椭圆 ． （I）求椭圆的方程；
（II）点P在椭圆C上运动，点Q在圆A上运动，求PQ+PD的最大值．
图５
18．(14分)某海滨城市坐落在一个三角形海域的顶点O处，如图６所示，一条海岸线AO在城市O的正东方向，另一条海岸线OB在城市O北偏东?(tan??方向，位于城市O北偏东
2
2
1
3
?
3
??(cos??方
25
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向15km的P处有一个美丽的小岛. 旅游公司拟开发如下一条旅游观光线路：从城市O出发沿海岸线OA到达C处，再从海面直线航行，途经小岛P到达海岸线OB的D处，然后返回城市O. 为了节省开发成本，要求这条旅游观光线路所围成的三角形区域面积最小，问C处地应选址何处？并求这个三角形区域的最小面积．
图６
19．(14分)一个三角形数表按图７方式构成：第一行依次写上n(n?4)个数，在上一行的每相邻两数的中间正下方写上这两数之和，得到下一行，依此类推．记数表中第i行的第j个数为f(i,j)．
f(1,1) f(1,2) … f(1,n－1)f(1,n)
f(2,1) f(2,2) … f(2,n－1)
f(3,1) … f(3,n－2)
… f(n,1)
图７
(I)若数表中第i(1?i?n?3)行的数依次成等差数列，求证：第i?1行的数也依次成等差数列； (II)已知f(1,j)?4j，求f(i,1)关于i的表达式； (III)在(II)的条件下，若f(i,1)?(i?1)(ai?1)，bi?
1
，试求一个函数g(x)，使得 aiai?1
Sn?b1g(1)?b2g(2)???bng(n)?
都有Sn?m．
111，且对于任意的m?(,，均存在实数??，使得当n??时，343
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20．(14分)设函数f(x)?(x?1)2?blnx，其中b为常数 （I）当b?
1
时，判断函数f(x)在定义域上的单调性； 2
（II）若函数f(x)有极值点，求b的取值范围及f(x)的极值点； （III）求证对任意不小于3的正整数n，不等式
江苏江浦高级中学 1、2 ；2、 8、?
11?ln(n?1)?lnn?都成立．
nn2
南京金陵中学月考试卷调研
1336??
；3、a?0或a??；4、7000；5、4；6、2011；7、 2236
15
；9、?4?m?2；10、1?2； 2
?11、
73131
；提示：设M(3cos?,sin?),则P(cos?,sin?)，?PF1?(?2?cos?,?sin?) 42222
?17????????7312
?PF2?(2?cos?,?sin?)，?PF1?PF2?cos?? PF1?PF2的最小值为?
24422
1111
?(0,1)?f(x)??(?,)，f(x)?f(?x)?1，且， x
2221?a
1111
记M?[f(x)?]?[f(?x)?]?[f(x)?]?[?f(x)]
2222111
（1）当f(x)?时，M?0；（2）当f(x)?(0,)?(,1)时，M??1 ?值域为{?1,0}
222
12、{?1,0}；提示：由题得f(x)?1?13、
x?xn2s111
；提示：由题得x1?s，n?， ??1，得?n?1xnxn?12s2sxn?1
?
2s111n?1
?xn? ??(n?1)??
n?1xnx12s2s
14、 18? 提示：以l1,l2为x轴和y轴，A为坐标原点。动圆圆心在以A为圆心，半径为
32
的圆2
上，动圆所形成的区域就是在以A为圆心，半径为32的圆，所以面积为??(2)2?18?
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篇二：上海七宝中学 西安高新一中月考试卷调研
[说明：本套试卷满分150分，考试时间120分钟]
试卷报告
本套试卷严格按照《考试说明》和课程标准的内容、范围和要求命题，注重对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的考查，试卷基础题、中档题和难题比例适当，具有良好的区分度.注重对能力的考查，理科除22题第（III）问难度较大，突出选拔功能外，还有一些能力题分散在客观题和其他的解答题中，但要求不是太高；文科相对平稳，能力要求符合同学们的实际情况.注重对数学思想方法的考查，除了考查常规的思想方法（函数与方程的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想、转化与化归的思想）之外，还考查诸如整体思想、特殊化思想等．
同时，本套试卷知识点分布合理，对二期课改新增内容尤为重视．部分试题改编自课本例题，以指导同学们在复习时注重课本．文理科都安排了一道自己提出问题再解答的开放性试题，这也是今后高考的考试方向． 适用范围：新课标地区 难度系数：★★★★ 区分度：★★★★
一、 填空题：本大题共13小题，每小题4分，共52分.
1．若集合A?{0,2,3}，B?{x|x?ab,a，b?A}，且a?b，则B的子集的个数是 .
2．在复平面中，复数z?
i
（i为虚数单位）所对应的点位于 象限． 1?i
3．函数y?x?2）的反函数是． 4．把函数f(x)?2sin(x?)的图象沿向量?(
?3
?
6
,2)平移，得到函数y?g(x)的图象，
则g(x)?． 5．将给定的25个数排成如图1所示的数表，若每行5个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列的5个数按从上到下的顺序也构成等差数列，且表正中间一个数a33=1，则表中所有数之和为 .
a11a12a13a14a15 a21a22a23a24a25 a31a32a33a34a35 a41a42a43a44a45 a51a52a53a54a55
图1
m
6．图2是一流程图，若0?m?1,a?m,b?m
,c?mm
m
，则输出的数是．
图2 图3
7．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－18岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如图3所示．则这100名学生中体重在（56.5,62.5）的学生人数是 ．
?3x?ky?z?0?
8．方程组?4y?z?0有非零解，则k=.
?kx?5y?z?0?
9.（理）点M,N分别是曲线?sin??2和??2cos?上的动点，则MN的最小值是 ． （文）一个几何体的三视图如图4所示，其中正视图和侧视图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形.则该几何体的体积为 ．
侧视图 正视图
俯视图 图4
10．已知两定点A(?t,0)和B(t,0)，t?0．S为一动点，SA与SB两直线的斜率乘积为
1
．则动点S的轨迹Ｃ的方程为． t2
11.（理）数列{an}的前n项和为Sn(n?N)，点(a,则数列{an})n在直线y?2x?3n上．nS的通项公式an=___．
*
（文）数列{an}的前n项和为Sn(n?N)，点(an,Sn)在直线y
?2x?
3n
上．若数列
*
?an?c?成等比数列，则常数c?___．
12. 设A(x0,y0)，把OA绕原点O按逆时针方向旋转?得到点B(x,y)，则点B的坐标为 ．
?[2,??上有实根，则)13．(理)设方程x?ax?b?2?0(a,b?R)在区间(??,?2]a2?b2的取值范围为
（文） 已知曲线C上动点P到点M(2,
2
1517
)和到直线y?的距离相等，则曲线C的方程44
为．
二、选择题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
????
?
14．已知向量a?(2,3)，|b|?a//b，则向量b的坐标为（ ）
A．(?4,6)
B．(4,6)
D．(?4,?6)或(4,6)
C．(6,?4)或(?6,4) 15．不等式log2
x?1
?1的解集为（） x
A.???,?1?B.??1,???C.??1,0?D.???,?1???0,???
B,C是半径为2的球面上三点,且AB?2，则球心到平面ABC的距离之16．（理）若点A,
最大值为（ ）
（文）用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为?，则球的体积为( ) A.
32?8?82B.C. 82? D. 333
2
17．（理）已知抛物线C:y?8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C
上且
AK?AF，则?AFK的面积为( )
Ａ.4 Ｂ.8Ｃ.16 Ｄ.32
22
（文）直线l:kx?y?2?k?0和圆C：(x?1)?(y?1)?4的位置关系为（ ）
A.相切 B.相交 C.相离D.不能确定
三、解答题：本大题共5小题，共82分.
cosx
18.（14
分）已知函数f(x)?
sinx?
01
xsinx． 301
（Ⅰ）求f(x)的最小正周期和最大值及相应的x值；
（Ⅱ）当f(x)=0时，求x的值．
19．（14分）孔子名言“三人行，必有我师也．”如果把一个人的才能暂分为德、智、体、美、劳五个方面．
（理）(Ⅰ) 若把某人在某方面排名第一认为“人师”，求另外两个人在这五个方面中的某个方面做孔子老师的可能性（用百分数表示，精确到小数点第二位）；
(Ⅱ) 若把某人在5个方面至少有三个方面排名第一认为“人师”，求孔子为其他两人之师的数学期望（用分数表示）． （文）（Ⅲ）若把某人在某方面排名第一认为“人师”，求孔子在这5个方面中都为其余两人之师的概率（用百分数表示，精确到小数点第二位）．
20．（16分）如图5所示，已知圆锥SO的高为6，底面直径AB为4，C为AB弧的中点，D为母线SA的中点．
（理）(Ⅰ)求平面BCD与底面所成二面角?的大小； (Ⅱ) 求点A到平面BCD的距离d； (Ⅲ)求圆锥的内切球的表面积S．（文）（Ⅳ)求圆锥的表面积；
(Ⅴ)求异面直线DC与SB所成的角?.
S
D
A
B
O
C
图5
21. （18分）（理）已知曲线C上动点P到点M(2,(Ⅰ)求C的解析式；
1517
)和到直线y?的距离相等． 44
????????
(Ⅱ)设P是C在区间[0,4]上的任意一点，A(0,0),B(4,0)，求PA?PB的取值范围；
(Ⅲ) P(x0,y0)是C上的一点，若直线l与C有且仅有一个公共点恰为P，当1?x0?6时，求l在x轴上截距的取值范围．
（文）已知二次函数C与x轴的交点坐标分别为A(0,0),B(4,0)，且过点(1,3)． (Ⅰ)求C的解析式；
????????
(Ⅱ)设P是C的图象在区间[0,4]上的任意一点，求PA?PB的取值范围；
(Ⅲ) P(x0,y0)是C上的一点，若直线l与C有且仅有一个公共点恰为P，当2?x0?6时，求l在x轴上截距的取值范围．
22.（20分）（理）以下是n?n阶矩阵aij(i,j?1,2,3,?,n)，其中d?0，若
??
aij?ai(j?1)?a(i?1)j(i,j?2,3,4,?,n)．
(Ⅰ) 设第2行的数依次为A1,A2,?,An，试用n,d表示A1?A2???An的值； (Ⅱ) 设第2列的数依次为B1,B2,?,Bn，试用n,d表示B1?B2???Bn的值； (Ⅲ) 根据对(Ⅰ)(Ⅱ)的解答，请提出一些问题，使(Ⅰ)(Ⅱ)是它们的特例.
11?11? ?1
??
daa?aa22232(n?1)2n?? ?2da32a33?a3(n?1)a3n???
??? ????
?(n?1)da an(n?1)ann?an3n2??
图6 （文）已知命题：若a2,b2,c2成等差数列（公差不为0），则
111
,,也成等b?cc?aa?c
差数列．
（Ⅰ）判断该命题逆命题的真假，并给予证明；
（Ⅱ）根据上述结论，把上述等差数列类比等比数列，写出你能得到的结论，并予以证明；
（Ⅲ）对上述结论选择一个加以推广，并予以证明． 上海七宝中学 上海交大附中 月考试卷调研
1.4 2.第一
3.y
x? 4. g(x)??2cosx?2
5. 25
6. b
7.26 8 . -1或-3 9. （理）1 （文）72
x22
10. 2?y?1(x??t)
t
11.(理)an?3.2n?3(n?N*)(文)3
2
12. (x0cos??y0sin?,y0cos??x0sin?) 13.(理) [,??) （文）y?4x?x
45
篇三：数字魔方
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数字魔方
作者：王蒙
来源：《数学金刊·高考版》2015年第03期
我在北戴河看到的一个捉弄人的、带有赌博性质的游戏：主事者将4种不同颜色的球，红、黄、蓝、白每样5个，总共20个，全部放进箱子里，参与者从里面任意摸出10个球，如果4种颜色的组合是五五〇〇，就能得到一部莱卡照相机；如果是五四一〇，就送你一条中华烟.但有两个组合是你反过来要给他钱的：一个是三三二二，一个是四三二一.结果玩游戏的人到那儿一抓，经常是三三二二或四三二一.这是一个非常容易计算的问题.西安电子科技大学梁昌洪校长是数学家，他把整个的演算草稿都给了我.他还在学校里组织了几百个学生进行测试，又在电脑上算，结果都一样，就是三三二二和四三二一出现的概率最高，接近30%；而五五〇〇呢，只占十几万分之一.我说这五五〇〇的概率和民航飞机出事故的概率一样多，结果民航局的朋友向我提出了严正抗议，说民航局从来没出过这么多事故，他们出事故的概率不是十万分之一，可能是千万或者更多万分之一.这也让我长了知识.
我觉得“三三二二”或者“四三二一”就是命运.为什么五五〇〇的机会非常少？就是说命运中绝对拉开的事并不常见——一面是绝对的富有，因为五是全部，某一种颜色的球全部拿出来才是五；另一面则是〇，这个机会非常少，十几万个人中就一个.
所以说命运的特点在于：第一，它不是绝对的不公平；第二，它又绝对不是平均的.或者让你三三二二，非常接近，但又不完全一样；或者让你四三二一，每个数都不一样，却又相互紧靠.它们出现的概率非常大，我觉得这就是概率和命运的关系.一次，我和美国的一个研究生谈起我的作品，我忽然用我的小学五年级英语讲起这初中二年级的数学，我说这就是God.他说：“Eh，I don’t like this.”把伟大的上帝说成数学，他很不赞成.但我不是说伟大的上帝是数学，而是说数学的规律是“上帝”掌握的，和宇宙奥秘是一样的.