篇一：江苏省海门中学2016年数学自主招生试卷
2016年江苏省海门中学中考自主招生考试
数学试题
一、选择题（本大题共7小题，每小题5分，满分35分） 1、下列计算正确的是( )
A、(?a)?(?a)?2(?a) B、(?a)?(?a)?(?a) C、(?a)??a D、(?a)?(?a)?(?a) 答案：D
232
6
6
3
3
2
3
5
2
3
6
A、
8888 B、 C、D、
67616365
2
2
答案：C
3、下面是某同学在一次测验中解答的填空题：
（1）若x?a,则x?a
（2）方程2x(x?1)?x?1的解为x?0．
（3）若直角三角形有两边长分别为3和4，则第三边的长为5． 其中答案完全正确的题目个数为( )．
A．0个B．1个 C．2个D．3个 答案：A
4、如图，已知直线l的解析式是y?
4
x?4 ，并且与x轴、y3
轴分别交于A、B两点。一个半径为1.5的⊙C,圆心C从点（0，1.5）开始以每秒0.5个单位的速度沿着y轴向下运动,当⊙C与直线l相切时,则该圆运动的时间为( )
A.3秒或6秒B.6秒 C.3秒 D.6秒或16秒 答案: 5、已知
11
?x?1，则?x的值为（ ）． xx
A．? B．5 C．? D．5或1 答案：B
6、如图，?ABC是⊙O的内接正三角形，弦EF经过BC边的中点D，且EF//AB，若⊙O的半径为A.
4，则DE的长为( ) 3
?13?1
C.?1D. ?1 B.22
答案：C
7、已知函数y?x2?2x?c的图象上有两点A(x1,y1)，
B(x2,y2)。若x1?1?x2且x1?x2?2，则y1与y2的大小关
系是( )
A.y1?y2B. y1?y2 C. y1?y2D. y1与y2的大小不确定 答案:B
二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，满分35分） 8、计算：
2?2
2?2
答案：2?2
?
12?1
＝
?5?2x??1
9、已知关于x的不等式组?无解，则a的取值范围是____ 。
?x?a?0
答案：a?3
10、一个密码箱的密码，每个数位上的数字都是从0到9的自然数，若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于答案：4 11、定义：答案：4
12、如图AB?BC?CA?AD?3，AH?CD于H，CP?BC交AH于点P，
1
，则密码的位数至少需要___________位. 2012
abx?1
?ad?bc。现有cd2
1x
?0，则x?__________
AP?2，则BD?____________________ 32答案：
2
4
13、在平面直角坐标系中,直线y??x?8与x轴、
34
y轴分别交于A、B两点，把直线y??x?8沿过
3
点A的直线翻折，使B与x轴上的点C重合，折痕与y轴交于点D，则直线CD的解析式为
_______________________
33
x?3，y?x?12 443
14、已知方程x?6x?10?0有一根x0满足k?x0?k?1,k为正整数,则k?_______.
答案：y?
答案：3
三、解答题（本大题共8题，每题均需要写出详细的解答过程） 15、（本题满分10分）
(1)在Rt?ABC中,?C?90,?A的正弦、余弦之间有什么关系？请给出证明过程。（2）已知锐角?满足：sin??1?x，cos??1?2x，求tan?的值。
解:（1）sinA?cosA?1 （2）由sin??cos??1，得(1?x)2?(1?2x)2?1所以可解得x?
2
2
2
2
13或x?1（舍），易得 tan?? 54
16、（本题满分10分）
解方程：2[x]?x?2{x}
（注：[x]表示实数x的整数部分，{x}表示x的小数部分,比如） 解：原方程可变为2[x]?[x]?{x}?2{x} 即3{x}?[x]
因0?{x}?1，故0?[x]?3，于是[x]只可能为0,1,2，且x?[x]?{x}?当[x]?0时，x?0；当[x]?1时，x?
4[x] 3
48；当[x]?2时，x?。 33
17、（本题满分10分）
已知AB是半径为1的圆O的一条弦，且AB?a?1,以AB为一边在圆O内作正三角形ABC，点D为圆O上不同于点A的一点，且DB?A(本文来自：Www.dXF5.com 东星资源 网:2016海门中考时间表)B?a，DC的延长线交圆O于点E，求AE的长。 解：如图，连接OE，OA，OB。设∠CDB = x°,则∵CD = AB = DB， ∴∠BCD = x°。
∵∠ACB = 60°，∴∠ECA = 120°- x°。 ∵∠ABO = ∠ABD / 2 =（∠ABC +∠CBD）/2 = （60°+180°- 2x）/2=120° - x°，
∴△ACE ≌ △ABO ，AE= OA = 1.
18、阳光公司生产某种产品，每件成本3元，售价4元，年
销售量为20万件，为获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告。根据经验，每年投入的广告费是x（万元）时，产品的销量是原销量的y倍，且y与x之间满足：
?3
(0?x?1)?10x?1
?77?1
y???x2?x?(1?x?3)
1010?10
?19（x?3)??10
如果把利润看成是销售总额减去成本费和广告费。 （1） 试求出年利润S（万元）与广告费x（万元）的函数关系式，并注明x的取值范围；
1
?x?5，要使利润S随广告费x的增大而增大，求x的取值范围。 2
5x?20(0?x?1)??2
解:(1)S???2x?13x?14(1?x?3)
?38?x(x?3)?
(2)在S?5x?20(0?x?1)中，S随x的增大而增大。
13281
?S??2x2?13x?14??2(x?)2?(1?x?3)
48
?当1?x?3时，S随x的增大而增大。
11
?若?x?5，要使利润S随广告费x的增大而增大，则x的取值范围为?x?3。
22
（2） 若
19、(1)图(1)是正方体木块，把它切去一块，可能得到形如图(2)、(3)、(4)、(5)的木块。
我们知道，图(1)的正方体木块有8个顶点，12条棱，6个面，请你将图(2)，(3)，(4)，
关系是：_______________.
(2)顶点数+面数=棱数+2．
20、已知n为正整数，二次方程x2?(2n?1)x?n2?0的两根为?n,?n，求下式的值：
111
????
(?3?1)(?3?1)(?4?1)(?4?1)(?20?1)(?20?1)
解：由韦达定理，有?n??n??(2n?1)，?n?n?n2。于是，对正整数n?3，有
111
??2
(?n?1)(?n?1)?n?n??n??n?1n?(2n?1)?11111??(?)n(n?2)2n?2n
11111111
) 原式=(1?)?(?)???(?
23224218201111531
?)? ?(1??
221920760
21、设绝对值小于1的全体实数的集合为S，在S中定义一种运算“?”，
a?b
1?ab
(1) 证明：结合律(a?b)?c?a?(b?c)成立.
(2) 证明：如果a与b在S中，那么a?b也在S中.（说明：可能用到的关系式:|a|?1即
使得a?b?
a2?1）
a?b
?c
a?b（1）b)*c=*c==a?b?c?abc因为此式关于a,b,c对称，所以即得
a?b1?ab1?bc?ca?ab1??c1?ab
(a*b)*c=a*(b*c)成立，这样就利用对称性减少了一半计算 （2）当-1<a<1,-1<b<1时，有-1<
a?ba?b2
)<1成立，从而用比较<1成立，也即证(
1?ab1?ab
法即可证得
2
22、如图，对称轴为x?3的抛物线y?ax?2x与x轴相交于点B、O.
篇二：海门市2016年九年级第二次学情调研试卷(含评分标准)
海门市2016年九年级第二次学情调研试卷
数 学
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰
有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） ．．．．．．．1． 实数－2016的绝对值是【▲】
A．2016
B．－2016 C．±2016
D．
1
2016
2． 将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=35°，
则∠2的大小是【▲】
A．35° B．45° C．55° D．65° 3． 如图，下列几何体的左视图不是矩形的是【▲】
A B
4． 函数y=－x＋2016的图象不经过【▲】A．第一象限B．第二象限 5． 下面运算正确的是【▲】
C
D
（第2题）
C．第三象限 D．第四象限
11
A．3a?6b2?9ab
B．3a3b?3ba3?0C．(?y)2??y2D．8a4?4a3?2
246． 函数y?
A．x≤1
1
中自变量x的取值范围是【▲】 x
?1
B．x＞1 C．x＜1
数学试卷 第 1 页（共 13 页）
D．x≥1
7． 某农场2013年玉米产量为100吨，2015年玉米产量为144吨，求该农场玉米产量的
年平均增长率．设该农场玉米产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为【▲】 A．144(1?x)2?100 B．100(1?x)2?144 C．144(1?x)2?100 D．100(1?x)2?144
?1?x?a,8． 若关于x的不等式组?有且只有3个整数解，则实数a的取值范围是【▲】
2x?x?1?
A．3＜a＜4 B．3≤a≤4C．3≤a＜4 D．3＜a≤4
B
9． 如图，已知∠AOB=30°，点C在边OA上，OC=6，
点D，E在边OB上，OD＞OE，且CD=CE，若 DE=4，则线段OD长为【▲】
A
．2 B．8 C
．2 D．5
C
（第9题）
10．如图，在平面直角坐标系中，△ABO
B坐标为（4，0），C为边OB上的一个动点，将线段 AC绕点C逆时针旋转60°得线段DC．当点C从点B 运动到点O时，则点D运动的路径长为【▲】
4
A．4 B．πC．D．
3
（第10题）
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直
接填写在答题卡相应位置上） ．．．．．．．
11．某市5月的商品房均价约为35000元/平方米，将35000用科学记数法表示为． 12．分解因式：2x?12x?18x＝
13．扇形半径为6，圆心角为150°，则该扇形弧长是．
14．将抛物线y＝x2＋2x－1向上平移，使它经过点A（0，5），所得新抛物线的函数表达
式是 ▲ ．
15．从长度分别为2、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为 16．若等腰直角三角形的外接圆半径长为2，则其内切圆半径长为．
数学试卷 第 2 页（共 13 页）
3
2
17．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝6，AD＝3，
点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但 点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中 点，则EF 长度的最大值为 ▲ ．
18．若关于x的方程2x2?3x?2k?0的一个实数根为x1，
且－1＜x1＜1，则k的取值范围是 ▲ ．
N
M B
（第17题）
三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文．．．．．．．
字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分11分）
?2x?y?5,
?
（1
）计算：(?1)4?2tan60??0 （2）解方程组：? 1
x?1?(2y?1).??2
20．（本小题满分6分）
解分式方程：
x?33
． ?1?
x?22?x
21．（本小题满分8分）
某学校九年级学生共有500人，为了了解该校九年级学生体育测试成绩情况，随机抽取该校九年级部分学生的体育测试成绩作为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
（第21题）
说明：
A级：90分~100分； B级：75分~89分； C级：60分~74分； D级：60分以下
（1）所抽取样本中A级学生的人数占样本总人数的百分比为 ▲ ； （2）扇形统计图中C级所在扇形的圆心角度数为 ▲ ； （3）所抽取样本中学生体育测试成绩的中位数所在等级为 ▲ ；
（4）请你估计这次体育测试该校九年级学生中C级和D级的学生共有多少人？
数学试卷 第 3 页（共 13 页）
22．（本小题满分8分）
已知如图，在⊙O中，AB，CD是直径，BE是切线，B为切点，连接AD，BC，BD． （1）求证：△ABD≌△CDB； （2）若∠DBE=35°，求∠ADC的度数．
（第22题）
23．（本小题满分9分）
将形状、大小一样，背面完全相同，正面分别写有1，2，3，4的四张卡片冼匀后正面向下放在桌子上，甲、乙两位同学各自随机抽取一张（不放回），用字母p、q分别表示甲、乙两人各抽取一张得到的数字． （1）请用列表法列举所有可能结果；
（2）求满足关于x的方程x2?px?q?0有实数解的概率．
24．（本小题满分9分）
如图，△ABC中，BD、CE分别是AC、AB上的中线，BD与CE相交于点O，点M、N分别是OB、OC的中点，连接DE、EM、MN、ND．. （1）求证：四边形DEMN是平行四边形； （2）若四边形DEMN是菱形，且BC＝4cm，
AC＝6cm，求边AB的长．
数学试卷 第 4 页（共 13 页）
D
（第24题）
25．（本小题满分9分）
9k
如图，在第二象限内，已知反比例函数c1：y??，反比例函数c2：y?（k＜－9），
xx过点O作直线OM，ON分别交c1、c2于A、C两点和B、D两点，且AB和CD．
（1）求k的值；
（2）线段AB和CD平行吗？请说明理由．
26．（本小题满分10分）
OA3
?，连接线段OC4
九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：
已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元． （1）求出y与x的函数关系式；
（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结
果．
27
．（本小题满分12分）
如图（1）， 四边形ABCD为正方形，边长为10，点E为AB边中点，连接EC，点F为EC上一点，且
EF1
，交BC于点G． ?，连接DF、BF，以点F为顶点作∠DFG＝90°
FC4
（1）证明：△BEF∽△CEB； （2）求线段FG的长度；
数学试卷 第 5 页（共 13 页）
篇三：南通市海门市2016届九年级上期末数学试卷含答案解析
江苏省南通市海门市2016届九年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列实数中，为无理数的是（ ）
A．0.2 B． C． D．﹣5
2．下列算式中，正确的是（ ）
A．3a2﹣4a2=﹣1 B．（a3b）2=a3b2 C．（﹣a2）3=a6 D．a2÷a=a
3．一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，则这个几何体是（ ） A．三棱柱 B．圆柱 C．三棱柱 D．圆锥
4．数据：2，5，4，5，3，4，4的众数与中位数分别是（ ）
A．4，3 B．4，4 C．3，4 D．4，5
5．在函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≤1 B．x≥1 C．x＜1 D．x＞1
6．在不透明的布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，则摸出红球的概率是（ ）
A．
7．在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（ ）
A．B．C．（﹣2，1） （﹣8，4） （﹣8，4）或（8，﹣4） B． C． D． D．（﹣2，1）或（2，﹣1）
8．如图，AB是⊙O的直径，TA切⊙O于点A，连结TB交⊙O于点C，∠BTA=40°，点M是圆上异于B、C的一个动点，则∠BMC的度数等于（ ）
A．50° B．50°或130° C．40° D．40°或140°
9．如图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．根据图中提供的信息，有下列说法： （1）食堂离小明家0.4km；
（2）小明从食堂到图书馆用了3min；
（3）图书馆在小明家和食堂之间；
（4）小明从图书馆回家的平均速度是0.04km/min．
其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．E为射线AD上一点，如图，四边形ABCD为正方形，边长为4，点F在AB边上，正方形ABCD
沿直线EF折叠，点A落在G处，已知点G恰好在以AB为直径的圆上，则CG的最小值等于（ ）
A．0 B．2 C．4﹣2 D．2﹣2
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共4分）
11．反比例函数的图象在象限．
12．分解因式：（a+b）2﹣4ab=．
13．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD=20°，则∠COE等于度．
14．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，则图中有等三角形．
15．一个圆锥的侧面积为12πcm2，母线长为6cm，则这个圆锥底面圆的半径为cm．
16．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为．
17．如图，将△ABC绕点B逆时针旋转40°，得到△A′B′C′，若点C′恰好落在边BA的延长线上，且A′C′∥BC，连接CC′，则∠ACC′=度．
18．已知关于x的方程x2+2（a﹣1）x+a2﹣7a﹣4=0的两根为x1，x2，且满足（2x1﹣3）（2x2﹣3）=29，则a的值为．
三、解答题（本大题共10小题，共96分）
19．（1）计算：﹣2﹣1+|﹣2|﹣3sin30°
（2）先化简，再求值：
20．解不等式组，并求出所有正整数解的和． ÷（﹣1），其中a=3．
21．已知：菱形OBCD在平面直角坐标系中位置如图所示，点B的坐标为（2，0），∠DOB=60°． （1）点D的坐标为，点C的坐标为；
（2）若点P是对角线OC上一动点，点E（0，﹣），求PE+PB的最小值．
22．小明同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c图象时，由于粗心，他算错了一个y值，列出了下
（2）若点M（a，y1），N（a+4，y2）在二次函数y=ax2+bx+c图象上，且a＞﹣1，试比较y1与y2的大小．
23．如图，一枚棋子放在⊙O上的点A处，通过摸球来确定该棋子的走法．
其规则如下：在一只不透明的口袋中，装有3个标号分别为1，2，3的相同小球．充分搅匀后从中随机摸出1个，记下标号后放回袋中并搅匀，再从中随机摸出1个，若摸出的两个小球标号之积是m，就沿着圆周按逆时针方向走m步（例如：m=1，则A﹣B；若m=6，则A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣B﹣C）．用列表或树状图，分别求出棋子走到A、B、C、D点的概率．
24．“科学”号是我国目前最先进的海洋科学综合考察船，它在南海利用探测仪在海面下方探测到点C
B相距1400米，处有古代沉船．如图，海面上两探测点A，探测线与海面的夹角分别是30°和60°．试
确定古代沉船所在点C的深度．（结果精确到1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）
25．如图，在⊙O中，OE垂直于弦AB，垂足为点D，交⊙O于点C，∠EAC=∠CAB． （1）求证：直线AE是⊙O的切线；
（2）若AB=8，sin∠E=，求⊙O的半径．
26．码头工人每天往一艘轮船50吨货物，装载完毕恰好用了8天时间．
（1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v（单位：吨/天）与卸货时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系？
（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸货完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？ （3）若原有码头工人10名，在（2）的条件下，至少需要增加多少名工人才能完成任务？
27．BC=2CD=2a，如图，已知在矩形ABCD中，点E在边CD上，在矩形ABCD的左侧作矩形ECGF，使CG=2GF=2b，连接BD，CF，连结AF交BD于点H．
（1）求证：BD∥CF；
（2）求证：H是AF的中点；
（3）连结CH，若HC⊥BD，求a：b的值．
28．如图，双曲线y=经过点A（1，2），过点A作y轴的垂线，垂足为B，交双曲线y=﹣C，直线y=m（m≠0）分别交双曲线y=﹣、y=于点P、Q． 于点
（1）求k的值；
（2）若△OAP为直角三角形，求点P的坐标；
（3）△OCQ的面积记为S△OCQ，△OAP的面积记为S△OAP，试比较S△OCQ与S△OAP的大小（直接写出结论）．