篇一：2015年湖南益阳中考数学真题及解析word完整版
2015年湖南益阳中考数学真题卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的）
1.下列实数中，是无理数的为（ ）
1B. 3
C.0 D.?3
【考查内容】无理数. 【答案】A
【解析】A是无理数，BCD是有理数. 故选A. 2.下列运算正确的是（ ）
A.x2?x3?x6 C.(xy2)3?x3y6
B.(x3)2=x5 D.x6?x3?x2
【考查内容】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方. 【答案】C
【解析】x2?x3?x5?x6，A错；(x3)2=x6?x5，B错； x6?x3?x3?x2，D错；故选C. 3.某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（ ）
A.中位数是4，平均数是3.75 B.
众数是4，平均数是3.75 C.中位数是4，平均数是3.8 D.众数是2，平均数是3.8 【考查内容】中位数；加权平均数；众数 【答案】C
【解析】这组数据中4出现的次数最多，众数为4.∵共有5个人，∴第3个人的劳动时间为中位数，故中位数为：4.平均数为：
3?3.5?4?2?4.5
?3.8，故选C.
5
4.一个几何体的三视图如图1所示，则这个几何体是（ ）
图1
A.三棱锥B.三棱柱
【考查内容】由三视图判断几何体. 【答案】B
C.圆柱D.长方体
【解析】根据图中三视图的形状，符合条件的只有直三棱柱，因此这个几何体的名称是直三棱柱.故选B.
5.如图2，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是 （ ）
．．
图2
A.?ABC?90?
C.OA?OB 【考查内容】矩形的性质. 【答案】D
【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，AC=BD，OA=OB=
B.AC?BD D.OA?AD
1
AC，2
1
BD，∴OA=OB，∴A、B、C正确，D错误，故选D. 2
A.
123
??
aba?baba
?
ab?b2a?b
6.下列等式成立的是（ ）
B.D.
21
?
2a?ba?baa
??
?a?ba?b
C.
【考查内容】分式的混合运算.
【答案】C 【解析】A.原式=
b?2a
，错误； ab
B.原式不能约分，错误； C.原式=
aba
，正确； ?
ba?ba?b
aa
，错误； ??
?a?ba?b
D.原式=
故选C.
7.沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元.设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（ ） A.20(1+2x) =80B.2×20(1+x) =80 C.20(1+x2) =80D.20(1+x)2 =80 【考查内容】由实际问题抽象出一元二次方程. 【答案】D
2
【解析】设增长率为x，根据题意得20(1+x)=80，故选D.
8.若抛物线y?(x?m)2?(m?1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为（ ）
A.m＞1
B.m＞0
C.m＞?1 D.?1＜m＜0
【考查内容】二次函数的性质. 【答案】B
222
【解析】由y=（x?m）+（m+1）=x?2mx+（m+m+1），
??2m
??2?0 ①?
根据题意，?， 22
?4?m?m?1????2m??0 ②??4
解不等式①，得m＞0， 解不等式②，得m＞?1；
所以不等式组的解集为m＞0.故选B.
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡中对应题号后的横 ．．．
线上）
9.
?. 【考查内容】二次根式的乘除法. 【答案】4
【解析】原式
??4.故答案为：4.
10.已知y是x的反比例函数，当x > 0时，y随x的增大而减小.请写出一个满足以上条件的函．．数表达式 .
【考查内容】反比例函数的性质.
【答案】y?
1
?x?0? x
1
(x?0)，答案不唯一. x
【解析】只要使反比例系数大于0即可.如y?
11.甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为. 【考查内容】列表法与树状图法.
【答案】
2 3
【解析】甲、乙、丙三个同学排成一排拍照有以下可能：
甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6种情况， 有4种甲没在中间，所以甲没排在中间的概率是
42?. 63
AB的长为. 12.如图3，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则?
第12题图
【考查内容】弧长的计算；正多边形和圆.
【答案】
π 3
16
60??2ππ
?.
360?3
【解析】∵ABCDEF为正六边形，∴∠AOB=360°×=60°，?AB的长为
13.如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，?，则第n个图案中有 根小棒
.
（1）（2） （3）
第13题图
【考查内容】规律型：图形的变化类. 【答案】5n+1
【解析】∵第1个图案中有5+1=6根小棒，第2个图案中有2×5+2?1=11根小棒，第3个图案中有3×5+3?2=16根小棒，?，∴第n个图案中有5n+n?（n?1）=5n+1根小棒. 故答案为：5n+1.
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
14.化简：(x?1)2?x(x?1).
【考查内容】整式的混合运算.
22
【解】原式=x+2x+1?x?x=x+1.
15.如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，?1?65?，求?2的度数.
第15题图
【考查内容】平行线的性质. 【解】∵AB//CD，
∴∠ABC=∠1=65?，∠ABD+∠BDC=180°， ∵BC平分∠ABD，
∴∠ABD=2∠ABC=130°， ∴∠BDC=180°－∠ABD=50°， ∴∠2=∠BDC=50°.
四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）
16.如图，直线l上有一点P1(2，1)，将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点P2恰好在直线l上.
第16题图
（1）写出点P2的坐标；
（2）求直线l所表示的一次函数的表达式；
（3）若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P3.请判断点P3是否在直线l上，并说明理由.
【考查内容】一次函数图象与几何变换；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式. 【解】（1）P2?3,3?.
（2）设直线l所表示的一次函数的表达式为y?kx?（， bk?0）∵点P，P在直线l上， （1）（3）12，23，∴?
?2k?b?1?k?2
，解得?，
3k?b?3b??3??
∴直线l所表示的一次函数的表达式为y?2x?3.
（3）点P， 3在直线l上.由题意知点P3的坐标为（6，9）∵2×6?3=9， ∴点P3在直线l上.
17.2014年益阳市的地区生产总值（第一、二、三产业的增加值之和）已进入千亿元俱乐部，如图表示2014年益阳市第一、二、三产业增加值的部分情况，请根据图中提供的信息解答下
篇二：2015年中考益阳数学试卷及答案(word版)
益阳市2015年普通初中毕业学业考试试卷
数 学
姓 准考证号
注意事项：1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；
2．请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；
3．请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效； 4．本学科为闭卷考试，考试时量为90分钟，卷面满分为150分； 5．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．
试 题 卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的）
1．下列实数中，是无理数的为
1
A
B． C．0 D．?3
3
2．下列运算正确的是 A．x2?x3?x6 B．(x3)2=x5
C．(xy2)3?x3y6
D．x6?x3?x2
3．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这
A．中位数是4，平均数是3.75 B．众数是4，平均数是3.75
C．中位数是4，平均数是3.8 D．众数是2，平均数是3.8 4．一个几何体的三视图如图1所示，则这个几何体是A．三棱锥B．三棱柱 C．圆柱D．长方体
图
2
图
1
5．如图2，在矩形ABCD中，对角线AC、B
C．OA?OB6．下列等式成立的是
123 A．??
aba?b
B．AC?BD D．OA?AD B．
21
?
2a?ba?b
普通初中毕业学业考试数学试题卷 第1页（共4页）
abaaa
D． ???2
ab?ba?b?a?ba?b
7．沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元．设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为
C．
A．20(1+2x) =80B．2×20(1+x) =80
C．20(1+x2) =80D．20(1+x)2 =80
8．若抛物线y?(x?m)2?(m?1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为 A．m＞1 B．m＞0 C．m＞?1 D．?1＜m＜0 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中对应题号后的横 ．．．
线上）
9
10．已知y是x的反比例函数，当x > 0时，y随x的增大而减小．请写出一个满足以上．．
条件的函数表达式 ．
11．甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为 12．如图3，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则AB的长为
图
3
图
4
13．图4是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，?，则第n个图案中有 根小棒．
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
14．化简：(x?1)2?x(x?1)．
15．如图5，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，?1?65?，求?2的度数.
四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）
16．如图6，直线l上有一点P1(2，1)，将点P1先向右平
移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点 P2恰好在直线l上． （1）写出点P2的坐标；
（2）求直线l所表示的一次函数的表达式；
普通初中毕业学业考试数学试题卷 第2页（共4页）
图6
图
5
（3）若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个
单位得到像点P3．请判断点P3是否在直线l上，并说明理由．
17．2014年益阳市的地区生产总值（第一、二、三产业的增加值之和）已进入千亿元俱
乐部，图7表示2014年益阳市第一、二、三产业增加值的部分情况，请根据图中提供的信息解答下列问题：
图
7
（1）2014年益阳市的地区生产总值为多少亿元？ （2）请将条形统计图中第二产业部分补充完整； （3）求扇形统计图中第二产业对应的扇形的圆心角度数.
18．如图8，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，
∠CAB=∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC于点E． （1）求证：AC⊥BD；
（2）若AB=14，cos?CAB?
五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
19．大学生小刘回乡创办小微企业，初期购得原材料若干吨，每天生产相同件数的某种
产品，单件产品所耗费的原材料相同．当生产6天后剩余原材料36吨，当生产10天后剩余原材料30吨．若剩余原材料数量小于或等于3吨，则需补充原材料以保证正常生产．
（1）求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数；
（2）若生产16天后，根据市场需求每天产量提高20%，则最多再生产多少天后必须
补充原材料？ 20．已知点P是线段AB上与点A不重合的一点，且AP<PB．AP绕点A逆时针旋转
角?(0????90?)得到AP1，BP绕点B顺时针也旋转角?得到BP2，连接PP1、PP2． （1）如图9-1，当??90?时，求?PPP12的度数； （2）如图9-2，当点P2在AP1的延长线上时，求证：△P2PP1∽△P2PA；
（3）如图9-3，过BP的中点E作l1⊥BP ，过BP2的中点F作l2⊥BP2，l1与l2交于
点Q，连接PQ，求证：P1P⊥PQ．
普通初中毕业学业考试数学试题卷 第3页（共4页）
7
，求线段OE的长． 8
图
8
图9-1 图9-2 图9-3
六、解答题（本题满分15分）
21．已知抛物线E1：y?x2经过点A(1，m)，以原点为顶点的抛物线E2经过点B(2，2)，
点A、B关于y 轴的对称点分别为点A?、B?．
（1）求m的值及抛物线E2所表示的二次函数的表达式；
（2）如图10-1，在第一象限内，抛物线E1上是否存在点Q，使得以点Q、B、B?为顶
点的三角形为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图10-2，P为第一象限内的抛物线E1上与点A不重合的一点，连接OP并延长
与抛物线E2相交于点P?，求?PAA?与?P?BB?的面积之比．
图10-1
图
10-2
益阳市2015年普通初中毕业学业考试
数学参考答案及评分标准
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.
普通初中毕业学业考试数学试题卷 第4页（共4页）
9．4；10．y?
1?
(不唯一)；11．2；12．；13．5n?1．
3x3
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）．
14．解：原式=x2?2x?1?x2?x ···················································································· 6分
=x?1. ·········································································································· 8分 15．解：∵AB∥CD，
∴?ABC??1?65?，?ABD??BDC?180?. ················································ 4分 ∵BC平分?ABD，
∴?ABD?2?ABC?130?， ·············································································· 6分 ∴?BDC?180???ABD?50?， ∴?2??BDC?50?． ····················································································· 8分
四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）
16．解：（1）P2(3，3)． ································································································· 3分（2）设直线l所表示的一次函数的表达式为y?kx?b(k?0)，
∵点P1(2，1)，P2(3，3)在直线l上，
?2k?b?1，?k?2， ∴?，解得?.
3k?b?3b??3??
∴直线l所表示的一次函数的表达式为y?2x?3. ································ 7分
（3）点P3在直线l上．
由题意知点P3的坐标为(6，9)，∴2?6?3?9，∴点P3在直线l上． 10分
17．解:（1）237.5?19%?1250(亿元)； ······································································· 3分
（2）第二产业的增加值为1250?237.5?462.5?550(亿元)，画图如下：
································ 7分
（3）扇形统计图中第二产业部分的圆心角为
550
··············· 10分 ?360??158.4?．
1250
18．解：（1）∵?CAB??ACB，∴AB?CB，
∴□ABCD是菱形．
∴AC?BD． ······························································································· 3分
AO7
（2）在Rt△AOB中，cos?OAB??，AB?14，
AB8
749
∴AO?14??，
84
普通初中毕业学业考试数学试题卷 第5页（共4页）
篇三：益阳市2014年中考数学试卷及答案(Word版)
益阳市2014年普通初中毕业学业考试试卷
数 学
姓名 准考证号
注意事项：1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；
2．请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；
3．请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效； 4．本学科为闭卷考试，考试时量为90分钟，卷面满分为120分； 5．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．
试 题 卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的）
1．四个实数?2，0
，1中，最大的实数是
A．?2
B．0
C
．
D．1
2．下列式子化简后的结果为x6的是
A．x3?x3
B．x3?x3
C．(x3)3
D． x12?x2
3．小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，综合题9个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是 A．
1 20
1B．
5
C．
1 41D．
3
4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A
B
C
D
5．一元二次方程x2?2x?m?0总有实数根，则m应满足的条件是
A．m?1
B．m?1
C．m?1
D．m?1
6．正比例函数y?6x的图象与反比例函数y?
A．第一象限 C．第三象限
6
的图象的交点位于 x
B．第二象限
D．第一、三象限
普通初中毕业学业考试数学试卷 第1页（共8页）
7．如图1，平行四边形ABCD中，E,F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使
是 ?ABE≌?CDF，则添加的条件不能．．
A．AE?CF
图1
B．BE?FD
C．
D．2 8．如图2，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(?3,0)，将⊙P
沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为 A．1 B．1或5 C．3
D．5
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号．．．
后的横线上）
9．若x2?9?(x?3)(x?a)，则a? 10．分式方程
23
的解为 ． ?
x?32x
11．小斌所在的课外活动小组在大课间活动中练习立定跳远，成绩如下（单位：米）：1.96，
2.16，2.04，2.20，1.98，2.22，2.32，则这组数据的中位数是米． 12．小明放学后步行回家，他离家的路程s(米)与步行时间t(分钟)的函数图象如图3所
示，则他步行回家的平均速度是 米/分钟．
D
B
图4
13．如图4，将等边?ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得?ACD，BC
的中点E的对应点为F，则?EAF的度数是 ．
E
A
三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共
12分）
14．计算：|?3|?30
° 图5
15．如图5，EF∥BC，AC平分?BAF，?B?80?．求?C的度数．
普通初中毕业学业考试数学试卷 第2页（共8页）
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
16．先化简，再求值：(
1
?2)(x?2)?(x?1)2，其中x? x?
2
17．某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组
协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（图6），请你结合图中的信息解答下列问题： （1）求被调查的学生人数； （2）补全条形统计图；
（3）已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？
最喜爱的各类图书的人数
8
4
科普
其他
类别
图6
最喜爱的各类图书的人数占总人数的百分比
18．“中国?益阳”网上消息，益阳市为了改善市区交通状况，计划在康富路的北端修建通往资江
北岸的新大桥．如图7，新大桥的两端位于A、B两点，小张为了测量A、B之间的河宽，在垂直于新大桥AB的直线型道路l上测得如下数据：
?BDA?76.1?，?BCA?68.2?,CD?82米．求AB
的长（精确到0.1米）． 参考数据：
sin76.1??0.97，cos76.1??0.24，tan76.1??4.0； sin68.2??0.93，cos68.2??0.37，tan68.2??2.5．
图7
普通初中毕业学业考试数学试卷 第3页（共8页）
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
19．某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是
近两周的销售情况：
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入－进货成本） （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型
号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标，若能，
请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
20．如图8，直线y??3x?3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y?a(x?2)2?k经
过点A、B，并与x轴交于另一点C，其顶点为P． （1）求a，k的值；
（2）抛物线的对称轴上有一点Q，使?ABQ是以AB
为底边的等腰三角形，求Q点的坐标． （3）在抛物线及其对称轴上分别取点M、N，使以
A,C,M,N为顶点的四边形为正方形，求此正方形
的边长．
六、解答题（本题满分12分）
21．如图9，在直角梯形ABCD中，AB∥CD,AD⊥AB,?B?60?,AB?10,BC?4，
点P沿线段AB从点A向点B运动，设AP?x． （1）求AD的长；
（2）点P在运动过程中，是否存在以A、P、D
为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三 角形相似？若存在，求出x的值；若不存 在，请说明理由；
（3）设?ADP与?PCB的外接圆的面积分别为
S1、S2，若S?S1?S2，求S的最小值．
普通初中毕业学业考试数学试卷 第4页（共8页）
A
图9
P
D
C
60B
益阳市2014年普通初中毕业学业考试试卷
数学参考答案及评分标准
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
9．3；10．x??9；
11．2.16； 12．80；13．60?．
三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）
14.解：原式?3?1?3?1.?????????????????????????６分 15.解：∵EF∥BC,
∴?BAF?180???B?100?.????????????????????２分
∵AC平分?BAF,
1
∴?CAF??BAF?50?,?????????????????????４分
2 ∵EF∥BC，
∴?C??CAF?50?.???????????????????????６分
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
16.解：(
1
?2)(x?2)?(x?1)2 x?2
?1?2x?4?x2?2x?1
?x2?2?????????????????????????????６分 当x??2?2?1.???????????????????８分 17.解：（1）被调查的学生人数为：12?20%?60(人)；???????????２分
（2）如图
8 4 文学
科普
其他
类别
????????５分 第 17 题解图
24
（3）全校最喜爱文学类图书的学生约有1200??480(人).??????８分
60
普通初中毕业学业考试数学试卷 第5页（共8页）