篇一：长春市2016年中考数学试题(word版)
2016年长春市初中毕业生学业考试
数 学
本试卷包括三道大题，共24道小题，共6页。全卷满分120分．考试时间为120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴
在条形码区域内。
2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上
答题无效。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．?5的相反数是
（A）?． 1
5 （B）1． （C）?5． （D）5． 5
2．吉林省在践行社会主义核心价值观活动中，共评选出各级各类“吉林好人”45 000多名.45
000这个数用科学记数法表示为
（A）45?103 （B）4.5?104． （C）4.5?105． （D）0.45?105．
3．右图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是
（A） （B） （C） （D）
?x?2＞0 (第3题)
4．不等式组? 的解集在数轴上表示正确的是 ?2x?6≤0
（A） （B）
（C）（D）
5.把多项式x2?6x?9分解因式，结果正确的是
（A）(x?3)2． （B）(x?9)2．
（C）(x?3)(x?3)．（D）(x?9)(x?9)．
6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°.将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到
Rt△A'B'C，点A在边B'C上，则∠B'的大小为
（A）42°． （B）48°．
（C）52°．（D）58°．
(第6题)
AB的长为 7．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B．若OA=2,∠P=60°，则?
2（A）?． 3 （B）?． 4（C）?． 35 （D）?． 3
(第7题)(第8题)
k8.如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m,n）在函数y?(x?0)的图象上， 当m?1x
时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A、B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D. QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积
（A）减小． （B）增大． （C）先减小后增大． （D）先增大后减小．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．计算：(ab)3
10．关于x的一元二次方程x2?2x?m?0有两个相等的实数根，则m的值是．
11．如图，在△ABC中，AB>AC.按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一
半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N；作直线MN交AB于点D；连结CD．若AB=6,AC=4,则△ACD的周长为．
(第11题) (第12题) (第13题)
12．如图，在平面直角坐标系中,正方形ABCD的对称中心与原点重合,顶点A的坐标为(-1,1),
顶点B在第一象限．若点B在直线y?kx?3上,则k的值为．
AB上一点.若∠OAB=25°,∠OCA=40°，则∠BOC的大小13．如图，在⊙O中，AB是弦，C是?
为 度．
14．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为 （4，3）.D是抛物线y??x2?6x上一点，且在x轴上方.
则△BCD的最大值为．
(第14题)
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．（6分）先化简，再求值：(a?2)(a?2)?a(4?a)，其中a?
1． 4
16．（6分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字0，1，2.每个小球除数字
不同外其余均相同.小华先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下数字.用画树状图（或列表）的方法，求小华两次摸出的小球上的数字之和是3的概率．
17.（6分）A、B两种型号的机器加工同一种零件，已知A型机器比B型机器每小时多加工
20个零件，A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同.求A型机器每小时加工零件的个数.
18．（6分）某中学为了解该校学生一年的课外阅读量，随机抽取了n名学生进行调查，并将
调查结果绘制成如下条形统计图．根据统计图提供的信息解答下列问题：
（1）求n的值.
（2）根据统计结果，估计该校1100名学生中一年的课外阅读量超过10本的人数.
n名学生一年的课外阅读量的人数条形统计图
(第18题)
19．（7分）如图，为了测量长春解放纪念碑的高度AB，在与纪念碑底部B相距27米的C处，
用高1.5米的测角仪DC测得纪念碑顶端A的仰角为47°，求纪念碑的高度．（结果精确到0.1米.）
【参考数据：sin47??0.731，cos47??0.682，tan47?
?1.072】
(第19题)
20.（7分）如图．在□ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF=BE.EF与
CD交于点G.
（1）求证：BD∥EF .
DG2 （2）若?,BE=4,求EC的长. GC3
(第20题)
21．（9分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发.甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一
速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地.设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x(时），y与x之间的函数图象如图所示.
（1）求甲车从A地到达B地的行驶时间.
（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（3）求乙车到达A地时甲车距A地的路程.
(第21题)
22．（9分）感知：如图①，AD平分∠BAC，∠B+∠C=180°，∠B=90°.易知：DB=DC. 探究：如图②，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD=180°，∠ABD<90°.求证： DB=DC. 应用：如图③，四边形ABDC中，∠B=45°，∠C=135°,DB=DC=a,则AB-AC=____．（用含a的代数式表示）
图① 图②图③
(第22题
)
23．（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=8，∠BAD=60°.点E
从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动.当点E不与点A重合时，过点E作EF⊥AD于点F，作EG∥AD交AC于点G，过点G作GH⊥AD交AD（或AD的延长线）于点H，得到矩形EFGH.设点E运动的时间为t秒.
（1）求线段EF的长.（用含t的代数式表示）
（2）求点H与点D重合时t的值；
（3）设矩形EFHG与菱形ABCD重叠部分图形的面积为S平方单位，求S与t之间的函数
关系式；
（4）矩形EFHG的对角线EH与FG相交于点O'.当OO'∥AD时，t的值为______；当OO'
⊥AD时，t的值为______.
(第23题)
24.（12分）如图，在平面直角坐标系中.有抛物线y?a(x?3)2?4和y?a(x?h)2.抛物线
y?a(x?3)2?4经过原点，与x轴正半轴交于点A，与其对称轴交于点B.P是抛物线
且在x轴上方.过点P作x轴的垂线交抛物线y?a(x?h)2于点y?a(x?3)2?4上一点，
Q.过点Q作PQ的垂线交抛物线y?a(x?h)2于点Q'(不与点Q重合)，连结PQ'.设点P的横坐标为m.
（1）求a的值.
（2）当抛物线y?a(x?h)2经过原点时，设△PQQ'与△OAB重叠部分图形的周长为l.
①求PQ的值. QQ'
②求l与m之间的函数关系式.
（3）当h为何值时，存在点P，使以点O、A、Q、Q'为顶点的四边形是轴对称图形？直
篇二：2016年吉林省长春市中考数学模拟试卷(四)含答案解析
2016年吉林省长春市中考数学模拟试卷（四）
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．
A． 的绝对值是（ ） B． C． D．
2．如图所示，该几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
3．2015年9月20日，吉图珺高铁正式开通运营，使长春至军春通勤时间缩短至3小时左右，项目总投资416亿元，416亿这个数用科学记数法表示为（ ）
A．416×108 B．41.6×109 C．4.16×1010 D．4.16×1011
4．不等式x﹣1≥1的解集在数轴上表示为（ ）
A．
D． B． C．
5．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A．5 B．6 C．12 D．16
6．下列计算正确的是（ ）
A．a6÷a3=a2 B．3a2?2a=6a3 C．（3a）2=3a2 D．（a+b）2=a2+b2
7．如图，以BC为直径的半圆⊙O与△ABC的边AB、AC分别相交于点D、E．若∠A=80°，BC=4，则图中阴影部分图形的面积和为（ ）
A． B． C． D．
（k2＜0，x＜0）的图象分8．在平面直角坐标系xOy中，函数y=（k1＞0，x＞0）、函数y=
C，AD⊥x轴于点D，CE⊥x轴于点E，|k2|=9：别经过?OABC的顶点A、点B在y轴正半轴上，若|k1|：
4，则AD：CE的值为（ ）
A．4：9 B．2：3 C．3：2 D．9：4
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
9．购买单价为a元的牛奶3盒，单价为b元的面包4个共需a、b的代数式表示）．
10．因式分解：6x3y﹣12xy2+3xy=．
11．如图，AB∥CD，∠A=41°，∠C=32°，则∠AEC的大小为
12．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C；直线DF分别交l1、l2、l3于点D、E、F，若AB=3，BC=4，DE=2，则线段EF的长为．
13．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=32°，以点C为圆心，BC长为半径作弧，交AB于点D，交AC于点E，连结BE，则∠ABE的大小为度．
14．点A（1，a）是抛物线y=x2上的点，以点A为一个顶点作边长为2的等边△ABC，使点B、C中至少有一个点在这条抛物线上，这样的△ABC共有个．
三、解答题（共10小题，满分78分）
15．先化简，再求值：（
16．列方程或方程组解应用题：
近年来，我国逐步完善养老金保险制度．甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元．求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？
17．如图，面积为15的矩形纸片ABCD中，AD=5，在BC边上取点E，使AE=5，剪下△ABE，将它平移至△DCF的位置，拼成四边形AEFD．
（1）求证：四边形AEFD是菱形．
（2）直接写出四边形AEFD的两条对角线的长． ），其中x=﹣．
18．某中学为了了解初一年级学生数学学科的预习时间，在初一年级随机抽取了若干名学生进行调查，并把调查结果绘制成如下的不完整的统计表和统计图：
根据上面提供的信息回答下列问题：
（1）统计表中m的值为，并补全频数分布直方图；
（2）预习时间的中位数落在第组；
（3）估计该校初一年级400名学生中，数学学科预习时间少于10分钟的学生人数．
19．双十一期间，某店铺推出的如图①所示的雪球夹销售火爆，其形状可近似的看成图②所示的图形，当雪球夹闭合时，测得∠AOB=28°，OA=OB=14厘米，求这个雪球夹制作的雪球的直径AB的长度．（精确到1厘米）
【参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53，sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25．
20．甲乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲乙两人抽得的两个数字之积，如果积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜．
（1）用列表或画树状图等方法，列出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况；
（2）请判断该游戏对甲乙双方是否公平？并说明理由．
21．感知：如图①，点B、A、C在同一条直线上，DB⊥BC，EC⊥BC，且∠DAE=90°，AD=AE，易证△DBA≌△ACE．
AD=AE，∠BAC=2α，∠B=∠C=180°探究：如图②，在△DBA和△ACE中，若∠DAE=α（0°＜α＜90°），
﹣α，求证：△DBA≌△ACE．
应用：如图②，在△DBA和△ACE中，AD=AE，若∠DAE=70°，∠BAC=140°，∠B=∠C=110°，则当∠D=°时，∠DAC的度数是∠E的3倍．
22．甲、乙两车分别从相距480千米的A、B两地出发，匀速相向行驶，乙车比甲车先出发1小时，从B地直达A地．甲车出发t小时两车相遇后甲车停留1小时，因有事按原路返回A地，两车同时到达A地．从甲车出发时开始计时，时间为x（时），甲、乙两车距B地的路程y（千米）与x（时）之间的函数关系如图所示
（1）乙车的速度是千米/时，t=．
（2）求甲车距B地路程y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距30千米．
23．如图，在矩形ABCD中，BC=1，将矩形ABCD绕点D逆时针旋转45°，得到矩形A′B′C′D′，点B′恰好落在BC的延长线上，边A′B′交边CD于点E．
（1）求证：B′C=BC．
（2）保持矩形A′B′C′D′不动，将矩形ABCD沿射线BB′方向以每秒1个单位的速度平移，设平移时间为t秒．
①当矩形ABCD与矩形A′B′C′D′重叠部分为四边形时，求重叠部分的面积为S与t之间的函数关系式．
②点A′关于AB的对称点记作点F，直接写出直线DF与矩形A′B′C′D′的边平行时t的值．
篇三：吉林省长春市2016年中考数学试题及答案【word版】
2016年长春市初中毕业生学业考试
数 学
本试卷包括三道大题，共24道小题，共6页。全卷满分120分．考试时间为120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．?5的相反数是
（A）?． 1
5 （B）1． （C）?5． 5（D）5．
2．吉林省在践行社会主义核心价值观活动中，共评选出各级各类“吉林好人”45 000多名.45 000这个数
用科学记数法表示为
（A）45?103 （B）4.5?104． （C）4.5?105． （D）0.45?105．
3．右图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是
（A） （B） （C） （D）
(第3题)
?x?2＞0 4．不等式组? 的解集在数轴上表示正确的是 ≤0 2x?6?
（A） （B）
（C）（D） 5.把多项式x2?6x?9分解因式，结果正确的是
（A）(x?3)2．
（B）(x?9)2． （D）(x?9)(x?9)． （C）(x?3)(x?3)．
6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°.将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A'B'C，点A
在边B'C上，则∠B'的大小为
（A）42°． （B）48°．
（C）52°．（D）58°．
(第6题)
AB的长为 7．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B．若OA=2,∠P=60°，则?
245（A）?． （B）?． （C）?．（D）?． 333
(第7题)(第8题)
ky?(x?0)x8.如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m,n）在函数的图象上， 当m?1时，过
点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A、B；过点Q分别作x轴、 y轴的垂线，垂足为点C、D. QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积
（A）减小． （B）增大． （C）先减小后增大． （D）先增大后减小．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．计算：(ab)3．
10．关于x的一元二次方程x2?2x?m?0有两个相等的实数根，则m的值是．
11．如图，在△ABC中，AB>AC.按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半
径作圆弧，两弧相交于点M和点N；作直线MN交AB于点D；连结CD．若AB=6,AC=4,则△ACD的周长为．
(第11题) (第12题) (第13题)
12．如图，在平面直角坐标系中,正方形ABCD的对称中心与原点重合,顶点A的坐标为(-1,1),顶点B在第
一象限．若点B在直线y?kx?3上,则k的值为．
AB上一点.若∠OAB=25°,∠OCA=40°，13．如图，在⊙O中，AB是弦，C是?则∠BOC的大小为
14．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为 （4，3）.D是抛物线y??x2?6x上一点，且在x轴上方.
则△BCD的最大值为．
(第14题)
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．（6分）先化简，再求值：(a?2)(a?2)?a(4?a)，其中a?1． 4
16．（6分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字0，1，2.每个小球除数字不同外其余均相
同.小华先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下数字.用画树状图（或列表）的方法，求小华两次摸出的小球上的数字之和是3的概率．
17.（6分）A、B两种型号的机器加工同一种零件，已知A型机器比B型机器每小时多加工20个零件，A
型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同.求A型机器每小时加工零件的个数.
18．（6分）某中学为了解该校学生一年的课外阅读量，随机抽取了n名学生进行调查，并将调查结果绘制
成如下条形统计图．根据统计图提供的信息解答下列问题：
（1）求n的值.
（2）根据统计结果，估计该校1100名学生中一年的课外阅读量超过10本的人数.
n名学生一年的课外阅读量的人数条形统计图
(第18题)
19．（7分）如图，为了测量长春解放纪念碑的高度AB，在与纪念碑底部B相距27米的C处，用高1.5米
的测角仪DC测得纪念碑顶端A的仰角为47°，求纪念碑的高度．（结果精确到0.1米.）
【参考数据：sin47??0.731，cos47??0.682，tan47??1.072】
(第19题)
20.（7分）如图．在□ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF=BE.EF与CD交于
点G.
（1）求证：BD∥EF .
（2）若DG2?,BE=4,求EC的长.GC3
(第20题)
21．（9分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发.甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀
速返回到A地；乙车匀速前往A地.设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x(时），y与x之间的函数图象如图所示.
（1）求甲车从A地到达B地的行驶时间.
（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（3）求乙车到达A地时甲车距A地的路程.
(第21题)
22．（9分）感知：如图①，AD平分∠BAC，∠B+∠C=180°，∠B=90°.易知：DB=DC.
探究：如图②，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD=180°，∠ABD<90°.求证： DB=DC.
应用：如图③，四边形ABDC中，∠B=45°，∠C=135°,DB=DC=a,则AB-AC=____．
（用含a的代数式表示）
图① 图②图③
(第22题)
23．（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=8，∠BAD=60°.点E从点A出发，
沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动.当点E不与点A重合时，过点E作EF⊥AD于点F
，
作EG∥AD交AC于点G，过点G作GH⊥AD交AD（或AD的延长线）于点H，得到矩形EFGH.设点E运动的时间为t秒.
（1）求线段EF的长.（用含t的代数式表示）
（2）求点H与点D重合时t的值；
（3）设矩形EFHG与菱形ABCD重叠部分图形的面积为S平方单位，求S与t之间的函数关系式；
（4）矩形EFHG的对角线EH与FG相交于点O'.当OO'∥AD时，t的值为______；当OO'⊥AD时，
t的值为______.
(第23题)
24.（12分）如图，在平面直角坐标系中.有抛物线y?a(x?3)2?4和y?a(x?h)2.抛物线
y?a(x?3)2?4经过原点，与x轴正半轴交于点A，与其对称轴交于点B.P是抛物线y?a(x?3)2?4上一点，且在x轴上方.过点P作x轴的垂线交抛物线y?a(x?h)2于点Q.过点Q作PQ的垂线交抛物线y?a(x?h)2于点Q'(不与点Q重合)，连结PQ'.设点P的横坐标为m.
（1）求a的值.
（2）当抛物线y?a(x?h)2经过原点时，设△PQQ'与△OAB重叠部分图形的周长为l.
①求PQ的值. QQ'
②求l与m之间的函数关系式.
（3）当h为何值时，存在点P，使以点O、A、Q、Q'为顶点的四边形是轴对称图形？直接写出h的值.
(第24题)