篇一：2015重庆中考数学24材料阅读题专题复习2
p class="txt">1、阅读下列文字与例题：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法． 例如：(1)am＋an＋bm＋bn＝(am＋bm)＋(an＋bn) 试用上述方法分解因式a2＋2ab＋ac＋bc＋b2．＝m(a＋b)＋n(a＋b) ＝(a＋b)(m＋n)
(2)x2－y2－2y－1＝x2－(y2＋2y＋1)
＝x2－(y＋1)2 ＝(x＋y＋1)(x－y－1)
2．阅读下列一段话，并解决后面的问题．
观察下面一列数1，2，4，8，…从第2项起，每一项与它前一项的比都等于2．
一般地，如果一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比．
（1）等比数列5，-15，45，……的第4项是 ．
（2）如果一列数a1，a2，a3，a4，……是等比数列，且公比为q，那么根据规定，
有
aa2a
?q,3?q,4?q,... a1a2a3
所以a2?a1q,a3?a2q?(a1q)q?a1q2,a4?a3q?(a1q2)q?a1q3,...
an?（用a1和q的代数式表示）
（3）一等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项．
3、阅读材料：
关于三角函数还有如下的公式： sin（α±β）=sinαcosβ±cosasinβ tan（α±β）=
利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值． 例：tan15°=tan（45°﹣30°）
=
=
1
=
根据以上阅读材料计算：（1）sin15°；（2）tan75°
4、阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+于思考的小明进行了以下探索：
222
设a+b=（m+n）（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m+2n+2mn．
22
∴a=m+2n，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b
=
）．善
2
，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a= ，
b=
（2）利用所探索的结论，找一组正整数m、n填空： 10 + 6
（3）若a+4
5、阅读材料： 关于x的方程：
=
=（ +
）；
2
，且a、m、n均为正整数，求a的值？
x?
1
x
1
?c?
1
c
1
的解为：x1?c,x2?
1
c
x-
x
?c-
c
（可变形为x?
(本文来自：WWw.DXF5.com 东 星 资 源 网:中考数学材料阅读题)-1
x
?c?
-1
c
）的解为x1?c,x2?
-1
c
2
x?
2
x
3
?c?
2
c
3
的解为：x1?c,x2?
2
c
3
x?
x
?c?
c
的解为：x1?c,x2?
c
…… ……
根据以上材料解答下列问题： （1）①方程x?
1
x
?2?
1
的解为 2
②方程x-1?
11
?2?的解为
x-12
31
?a?（a≠2）
x-2a?2
（2）解关于x的方程x-
6、 先阅读下面的材料,然后解答问题:通过观察，发现方程
…………………………
________________; (2)根据上面的规律,猜想关于x___________________;
(1)观察上述方程的解,猜想关于x
(3)把关于x ，方程的解是
___．
7、（2013达州）选取二次三项式ax?bx?c ?a?0?中的两项，配成完全平方式的过程叫配方。例如：
2
①选取二次项和一次项配方：x?4x?2??x?2??2；
2
2
②选取二次项和常数项配方：x?4x?2?x或x
2
2
???
4?x，
?4x?2??x???4?x
22
3
③选取一次项和常数项配方：x2?4x?2?根据上述材料，解决下面问题：
2
?x2
（1）写出x2?8x?4的两种不同形式的配方；（2）已知x2?y2?xy?3y?3?0，求xy的值.
8、阅读材料：如图1，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2) ，AB中点
P的坐标为(xp，yp)．由xp?x1?x2?xp，得xp?
(
x1?x2y?y2
，同理yp?1，所以AB的中点坐标为22
x1?x2y1?y222
)．由勾股定理得AB2?x2?x1?y2?y1，所以A、B
两点间的距离公式为22
AB．
注：上述公式对A、B在平面直角坐标系中其它位置也成立． 解答下列问题：
如图2，直线：y?2x?2与抛物线y?2x2交于A、B两点，
P为AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线于点C．
（1）求A、B两点的坐标及C点的坐标； （2）连结AC、BC，求证?ABC为直角三角形；
（3）将直线平移到C点时得到直线l?，求两直线与l?的距离．
4
篇二：数学阅读材料题目
多边形分割成若干个小三角形。图（一）给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成了2个、3个、4个小三角形。请你按照上述方法将图（二）中的六边形进行分割，并写出得到的小三角形的个数以及求出每个图形中的六边形的内角和.试把这一结论推广至n边形，并推导出n 边形内角和的计算公式。⑶
(1)
⑵ ⑶
2、探究规律：如图，已知直线m∥n，A、B为直线n上的两点，C、P为直线
的两点。
（1）请写出图中面积相等的各对三角形：______________________________。 m上
（2）如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动，那么无论P点移动到任何位置总有： 与△ABC的面积相等；
理由是： P C m
nA B
4、在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（在几何里叫做平面镶嵌）．这显然与正多边形的内角大小有关．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（360°）时，就拼成了一个平面图形．
⑴ （5分）请根据下列图形，填写表中空格：
⑵（2分） 如果只限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？ ⑶ （7分）从正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形、正十二边形中任选两种正多边形镶嵌，请全部写出这两种正多边形。并从其中任选一种探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形？说明你的理由。
篇三：2015中考数学材料阅读题、定义新分类汇编[1]
ss="txt">材料阅读题、定义新1、（2013年潍坊市）对于实数x，我们规定?x?表示不大于x的最大整数，例如?1.2??1，
x?4??3??3，??2.5???3，若????5，则x的取值可以是（ ）. ?10?
A.40B.45C.51D.56
答案：C．
考点:新定义问题.
点评:本题需要学生先通过阅读掌握新定义公式，再利用类似方法解决问题.考查了学生观察问题，分析问题，解决问题的能力.
2、（5-&函数的综合与创新·2013东营中考）若定义：f(a,b)?(?a,b)， g(m,n)?(m,?n)，例如f(1,2)?(?1,2)，g(?4,?5)?(?4,5)，则g(f(2,?3))=（ ）
A．(2,?3)B．(?2,3)C．(2,3)D．(?2,?3)
6.B.解析：由题意得f(2,3)=(-2,-3),所以g(f(2,-3))=g(-2,-3)=(-2,3),故选B.
3、（2013四川宜宾）对于实数a、b，定义一种运算“?”为：a?b=a2+ab﹣2，有下列命题：①1?3=2；新 课标第 一 网
②方程x?1=0的根为：x1=﹣2，x2=1；
③不等式组的解集为：﹣1＜x＜4；
④点（，）在函数y=x?（﹣1）的图象上．
其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．①③ C．①②③D．③④
考点：二次函数图象上点的坐标特征；有理数的混合运算；解一元二次方程－因式分解法；解一元一次不等式组；命题与定理．
专题：新定义．
分析：根据新定义得到1?3=12+1×3﹣2=2，则可对①进行判断；根据新定义由x?1=0得到x2+x﹣2=0，然后解方程可对②进行判断；根据新定义得，解得﹣1＜x＜4，可对③进行判断；
根据新定义得y=x?（﹣1）=x2﹣x﹣2，然后把x=代入计算得到对应的函数值，则可对④进行判断．
解答：解：1?3=12+1×3﹣2=2，所以①正确；
∵x?1=0，
∴x2+x﹣2=0，
∴x1=﹣2，x2=1，所以②正确；
∵（﹣2）?x﹣4=4﹣2x﹣2﹣4=﹣2x﹣2，1?x﹣3=1+x﹣2﹣3=x﹣4， ∴，解得﹣1＜x＜4，所以③正确；
∵y=x?（﹣1）=x2﹣x﹣2，
∴当x=时，y=﹣﹣2=﹣，所以④错误．
故选C．
点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足二次函数的解析式．也考查了阅读理解能力、解一元二次方程以及解一元一次不等式组．
4、（2013?舟山）对于点A（x1，y1），B（x2，y2），定义一种运算：A⊕B=（x1+x2）+（y1+y2）．例如，A（﹣5，4），B（2，﹣3），A⊕B=（﹣5+2）+（4﹣3）=﹣2．若互不重合的四点C，D，
5、（2013达州）已知f?x??1，则 x?x?1f?1??11? 1?1?11?2
f?2??
?? 11? 2?2?12?3
?f?n??14，求n的值。 15已知f?1??f?2??f?3??解析：由题知
f(1)+f(2)+f(3)+?+f(n)
=1111+++?+ 1?22?33?4n(n?1)
1111111+-+-+?+- 22334nn?1
1………………………=1-(4分） n?1
n………………………=.(4分） n?1
14又∵f(1)+f(2)+f(3)+?+f(n)=, 15
n14∴=. n?115=1-
解得n=14.………………………(6分）
经检验，n=14是上述方程的解.
故n的值为14.………………………(7分）
2??a?ab(a?b),6、 (2013年临沂) 对于实数a,b,定义运算“﹡”：a﹡b=?例如4﹡2，因为2??ab?b（a?b).
4>2,所以4﹡2?4?4?2?8.若x1,x2是一元二次方程x?5x?6?0的两个根，则x1﹡22
x2=
答案：3或-3
解析：（1）当x1?2，x2＝3时，x1﹡x2=2?3?3＝－3；
（2）当x1?3，x2＝2时，x1﹡x2=3?3?2＝3；
7、（2013?白银）现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a﹣3a+b，如：3★5=3﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是 ﹣1或4 ．
2222
8、（2013?牡丹江）定义一种新的运算a﹠b=a，如2﹠3=2=8，那么请试求（3﹠2）﹠2=
的“面线”，“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”（例如圆的直径就是它的“面径”）．已知等边三角形的边长为2，则它的“面径”长可以是之间的任意两个实数） （写出1个即可）．
考点：等边三角形的性质．
专题：新定义；开放型．
分析：根据等边三角形的性质，
（1）最长的面径是等边三角形的高线；
（2）最短的面径平行于三角形一边，最长的面径为等边三角形的高，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出最短面径．
解答：解：如图，
（1）等边三角形的高AD是最长的面径， b3
AD=×2=；
（2）当EF∥BC时，EF为最短面径，
此时，（
即=）=， ， 2
解得EF=．
所以，它的面径长可以是，（或介于和之间的任意两个实数）．
故答案为：，（或介于和之间的任意两个实数）．
点评：本题考查了等边三角形的性质，读懂题意，弄明白面径的定义，并准确判断出等边三角形的最短与最长的面径是解题的关键．
10、（2013成都市）若正整数n使得在计算n+（n+1）+（n+2）的过程中，个数位上均不产生进为现象，则称n为“本位数”，例如2和30是 “本位数”，而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为____. 答案：7 11
解析：各位数上均不进位，那么n的个位数上只能是0,1,2，否则就要在个位上发生进位，在大于0小于100的数中，一位数的本位数有1,2.两位数中十位数字不能不超过3，否则向百位进位，所以有3×3=9个，分别为10,11,12,20,21,22,30,31,32,其中偶数有7个，共有11个本位数，所以其概率为
12、（2013达州）选取二次三项式ax?bx?c ?a?0?中的两项，配成完全平方式的过程27 11
叫配方。例如
①选取二次项和一次项配方：x2?4x?2??x?2??2；
②选取二次项和常数项配方：x?4x?2?x
或x
③选取一次项和常数项配方：x2222?
??4?x， ?4x?2??
x???4?x
?4x?2??x 2222
根据上述材料，解决下面问题：
（1）写出x2?8x?4的两种不同形式的配方；
（2）已知x?y?xy?3y?3?0，求xy的值。
解析：：（1）x2?8x?4＝x2-8x+16-16+4=(x-4)2-12
或x2?8x?4＝（x-2）2-4x 22