篇一：中考数学必考知识点
中考必考知识点
一. 必考的基本知识点(选择题与填空题):
1. 相反数,绝对值,倒数,平方根与算术平方根(卷面的第1题);
2. 科学记数法(绝对值“大于1的数”与绝对值“小于1的数”)（卷面的第2题）； 3. 自变量的取值范围（注意：根号在分子或在分母的不同之处）；
x?3
中，自变量x的取值范围是 x?1
A．x≥-3B．x≠1C．x>-3且x≠1D．x≥-3且x≠1
①函数y?
②函数y?x?2的自变量x的取值范围是 .③ 使分式
2xx?4
有意义的x的取值范围是()
（A） x?4 (B) x?16 (C)x?8 (D) x??2
④ 函数y?
1x?2
中，自变量x的取值范围是_______
4. 定义新运算；找规律；
比如：直线上现有n个点，我们在每相邻两点间插入一个点，记作一次操作，经过10次操作后，直线上共有个点。5. 考查三种非负数的；
已知(2?a)?b??0，则a的值为 Ａ．－2Ｂ．
2
b
11
Ｃ．?Ｄ．1 22
6. 考查估算能力题（用刻度尺测量长度并计算得出结论，注意题目中的关键词语——“约
或大约”）：
C
B
7. 平行线的性质应用求角；
AD1
?
S:S△ABCDE∥BC，如图，中， 若AB3， 则?ADE?ABC =
8. 正方体的平面展开图及立体图形(圆柱,圆锥,立方体,长方体,四面体及实物)的三视图;
比如:如图，下列水平放置的几何体中，俯视图是正方形的有__________个．
9. 两圆的位置关系（五种：d与R,r的和与差的比较大小来决定）；
比如: 若两圆的直径是方程x?10x?24?0的两根，圆心距为5，则这两圆的位置关
系是
A、外离B、外切C、内切D、相交
10. 求圆锥和圆柱的侧面积或表面积（要看清题目中的关键字，不能忘记写?）
比如:要制作一个如图所示的帐篷，请你根据图中所给的尺寸（单位：m），计算出制作一个这种帐篷所需用的布料是多少?（接缝面积忽略不计，π取3.14，结果精确到1m2）
解：
2
11. 一元二次方程的根的差别式的应用（注意二次项的系数不能等于0）；
如：已知关于x的一元二次方程(m?1)x2?2(m?1)x?m?0有实数根,求m的取值范围.
若关于x的方程x2-x+m=0和(m+1)x2-2x-1=0都有两个不相等的实数根，求m的整数值． 12．点的坐标
(1) 如图，已知点A的坐标为（-1，0），点B是直线y=x上的一个动点，当线段AB最短时，点B的坐标是
11
，）22
2211
C．（-，-） D．（-，-）
2222
A．（0，0） B．（
(2)已知圆心在y轴上的两圆相交于A（2x?y，－2）和B（4，x?2y）两点，那么
x?y=________．
13函数图象的选择（数形结合思想的应用）；
如图1，四边形ABCD是正方形，点A在直线MN上，∠MAD=45°,直线MN沿AC方向平行移动．设移动距离为x，直线MN经过的阴影部分面积为y，那么表示y与x之间函数关系的图象大致为(
)
14生活中的数学问题：
(1)如图4，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的
图4
A.
abhh B. C. D. a?ba?ba?ha?b
(2)如图①，将一块正方形木板用虚线划分成36个全等的小正方形，然后，按其中的实线切成七块小木片，制成一副七巧板．用这副七巧板拼成图②的图案，则图②中阴影部分的面积是整个图案面积的( )．
1411(c) ??(D)
78
15概率，方差，中位数，平均数及众数（注意单位和考察的数据，这几种数都是从哪几个角度考查数据的？在实际问题中决定用哪一种数据来为标准，超过有奖）；
16总体，个体，样本，样本容量；普查与抽样调查的选择，样本的选取是否有代表性； 补全直方图；计算扇形统计图的圆心角；应用样本估计总体的方法解决实际问题；
比如：某校为了了解九年级学生的体能素质,在400名学生中随机选择部分学生进行测试，其中一项为立定跳远.有关数据整理如下：
图9 （1） 依据图表信息，可知此次调查的样本容量为 ;
（2） 在扇形统计图(如图9)中表示立定跳远成绩为8分的扇形圆心角的度数为°
（精确到1°）；
（3） 已知测试成绩为10分的学生比成绩为7分的学生多10人，求m和n的值. 17实数运算（负指数，零指数，三角函数）
18分式运算及分式方程（不要忘记检验！！！），一元二次方程求解和不等式组； 19条件求值；比如：已知关于x的方程(m-m)x-2mx+1=0①有两个不相等的实数根. (1)求m的取值范围;
2
2
2a2?1
?3的值. (2)若m为整数，且m<3, a是方程①的一个根，求代数式2a?3a?4
2
20动手操作题（画图题——构造中心对称或轴对称式的全等三角形并说明构造图形有方法）；
21图形不完整，需要补全图形（注意：可能会有分类讨论问题出现）；
比如：已知：如图7，⊙O的半径为1，弦AB=2.若点C在⊙O上，且AC=，求∠BAC的度数.
22特殊平行四边形的证明与计算（应用相似与解直角三角形知识求边与角）；
比如:如图：六边形ABCDEF中，AB平行且等于ED、AF平行且等于
CD、BC平行且等于FE，对角线FD⊥BD. 已知FD=4cm，BD=3cm.
2
则六边形ABCDEF的面积是 cm.
图7
B
A
C
二．常见的错误（自己总结或与他人一起总结写出十条——从改错本中找或在做过的片子上找）： (1) (2) …….
F
D
E
三．中考必考的综合知识点：
（一）圆的切线的判定；求线段的长及线段的比值； 配套习题：
1. 如图9，线段AB经过圆心O，交⊙O于A、C两点，点D在⊙O上， ∠A＝∠B＝30°.
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若点N在⊙O上，且DN⊥AB，垂足为M， NC=10，求AD的长
.
2．如图10，AB经过⊙O的圆心，弦DF⊥AB于E，BF切⊙O于F，⊙O的半径为2. （1）求证：BD与⊙O相切； （2）若∠ABD=∠DFC，求DF的长.
3．已知：如图10，点A、B、C为⊙O上的点，点D在OC的延长线上，∠CBA=∠CDA=30°. (1) 求证：AD是⊙O的切线；
(2) 若OD⊥AB于M，BC=5，求DC的长.
解：
4. (本小题满分6分)已知：如图，Rt?ABC中，?ACB?90?，
点O在AC上，以O为圆心、OC为半径的圆与AB相切于
点D，交AC于点E． （1）求证：DE∥OB；
（2）若⊙O的半径为2，BC?4，求CD的长． （1）证明： （2）解：
CB的延长线5．已知：如图，点O是四边形BCED外接圆的圆心，点O在BC上，点A在上，且∠ADB=∠DEB，EF⊥BC于点F，交⊙O于点M，EM=2． （1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若弧BM上有一动点P，且sin∠CPM=
图
10
B
10
D
C
O
E
A
2
，求⊙O直径的长； 3
（3）在(2)的条件下，如果DE=，求tan∠DBE的值．
篇二：中考数学考点知识必备
六年级上册6 第一章 丰富的图形世界 1.生活中的立体图形； 2.展开与折叠； 3.截一个几何体； 4.从不同方向看； 5生活中的平面图形 第二章 有理数及其运算 1.有理数； 2.数轴； 3.绝对值 4.有理数的加法； 5.有理数的减法； 6.有理数的加减混合运算 7.有理数的乘法 8.有理数的除法； 9.有理数的乘方 10.有理数的混合运算； 11.用计算器进行有理数的计算 第三章 代数式 1.用字母表示数； 2.代数式 3.合并同类项； 4.去括号； 5.探索规律 第四章 平面图形及其位置关系 1.线段、射线、 直线； 2.比较线段的长短； 3.角的表示与度量； 4.角的比较 5.平行； 6.垂直 第五章 一元一次方程 1.等式与方程； 2.解一元一次方程 3.一元一次方程的应用 第六章 生活中的数据 1.科学记数法； 2.扇形统计图； 3.统计图的选择第七章整式的运算 1．整式 2．整式的加减 3．同底数幂的乘法 4．幂的乘方与积的乘方 5．同底数幂的除法 6．整式的乘法 7．平方差公式 8．完全平方公式 9．整式的除法 第八章平行线与相交线 1．余角和补角 2．探索直线平行的条件 3．平行线的特征 4．用尺规作线段和角 第九章可能性 1．确定事件与不确定事件2．不确定事件的可能性 3．游戏中的可能性 第十章数据的表示 1．科学记数法 2．近似数和有效数字 3．数据的形象表示 第十一章三角形 1．认识三角形 2．图形的全等 3．利用全等图形设计图案4．全等三角形 5．探索三角形全等的条件6．作三角形 7．利用三角形全等测距离8．探索直角三角形全等的条件 第十二章变量之间的关系 1．用表格表示变量之间的关系 2．用关系式表示变量之间的关系 3．用图象表示变量之间的关系第一章 生活中的轴对称 1.轴对称现象 2.简单的轴对称图形 3.探索轴对称的性质 4.利用轴对称设计图案 5.镶边与剪纸 第二章 勾股定理 1.探索勾股定理 2.勾股数 3.勾股定理的应用举例 第三章 实数 1.无理数 2.平方根 3.立方根 4.方根的估算 5.用计算器开方 6.实数 第四章 概率的初步认识 1.可能性的大小 2.认识概率 3.简单的概率计算 第五章 平面直角坐标系 1.确定位置 2.平面直角坐标系 3.平面直角坐标系中的图形 第六章 一次函数 1.函数 2.一次函数 3.一次函数图象 4.一次函数图象的应用 第七章 二元一次方程组 1.二元一次方程组 2.解二元一次方程组 3.二元一次方程组的应用 4.二元一次方程组与一次函数
1
七年级下册5
第八章 图形的平移与旋转 1.平面图形的平移 2.简单的平移作图 3.平面图形的旋转 4.简单的旋转作图 5.平面图形的全等变换 6.利用变换设计图案
第九章 四边形性质探索 1.平行四边形的性质 2.平行四边形的判定 3.菱形
4.矩形、正方形 5.梯形
6.多边形的内角和与外角和
7.平面图形的密铺 8.中心对称的图形 第十章 数据的代表 1.平均数 2.中位数 3.众数
4.利用计算器求平均数 第十一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 1.不等关系
2.不等式的基本性质 3.不等式的解集 4.一元一次不等式
5.一元一次不等式与一次函数
6.一元一次不等式组 第十二章 分解因式 1.分解因式 2.提公因法 3.运用公式法
八年级上册5 第一章 分式 1.分式
2.分式的乘除法 3.分式的加减法 4.分式方程
第二章 相似图形 1.线段的比 2.比例线段
3.形状相同的图形 4.相似三角形
5.探索三角形相似的条件 6.相似三角形的性质 7.测量旗杆的高度 8.相似多边形 9.位似图形
第三章 证明（一） 1.定义与命题 2.证明的必要性 3.公理与定理
4.平行线的判定定理 5.平行线的性质定理 6.三角形内角和定理
第四章 数据的收集与处理 1.普查和抽样调查 2.数据的收集 3.数据的整理 4.频数和频率 5.数据的波动
第五章 二次根式 1.二次根式
2.二次根式的性质 3.二次根式的加减法 4.二次根式的乘除法 八年级下册5
第六章 证明（二） 1.全等三角形 2.等腰三角形 3.直角三角形
4.线段的垂直平分线 5.角平分线
第七章 一元二次方程 1.一元二次方程
2.用配方法解一元二次方程
3.用公式法解一元二次方程
4.用分解因式法解一元二次方程
5.一元二次方程的应用 第八章 证明（三） 1.平行四边形 2.特殊平行四边形 3.等腰梯形 4.中位线定理
第九章 反比例函数 1.反比例函数
2.反比例函数的图象与性质
3.反比例函数的应用 第十章 频率与概率 1.用频率估计概率 2.用列举法计算概率 3.生活中的概率问题
2
九年级上册4
第一章 解直角三角形 1.锐角三角函数
2. 30°，45°，60°角的三角函数值 3.用计算器求锐角的三角函数值 4.解直角三角形
5.解直角三角形的应用 6.测量物体的高度 第二章 二次函数 1.对函数的再认识 2.二次函数
3.二次函数y=ax2的图象和性质
4.二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 5.用三种方式表示二次函数 6.确定二次函数的表达式; 7.二次函数与一元二次方程 8.二次函数的应用 第三章 圆 1.圆
2.圆的对称性 3.圆周角
4.确定圆的条件
5.直线和圆的位置关系 6.圆和圆的位置关系
7.弧长及扇形的面积 8.圆锥的侧面积
第四章 统计与概率（可能删） 1.从统计图表中获取信息 2.概率与平均收益 3.概率与公平性
九年级下册3 第五章 视图
1.视点、视线与盲区 2.灯光与影子 3.太阳光与影子 4.三视图
第六章 数学应用举例 1.应用数学模型解决问题 2.解决开放型的实际问题 3.数学在经济生活中的应用 4.应用统计知识作出评价 第七章 解决问题的策略 1.利用特殊情形探索规律 2.分情况讨论
3.将未知转化为已知 4.数与形相结合
5.利用多种策略解决问题
第一章 实数
考点一、实数的概念及分类 （3分） 1、实数的分类
正有理数
有理数零有限小数和无限循环小数 实数负有理数 正无理数
负无理数 2、无理数
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如7,2等；
（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如
π
+8等； 3
（3）有特定结构的数，如0.1010010001?等；
o
（4）某些三角函数，如sin60等
考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分） 1、相反数
实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。 2、绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数
如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3—10分） 1、平方根
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。 一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 正数a的平方根记做“?2、算术平方根
a”。
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a（a?0）a?0 ；注意a的双重非负性：
a（a<0）a?0 3、立方根
如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：?a??a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 考点四、科学记数法和近似数 （3—6分） 1、有效数字
一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。 2、科学记数法
把一个数写做?a?10的形式，其中1?a?10，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。 考点五、实数大小的比较 （3分） 1、数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 2、实数大小比较的几种常用方法
（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （2）求差比较：设a、b是实数，
n
a2?a?
aaa
?1?a?b;?1?a?b;?1?a?b;
bb（3）求商比较法：设a、b是两正实数，b
（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则
2
a?b?0?a?b,
a?b?0?a?b, a?b?0?a?b
a?b?a?b
2
。
（5）平方法：设a、b是两负实数，则a?b?a?b。 考点六、实数的运算 （做题的基础，分值相当大） 1、加法交换律a?b?b?a
2、加法结合律(a?b)?c?a?(b?c) 3、乘法交换律ab?ba 4、乘法结合律(ab)c?a(bc)
5、乘法对加法的分配律 a(b?c)?ab?ac 6、实数的运算顺序
先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。
第二章 代数式
考点一、整式的有关概念 （3分）
1、代数式:用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。
2、单项式:只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如?4ab，这种表示就是错误的，应写成?
13
2
132
ab。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如?5a3b2c3
是6次单项式。
考点二、多项式 （11分）
1、多项式:几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 单项式和多项式统称整式。 用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。 注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。
2、同类项:所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 3、去括号法则 （1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。 （2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。 4、整式的运算法则 整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。 整式的乘法：am?an?am?n(m,n都是正整数)
n（am）?amn(m,n都是正整数)
(ab)n?anbn(n都是正整数) (a?b)(a?b)?a2?b2 (a?b)2?a2?2ab?b2 (a?b)2?a2?2ab?b2
整式的除法：am?an?am?n(m,n都是正整数,a?0) 注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。
（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。
（3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。 （4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。 （5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。 （6）a?1(a?0);a
?p
?
1
(a?0,p为正整数) ap
（7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。
考点三、因式分解 （11分）
1、因式分解:把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
2、因式分解的常用方法
（1）提公因式法：ab?ac?a(b?c) （2）运用公式法：a?b?(a?b)(a?b)a?2ab?b?(a?b)a?2ab?b?(a?b)
（3）分组分解法：ac?ad?bc?bd?a(c?d)?b(c?d)?(a?b)(c?d) （4）十字相乘法：a?(p?q
22
2
2
2
2
2
2
2
篇三：中考数学考前冲刺必考知识点汇总
初三数学应知应会的知识点
一元二次方程
1. 一元二次方程的一般形式: a≠0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、 b、 c； 其中a 、 b,、c可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式. 2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四种解法要求灵活运用， 其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小；公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法；配方法使用较少.
3. 一元二次方程根的判别式: 当ax2+bx+c=0 (a≠0)时，Δ=b2-4ac 叫一元二次方程根的判别式.请注意以下等价命题：
Δ＞0 <=> 有两个不等的实根； Δ=0 <=> 有两个相等的实根；
Δ＜0 <=> 无实根；Δ≥0 <=> 有两个实根（等或不等）.
4. 一元二次方程的根系关系： 当ax2+bx+c=0 (a≠0) 时，如Δ≥0，有下列公式：
(1)
x1,2??b?b2?4ac；(2)xb
xc
2a1?x2??a
，
1x2?
a
. ※ 5．当ax2+bx+c=0 (a≠0) 时，有以下等价命题：
(以下等价关系要求会用公式 xbc
1?x2??a，x1x2?
a
；Δ=b2-4ac 分析，不要求背记)
（1）两根互为相反数 ? ?b
a= 0且Δ≥0 ? b = 0且Δ≥0；
（2）两根互为倒数 ? c
a=1且Δ≥0 ? a = c且Δ≥0；
（3）只有一个零根 ? ca= 0且?b
a≠0 ? c = 0且b≠0；
（4）有两个零根 ? ca= 0且?b
a
= 0 ? c = 0且b=0；
（5）至少有一个零根 ? c
a
=0 ? c=0；
（6）两根异号 ? c
a
＜0 ? a、c异号；
（7）两根异号，正根绝对值大于负根绝对值? ca＜0且?b
a
＞0? a、c异号且a、b异号；
（8）两根异号，负根绝对值大于正根绝对值? ca＜0且?b
a
＜0? a、
c异号且a、b同号；
（9）有两个正根 ? cb
a＞0，?a
＞0且Δ≥0 ? a、c同号， a、
b异号且Δ≥0； （10）有两个负根 ? ca＞0，?b
a
＜0且Δ≥0 ? a、c同号， a、b同号且Δ≥0.
6．求根法因式分解二次三项式公式：注意：当Δ＜ 0时，二次三项式在实数范围内不能分解.
ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) 或
ax2+bx+c=a??
?x
??b?b2?4ac????x?
?b?b2?4ac??. ?2a????2a??
7．求一元二次方程的公式：
x2 -（x1+x2）x + x1x2 = 0. 注意：所求出方程的系数应化为
整数.
8．平均增长率问题--------应用题的类型题之一 （设增长率为x）： (1) 第一年为 a , 第二年为a(1+x) , 第三年为a(1+x)2. （2）常利用以下相等关系列方程： 第三年=第三年或 第一年+第二年+第三年=总和. 9．分式方程的解法： (1)去分母法两边同乘最简
公分母
验增根代入最简公分母（或原方程的每个分母），值?0.
（2）换元法
凑元，设元，
换元.
验增根代入原方程每个分母，值?0.
※11．几个常见转化：
22222
(1)x1?x22?(x1?x2)?2x1x2；(x1?x2)?(x1?x2)?4x1x2；x?
12
?(x?)?2；
xx2
1
1
或x?2?(x?)2?2；
xx
2
1
?(x?x)2?(x?x)2?4xx(x1?x2)?121212
x1?x2??；
22
(x1?x2)???(x1?x2)??(x1?x2)?4x1x2
(2)
??1.分类为x1?x2?2和x1?x2??2
； x1?x2?2??2
??2.两边平方为（x1?x2）?4x14
?x23
x14x4?
?和1??16?(1)分类为
x23x23(或2?)?? ；
9x2?(2)两边平方一般不用,因为增加次数.
?
2x1
(3)
(4)如x1?sinA,x2?sinB且?A??B?90?时,由公式sin2A?cos2A?1,cosA?sinB
2
可推出x1?x22?1.
注意隐含条件:x1?0,x2?0.
(5)x1,x2若为几何图形中线段长时,可利用图形中的相等关系(例如几何定理，相似形,面积等式,公式)推导出含有x1,x2的关系式.注意隐含条件:x1?0,x2?0.
(6)如题目中给出特殊的直角三角形、三角函数、比例式、等积式等条件,可把它们转化为某
些线段的比，并且引入“辅助未知元k”.
(7)方程个数等于未知数个数时,一般可求出未知数的值;方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值,但总可求出任何两个未知数的关系.
解三角形
1.三角函数的定义：在RtΔABC中,如∠C=90°，那么
sinA=
Ba
c
对a对b
?；cosA=?； 斜c斜c
邻b对a
?. tanA=?；cotA=
对a邻b
Cb
A
2．余角三角函数关系 ------ “正余互化公式” 如∠A+∠B=90°, 那么：
sinA=cosB； cosA=sinB； tanA=cotB； cotA=tanB. 3. 同角三角函数关系：
sin2A+cos2A =1； tanA·cotA =1.※ tanA=
sinAcosA
※ cotA= cosAsinA
4. 函数的增减性：在锐角的条件下，正弦，正切函数随角的增大，函数值增大；余弦，余切函数
随角的增大，函数值反而减小.
5．特殊角的三角函数值：如图：这是两个特殊的直角三角形，通过设k, 它可以推出特殊角的直角
三角函数
值，要熟练记忆它们.
※ 6. 函数值的取值范围： 在0°
90°时.
正弦函数值范围：1； 余弦函数值范围； 正切函数值范围：0无穷大；余切函数值范围：无穷大0.
7.解直角三角形：对于直角三角形中的五个元素，可以“知二可求三”，但“知二”中至少应该有一个是边.
※ 8. 关于直角三角形的两个公式： Rt△ABC中:若∠C=90°, r?
K
CA
K
30K
B
K
C
K
45 B
a?b?cc
；R??mc.r:内切圆半径，R:外接圆半径，mc:斜边上中线. 22
9．坡度： i = 1:m = h/l = tanα； 坡角: α. 10. 方位角：
11．仰角与俯角：
12．解斜三角形：已知“SAS” “SSS” “ASA” “AAS” 条件的任意三角形都可以经过“斜
化直”求出其余的边和角.
北偏西30
北
h
i=1:m
l
东南偏东70
铅垂线
仰角俯角
水平线