（阳泉市阳泉一中 山西阳泉 045000） 类比法是根据两个事物在某些方面的相同或相似，推论它们在某一方面也可能有相同的结论，这是一种由个别性前提推论出个别性结论的推理方式．在物理学史上，安培分子电流假说，爱因斯坦的光子说等都是通过类比提出的．可以说将事物进行类比，在启发人们的思维、促进人类的认识发展等方面有着重要的作用．在教材中研究带电粒子在匀强电场中的偏转问题时，也是采用类比法将其称为类平抛运动来处理的．在处理习题、分析某些问题时，我们也可以应用类比法建立模型，寻找规律，巧妙的处理看似复杂的问题或陌生的过程，往往让人有“柳暗花明又一村”的感觉． ?
一、类双缝干涉现象?
例1 图1中为“双棱镜干涉”实验装置，其中S为单色光源， A为一个顶角略小于180?°的等腰三角形棱镜，P为光屏．S位于棱镜对称轴上，屏与棱镜底边平行．调节光路，可在屏上观察到干涉条纹．这是由于光源S发出的光经棱镜作用后，相当于在没有棱镜时，两个分别位于图中 S?１和S?2相干波源所发出的光的叠加．（S?１和S?2的连线与棱镜底边平行．）已知S?1和S?2 的位置可由其它实验方法确定，类比“双缝干涉测波长”的实验，可以推测出若要利用“双棱镜干涉”测量光源S发出的单色光的波长时，需要测量的物理量是? ? 、和．?
图１
双缝干涉是典型的干涉现象，其对光的波动理论的确立起着里程碑式的作用，教材上也做了较为详细的叙述，而以上题目中的干涉实验从仪器、设计上对学生来说都是较新的，但现象发生的原理是与双缝干涉实验相似的，学生若理解了干涉现象发生的过程与本质，应用类比法，与我们熟悉的“双缝干涉”现象类比，例1中S?1与S?2分别相当于“双缝”，那答案就会较容易得到了．?
答案：S?1与S?2 间的距离 S?1（或S?2）与光屏间的距离干涉条纹间距?
二、 类单摆的简谐运动?
图2
例2 如图2，Ａ、B、C、D为光滑的弧形槽，四点在一个水平面上，槽面的轴线水平，D处固定一小球1．另一小球2自A点以沿AD方向的初速度v弹出．已知AB弧长L约16 ?cm?, 半径为R约１ ?m?，AD长为a，试分析v满足什么条件时，小球2恰好能与球1碰撞．?
分析 本题中球2的运动．由已知条件可得AB弧长所对圆心角θ=L/R≈0.16弧度=9.2?°?小于10?°?．小球2所受槽的支持力类比于单摆中的摆线的拉力，受力情况类比于单摆的摆球，运动可以分解为AB方向上的简谐运动与沿AD方向上的匀速直线运动的合成．若球1完成第n次全振动恰能到达D点，则与球2碰撞．由类比法得?
球1振动周期：T=2?π?
Rg,所以２n?π?
Rg=
ADv，得v=
a2n?π?
gR?m/s?(n=1,2,3…).?
三、 类单摆摆球在竖直平面内的圆周运动?
例3 在水平向右的匀强电场中，有一质量为m的带正电的小球，恰好能在一个竖直光滑的绝缘的圆形轨道内侧做圆周运动，已知小球所受电场力qE为重力mg的
34,问小球运动过程中，在哪一位置时速度最小?在哪一位置时速度最大？?
图3
分析小球做圆周运动的过程，重力与电场力均为恒力，合力F大小为
?５４mg，?方向与竖直方向成θ=37?°?，如图3示．若把该合力称为“等效重力”，小球在竖直平面做圆周运动过程中，由于只有“等效重力”在做功，“等效重力势能”与动能可以相互转化，且总和不变，类比于单摆摆球在竖直平面内的圆周运动当“等效重力势能”最小时，轨道支持力F??N?的方向与“等效重力”方向在同一条直线上，即图中的A点，小球在该位置速度最大．同理，小球位于与A点在同一直径上的B点时“等效势能”最大，动能最小，速度最小．?
四、 类弹性碰撞过程?
图4
例4 在固定的光滑水平杆上（杆足够长），套有一个质量为m=0.5 ?kg?的光滑金属圆环．一根长为L=1 ?m?的轻绳，一端拴在环上，另一端系着一个质量为M=2 ?kg?的木块，如图4示．现有一质量为m?0=20 ?g?的子弹以v?0=1 000 ?m/s?的水平速度击中并穿出木块后速度变为v=200 ?m/s?．（不计空气阻力和子弹与木块的作用时间）．求：子弹穿出木块后，木块第一次返回到最低点时的速度及滑环的速度大小．?
题中子弹射穿木块后，木块获得了一定的动量．之后木块与圆环系统机械能守恒，且在水平方向上满足动量守恒定律，类比于两小球弹性碰撞，设子弹穿出时木块的速度为v?1，当木块返回最低点时速度为v′?1，此时滑环的速度为v′?2．?
子弹射穿木块，由动量守恒定律m?0v?0=m?0v+Mv′?1?
射穿之后，由动量守恒定律得Mv?1=Mv′?1+mv′?2?
由机械能守恒定律得1/2Mv?2?1=1/2Mv??′2??1+1/2mv??′2??2?
由得v?1=8 ?m/s?,联立式得 ?
v′?1＝
M-mM+mv?1 ＝ 4.8 ?m/s?,
v′?2＝
2MM+mv?2 ＝12.8 ?m/s?