摘要：本文将现实中的任务分配不合理、无效率问题抽象为一个数学问题，分别运用了资源最优配置模型、最大覆盖模型、分治策略以及库存占线配货优化模型，对问题针对不同的假设进行了建模，并比较了不同模型间所侧重解决的不同问题。
关键词：任务分配 模型 资源最优配置
现实中鞭打快牛和平均主义这两种极端任务分配方式随处可见，并同样会扼杀人才积极性并增加员工的工作和心理负担，都是不科学的人力资源配置方式。那么如何去平衡任务分配带来的问题呢？何种任务分配方式才能既有利于整体工作收益的最大化，又能充分调动不同员工的积极性呢?本文将建立模型来帮助组织合理分配工作。
一、问题的科学化
某组织有若干个能力不同的员工，某员工i的能力由不同数量的单位组成，同时这一时期组织要完成若干个工作目标，建立一个模型使任务得以合理分配。模型的符号说明:m――组织拥有员工的数量；Ni――员工i能力的组成单位的个数；n――组织某一时期要完成的工作目标的个数；Pj――第j个工作目标的重要程度；wij――员工i完成第j个工作目标的概率；xij――员工完成第j个工作目标所需要用的能力的个数；Q――完成工作目标的数学期望；M――完成任务的个体能力收益。
二、模型的建立与模型间的对比
1.资源最优配置模型
本模型的目标：（1）使员工完成总工作的期望值达到最大，即组织总收益的目标最大化；（2）使员工完成某项工作后的收益达到最大，即在所给定的任务下个体能力的收益最大。
此模型的基本假设包括：组织拥有的员工个数大于等于1且员工能力有差别；员工的能力可量化并恒定不变；工作目标拥有相同的工作量，而重要程度却不相同；每个工作目标的重要程度是可以预见并量化的；每个员工完成某项工作目标的概率是已知的。
所谓“资源最优配置问题”就是研究怎样利用有限的资源取得最大效益，一般可以表达为约束极值问题。
组织总收益的目标最大化表示为max Q＝
s．t．
，( i = 1 ,2 , ⋯,m) （1）
xij≥0 ，( i = 1 ,2 , ⋯,m； j = 1 ,2 , ⋯, n)
员工完成某项工作后的收益，最大化表示为max
s．t．
，( i = 1 ,2 , ⋯,m) （2）
xij≥0 ，( i = 1 ,2 , ⋯,m； j = 1 ,2 , ⋯, n)
目标（1）属于一个非线性规划问题，目标函数是非线性函数。非线性规划问题只有在特殊情况下才能用简单的方法求解。而此模型属于NP――难问题，要考虑运用特殊情形分析法来处理这个复杂问题，并希望能有所扩展。再考虑非线性规划即无约束优化，以数值迭代为基本思想，基本步骤为选取初值A（X0，Y0），进行k次迭代并求出迭代解，由迭代解得到搜索方向和步长，如果k+1次迭代符合给定的迭代终止条件，则得出最优解；否则继续迭代。
2.最大覆盖模型
最大覆盖模型主要用于研究在设施数目一定的情况下，如何布局才能使它们覆盖尽可能多的任务点的。此模型假设不同能力的员工为大小不同的圆，而组织的不同重要程度的工作目标为面积和重要程度成比例的几个点，建模求使所有的圆能覆盖的点的面积最大的方法。因为覆盖全部任务点可能会导致过高的支出或其他成本，如果由于人力资本或资金预算等的限制，只选择p个重要的工作目标来覆盖，这个模型从人性化和成本角度考虑是有一定的合理性的。
3.分治策略
分治策略的基本思想是将问题分解成若干子问题，然后求解子问题，最后通过合并子问题的解而得到原问题的解。分治策略一般用递归进行，即子问题仍然可以用分治策略来处理，最后的问题往往是非常简单。在组织合理分配任务问题中，我们可以将每个能力不同的员工拆分成都是以能力最小单元为单位的能力相同的m×Ni个员工段组成，对这m×Ni个员工段平均分配所有组织某一时期要完成的工作目标，最后通过合并每个员工段的能力而得到原问题的解，这样会使得每个任务由一个以上的员工在合作完成。当然。此时的假设是每一个任务是可以分割的，且员工之间的合作等于每个员工单独完成部分工作之和。
4.考虑运用库存中占线配货优化模型
模型的基本假设：组织的每一个工作目标重要程度和工作量都是相同的；员工能力是可拆分的，即基于分治策略基础上；组织的工作目标存在多或少的情况；组织完成一项任务的收益为k，而对于完不成的任务会有f的处罚。
情况一：组织有n个目标要完成，此时员工能力的个数m×Ni恰好等于n，即此时组织的收益Q＝n×k＝m×Ni×k；情况二: 组织有n个目标要完成，此时员工能力的个数m×Ni恰好小于n，即此时组织的收益Q＝m×Ni×k－（n－m×Ni）×f；情况三: 组织有n个目标要完成，此时员工能力的个数m×Ni恰好大于n，此时存在机会成本，即此时组织的收益Q＝m×Ni×k－（m×Ni－n）×k＝n×k。
对于以上三种情况，我们考虑制定一个“一般调和策略”。设h为可能的工作目标的上限，l为可能的工作目标的下限，我们发现此时最佳的点为 。
三、模型的对比与评价
资源最优配置模型考虑到了教工和员工二者的收益最大化，即考虑到了组织完成总工作的期望值最大，即总收益的目标最大化和员工完成某项工作后的收益达到最大的双重指标，对实际的问题应用更加广泛，更加贴近现实。而最大覆盖模型只是站在员工能力的基础上对能完成的工作予以完成，由于可以放弃某些不是十分重要的任务，所以只需选择p个重要的工作目标来完成，这样就从现实上达不到锻炼员工的目的。分治策略的提出对于我们解决合理分工问题打开了一扇窗户。最后的库存中占线配货优化模型提出了如果完不成给定的目标则会受到处罚的思路。
参考文献：
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