摘 要: 针对城市群城际客运双头垄断市场寡头间可能采取的自由竞争和相互勾结这两种定价博弈可能，利用均衡理论和乘客出行广义费用模型，分析采取投资回报率管制和价格上限管制两种措施对城际客运交通结构的影响，能探讨城际客运交通价格管制策略，达到优化客运交通结构的目的。两种管制方法综合使用能鼓励有效投资，利于城际客运交通结构的优化。
关键词: 价格管制； 均衡理论； 城际客运； 定价博弈； 双头垄断
中图分类号： F572.88 文献标识码： A 文章编号： 1671-6604(2012)02-0089-04
从可持续发展的理念出发，大力发展单位运输社会成本最低的轨道交通，优化城际客运交通结构，探讨相应的交通管理策略是很多学者关注的内容。Tabuchi M首先具体研究了以小汽车为代表的个体交通方式和以地铁列车为代表的公共交通方式相互竞争的系统,并做了简单的数理分析[1]。Ferrari P和May A D等则比较深入地研究了个体交通方式与公路公共交通之间的竞争关系，探讨了有利于交通结构优化的收费和定价策略[2-3]。黄海军等则进一步根据均衡思想，对道路运输行业这两种交通方式之间的关系通过建立数学模型进行了详细分析[4]。Patrick S和Mc Carthy以及Kenneth D Boyer认为铁路交通和公共汽车交通之间产品具有较强的替代性，相互之间存在较强的竞争关系，并且价格是竞争的重要手段[5]134-278，［6］97。王伟等则纯粹从可持续发展的视角探讨不同交通方式内部的管制措施[7]。这些文献主要探讨了个体交通方式与公路公共交通或铁路交通的竞争关系。
鉴于目前我国城市群城际客运交通中主要存在铁路交通、公共汽车交通及自备车（包括出租车）三种交通方式，且城际客运市场是典型的双头垄断市场的现实情况，本文以铁路经营者和公路公交经营者为研究主体，全面探讨这两种不同交通方式之间可能的定价博弈策略，并以此为基础研究价格管制政策对交通结构产生的影响。
一、 研究的理论基础
乘客在每次出行前选择何种交通方式，总是基于其印象中对各种交通方式广义费用的综合评价来选择广义费用较低的出行方式。乘客出行广义费用评判模型可以表示为
Ci=αiTi+βiNi+Pi+δi
Ci为出行者选择交通方式i出行的广义费用；αi为出行者的时间价值系数；Ti为乘坐该种交通方式花费的时间；βi为该种交通方式出行的由单位拥挤度带来的不舒适费用；Ni为第i种交通方式出行的人数；Pi为该种交通方式的票价；δi为该方式出行的安全性、准点率等综合费用。
若所有出行者都选择某一种交通方式，则随着该交通方式客流需求的增加，其总出行费用就会上升，使得一部分旅客放弃选择该交通方式，而选择其他交通方式，其他交通方式的出行费用也会随着客流需求增加而上升，最终在不同的交通方式之间达到一种客流分配的稳定的均衡状态。
在城市群城际间存在两种不同的公共出行方式：公路公交出行（h）和铁路出行（r）。假定公路公交客运由一家公路公司负责，铁路的客运则由另外一家铁路公司负责，则出行者选择公路公交和铁路出行的广义出行费用分别为
Ch=αhTh+βhNh+Ph+δh
Cr=αrTr+βrNr+Pr+δr
假设所有公共交通出行者是同一类群体，则有：αr=αh=α。
如果城际间的出行者没有意愿去主动改变其出行方式，说明两种交通出行方式达到了某种均衡状态，此时必须满足条件：
Ch=Cr, Nh＞0 Nr＞0, N=Nh+Nr
因此，选择这两种交通方式出行的人数分配为
Nh=Nβr+α（Tr-Th）+Pr-Ph+δr-δhβh+βr
Nr=Nβh+α（Th-Tr）+Ph-Pr+δh-δrβh+βr
二、 城际客运企业的定价博弈分析
在双头垄断市场中，两家企业为了获得更多利润，在制定票价时的反应不外乎两种情形：独立行动或勾结。独立行动是想通过降价的方法来增加各自的客运量，勾结则是想通过制定高额垄断票价来获得更多利润。
（一） 降价竞争时的定价博弈模型
如果公路公司和铁路公司双方独立决策，可能通过降低票价来吸引更多的乘客，从而实现自己利润的最大化。两家公司的利润分别为
ΔPh=(Ph-Ch)［Nβr+α(Tr-Th)+Pr-Ph+δr-δh］βh+βr
-Fh
ΔPr=(Pr-Cr)［Nβh+α(Th-Tr)+Ph-Pr+δh-δr］βh+βr
-Fr
以上两个公式中ΔPh和ΔPr分别表示公路公司和铁路公司的利润，Ch和Cr分别表示两家公司单位乘客的运行成本，Fh和Fr分别表示两家公司运行的固定成本。
两家公司的博弈行为等价于maxΔPh和maxΔPr的数学规划问题，两者之间不断调整价格以使自己利润最大化的过程就是一个博弈过程，并最终达到一个纯战略Nash均衡[8]117。公路公司所作的决策行为是在铁路公司确立某一价格Pr后确定其相应的最优定价P*h，使其利润最大化；铁路公司的决策行为则是在公路公司确立某一价格Ph后确定其相应的最优定价P*r，以实现利润最大化。从而可相应地得到各自对对方公司的反应函数，并求得两家公司的最优票价为
P*h=2Nβr+Nβh+α（Tr-Th）+δr-δh+Cr+2Ch3
P*r=2Nβh+Nβr+α（Th-Tr）+δh-δr+Ch+2Cr3
进一步计算得到在这种票价下的出行人数均衡分配情况：
N*h=2Nβr+Nβh+α（Tr+Th）+δr-βh+Cr-Ch3(βh+βr)
N*r=2Nβh+Nβr+α（Th+Tr）+δh-βr+Ch-Cr3(βh+βr)
由以上可知，铁路公司、公路公司只有在最优票价的模式下，才能使出行人数达到均衡，且如果双方在不改变其他经营方式的情况下，只通过降价的方法进行竞争，在达到竞争均衡时，降价并不能使两家寡头公司利润上升，相反无论是两家公司利润还是整个行业的利润，都比降价之前下降了。如果双方在降价过程中，并没有能达到均衡状态，降价将会继续。
双头垄断市场中，独立行动所造成的价格竞争往往会使寡头企业双方都遭受损失，当两家公司意识到这一点时，便会放弃价格竞争，采取不同的形式相互勾结，以争取比独立行动更大的利润。
（二） 客运企业勾结的价格模型
城际客运企业进行公开或不公开勾结，共同确定运输价格时，由于城际居民的出行需求总是存在的，因此可以认为行业需求固定。那么在此情况下，铁路公司和公路公司为追求利润的最大化会有意走向合作。
两家公司的整体行为就是确定各自定价，使两家公司的总利润最大，公司合作后的行为等价于数学规划maxPh,Pr （Ph,Pr），其中
P（Ph,Pr）=-m［(Ph－Pr)2－d(Ph-Pr)－kPr＋(d－Ch＋Cr)(Ch－Cr)＋kcr］－Fh－Fr
式中m=1βh＋βr,d=Nβr＋α(Tr－Th)＋δr－δh＋Ch－Cr,k=N(βr＋βh)。
对上式求偏导数，并令其等于零，得：
?P?Ph=-m［2(Ph-Pr-d)］=0
?P?Pr=-m［-2(Ph-Pr+d-k)］=0
该方程组在k≠0时无解。说明政府没有限价时，利润函数P(Ph,Pr)没有极值点，或者说双方定价越高，利润越大，当Ph、Pr都趋向无穷时，利润P也趋向无穷大。当然，事实上这种情况不可能发生，因为城市群内部自备车（出租车）的费用必然会成为这两家垄断公司短距离客运的票价上限；对于长距离客运来说，航空运输或水运也必然会分担市场份额。客观来说，交通主管部门也不会放任这两家寡头公司随意涨价，也必然会负担起其管理责任，实行价格管制。
三、 城际客运市场的价格管制
（一） 独立决策下的价格管制分析
价格水平管制有两种基本的模式，即投资回报率管制和价格上限管制。
1. 投资回报率管制，可以分为以下几种情形。
情形A 政府部门在分别规定了两家公司的投资回报率以后，其他利润全部上缴，并让两家公司自由竞争。此时政府向双方各收取一定的固定税收Dh和Dr。此时，数学规划模型变为
maxPh （ΔPh-Dh）,maxPr （?Pr-Dr）
情形B 政府部门在分别规定了两家公司的投资回报率以后，分别向两家公司各收取一定比例的税收，税收比例分别为ηh和ηr，并让两家公司自由竞争。此时，数学规划模型变为
maxPh［（1-ηh)ΔPh］,maxPr［（1-ηr)ΔPr］
情形C 政府在规定了一家公司的投资回报率以后，向该公司收取利润的一定比例η的税收，用于补贴给另一家公司。如假定公路公司盈利，铁路公司亏损，政府向公路公司收取η比例的利润，补贴给铁路公司。此时，两家公司的竞争行为数学规划模型为
maxPh［（1-ηh)ΔPh］,maxPr［（ΔPr+ηΔPh］
均衡解为
P* *h=2Nβr+Nβh+α(Tr-Th)+δr-δh+cr+(2-η)Ch3-η
P* *r=N［2βh+(1+η)］+(1+η)［α(Th-Tr)+δh-δr+ch］+2Cr3-η
对政府部门征收公路公司利润，补贴给铁路公司的前后结果进行对比分析，可以得出，补贴后公路公司票价和铁路公司票价的变化差额为
P* *h-P*h=η(P*h-Ch)3-η
P* *r-P*r=2(P* *h-P*h)
通过比较上述三种情况的结果,我们发现，在A和B两种管制情形下，两家公司的最优票价和各自客运分担率都未改变，对城际客运交通结构没有影响。而两家的获利情况取决于政府确定的税收。在C情形下，两家公司的票价都得到了提高，两种交通方式客运分担率也有所改变，且公路客运分担率有所增加，铁路客运分担率下降。且这种政策导致了两家公司的收费都相应地提高，损害了出行者的利益。因此政府会对此采取措施，最有效的就是对两家公司进行不同程度的限价。
2. 价格上限管制。假设政府对城际铁路公司和公路公司的价格上限是Prm和Phm，即要求0≤Ph≤Phm，0≤Pr≤Prm，可分为以下情形进行讨论。
情形D Phm≥P*h,Prm≥P*r
由前面的分析可知，两家公司的均衡定价为（P*h，P*r），相应的均衡出行人数为（N*h，N*r）。在这种情况下，公路公司与铁路公司的客运分担率没有变化，即城际客运交通结构没有发生改变。
情形E Phm≥P*h,Prm≥P*r
根据铁路定价Prm，确定公路定价应为
Ph=Nβr+α(Tr-Th)+Prm+δr-δh+Ch2
相应的均衡出行人数为
N*h=Nβr+α(Tr-Th)+Prm+δr-δh+Ch2(βh+βr)
N*r=2Nβh+Nβh+α(Th-Tr)-Prm+δh-δr+Ch2(βh+βr)
比较均衡出行人数的差值可发现，两种交通方式的客运分担率与Prm有关，Prm越小，Nr越大，选择火车出行的人越多，也就越符合交通结构的优化方向。
情形F Phm＜P*h,Prm＞P*r
根据公路定价Phm，确定定铁路定价应为
Pr=Nβh+α(Th-Tr)+Phm+δh-δr+Cr2
相应的均衡出行人数为
N*h=2Nβr+Nβh+α(Tr-Th)-Phm-δh+δr+Cr2(βh+βr)
N*r=Nβ+α(Th-Tr)+Phm+δh-δr-Cr2(βh+βr)
这种价格管制情况所得出的客运分担率与Phm的确定有关，Phm增加，则Nr越大，选择火车出行的人数越多，也越符合交通结构的优化方向。
情形G Phm＜P*h,Prm＜P*r
两家公司均按政府规定的最高定价来定价，即定价为（Phm,Prm）。均衡出行人数为
N*h=Nβr+α(Tr-Th)+Prm-Phm+δr-δh(βh+βr)
N*r=Nβh+α(Th-Tr)+Phm-Prm+δh-δr(βh+βr)
从计算结果来看，城际客运交通分担率与政府限定的最高价格Phm和Prm有关，趋势是Phm增加，同时Prm减小，则Nr增大，选择火车出行的人数就增多，符合交通结构的优化方向；反之则反。
（二） 合谋下的价格管制分析
对于铁路公司和公路公司而言，在铁路行业改革达到一定程度以后，虽然国家法律不允许双方签订协议结成价格同盟，但这两个寡头公司通过口头协议达成相互合作博弈的可能性还是存在的，因此，在政府价格管制下，双方合作博弈的情形也是应该考虑的问题。
合作后的总公司所做的决策行为等价于下列最优化问题：
maxPh,PrP（Ph,Pr）,s.t. 0≤Ph≤Phm,0≤Pr≤Prm
以SUMT法分析该问题，根据有效解所对应的最优票价和出行均衡分配人数情况分别为
P*h=Phm
P*r=Prm,
N*h1=Nβr+Nβh+α(Tr-Th)+Prm-Phm+δr-δhβh+βr
N*h1=Nβh+α(Th-Tr)+Phm-Prm+δh-δrβh+βr
根据上述分析得，合作后的两家公司为了获取最大利润，双方都会采用政府限定的最高票价，政府的最高限价将会直接导致客运交通结构的变化，而且客运分担率与票价差成反相关关系。
通过理论研究可以得出，如果要根据可持续发展理念要求，通过价格管制的方法优化交通结构时，要通过投资回报率管制来鼓励有效投资，以满足我国当前情况下经济高速发展对交通的客观需求；要适当降低铁路票价，引导更多消费者选择铁路出行，还要注重两种管制方法的综合使用，达到客运交通结构优化的目的。
参考文献：
[1] Tabuchi，M. Bottleneck congestion and modal split[J]. Urban Economics, 1993(34): 414-431.
[2] Ferrari，P. Road network toll pricing and social welfare [J]. Transportation Research B, 2002, 36 (5): 471-483.
[3] May,A.D.， Milne, D.S. Effects of alternative road pricing systems on network performance [J] . Transportation Research A, 2000, 34(6): 407-436.
[4] 黄海军, Michael,G.H.B., 等. 公共与个体竞争交通系统的定价研究[J]. 管理科学学报, 1998, 1(2):17-23.
[5] Patrick，S., Mc，C. Transport Economics―Theory and Practice [M]. Mass: Blackwell Publishers, 2001.
[6] Kenneth，D.B. Principle Transportation Economics[M].Massachusetts: Addison Wesley Longman Inc, 1998.
[7] 王 伟.我国铁路行业的政府管制问题[J].经济研究参考, 2003(25):29-37.
[8] 张维迎.博弈论与信息经济学[M]. 上海:上海人民出版社, 1996.
（责任编辑 潘亚莉）
An Analysis of Intercity Passenger Transportation
Price Control Based on Pricing Game
Wu Linlin, Lu Haiqin
(School of Automobile and Traffic Engineering, Jiangsu University, Zhenjiang 212013, China)
Abstract: The equilibrium theory and generalized expense model of public transportation are used to analyze the influence of investment return rate and price cap regulation on intercity passenger transportation structure so as to seek out the control strategy about inter?city passenger transportation price and optimize the structure of passenger transport, in face of the two possible pricing games of free competition and collusion that may be adopted by the intercity passenger transportation duopoly market oligarchs in urban agglomeration. The combination of the two regulations can promote effective investment and optimize intercity passenger transportation structure.
Key words: price control; equilibrium; intercity passenger transportation; pricing game; duopoly
收稿日期： 2011-10-23
基金项目： 教育部人文社会科学基金项目（11YJA630152）； 全国统计科学研究计划项目（2010LC53）； 江苏省六大人才高峰项目
作者简介： 吴麟麟，副教授，从事交通运输管理研究；卢海琴，硕士研究生，从事交通运输管理研究。