分式是初中数学的重要内容，也是历年各地中考数学的热点内容。近年来，各地中考数学试卷中除了沿袭传统的题型外，还出现了大量的创新型试题。现举例说明，供同学们学习时参考。
一、判断正误题
对于试题：“先化简，再求值：■-■，其中x=4。”某同学写出了如下解答：
解：■-■=■+■=■+■
=x-3+（x+1）=x-3+x+1=2x-2，
当x=4时，原式=2×4-2=6。
她的解答正确吗？如不正确，请你写出正确解答。
解析 本题是一道与分式运算有关的判断正误题，观察所给出的解题过程，前两步的通分是正确的，但到第三步时出现了错误，错误的原因是把分式的分母去掉了，违背分式加减运算中通分的法则。
正确解答过程是：■-■=■+■
=■+■=■=■，
当x=4时，原式=■。
点评 本题主要考查分式运算的理解和掌握，分式的运算不能等同于解方程中的去分母。
二、阅读理解题
解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题有关的新问题，我们把它称为原问题的一个“逆向”问题。例如，原问题是“若矩形的两边长分别为3和4，求矩形的周长”，求出周长等于14后，它的一个“逆向”问题可以是：“若矩形的周长为14，且一边长为3，求另一边的长”；也可以是：“若矩形的周长为14，求矩形面积的最大值”，等等。
（1）设A＝■－■，B＝■，求A与B的积；
（2）提出（1）中的一个“逆向”问题，并解答这个问题。
解析 （1）A?B=■-■?■=■?■
=3x+6-x+2=2x+8；
（2）从提供的素材中可知“逆向”问题就是将原问题的结论、结果反过来作为题设。因此，根据（1）的结果，可得（1）的一个“逆向”问题是：
设B＝■，A与B的积是2x+8，求A。
解析 A=（2x+8）÷B=（2x+8）÷■=（2x+8）×■=■。
点评 本题是一道阅读理解题，解决问题的关键在于通过阅读题目提供的素材，理解“逆向”问题与原问题的关系。要特别注意的是：要想正确提出原问题的一个“逆向”问题，必须正确解决好原问题。
三、说明理由题
已知y=■÷■-■+1，试说明在右边代数式有意义的条件下，不论x为何值，y的值不变。
解析 本题是一道分式化简题。解决本题要先算除法，再算加减，根据最后的结果说明y的值与字母x的值无关。
因为y＝■÷■-■+1=■÷■-■+1
＝■×■-■+1＝■-■+1＝1。
所以，在右边代数式有意义的条件下，不论x为何值，y的值不变。
点评 分式运算的关键在于掌握分式的运算顺序、分式通分的方法。和分式化简有关的说理型试题，其解决的方法是先化简，后说理。
四、规律探索题
由■=■=1-■，■=■=■-■，■=■=■-■，…
你能总结出■等于什么吗？（n为正整数）。
并试着化简■+■+■+…+■。
解析 可利用已知条件找出式子中的规律，即■=■-■。然后利用这一规律化简、计算即可。
因为■=■-■，
所以■+■+■+…+■
=■-■+■-■+■-■+…+■-■
=■-■=■。
点评 规律探索题是近几年来中考命题的热点，主要考查同学们的观察能力、归纳能力和合情猜想能力。解答这类问题的关键是观察，对于分式而言，主要观察分子和分母的特征与变化规律。
五、开放性试题
先化简代数式■÷■-1，然后选择一个使原式有意义的a、b值代入求值。
解析 这是一道开放性试题，开放的是最后的结果。如若求值，需先将求值式化简，然后选择一个使原式“有意义”的a、b值代入求值即可，即所取的a、b值不能使原分式的所有分母及第二个分式的分子为零，即a≠-2b且a≠b；另外，所取的a、b的值应使运算越简单越好。
■÷■-1=■?■-1
=■-■=■=■。
当a=2，b=1时，原式=■=■。（答案不唯一，只要所取的a、b的值满足a≠-2b且a≠b即可）
点评 开放性试题的答案一般是不唯一的，它重点考查同学们的创新意识，这种题型是近几年中考题的新亮点，它通过“一题多变”与“一题多解”来考查大家的发散思维。