篇一：2016年安徽自主招生数学模拟题：三角函数的诱导公式
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2016年安徽自主招生数学模拟题:三角函数的诱导公式
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题目1： sec（-2820°）=（ ）
? A.-1 ? B.-2√33 ? C.-2 ? D.2
题目2： sin
π 18
sin
5π 18
sin（-
65π 18
）=（ ）
? A.18 ? B.116 ? C.-116 ?
D.-18
题目3： 已知sin（π+α）=
4 5
，且α是第四象限角，则cos（α-2π）的值是（? A.-35 ? B.35 ? C.±35 ?
D.45
题目4： 点P（cos2008°，sin2008°）落在第（ ? A.一
）
）象限．
? B.二
? C.三 ? D.四
题目5： 点A（sin2011°，cos2011°）在直角坐标平面上位于（ ）
? ? ? ?
题目6：
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
">已知cos15 √6 √2
题目7：
">已知
题目8： 若 sin(α+
，则
π 12
)=
1 3
，则 sin(
π 3
-2α)=
7 9
．
题目9：
若
sin(π+α)=
3 5
，则
cos(-α)+sin(-α-π 2
)+1sin(3π-α)-cos(-α-
π 2
)的值是
5 6
．
题目10： 已知sin(
π 2
+α)=m，且α为钝角，则cos（π-α）．
题目11：
已知向量a＝(3sin α，cos α)，b＝(2sin α,5sin α－4cos α)，α∈(1)求tan α的值；
，且a⊥b.
(2)求cos
题目12： 已知函数
f(x)=sinx+sin(x+
的值．
π 2
)，x∈R．
（ I） 求f（x）的最小正周期T
（ II） 求f（x）的最大值和最小值，并分别写出使f（x）取最大值和最小值时的x的集合． （ III） 用“五点法”作出函数在一个周期内的简图．
题目13：
已知f（cosx）=cos2007x．求： （1）f（
1 2
）的值；
（2）f（sinx）的值．
题目14：
已知f（a）=（1）化简f（a）
．
（2）若a是第二象限角，且sina=，求f（a+π）的值．
（3）若a=
题目15： 函数
π，求f（a）的值．
的最小正周期为_____ ，最大值是_____ ．
答案部分
1、D 解析：
解：sec（-2820°）=
1
cos(-2820°)
=
1
cos(2820°)
=
1
cos(7×360°+300°)
=
1 cos300°
=
1 cos(-60°)
=
1 cos60°
=2， 故选D。2、A 解析： 解：sin
π 18
sin
5π 18
sin（-
65π 18
）=sin
π 18
sin
5π 18
sin（-4π+
7π 18
） =sin
π 18
sin
篇二：2015年《高校自主招生考试》数学真题分类解析之3、三角函数
>一、选择题。1．(2011年同济大学等九校联考)已知sin 2(α+γ)=nsin 2β,则错误！未找到引用源。= A.错误！未找到引用B.错误！未找到引用C.错误！未找到引用D.错误！未找到引用源。
源。
源。
源。
2．(2010年清华大学等五校联考)在△ABC中,三边长a,b,c满足a+c=3b,则tan错误！未找到引用源。tan错误！未找到引用源。的值为
A.错误！未找到引用B.错误！未找到引用C.错误！未找到引用D.错误！未找到引用源。
源。
源。
源。
3．(2011年清华大学等七校联考)若A+B=错误！未找到引用源。,则cos2A+cos2B的最小值和最大值分别为
A.1错误！未找到引用B.错误！未找到引用C.1错误！未找到引用D.错误！未找到引用源。,错误！未找到引源。,错误！未找到引源。,1+错误！未找到源。,1+错误！未找到用源。
用源。
引用源。
引用源。
4．(2012年清华大学等七校联考)在锐角△ABC中,已知A>B>C,则cos B的取值范围是 A.(0,错误！未找到引用源。)
用源。)
B.[错误！未找到引用源。,错误！未找到引C.(0,1)
D.(错误！未找到引用源。,1)
二、解答题。
5．(2009年华中科技大学)已知函数f(x)=sin2(x+φ)?2sin(x+φ)cos(x+φ)?cos2(x+φ)的图象关于x=错误！未找到引用源。对称,且错误！未找到引用源。<φ<错误！未找到引用源。. (1)求φ;
(2)若x∈[0,π]时,方程f(x)?m=0恰有两个不同的实根,观察f(x)的图象,写出m的取值范围.
6．(2010年浙江大学)若sin(x+20°)=cos(x+10°)+cos(x?10°),求tanx.
7．(2011年同济大学等九校联考)在△ABC中,AB=2AC,AD是A的平分线,且AD=kAC (1)求k的取值范围;
(2)若S△ABC=1,问k为何值时,BC最短?
8．(2010年清华大学)求sin410°+sin450°+sin470°的值.
9．(2010年清华大学等五校联考)在△ABC 中,已知2sin2错误！未找到引用源。+cos2C=1,外接圆半径R=2. (1)求角C 的大小; (2)求△ABC 面积的最大值.
10．(2011年清华大学等七校联考)已知△ABC不是直角三角形.
(1)证明:tan A+tan B+tan C=tan Atan Btan C;
(2)若错误！未找到引用源。tan C?1=错误！未找到引用源。,且sin 2A,sin 2B,sin 2C的倒数成等差数列,求cos错误！未找到引用源。的值.
11．(2012年清华大学等七校联考)在△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2sin2错误！未找到引用源。=1+cos 2C, (1)求C的大小;
(2)若c2=2b2?2a2,求cos 2A?cos 2B的值.
12．(2009年北京大学)是否存在实数x,使得tan x+错误！未找到引用源。,cot x+错误！未找Q都成立? 到引用源。∈
13．(2010年北京大学等三校联考)是否存在x∈(0,错误！未找到引用源。),使得sin x,cos x,tan x,cot x按某种顺序成等差数列?
22
【解析】由降幂公式得,cosA+cosB=错误！未找到引用源。(1+cos 2A)+错误！未找到引用
源。(1+cos 2B)=错误！未找到引用源。 cos 2A+错误！未找到引用源。 cos 2B+1.因为A+B=
22
错误！未找到引用源。,所以B=错误！未找到引用源。A,所以cosA+cosB=错误！未找到引
用源。cos 2A+错误！未找到引用源。cos 2(错误！未找到引用源。 ?A)+1=错误！未找到引用源。cos 2A+错误！未找到引用源。cos(错误！未找到引用源。2A)+1=错误！未找到引用源。 cos 2A+错误！未找到引用源。(错误！未找到引用源。 cos 2A错误！未找到引用源。sin 2A)+1=错误！未找到引用源。(错误！未找到引用源。cos 2A错误！未找到引用源。sin 2A)+1=错误！未找到引用源。cos(2A+错误！未找到引用源。)+1.
所以当2A+错误！未找到引用源。=2kπ,即A=kπ错误！未找到引用源。,B=错误！未找到引
22
用源。kπ时,cosA+cosB有最大值错误！未找到引用源。;
当2A+错误！未找到引用源。=2kπ+π,即A=kπ+错误！未找到引用源。,B=错误！未找到引
22
用源。kπ时,cosA+cosB有最小值错误！未找到引用源。.
22
故cosA+cosB的最大值、最小值分别为错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。,
选B. 4.A
【解析】因为△ABC为锐角三角形 ,所以B+C>错误！未找到引用源。,又因为错误！未找到引用源。>A>B>C>0,所以2B>B+C>错误！未找到引用源。,故错误！未找到引用源。<B<错误！未找到引用源。,可得0<cos B<错误！未找到引用源。,故选
A.
∴sin xcos 20°=(2cos 10°?sin 20°)cos x,
∴tan x=错误！未找到引用源。= 错误！未找到引用源。 = 错误！未找到引用源。
篇三：数学自主招生试卷及答案
s="txt">(90分钟 满分120分)一、选择题（共9题，每题4分，共36分）
1．二次函数y?ax2?bx?c的图像如右图所示，则化简二次根式
）
A．a+bB．-a-b C．a-b+2cD．-a+b-2c
2.有4支队伍进行4项比赛，每项比赛的第一、第二、第三、第四名分别得到5、3、2、1分。 每队的4项比赛得分之和算作总分，如果已知各队的总分不相同，并且其中一队获得了三项比赛的第一名，问总分最少的队伍最多得多少分？（）
A．7B．8C．9D．10
3．已知a是方程x?3x?1?0的一个实数根，则直线y?ax?1?a不经过（） A．第一象限B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．有一种长方体集装箱，其内空长为5米，高4.5米，宽3.4米，用这样的集装箱运长为5米，横截面的外圆直径为0.8米的圆柱形钢管，最多能运（ ）根。
A．20根 B．21根 C．24根D．25根 5．将5个相同的球放入位于一排的8个格子中，每格至多放一个球，则3个空格相连的概率是（） A．
3
3535
B．C． D． 28285656
2
6．用[x]表示不大于x的最大整数，则方程x?2?x??3?0的解的个数是（ ） A．1B．2 C．3D．4
7．观察图(1)，容易发现图(2)中的∠1=∠2+∠3．把图(2)推广到图(3)，其中有8个角：∠1，∠2，?，∠8．可以验证∠1=∠2+∠5+∠8成立．除此之外，恰好还有一组正整数x，y，z，满足2≤x≤y≤z≤8，使得∠1=∠x+∠y+∠z，那么这组正整数(x，y，z)= ( )
A．（3，4，7） B.（3，5，7） C. （3，3，7） D.（4，6，7）
8.若对于所有的实数x
，?x??b恒为负数，且
2
M?
M的值为 （ ）
A．?3 B．3
．
4b?7
1
B
9．如图，边长为1的正方形EFGH在边长为3的正方形ABCD所在平
面上移动，始终保持EF//AB. 线段CF的中点为M，DH的中点为N，则线段MN的长为 （ ） F G
E A
B
C
D
A
第9题
D
二、填空题（共6题，每题5分，共30分）
10. 已知
C
D
C
1b?c2
= 。 ?b?c??(a?b)(c?a)，且a≠0,则
4a
E
B
11 如图，正方形ABCD及正方形AEFG，连结BE、CF、DG，则BE：CF：
12. 已知a、b、c都是实数，且满足a>b>c,a+b+c=0.的取值范围是 。 13．如图，在正九边形ABCDEFGHI中，若AB+AC=3，则对角线AE=
． 14．对于一切不小于2的自然数n，关于x的一元二次方程x2?(n?2)x?2n2?0的 两个根记作an,bn(n≥2), 则
c
a
第11题
111
= 。????
(a2?2)(b2?2)(a3?2)(b3?2)(a2007?2)(b2007?2)
2
第13题
15. 设抛物线y?x?(2a?1)x?2a?
5
(a为常数）的图象与x轴只有一个交点，则4
a18?323a?6。
三、解答题（本题有4小题，共54分）
16.（12分）虽然七巧板可以拼出多种多样的图案，但是凸多边形并不多，1942年我国数学学者——浙江大学的王福纯和向全启将证明的结论发表在《美国数学月刊》上，他们证明出总共只有13种，其中凸四边形总共有六种，请画出其中周长不同的三种，并写出相应的周长。（设图中最小的正方形的边长为1）
17. (14分)已知：AD是Rt△ABC斜边的高，角平分线BE交AD于F.
求证：AE2=AB2－BE·BF.
2
18.（14分）喜欢钻研的小亮对75°角的三角函数发生了兴趣，他想：75度虽然不是特殊角，但和特殊角有着密切的关系，能否通过特殊角的三角函数值求75°的正弦值呢？经研究， 他发现：sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°,于是他大胆猜想：。将图1（a）等积变形为图1（b）可用于勾sin(?+?)=sin?cos?+cos?sin?（?和?为锐角）
股定理的证明，现将这两幅图分别“压扁”成图2（a）和图2（b）。如图,锐角为?的直角三角形斜边为m，锐角为?的直角三角形斜边为n，请你借助图2（a）和图2（b）证明上述猜想能成立。
19.（14分）已知：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=kx+b与x轴、y轴分别相交于点
m
相交于C、D两点，且点D的坐标为（1,6）。 x
CD
（1）如图1（1），当点C的横坐标为2时，求点C的坐标和的值。
AB
A、B，与双曲线y?
（2）如图1（2），当点A落在x轴的负半轴时，过点C作x轴的垂线，垂足为E，过点D作y轴的垂线，垂足为F，连结EF。
①判断EF与CD是否平行，并说明理由；
CD
=2时，求点C的坐标和tan∠OAB的值。 AB
1CD
（3）若tan∠OAB=，请直接写出的值（不必书写解题过程）。
7AB
②当
3
重点中学提前招生试卷（数学）答案
一、选择题
1. C2.B 3. D4.B5. A 6. C 7.C 8.A 9.B 二、填空题
10.2 ；11. 1
1； 12. -2<三、解答题 16. 图例：
1003c1
<-； 13.3; 14.?； 15. 5796 a24016
4
①周长12②周长
8+ ③周长
8+
④周长
10+ ⑤周长
4+
17. 分析：根据等角的余角相等，可证AE=AF.
由射影定理AB2=BD·BC.
故，要证AE2=AB2－BE·BF，
只需证AE·AF＝BD·BC－BE·BF
如图：创造应用切割线定理的条件：作△ABC的外接圆并延长BE交圆于G，
得F、D、C、G四点共圆 . ∴ BD·BC=BF·BG.
∴右边= BD·BC－BE·BF
=BF·BG.－ BE·BF =BF(BG－BE) =BF·EG
从而转为要证AE·AF= BF·EG. 只要证△AEG∽△BFA即可。 18.
如图2(a)，原来内部的正方形变成了一个平行四边形，m，n为相邻两边，其夹角为α＋β，得它的面积是mnsin(α＋β)（其中m 、n
分
5