篇一：自主招生：北约、华约、卓越联盟分别包括哪些学校
自主招生：北约、华约、卓越联盟分别包括哪些学校？
2003年，教育部开始在全国推行自主招生，到2011年，自主招生的试点学校已由最初的22所扩大至80所，且以联盟的形式联合招考，形成“三大一小”阵营，其中，单是以清华为首的“华约”和以北京大学为首的“北约”，便有20所高校。 北约：北京大学领衔、全国13所综合性大学组织的综合性大学自主选拔录取联合考试。具体为：北京大学、（复旦大学）、北京航空航天大学、北京师范大学、（南开大学）、香港大学、厦门大学、武汉大学、四川大学、山东大学、兰州大学、中山大学、华中科技大学。此阵营偏重综合类学科。（2012年复旦大学和南开大学退出联盟，单独自主招生。）
华约：由清华大学领衔，全国7所著名高校组成的自主招生联盟。具体为：清华大学、中国人民大学、上海交通大学、中国科学技术大学、西安交通大学、浙江大学、南京大学。此阵营偏重理工科。
卓越联盟：北京理工大学、重庆大学、大连理工大学、东南大学、哈尔滨工业大学、华南理工大学、天津大学、同济大学、西北工业大学等9所工科特色鲜明的国家“985工程”大(本文来自：www.dXF5.com 东 星资 源 网:北约自主招生简章)学。
2012年“北约”、“华约”的阵容均有变化，但选拔考试仍然设在同一天(2012年2月11日)，意味着考生只能二选一。此外，“卓越联盟”（又称“理约”）阵容不变，选拔考试在2012年2月12日，而原属“北约”的复旦大学和南开大学，2012年则单独发布自主招生消息。据悉，这是首次有高校从正在流行的自主招生联考中退出。
复旦大学今年退出“北约”，单独出台了自主招生的“望道计划”，针对全国中学推出“推优生”和“直推生”两种渠道。5年内的生源中学可通过“推优生”渠道，由中学校长推荐1名应届生；而“直推生”试点学校名单则由复旦根据近3年内全国各省市中学的录取人数及其在复旦深造表现等情况而定。
南开大学从2012年开始单独自主招生，针对全国奥赛获得二等奖以上的应届高中生、科技创新的优秀学生、“新概念”作文大赛、创新英语作文大赛中的优胜者。同时，全国示范性高中学业成绩优秀、名列年级前3%的综合素质突出者可自荐申报学校自主选拔录取考试。南开针对专才开办了哲学、历史、医学、药学和数学的学科夏令营，对在夏令营中成绩合格并被认定为自主选拔录取人选的考生也提供录取优惠，最多可降40分录取。
中大仍在“北约”阵营，将延续2011年的做法，对省内考生实行单独命题考试。与往年不同的是“A类和B类不得兼报”。华工仍在“卓越联盟”阵营，但针对广东省内应届考生，单独开设“繁星计划”，全省有应届毕业生的中学都将获得学校推荐的资格。
各大高校都提醒，根据教育部规定，自主选拔合格考生人数不超过该校本年度招生计划的5%。
篇二：2011- 2014年北约自主招生物理试题与答案
2014“北约”自主招生物理试题及答案
一、选择题
1、一气球静止在赤道上空，考虑地球自转，则
A．气球在万有引力和浮力的作用下，处于平衡状态 B．气球绕地球运动的周期等于地球自转周期 C．气球所受万有引力小于浮力 D．气球所受万有引力大于浮力
2、两个相向运动的惯性系S、S’，一个惯性系的观察者看另外一个惯性系的物理过程，
A．惯性系S看惯性系S’，物理过程是变快 B．惯性系S看惯性系S’，物理过程是变慢
[
C．惯性系S’看惯性系S，物理过程是变快
[
D．惯性系S’看惯性系S，物理过程是变慢 3、以下选项正确的是：
A. 在α粒子散射实验中，有大量的粒子具有一个很明显的偏转角B. β衰变辐射的粒子是因为电子跃迁产生的C. 化学反应不会改变放射性元素的半衰期
D. 比结合能越小，原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定
4、如图所示，一定质量的理想气体从状态A依次经过状态B、C和D后再回到状态A。其中，A→B和C
→D 为等温过程，B→C和D?A为绝热过程（气体与外界无热量交换）。这就是著名的“卡诺循环”。该循环过程中，下列说法正确的是： A．A→B过程中，外界对气体做功 B．B→C过程中，气体分子的平均动能增大
C．C→D过程中，单位时间内碰撞单位面积器壁的分子数增多 D．D →A过程中，气体分子的速率分布曲线不发生变化
二．填空题
5、如图，一个质量为2m的球和一个质量为m的球，用长度为2r的
轻杆连在一起，两个球都限制在半径为r的光滑圆形竖直轨道上， 轨道固定于地面。初始时刻，轻杆竖直，且质量为2m的球在上 方；此时，受扰动两球开始运动，当质量为2m的球运动到轨道 最低点时，速度为。轨道对两球组成的系统的力为 。
6、把高压气体压入一个瓶子中，当把瓶子盖打开时，外界对气体做正功”或“做负
功”或“不做功”），气体的温度 （填写“升高”或“降低”或“不变”）。
7、一个带正电的导体在空间中产生电场，用检验电荷去测电场。若检验电荷为正电荷，则对测量的影响
是（填写“变大”或“变小”或“不变”）。若检验电荷为负电荷，则对测量的影响是（填写“变大”或“变小”或“不变”）。
8 、现用电子显微镜观测线度为d
的某生物大分子的结构。为满足测量要求，将显微镜工作时电子的德布
2013 北约物理 共22页 第1页
罗意波长设定为
d
,其中n?1。已知普朗克常量h、电子质量m和电子电荷量e，电子的初速度不计，n
则电子动量可表示为 ；显微镜工作时电子的加速电压应为 。
三、解答题
9、在真空中，质量为??1和??2的两个小球，只受万有引力作用，某个时刻，两球相距??0，??1的速度为??0,
方向指向??2，??2的速度为??0，速度垂直于两球球心连线，问当速度??0满足什么关系时，两个小球的间距可以为无穷远。
10、如图，区域中一部分有匀强磁场，另一部分有匀强电场，方向如图所示，一个带正电的粒子，从A点
以速度v出发，射入匀强磁场，方向未知，经过t1时间运动到磁场与电场交界处B点，此时速度方向垂直于两个场的分界线，此后粒子在电场的作用下，经过t2时间从C点离开电场，已知磁场宽度l1与电场宽度l2，A与B点的水平距离为d，速度v。 （1）求整个运动过程中粒子的最大速度 （2）求B/E （3）求t1/t2
11、相距??的光源和光屏组成一个系统，并整体浸没在均匀的液体当中，液体折射率等于2。实验室参照系
下观察此系统，问：
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（1）当液体介质速度为零的时候，光源发出光射到光屏所需时间是多少？
（2）当液体介质沿光源射向光屏的方向匀速运动，且速度为??时，则光从光源到光屏所需时间为多少？ （3）当液体介质沿垂直于光源与光屏连线的方向匀速运动，且速度为??时，再求光从光源到光屏所需时间。
【参考答案】一、选择题
1、BD 2、BD 二、填空题
3、C 4、C
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(1)由机械能守恒，有：
2mgR?mgR?mgR?2mgR?
2mgR?
1
(m?2m)v2 2
32
mv?v?24gR 3
R 3
(2)如图，质心??的位置为两球的加权平均处，质量为两球质量和，质心??到圆心的距离????=
则质心的速度为所在处杆的线速度：????=
2vCv2
于是有F?mCaC?3m?m
RCR
44
将??=gR代入，得: F?mg
33
vv
RC? R3
6、【解答】
高压气体释放后，气体对外做功，即相当于外界对气体做负功，故气体温度下降。 7、【解答】变小 变大
nhn2h2
8、【解答】2
d2med
三、解答题
9、【解答】
法一：换一个参考系，如以??为参考系，??的初速度变为2??0，??的受力为??+??????，??为万有引力，??????为惯性力又因为对于??而言，自身保持静止，故??=??????
2Gm2
则以??为参考系??的受力为2??=，其中??表示两者之间距离。 2
r
相当于固定??，且把??的质量变为2??，则要????能相距无穷远，则有
12Gm22m(2v0)??0 2l2Gm
化简得到：??0≥
l0
1m221
u?mu2 法二：体系的资用能为: E′=?22m4
其中，??为??，??的相对运动速度：u=2??0 则E??
12
mv0 2
则当??,??相距无穷远时，??,??体系的资用能转化为??,??之间的万有引力势能，则
2Gm12Gm2
mv0??0 故v0≥
l02l0
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(1)如图，画出带电粒子的运动轨迹，从A到B为匀速圆周运动；进入电场后，因为刚进入电场时速度方
向与两场交界垂直，受力水平向右，故做类平抛运动。竖直方向为匀速直线运动，故时间??2=??2/??。水平方向为初速度为零的匀加速直线运动，故：
2
1Eq2Eql2
t2???=?2m2mv2
最大速度????????
为竖直方向的速度（即初速度??度的合成，即：vmax
2
Eql22?v?(?)?mv4d2
则????????=??1?2为所求。
l2
（2）设在磁场中的运动轨迹所对应圆心角为??，则有:??=??(1?????????), ??1=??????????
可推出：????????=1?
ld
, ????????=1 RR
2
于是有：l1?(R?d)2?R2
l12d
? 当然，用勾股定理也可以得到此结果，化简得到：R?
2d2
而磁场中圆周运动半径满足：??=
mv
, 得：B?Bq
mvl12dq(?)2d2
2l22mv2dB
由（1）中??的表达式可推出：??=，则：? 222
Ev(l1?d)ql2
（3）在磁场中运动时间满足： t1?
圆心角满足：??arcsin
?R
v
?
?m
Bq
?
?(l12?d2)
2dv
l12dl
?arcsin212Rl1?d
t1t1vl12?d22dl
故有：???arcsin212
t2l22dl2l1?d
11、【解答】
（1）折射率为2，则光在介质中的速度为??=
??1=
c
，介质自身速度为0时，有： 2
lc2
?
2l c
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篇三：2010年“北约”自主招生数学试题及解答
2010年“北约”自主招生数学试题及解答
1．（仅文科做）0???
?
，求证：sin????tan?． 2
??时，f?(x)?1?cosx?0．于是f(x)在0?x?22
0)0?，【解析】 不妨设f(x)?x?sinx，则f(且当0?x?
上单调增．∴f(x)?f(0)?0．即有x?sinx．
同理可证g(x)?tanx?x?0． g(0)?0，当0?x?
?1?时，g?(x)??1?0．于是g(x)在0?x?上单调增。 22cosx2
?
上有g(x)?g(0)?0。即tanx?x。 2
注记：也可用三角函数线的方法求解．
∴在0?x?
．（25分） 【解析】 以正五边形一条边上的中点为原点，此边所在的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系． ⑴当A,B中有一点位于P点时，知另一点位于R1或者R2时有最大值为
2．AB为边长为1的正五边形边上的点．证明：AB
PR1；当有一点位于O点时，ABmax?OP?PR1；
⑵当A,B均不在y轴上时，知A,B必在y轴的异侧方可能取到最大值（否则取A点关于y轴的对称点． A?，有AB?A?B）
不妨设A位于线段OR2上（由正五边形的中心对称性，知这样的假设合理的），则使AB最大的B点必位于线段PQ上．
且当B从P向Q移动时，AB先减小后增大，于是
是
ABmax?AP或AQ；
对于线段PQ上任意一点B，都有BR2≥．于是
ABmax?R2P?R2Q
由⑴，⑵知ABmax?R2P．不妨设为x． 下面研究正五边形对角线的长．
1HE
1
F
1
1I
如右图．做?EFG的角平分线FH交EG于H． 易知?EFH??HFG??GFI??IGF??FGH?于是四边形HGIF为平行四边形．∴HG?1．
EFFG
EHx1
．解得x． ??
1x?
1HG
?． 5
由角平分线定理知
?
3．AB为y?1?x2上在y轴两侧的点，求过AB的切线与x轴围成面积的最小值．（25分）
【解析】 不妨设过A点的切线交x轴于点C，过B点的切线交x轴于点D，直线AC与直线BD相交于点
E．如图．设B(x1,y1),A(x2,y2)， 且有y2?1?x22,y1?1?x12,x1?0?x2． 由于y???2x，
于是AC的方程为2x2x?2?y2?y；①
BD的方程为2x1x?2?y1?y． ②
y?y2
,1?x1x2)． 联立AC,BD的方程，解得E(1
2(x2?x1)2?y2
,0)； 对于①，令y?0，得C(2x2
2?y1
,0)． 对于②，令y?0，得D(2x1
2?y12?y21?x121?x22
???于是CD?． 2x12x22x12x2
1
S?ECD?CD(1?x1x2)．不妨设x1?a?0，?x2?b?0，则
2
11?a21?b2111
S?ECD?(?)(1?ab)?(2a?2b???a2b?
ab2)
4ab4ab1111
?(a?b)(2?ab?)≥?(2?ab?) ③
4ab4abs?0，则有
1111111
S?ECD?(s3?2s?)?(s3?s?..?s??...?)
2s2339s9s
6个 9个
124
1161916116133
≥?16??s??s)????8?
()?8??)2? ④
239s33x2??b?s?又由当x1?a?
∴(S?ECD)min
11
注记：不妨设g(s)?(s3?2s?)，事实上，其最小值也可用导函数的方法求解．
2s
1111
由g?(s)?(3s2?2?2)知当0?s2?时g?(s)?0；当?s2时g?(s)?0．
2s33
上单调减，在??
)上单调增．于是当s?则g(s
)在(0,时g(s)取得最小值．
4．向量OA与OB已知夹角，OA?1，OB?2，OP?(1?t)OA，OQ?tOB，0≤t≤1．PQ在t0时取
1
得最小值，问当0?t0?时，夹角的取值范围．（25分）
5
【解析】 不妨设OA，OB夹角为?，则OP?1?t,OQ?2t，令
g(t)?PQ?(1?t)2?4t2?2?(1?t)?2tcos??(5?4cos?)t2?(?2?4cos?)t?1．
1?2cos?1?2x51?2cos?1
．而f(x)?在(?,??)上单调增，故?1≤≤．
5?4cos?5?4x45?4cos?3
1?2cos?11?2cos?1?2?当0≤． ≤时，t0??(0,)，解得???
5?4cos?35?4cos?523其对称轴为t?当?1≤
2
1?2cos?
?0时，g(t)在[0,1]上单调增，于是t0?0．不合题意．
5?4cos?
?2?
于是夹角的范围为[,]．
23
?
，使得sinx,cosx,tanx,cotx为等差数列．（25分） 2
(cosx?sinx)(cosx?sinx)
【解析】 不存在；否则有cosx?sinx?cotx?tanx?，
sinxcosx
cosx?sinx
则cosx?sinx?0或者1?．
sinxcosx
?
1,1不成等差数列； 若cosx?sinx?0，有x?
4
cosx?sinx若1?，有(sinxcosx)2?1?
2sinxcosx．解得有sinxcosx?1．
sinxcosx
11
而sinxcosx?sin2x?(0,]，矛盾！
22
5．（仅理科做）存不存在0?x?
2011年“北约”自主招生数学试题及解答