篇一：5年山东高考数学试卷及答案详解(理科)
2011年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）
理 科 数 学
参考公式：
柱体的体积公式：V?Sh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高。
圆柱的侧面积公式：S?cl，其中c是圆柱的地面周长，l是圆柱的母线长。
球的体积公式：V?球的表面积公式：
4
?R3，其中R是球的半径。 3
，其中R是球的半径。
用最小二乘法求线性回归方程系数公式：
=
?XY?ii
i?1n
n
?. ???,a
?X
i?1
2
i
?2
如果事件A、B互斥，那么P(A?B)?P(A)+P(B)； 如果事件A、B独立，那么P(AB)?P(A)?P(B)。
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
2
1、设集合M?x|x?x?6?0,N??x|1?x?3?,则M?N?
??
(A) [1,2)(B) [1,2] (C) (2,3] (D) [2,3] 2、复数z?
2?i
(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为 2?i
x
(A) 第一象限 (B) 第二象限(C) 第三象限 (D) 第四象限
（a,9） 3、若点在函数y?3的图象上，则tan
(A) 0
(B)
a?
的值为 6
(C) 1
(D) 3
4、不等式x?5?x?3?10的解集是
(A) ??5,7? (B) ??4,6? (C) ???,?5???7,??? (D) ???,?4???6,??? 5、对于函数y?f(x),x?R，“y?f(x)的图象关于y轴对称”是“y?f(x)是奇函数”的
(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件
6、若函数f(x)?sin?x(??0)在区间0,
???????
上单调递增，在区间,?上单调递减，则??
????3??32?
32
(D) 23
(A) 3 (B) 2 (C)
7、某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
?为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 ??a?中的b根据上表可得回归方程?y?bx
(A) 63.6万元 (B) 65.5万元 (C) 67.7万元 (D) 72.0万元
x2y222
8、已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的两条渐近线均和圆C:x?y?6x?5?0相切，且双曲
ab
线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为
x2y2x2y2x2y2x2y2??1(B) ??1 (C) ??1 (D) ??1 (A) 54453663
9、函数y?
(A)(B)
(C) (D)
3
10、已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0?x?2时，f(x)?x?x，则函数y?f(x)
x
?2sinx的图象大致是 2
的图象在区间?0,6?上与x轴的交点的个数为
(A) 6(B) 7 (C) 8 (D) 9 11、右图是长和宽分别相等的两个矩形，给定下列三个命题：
①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图； ②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；
③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图。其中真命题的个数是 (A) 3 (B) 2 (C) 1(D) 0
????????????
12、设A1,A2,A3,A4是平面直角坐标系中两两不相同的四点，若A1A3=?A1A2，
（??R）
????????????11
，且+=2，则称A3,A4调和分割A1,A2。已知平面上的点C,D调A1A4=?A1A2（??R）
??
和分割点A,B，则下面说法正确的是 (A) C可能是线段AB的中点(B)
D可能是线段AB的中点
(C) C,D可能同时在线段AB上(D) C,D不可能同时在线段AB的延长线上
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 13、执行右图所示的程序框图，输入l?2,m?3,n?5， 则输出的y的值是_______. 14
、若(x6
展开式的常数项为60， x
(x?0)，观察 x?2x
f(x)?,
x?2
x
f(f1(x))?,
3x?4x
f(f2(x))?,
7x?8x
f(f3(x))?,
15x?16
则常数a的值为_______. 15、设函数f(x)?
f1(x)?f2(x)?
f3(x)?
f4(x)?……
根据以上事实，由归纳推理可得：
*
当n?N且n?2时，fn(x)?f(fn?1(x))?____________.
16、已知函数f(x)?logax?x?b(a?0,且a?1)，当2?a?3?b?4时，函数f(x)的零点
*
，则n?__________. x0?(n,n?1),n?N
三、解答题：本大题共6小题，共74分.
17、（本小题满分12分）
在?ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知 （Ⅰ）求
cosA?2cosC2c?a
?.
cosBb
sinC
的值； sinA
（Ⅱ）若cosB?
1
,b?2，求?ABC的面积S. 4
18、（本小题满分12分）
红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A,B,C进行围棋比赛，甲对A、乙对B、丙对C各一盘已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为0.6，0.5，0.5.假设各盘比赛结果相互独立.（Ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率；
（Ⅱ）用?表示红队队员获胜的总盘数，求?的分布列和数学期望E?.19、（本小题满分12分）
在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，
?ACB?900,EA?平面ABCD,
EF//AB,FG//BC,EG//AC,AB?2EF
（Ⅰ）若M是线段AD的中点，求证：GM//平面ABFE； （Ⅱ）若AC?BC?2AE，求二面角A?BF?C的大小.20、（本小题满分12分）
等比数列{an}中，a1,a2,a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1,a2,a3中的任何两
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{bn}满足：bn?an?(?1)nlnan求数列{bn}的前n项和
Sn.
21、（本小题满分12分）
某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两
端均为半球形，按照设计要求容器的容积为
80?
立方米，且l?2r.假设该容器的建造费用仅与3
其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为
c(c?3)千元.设该容器的建造费用为y千元。
（Ⅰ）写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；
（Ⅱ）求该容器的建造费用最小值时的r.
22、（本小题满分14分）
x2y2
已知动直线l与椭圆C:??1交于P(x1,y1),Q(x2,y2)两不同点，且?
OPQ的面积
32
S?OPQ?
O为坐标原点. （Ⅰ）证明：x12?x22和y12?y22均为定值；
（Ⅱ）设线段PQ的中点为M，求OMPQ的最大值；
（Ⅲ）椭圆C上是否存在三点D,E,G，使得S?ODE?S?ODG?S?OEG？若存在，判断?DEG的
形状；若不存在，请说明理由.
理科数学试题参考答案
一、选择题
ADDDB CBACBAD 二、填空题
68 4三、解答题
x
2 nn
(2?1)x?2
abc
???k， sinAsinBsinC
2c?a2ksinC?ksinA2sinC?sinA
?? 则 ， bksinBsinBcosA?2cosC2sinC?sinA
? 所以，
cosBsinB
17、（1）由正弦定理，设
即 (cosA?2cosC)sinB?(2sinC?sinA)cosB，化简可得 sin(A?B)?2sin(B?C)，又 A?B?C??，
所以 sinC?2sinA，
sinC
?2. sinAsinC
?2得 c?2a， （2）由
sinA
因此
222
由余弦定理 b?a?c?2accosB及 cosB?
1
,b?2， 4
篇二：2015山东高考数学理科试题及答案
3
14：已知函数f(x)?ax?b(a?0,a?1)的定义域和值域都是[?1,0]，则?
2
21：（14分）设函数f(x)?ln(x?1)?a(x2?x),(a?R) （ⅰ）讨论函数f(x)极值点的个数，并说明理由； （ⅱ）若?x?0,f(x)?0成立，求实数a的取值范围
x2y2
15：在直角坐标系xoy中，双曲线C1:2?2?1(a?0,b?0)的渐近线与抛物线C2:x2?2py(p?0)交
ab
于点O,A,B，三角形OAB的垂心是C2的焦点，则C1的离心率3 2
三、解答题：本答题共6小题，共75分。
?
16：（12分）已知函数f(x)?sinxcosx?cos2(x?
4
（1） 求函数f(x)的单调区间；
（2） 在锐角三角形ABC中，角A,B,C所对的边为a,b,c,已知
A
f()?0,a?1，求三角形ABC面积的最大值。 2
17：(12分)在三棱台DEF-ABC中AB=2DE,G,H分别为AC,BC的中点，
（1） 求证：BD//面FGH
(2)若CF?面ABC,AB?BC,CF=DE,?BAC=45?,求平面FGH与平面ACFD所成的锐角的大小
18：（12分）设数列?an?的前n项和为Sn且满足2Sn?3n?3
a（1） 求数列?an?的通项公式；（2）若数列?bn?满足anbn?log3，求数列?bn?的前n项和为Tn
n
19：（12分）若n是一个三位正整数，且个位数大于十位数，十位数大于百位数，则称n为“三位递增数”（例“137,359，567，”等）
在某次趣味数学活动中，每位参赛者需从所有的“三位递增数中随机抽取一个数且只有一次，，得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，则得零分；若能被5整除，且不能被10整除则得-1分；若能被10整除，则得1分； （1）写出所有个位数字为5的”三位递增数”；（2）若甲参加活动，求出甲得分X的分布列及数学期望EX
x2y2
20：(13分) 在直角坐标系xoy中，已知椭圆C:2?2?1(a?b?
0)F1,F2分别为左
ab
右焦点，以F1为圆心，以3为半径的圆与以以F2为圆心，以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C
上（ⅰ）求椭圆C的标准方程：
x2y2
（ⅱ）设椭圆E:2?2?1,P为椭圆C上的任意一点，过P的直线y?kx?m交椭圆E于A,B两点，
4a4b
射线PO交椭圆E于Q, 求
OQOP
的值；（2）求三角形ABQ面积的最大值。
数列?b136n?3
n?的前n项和为Tn=
12?
43n
19：
（1）所有个位数字为5的”三位递增数”：125,135,145,235,245,345. （2）全部的“三位递增数”的个数为C39
?84
设随机变量X的取值为：0，-1,1p(X?0)?C32
82C411211
C3?,p(X??1)?3?,p(X?1)?1???93C914
14342
所以X的分布列为
X 0 -1 1 p
21113
14
42
期望E0?21114
X?3?(?1)?14?1?42?21
:20：法以设两圆的交点为M，由题意得期望MF1?MF2?2a,QMF1?3,MF2?1?2a?4
即a=1
，Qe?ca?
c?Qa2?b2?c2
?b?1故椭圆C:x24
?y2?1
法二：解设椭圆的左右焦点的坐标为F1(?c,0),F2(c,0)
2
2
?2由题意得???(x?c)?y?9????x?c即交点为(2,1?2?(x?c)2?y2
?1
????
y2?1?(2c?c)2c(c?c)2)
?c?因为??a2?42
?3?a???c?
?a2?b2?c2???
b2?1 23c
因为交点为(2c,1?(2c?c)2
)在椭圆C:x2y2a2?b
2?1
所以
(2)21?(2
?c)2
4?1?1?c2?3或c2?3
2243c3
c(2?3
)2
将c2?324
代入y2?1?(c?c)2?1?
3?0所以舍去 4
c2
?3,a2
?4,b2
?1 故椭圆C:x2
所以4
?y2?1
x2y2
（2） 椭圆E:x2016?4
?1 ，设P点(x0,y0),?
4?y20?1 设
OQOP
??则
Q(?x,?yx2y2
00),在E:16?4
?1
即(?x0)2(?y0)2
OQ16?4
?1???2?OP???2 法二：当x0时，P(0,?1),Q(0,?2)?
OQ0?OP
?2
??x2y2
16?
4?1当x时,射线PO的方程为y?y?0?y0??x22
p?4x0OQ0?0xx,?y?x??22
??0?x0y?4OP?2
???
py0x2
?04
?y2?0?
1（3） 设A,B两点分别(x1,y1),(x2,y2）因为点P(x0,y0)在直线y?kx?m上
所以y0?kx0?m
?x2
???y2?1
?(4k2?1)x2?8kmx+4m2?4?0V?(8km)2?4(4k2?1)(4m2?4)?0?m?4k2?1 ?4
?
y?kx?m?x2??
y2
??1?(4k2?1)x2?8kmx+4m2?16?0： ?164
?
y?kx?mV?(8km)2
?4(4k2
?1)(4m2
?16)?0?m2
?16?4k
2
x?x8km4m2?16
12??4k2?
1,x1x2?
4k2?1
x1?x2?
篇三：2016年山东省高考数学试卷-(理科)
2016年山东省高考数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.
1．（5分）（2016?山东）若复数z满足2z+=3﹣2i，其中i为虚数单位，则z=（ ）
A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i
x22．（5分）（2016?山东）设集合A={y|y=2，x∈R}，B={x|x﹣1＜0}，则A∪B=（ ）
A．（﹣1，1） B．（0，1） C．（﹣1，+∞） D．（0，+∞）
3．（5分）（2016?山东）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），
[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（ ）
A．56 B．60 C．120 D．140
224．（5分）（2016?山东）若变量x，y满足，则x+y的最大值是（ ）
A．4 B．9 C．10 D．12
5．（5分）（2016?山东）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为（ ）
A．+π B．+π C．+π D．1+π
6．（5分）（2016?山东）已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内．则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．（5分）（2016?山东）函数f（x）=（sinx+cosx）（cosx﹣sinx）的最小正周期是（ ）
A． B．π C． D．2π
8．（5分）（2016?山东）已知非零向量，满足4||=3||，cos＜，＞=．若⊥（t+），则实数t的值为（ ）
A．4 B．﹣4 C． D．﹣
39．（5分）（2016?山东）已知函数f（x）的定义域为R．当x＜0时，f（x）=x﹣1；当﹣1≤x≤1
时，f（﹣x）=﹣f（x）；当x＞时，f（x+）=f（x﹣）．则f（6）=（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2
10．（5分）（2016?山东）若函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f（x）具有T性质．下列函数中具有T性质的是（ ）
A．y=sinx B．y=lnx C．y=e D．y=x
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11．（5分）（2016?山东）执行如图的程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的i的值为．
x3
12．（5分）（2016?山东）若（ax+2）的展开式中x的系数是﹣80，则实数a=． 55
13．（5分）（2016?山东）已知双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是．
14．（5分）（2016?山东）在[﹣1，1]上随机地取一个数k，则事件“直线y=kx与圆（x﹣5）22+y=9相交”发生的概率为
15．（5分）（2016?山东）已知函数f（x）=，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是．
三、解答题,：本大题共6小题，共75分.
16．（12分）（2016?山东）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2（tanA+tanB）=
+．
（Ⅰ）证明：a+b=2c；
（Ⅱ）求cosC的最小值．
17．（12分）（2016?山东）在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O′的直径，FB是圆台的一条母线．
（I）已知G，H分别为EC，FB的中点，求证：GH∥平面ABC；
（Ⅱ）已知EF=FB=AC=2AB=BC，求二面角F﹣BC﹣A的余弦值．
18．（12分）（2016?山东）已知数列{an}的前n项和Sn=3n+8n，{bn}是等差数列，且an=bn+bn+1． （Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）令cn=，求数列{cn}的前n项和Tn． 2
19．（12分）（2016?山东）甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分．已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲
（I）“星队”至少猜对3个成语的概率；
（II）“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX．
20．（13分）（2016?山东）已知f（x）=a（x﹣lnx）+
，a∈R．
（I）讨论f（x）的单调性；
（II）当a=1时，证明f（x）＞f′（x）+对于任意的x∈[1，2]成立．
21．（14分）（2016?山东）平面直角坐标系xOy中，椭圆C：2+=1（a＞b＞0）的离心率是，抛物线E：x=2y的焦点F是C的一个顶点．
（I）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线l与C交与不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M．
（i）求证：点M在定直线上；
（ii）直线l与y轴交于点G，记△PFG的面积为S1，△PDM的面积为S2，求
及取得最大值时点P的坐标．
的最大值
2016年山东省高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.
1．（5分）（2016?山东）若复数z满足2z+=3﹣2i，其中i为虚数单位，则z=（ ）
A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【专题】计算题；规律型；转化思想；数系的扩充和复数．
【分析】设出复数z，通过复数方程求解即可．
【解答】解：复数z满足2z+=3﹣2i，
设z=a+bi，
可得：2a+2bi+a﹣bi=3﹣2i．
解得a=1，b=﹣2．
z=1﹣2i．
故选：B．
【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，考查计算能力．
2．（5分）（2016?山东）设集合A={y|y=2，x∈R}，B={x|x﹣1＜0}，则A∪B=（ ）
A．（﹣1，1） B．（0，1） C．（﹣1，+∞） D．（0，+∞）
【考点】并集及其运算．
【专题】计算题；集合思想；数学模型法；集合．
【分析】求解指数函数的值域化简A，求解一元二次不等式化简B，再由并集运算得答案． x2
【解答】解：∵A={y|y=2，x∈R}=（0，+∞），
2B={x|x﹣1＜0}=（﹣1，1），
∴A∪B=（0，+∞）∪（﹣1，1）=（﹣1，+∞）．
故选：C．
【点评】本题考查并集及其运算，考查了指数函数的值域，考查一元二次不等式的解法，是基础题．
3．（5分）（2016?山东）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），
[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（ ）
x