篇一：2016年江苏省高考数学试卷
2016年江苏省高考数学试卷
参考答案与试题解析
一．填空题（共14小题）
1．（2016?江苏）已知集合A={﹣1，2，3，6}，B={x|﹣2＜x＜3}，则A∩B=．
【考点】交集及其运算．
【专
【分析】根据已知中集合A={﹣1，2，3，6}，B={x|﹣2＜x＜3}，结合集合交集的定义可得答案．
【解答】解：∵集合A={﹣1，2，3，6}，B={x|﹣2＜x＜3}，
∴A∩B={﹣1，2}，
故答案为：{﹣1，2}
【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题．
2．（2016?江苏）复数z=（1+2i）（3﹣i），其中i为虚数单位，则z的实部是 5 ．
【考点】复数代数形式的混合运算．
【专题】转化思想；数系的扩充和复数．
【分析】利用复数的运算法则即可得出．
【解答】解：z=（1+2i）（3﹣i）=5+5i，
则z的实部是5，
故答案为：5．
【点评】本题考查了复数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
3．（2016?江苏）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣=1的焦距是
．
【考点】双曲线的标准方程．
【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】确定双曲线的几何量，即可求出双曲线﹣=1的焦距．
【解答】解：双曲线∴c==， ﹣=1中，a=，b=，
∴双曲线﹣=1的焦距是2．
故答案为：2．
【点评】本题重点考查了双曲线的简单几何性质，考查学生的计算能力，比较基础．
4．（2016?江苏）已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是
【考点】极差、方差与标准差．
【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．
【分析】先求出数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5的平均数，由此能求出该组数据的方差．
【解答】解：∵数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5的平均数为：
=（4.7+4.8+5.1+5.4+5.5）=5.1，
∴该组数据的方差：
S=[（4.7﹣5.1）+（4.8﹣5.1）+（5.1﹣5.1）+（5.4﹣5.1）+（5.5﹣5.1）]=0.1． 故答案为：0.1．
【点评】本题考查方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意方差计算公式的合理运用．
5．（2016?江苏）函数y=的定义域是 222222
【考点】函数的定义域及其求法．
【专题】计算题；定义法；函数的性质及应用．
【分析】根据被开方数不小于0，构造不等式，解得答案．
22【解答】解：由3﹣2x﹣x≥0得：x+2x﹣3≤0，
解得：x∈[﹣3，1]，
故答案为：[﹣3，1]
【点评】本题考查的知识点是函数的定义域，二次不等式的解法，难度不大，属于基础题．
6．（2016?江苏）如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是
【考点】程序框图．
【专题】计算题；操作型；算法和程序框图．
【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，可得答案．
【解答】解：当a=1，b=9时，不满足a＞b，故a=5，b=7，
当a=5，b=7时，不满足a＞b，故a=9，b=5
当a=9，b=5时，满足a＞b，
故输出的a值为9，
故答案为：9
【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答．
7．（2016?江苏）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是
．
【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．
【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．
【分析】出现向上的点数之和小于10的对立事件是出现向上的点数之和不小于10，由此利用对立事件概率计算公式能求出出现向上的点数之和小于10的概率．
【解答】解：将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，
基本事件总数为n=6×6=36，
出现向上的点数之和小于10的对立事件是出现向上的点数之和不小于10，
出现向上的点数之和不小于10包含的基本事件有：
（4，6），（6，4），（5，5），（5，6），（6，5），（6，6），共6个，
∴出现向上的点数之和小于10的概率：
p=1﹣
=． 故答案为：．
【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．
8．（2016?江苏）已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和，若a1+a2=﹣3，S5=10，则a9的值是 20 ．
【考点】等差数列的前n项和；等差数列的性质．
【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．
【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出a9的值．
2【解答】解：∵{an}是等差数列，Sn是其前n项和，a1+a2=﹣3，S5=10， 2
∴，
解得a1=﹣4，d=3，
∴a9=﹣4+8×3=20．
故答案为：20．
【点评】本题考查等差数列的第9项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．
9．（2016?江苏）定义在区间[0，3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是
【考点】正弦函数的图象；余弦函数的图象．
【专题】数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质．
【分析】画出函数y=sin2x与y=cosx在区间[0，3π]上的图象即可得到答案．
【解答】解：画出函数y=sin2x与y=cosx在区间[0，3π]上的图象如下：
由图可知，共7个交点．
故答案为：7．
【点评】本题考查正弦函数与余弦函数的图象，作出函数y=sin2x与y=cosx在区间[0，3π]上的图象是关键，属于中档题．
10．（2016?江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点，直线
y=与椭圆交于B，C两点，且∠BFC=90°，则该椭圆的离心率是
．
【考点】直线与椭圆的位置关系．
【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】设右焦点F（c，0），将
y=代入椭圆方程求得B，C的坐标，运用两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，结合离心率公式，计算即可得到所求值．
【解答】解：设右焦点F（c，0），
将
y=代入椭圆方程可得x=±a=±a，
可得B（﹣a，），C（a，），
由∠BFC=90°，可得kBF?kCF=﹣1，
即有
22?2=﹣1， 化简为b=3a﹣4c，
22222由b=a﹣c，即有3c=2a，
由e=，可得e=
2=，
可得e=， ． 故答案为：
【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，注意运用两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，考查化简整理的运算能力，属于中档题．
11．（2016?江苏）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1）上，f（x）=，其中a∈R，若f（﹣）=f（），则f（5a）的值是
【考点】分段函数的应用；周期函数．
【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．
【分析】根据已知中函数的周期性，结合f（﹣）=f（），可得a值，进而得到f（5a）的值．
【解答】解：f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1）上，f（x）=，
∴f（﹣）=f（﹣）=﹣+a，
f（）=f（）=|﹣
|=
∴a=，
∴f（5a）=f（3）=f（﹣1）=﹣1+=﹣， 故答案为：﹣
【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的周期性，根据已知求出a值，是解答的关键．
，
篇二：2015年江苏省高考数学试卷及答案Word版
2015年江苏省高考数学试卷
一、填空题
1.已知集合A??1，，23?，B??2，，45?，则集合A
B中元素的个数为_______.
2.已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________. 3.设复数z满足z2?3?4i（i是虚数单位），则z的模为_______. 4.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为________.
5.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________.
6.已知向量a??2，若ma?nb??9，则m-n的值为______. 1?，a??1，?2?，?8??mn?R?，7.不等式2
x2?x
?4的解集为________.
1
，则tan?的值为_______. 7
8.已知tan???2，tan??????
9.现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为 。
10.在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线mx?y?2m?1?0(m?R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 。
*
11.数列{an}满足a1?1，且an?1?an?n?1（n?N），则数列{
1
的前10项和an
为 。
12.在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x?y?1右支上的一个动点。若点P到直线
2
2
x?y?1?0的距离对c恒成立，则是实数c的最大值为
?0,0?x?1
13.已知函数f(x)?|lnx|，g(x)??2，则方程|f(x)?g(x)|?1实根的个
|x?4|?2,x?1?
数为 。
k?k?k?
,sin?cos)(k?0,1,2,?,12)，则14.设向量ak?(cos666
为 。
?(a
k?0
12
k
?ak?1)的值
15.在VABC中，已知AB?2,AC?3,A?60. (1)求BC的长； （2）求sin2C的值。
16.如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，已知AC?BC,BC?CC1.设AB1的中点为D，B1C?BC1?E. 求证：（1）DE//平面AACC11 (2)BC1?AB1
o
17.（本小题满分14分）
某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为l1，山区边界曲线为C，l2，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到l1，l2的距离分别为5千米和40千米，点N到l1，l2的距离分别为20千米和2.5千米，以l1，l2所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数y?模型.
（I）求a，b的值；
（II）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t.
①请写出公路l长度的函数解析式f?t?，并写出其定义域；②当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度.
18.（本小题满分16分）
a
a，b为常数）2
x?b
x2y2
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆2?2?1?a?b?
0?
ab
，且右焦点F到左准线l的距离为3. （1）求椭圆的标准方程；
（2）过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，若PC=2AB，求直线AB的方程.
19.已知函数f(x)?x3?ax2?b(a,b?R)。 （1）试讨论f(x)的单调性；
（2）若b?c?a（实数c是a与无关的常数），当函数f(x)有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是(??,?3)?(1,)?(,??)，求c的值。
20.设a1,a2,a3,a4是各项为正数且公差为d(d?0)的等差数列 （1）证明：21,22,23,24依次成等比数列
（2）是否存在a1,d，使得a1,a22,a33,a44依次成等比数列，并说明理由
（3）是否存在a1,d及正整数n,k，使得a1n,a2n?k,a3n?3k,a4n?5k依次成等比数列，说明理由
附加题
21、（选择题）本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 A、?选修4-1：几何证明选讲
a
a
a
a
3232
?（本小题满分10分）
?ABC的外接圆圆O的弦AE交BC如图，在?ABC中，AB?AC，
于点D
求证：?ABD??AEB
B、?选修4-2：矩阵与变换已知x,y?R，向量???
?（本小题满分10分）
?x1??1?
是矩阵的属性特征值?2的一个特征向量，矩阵A??????1??y0?
A以及它的另一个特征值。
C.[选修4-4：坐标系与参数方程]
?
已知圆C
的极坐标方程为?2?sin(??)?4?0，求圆C的半径
.
4
D．[选修4-5：不等式选讲] 解不等式x?|2x?3|?3
22.如图，在四棱锥P?ABCD中，已知PA?平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，
?ABC??BAD?
?
2
,PA?AD?2,AB?BC?1
(1)求平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值； （2）点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成角最小时，求线段BQ的长
23.已知集合X?{1,2,3},Yn?{1,2,3,,n}(n?N*)，设
Sn?{(a,b)|a整除b或除a,a?X,b?Yn}，令f(n)表示集合Sn所含元素个数. （1）写出f(6)的值；
（2）当n?6时，写出f(n)的表达式，并用数学归纳法证明。
篇三：2014年江苏理科数学高考试题及答案
2014年普通高等学校招生全国统一考试数学（江苏卷）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． ．．．．．．．．1. 已知集合A={?2,?1,3,4}，B?{?1,2,3}，则A?B?.
2. 已知复数z?(5?2i)2(i为虚数单位),则z的实部为.
3. 右图是一个算法流程图,则输出的n的值是.
4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是.
5. 已知函数y?cosx与y?sin(2x??)(0≤???),它们的图象有一个横坐标为
?
3
（第3题）
的交点,则?的值是.
6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在
抽测的60株树木中,有株树木的底部周长小于100cm.
7. 在各项均为正数的等比数列{an}中,a2?1
,a8?a6?2a4,则a6的值是.
8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为S1，S2，体积分S9别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且1
?，
S24
V
则1的值是. V2
9. 在平面直角坐标系xOy中,直线x?2y?3?0被圆
(x?2)?(y?1
)?4截得的弦长为.
10. 已知函数f(x)?x2?mx?1,若对于任意（第6题）
x?[m,m?1],都有f(x)?0成立,则实数m的取值范围是.
b
11. 在平面直角坐标系xOy中，若曲线y?ax2?(a，b为常数)过点P(2,?5)，且该曲线在点P处的
x
切线与直线7x?2y?3?0平行，则a?b的值是.
12. 如图，在平行四边形ABCD中，已知AB?8，AD?5，
?3，??2，则?的值是.
13. 已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数,当x?[0,3)时,
1
f(x)?|x2?2x?|.若函数y?f(x)?a在区间[?3,4]上有10（第12题） 2
个零点(互不相同),则实数a的取值范围是.
14. 若△ABC的内角满足sinA?2sinB?2sinC,则cosC的最小值是. 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过．．．．．．．
程或演算步骤．
/cm
22
?
已知??(,?),sin??.
52
5??
(1)求??)的值；(2)求?2?)的值.
64
16.(本小题满分14分)
如图，在三棱锥P?ABC中，D，E，F分别为棱PC,AC,AB的中点.已知PA?AC,PA?6, BC?8,DF?5.
P求证: (1)直线PA//平面DEF；
(2)平面BDE?平面ABC.
AC
E
F
B
（第16题）
??1(a?b?0)的左、右焦点，顶点B的a2b2
坐标为(0,b)，连结BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连结F1C.
41
(1)若点C的坐标为(,),且BF2?2,求椭圆的方程；
33(2)若F1C?AB,求椭圆离心率e的值.
如图,在平面直角坐标系xOy中,F1,F2分别是椭圆
x2y3
18.(本小题满分16分)
如图,为了保护河上古桥OA,规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形保护区
.规划要求:新桥BC与河岸AB垂直;保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆.且古桥两端O和
A到该圆上任意一点的距离均不少于80m. 经测量，点A位于点O正北方向60m处, 点C位于点O正东方向
4
170m处(OC为河岸),tan?BCO?.
3
(1)求新桥BC的长；
(2)当OM多长时,圆形保护区的面积最大？
已知函数f(x)?ex?e?x,其中e是自然对数的底数. (1)证明:f(x)是R上的偶函数；
(2)若关于x的不等式mf(x)≤e?x?m?1在(0,??)上恒成立，求实数m的取值范围；
3
(3)已知正数a满足：存在x0?[1,??)，使得f(x0)?a(?x0?3x0)成立.试比较ea?1与ae?1的大小，并证明你的结论.
20.(本小题满分16分)
设数列{an}的前n项和为Sn.若对任意正整数n，总存在正整数m，使得Sn?am，则称{an}是“H数列”.
(1)若数列{an}的前n项和Sn?2n(n?N?),证明:{an}是“H数列”; (2)设{an} 是等差数列,其首项a1?1,公差d?0.若{an} 是“H数列”,求d的值； (3)证明：对任意的等差数列{an}，总存在两个“H数列”{bn}和{cn}，使得an?bn?cn (n?N?)成立.
数学Ⅱ（附加题）
21.选作题 本题包括A、B、C、D，请选定其中两小题作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
A．选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分） 如图，AB是圆O的直径，C,D是圆O上位于AB异侧的两点。 证明：∠OCB=∠D B.[选修4-2矩阵与变换]：（本小题满分10分）
??12??11?已知矩阵A=?，B=??，向量α?
?2?1??1x??2?
=??,x,y为实数，若Aα?y?
C
＝Bβ，求x+y的值。
C.[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）
在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程
为
?
?x?1??
?y?2???
(t为参数），直线l与抛物线y2?4x相交于A、B两点，求线段AB的长。 2
D.[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）
2
已知x?0,y?0，证明：1?x?y
???1?x
2
?y??9xy
【必做题】第22题、23题，每题10分，共计20分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 22.（本小题满分10分）
盒中共有9个球 ，其中有4个红球、3个黄球和2个绿球，这些球的除颜色外完全相同。 ⑴从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P；
⑵从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x1,x2,x3，随机变量X表示
x1,x2,x3中的最大数，求X的概率分布和数学期望E(X)
23.(本小题满分10分) 已知函数f0?x??
sinx
(x?0),设fn?x?为fn?1?x?的导数，n?N x
???????
⑴求2
f1???f2??
?2?2?2?
???????
⑵证明：对任意的n?N*,等式nfn?1???fn???c
?4?4?4?