篇一：2014广东高考理科数学试题及答案
2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
数学(理)
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合M?{?1,0,1},N?{0,1,2},则M?N?
A．{?1,0,1} B. {?1,0,1,2}C. {?1,0,2} D. {0,1}
答案:B
2.已知复数Z满足(3?4i)z?25,则Z=
A．3?4iB. 3?4iC. ?3?4iD. ?3?4i
答案:A
提示:z?2525(3?4i)25(3?4i) =??3?4i,故选A.3?4i(3?4i)(3?4i)25
?y?x?3.若变量x,y满足约束条件?x?y?1且z?2x?y的最大值和最小值分别为M和m，则M-m=
?y??1?
A．8 B.7 C.6 D.5
答案:C
提示:画出可行域(略),易知在点(2,1)与(?1,?1)处目标函数分别取得最大值M?3,
与最小值m??3,?M?m?6,选C.
x2y2x2y2
??1的 ??1与曲线4.若实数k满足0?k?9,则曲线25?k9259?k
A．离心率相等 B.虚半轴长相等 C. 实半轴长相等 D.焦距相等
答案:D
提示:0?k?9,?9?k?0,25?k?0,从而两曲线均为双曲线,
又25?(9?k)?34?k?(25?k)?9,故两双曲线的焦距相等,选D.
5.已知向量a??1,0,?1?,则下列向量中与a成60?夹角的是
A．（-1,1,0）B.（1,-1,0） C.（0,-1,1） D.（-1,0,1
）答案:B
提示11?,即这两向量的夹角余弦值为,从而夹角为600,?选B.22
6、已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为
A. 200,20 B. 100,20
C. 200,10D. 100,10
答案:A
提示:样本容量为(3500?4500?2000)?2%?200,
抽取的高中生近视人数为:2000?2%?50%?20,?选A.
7.若空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4，满足l1?l2,l2?l3,l3?l4，则下列结论一定正确的是
A.l1?l4 B.l1//l4 C.l1,l4既不垂直也不平行 D.l1,l4的位置关系不确定
答案:D
8.设集合A= ??x,x,x,x,x?x?{?1,0,1},i?1,2,3,4,5?，那么集合A中满足条件12345i
“1?x1?x2?x3?x4?x5?3”的元素个数为
A.60B.90C.120D.130
答案: D
提示:x1?x2?x3?x4?x5可取1,2,3
122和为1的元素个数为:C1和为2的元素个数为:C1
2C5?10;2C5?A5?40;
3112和为3的元素个数为:C1
2C5?C2C5C4?80.
故满足条件的元素总的个数为10?40?80?130,选D.
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．
（一）必做题（9～13题）
9.不等式x??x?2?5的解集为 答案:???,?3??2,???
提示:数轴上到1与?2距离之和为5的数为?3和2,故该不等式的解集为:???,?3?
?5x?2,???. 10.曲线y?e?2在点(0,3)处的切线方程为 答案:5x?y?3?0提示:y??5e'?5x,?y'
x?0??5,?所求切线方程为y?3??5x,即5x?y?3?0.
11.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为.
1
6 提示:要使6为取出的7个数中的中位数,则取出的数中必有3个不大于6, 答案:
3C61另外3个不小于6,故所求概率为7?.C106
12.在?ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，已知bcosC?ccosB?2b， 则a?. b
答案:2
a提示:解法一:由射影定理知bcosC?ccosB?a,从而a?2b,??2.b
解法二:由上弦定理得:sinBcosC?sinCcosB?2sinB,即sin(B?C)?2sinB,
a?sinA?2sinB,即a?2b,??2.b
a2?b2?c2a2?c2?b2
解法三:由余弦定理得:b???2b,即2a2?4ab,2ab2aca?a?2b,即?2.b
13.若等比数列?an?的各项均为正数,且a10a11?a9a12?2e5,则lna1?lna2??lna20?.
答案:50
提示:a10a11?a9a12,?a10a11?e,设S?lna1?lna2?
（二）选做题（14～15题，考生从中选做一题）
14.（坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线C1和C2的方程分别为?sin25?lna20,则S?lna20?lna19??lna1, ?2S?20lna1a20?20lna10a11?20lne5?100,?S?50.??cos?和?sin?＝1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1和C2的交点的直角坐标为＿＿
答案:(1,1)
提示:C1即(?sin?)??cos?,故其直角坐标方程为:y?x,22
C2的直角坐标方程为:y?1,?C1与C2的交点的直角坐标为(1,1).
15.（几何证明选讲选做题）如图3，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB＝2AE，AC与DE交于点F，则?CDF的面积＝＿＿＿ ?AEF的面积
答案:9
提示:显然?CDF?AEF,?
?CDF的面积CD2EB?AE2?()?()?9.?AEF的面积AEAE
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和
演算步骤．
16、（12分）已知函数f(x)?Asin(x?
（1）求A的值；
（2）若f(?)?f(??)??4),x?R，且f(53?)?， 1223?3，??(0,)，求f
(???). 224
5?5??
2?33解:(1)f()?Asin(?)?Asin?,?A?
?12124322(2)由
(1)得:f
(x)?sin(x?),4
?f(?)?f(??)?sin(?
?)sin(???)44
?cos?sin)?(sin(??)cos?cos(??)sin) 4444
?
3??sin???42
??cos???
?(0,),?sin??424
3?3???f(??)????)????)????.44444
17、（13分）随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：
根据上述数据得到样本的频率分布表如下： ?????cos????
（1）确定样本频率分布表中n1,n2,f1和f2的值；
（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；
（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在
区间（30,35］的概率.
解:(1)n1?7,n2?2,f1?72?0.28,f??0.08;22525
(2)频率分布直方图如下所示:
(3)根据频率分布直方图,可得工人们日加工零件数落在区间?30,35?
的概率为0.2,设日加工零件数落在区间?30,35?的人数为随机变量?,则?
故4人中,至少有1人的日加工零件数落在区间?30,35?
0的概率为:1?C4(0.2)0(0.8)4?1?0.4096?0.5904.B(4,0.2),
18.（13分）如图4，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，∠DPC＝300，AF⊥PC于点F，FE∥CD，交PD于点E.
（1）证明：CF⊥平面ADF；（2）求二面角D－AF－E的余弦值.
解:(1)证明:PD?平面ABCD,PD?PCD,
?平面PCD?平面ABCD,
平面PCD平面ABCD?CD,
AD?平面ABCD,AD?CD,?AD?平面PCD,
CF?平面PCD,?CF?AD,又AF?PC,?CF?AF,
AD,AF?平面ADF,ADAF?A,?CF?平面ADF.
(2)解法一:过E作EG//CF交DF于G,CF?平面ADF,?EG?平面ADF,过G作GH?AF于H,连
EH,
则?EHG为二面角D?AF?E的平面角,设CD?2,?DPC?300,
1??CDF?300,从而CF=CD=1,2
1
DE
CF3CP?4,EF∥DC,??,,?DE
?还易求得EF=,DF?
DPCP22
3DE?EF?3.易得AEAF?EF?3,从而EG?DF423AE?EF?故HG?
?EH??AF
?cos?EHG?GH?EH
篇二：2015年广东省高考数学试题及答案(理科)【解析版】
2015年广东省高考数学试卷（理科）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（5分）（2015?广东）若集合M={x|（x+4）（x+1）=0}，N={x|（x﹣4）（x﹣1）=0}，则
1
4．（5分）（2015?广东）袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个
）
22 2
6．（5分）（2015?广东）若变量x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最小值为（ ）
7．（5分）（2015?广东）已知双曲线C：
则双曲线C的方程为（ ） ﹣=1的离心率e=，且其右焦点为F2（5，0），
3
（ ）
二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．）（一）必做题（11～13题）
4 4
11．（5分）（2015?广东）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=
C=，则b=．
，sinB=， 5
篇三：2015年广东省高考数学试卷(文科)
2015年广东省高考数学试卷（文科）
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）
4．（5分）（2015?广东）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+3y的最大值为（ ） 25．（5分）（2015
?广东）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，c=2cosA=
．且b＜c，则b=（ ） ，
6．（5分）（2015?广东）若直线 l1和l2 是异面直线，l1在平面 α内，l2在平面β内，l是
7．（5分）（2015?广东）已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任
8．（5分）（2015?广东）已知椭圆
+=1（m＞0 ）的左焦点为F1（﹣4，0），则m=（ ） 9．（5分）（2015?广东）在平面直角坐标系xOy中，已知四边形 ABCD是平行四边形，（1，﹣2），=（2，1）则?=（ ）
=
10．（5分）（2015?广东）若集合E={（p，q，r，s）|0≤p＜s≤4，0≤q＜s≤4，0≤r＜s≤4且p，q，r，s∈N}，F={（t，u，v，w）|0≤t＜u≤4，0≤v＜w≤4且t，u，v，w∈N}，用card（X）表
二、填空题（共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分）（一）必做题（11～13题）
211．（5分）（2015?广东）不等式﹣x﹣3x+4＞0的解集为．（用区间表示）
12．（5分）（2015?广东）已知样本数据 x1，x2，…，xn的均值=5，则样本数据 2x1+1，2x2+1，…
，2xn+1 的均值为．
13．（5分）（2015?广东）若三个正数 a，b，c 成等比数列，其中a=5+2，c=5﹣2，则 b=．
坐标系与参数方程选做题
14．（5分）（2015?广东）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C
1的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）=﹣2，曲线C2的参数方程为
（t为参数），则C1与C2交点的直角坐标为．
几何证明选讲选做题
15．（2015?广东）如图，AB为圆O的直径，E为AB 的延长线上一点，过E作圆O的切线，切点为C，过A作直线EC的垂线，垂足为D．若AB=4．CE=2，则 AD=．
三、解答题（共6小题，满分80分）
16．（12分）（2015?广东）已知 tanα=2．
（1）求tan（α
（2）求 的值．
17．（12分）（2015?广东）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），
[180，200），[200，200），[220.240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图．
（1）求直方图中x的值；
（2）求月平均用电量的众数和中位数；
（3）在月平均用电量为，[220.240），[240，260），[260，280），[280，300）的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220.240）的用户中应抽取多少户？
18．（14分）（2015?广东）如图，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD=PC=4，AB=6，BC=3．
（1）证明：BC∥平面PDA；
（2）证明：BC⊥PD；
（3）求点C 到平面PDA的距离．
19．（14分）（2015?广东）设数列 {an}的前n项和为Sn，n∈N．已知a1=1，a2=，a3=，且当n≥2时，4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn﹣1．
（1）求a4的值；
（2）证明：{an+1﹣an}为等比数列；
（3）求数列{an}的通项公式．
20．（14分）（2015?广东）已知过原点的动直线l与圆C1：x+y﹣6x+5=0相交于不同的两点A，B．
（1）求圆C1的圆心坐标；
（2）求线段AB 的中点M的轨迹C的方程；
（3）是否存在实数 k，使得直线L：y=k（x﹣4）与曲线 C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．
22*
21．（14分）（2015?广东）设 a为实数，函数 f（x）=（x﹣a）+|x﹣a|﹣a（a﹣1）．
（1）若f（0）≤1，求a的取值范围；
（2）讨论 f（x）的单调性；
（3）当a≥2 时，讨论f（x）+ 在区间 （0，+∞）内的零点个数．
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2015年广东省高考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）
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